-0,000 000 000 000 176 546 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 546 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 546 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 546 9| = 0,000 000 000 000 176 546 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 546 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 546 9 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 093 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 093 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 187 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 187 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 375 2;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 375 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 750 4;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 750 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 500 8;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 500 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 001 6;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 001 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 598 003 2;
  • 8) 0,000 000 000 022 598 003 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 196 006 4;
  • 9) 0,000 000 000 045 196 006 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 392 012 8;
  • 10) 0,000 000 000 090 392 012 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 784 025 6;
  • 11) 0,000 000 000 180 784 025 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 568 051 2;
  • 12) 0,000 000 000 361 568 051 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 136 102 4;
  • 13) 0,000 000 000 723 136 102 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 272 204 8;
  • 14) 0,000 000 001 446 272 204 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 544 409 6;
  • 15) 0,000 000 002 892 544 409 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 088 819 2;
  • 16) 0,000 000 005 785 088 819 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 177 638 4;
  • 17) 0,000 000 011 570 177 638 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 140 355 276 8;
  • 18) 0,000 000 023 140 355 276 8 × 2 = 0 + 0,000 000 046 280 710 553 6;
  • 19) 0,000 000 046 280 710 553 6 × 2 = 0 + 0,000 000 092 561 421 107 2;
  • 20) 0,000 000 092 561 421 107 2 × 2 = 0 + 0,000 000 185 122 842 214 4;
  • 21) 0,000 000 185 122 842 214 4 × 2 = 0 + 0,000 000 370 245 684 428 8;
  • 22) 0,000 000 370 245 684 428 8 × 2 = 0 + 0,000 000 740 491 368 857 6;
  • 23) 0,000 000 740 491 368 857 6 × 2 = 0 + 0,000 001 480 982 737 715 2;
  • 24) 0,000 001 480 982 737 715 2 × 2 = 0 + 0,000 002 961 965 475 430 4;
  • 25) 0,000 002 961 965 475 430 4 × 2 = 0 + 0,000 005 923 930 950 860 8;
  • 26) 0,000 005 923 930 950 860 8 × 2 = 0 + 0,000 011 847 861 901 721 6;
  • 27) 0,000 011 847 861 901 721 6 × 2 = 0 + 0,000 023 695 723 803 443 2;
  • 28) 0,000 023 695 723 803 443 2 × 2 = 0 + 0,000 047 391 447 606 886 4;
  • 29) 0,000 047 391 447 606 886 4 × 2 = 0 + 0,000 094 782 895 213 772 8;
  • 30) 0,000 094 782 895 213 772 8 × 2 = 0 + 0,000 189 565 790 427 545 6;
  • 31) 0,000 189 565 790 427 545 6 × 2 = 0 + 0,000 379 131 580 855 091 2;
  • 32) 0,000 379 131 580 855 091 2 × 2 = 0 + 0,000 758 263 161 710 182 4;
  • 33) 0,000 758 263 161 710 182 4 × 2 = 0 + 0,001 516 526 323 420 364 8;
  • 34) 0,001 516 526 323 420 364 8 × 2 = 0 + 0,003 033 052 646 840 729 6;
  • 35) 0,003 033 052 646 840 729 6 × 2 = 0 + 0,006 066 105 293 681 459 2;
  • 36) 0,006 066 105 293 681 459 2 × 2 = 0 + 0,012 132 210 587 362 918 4;
  • 37) 0,012 132 210 587 362 918 4 × 2 = 0 + 0,024 264 421 174 725 836 8;
  • 38) 0,024 264 421 174 725 836 8 × 2 = 0 + 0,048 528 842 349 451 673 6;
  • 39) 0,048 528 842 349 451 673 6 × 2 = 0 + 0,097 057 684 698 903 347 2;
  • 40) 0,097 057 684 698 903 347 2 × 2 = 0 + 0,194 115 369 397 806 694 4;
  • 41) 0,194 115 369 397 806 694 4 × 2 = 0 + 0,388 230 738 795 613 388 8;
  • 42) 0,388 230 738 795 613 388 8 × 2 = 0 + 0,776 461 477 591 226 777 6;
  • 43) 0,776 461 477 591 226 777 6 × 2 = 1 + 0,552 922 955 182 453 555 2;
  • 44) 0,552 922 955 182 453 555 2 × 2 = 1 + 0,105 845 910 364 907 110 4;
  • 45) 0,105 845 910 364 907 110 4 × 2 = 0 + 0,211 691 820 729 814 220 8;
  • 46) 0,211 691 820 729 814 220 8 × 2 = 0 + 0,423 383 641 459 628 441 6;
  • 47) 0,423 383 641 459 628 441 6 × 2 = 0 + 0,846 767 282 919 256 883 2;
  • 48) 0,846 767 282 919 256 883 2 × 2 = 1 + 0,693 534 565 838 513 766 4;
  • 49) 0,693 534 565 838 513 766 4 × 2 = 1 + 0,387 069 131 677 027 532 8;
  • 50) 0,387 069 131 677 027 532 8 × 2 = 0 + 0,774 138 263 354 055 065 6;
  • 51) 0,774 138 263 354 055 065 6 × 2 = 1 + 0,548 276 526 708 110 131 2;
  • 52) 0,548 276 526 708 110 131 2 × 2 = 1 + 0,096 553 053 416 220 262 4;
  • 53) 0,096 553 053 416 220 262 4 × 2 = 0 + 0,193 106 106 832 440 524 8;
  • 54) 0,193 106 106 832 440 524 8 × 2 = 0 + 0,386 212 213 664 881 049 6;
  • 55) 0,386 212 213 664 881 049 6 × 2 = 0 + 0,772 424 427 329 762 099 2;
  • 56) 0,772 424 427 329 762 099 2 × 2 = 1 + 0,544 848 854 659 524 198 4;
  • 57) 0,544 848 854 659 524 198 4 × 2 = 1 + 0,089 697 709 319 048 396 8;
  • 58) 0,089 697 709 319 048 396 8 × 2 = 0 + 0,179 395 418 638 096 793 6;
  • 59) 0,179 395 418 638 096 793 6 × 2 = 0 + 0,358 790 837 276 193 587 2;
  • 60) 0,358 790 837 276 193 587 2 × 2 = 0 + 0,717 581 674 552 387 174 4;
  • 61) 0,717 581 674 552 387 174 4 × 2 = 1 + 0,435 163 349 104 774 348 8;
  • 62) 0,435 163 349 104 774 348 8 × 2 = 0 + 0,870 326 698 209 548 697 6;
  • 63) 0,870 326 698 209 548 697 6 × 2 = 1 + 0,740 653 396 419 097 395 2;
  • 64) 0,740 653 396 419 097 395 2 × 2 = 1 + 0,481 306 792 838 194 790 4;
  • 65) 0,481 306 792 838 194 790 4 × 2 = 0 + 0,962 613 585 676 389 580 8;
  • 66) 0,962 613 585 676 389 580 8 × 2 = 1 + 0,925 227 171 352 779 161 6;
  • 67) 0,925 227 171 352 779 161 6 × 2 = 1 + 0,850 454 342 705 558 323 2;
  • 68) 0,850 454 342 705 558 323 2 × 2 = 1 + 0,700 908 685 411 116 646 4;
  • 69) 0,700 908 685 411 116 646 4 × 2 = 1 + 0,401 817 370 822 233 292 8;
  • 70) 0,401 817 370 822 233 292 8 × 2 = 0 + 0,803 634 741 644 466 585 6;
  • 71) 0,803 634 741 644 466 585 6 × 2 = 1 + 0,607 269 483 288 933 171 2;
  • 72) 0,607 269 483 288 933 171 2 × 2 = 1 + 0,214 538 966 577 866 342 4;
  • 73) 0,214 538 966 577 866 342 4 × 2 = 0 + 0,429 077 933 155 732 684 8;
  • 74) 0,429 077 933 155 732 684 8 × 2 = 0 + 0,858 155 866 311 465 369 6;
  • 75) 0,858 155 866 311 465 369 6 × 2 = 1 + 0,716 311 732 622 930 739 2;
  • 76) 0,716 311 732 622 930 739 2 × 2 = 1 + 0,432 623 465 245 861 478 4;
  • 77) 0,432 623 465 245 861 478 4 × 2 = 0 + 0,865 246 930 491 722 956 8;
  • 78) 0,865 246 930 491 722 956 8 × 2 = 1 + 0,730 493 860 983 445 913 6;
  • 79) 0,730 493 860 983 445 913 6 × 2 = 1 + 0,460 987 721 966 891 827 2;
  • 80) 0,460 987 721 966 891 827 2 × 2 = 0 + 0,921 975 443 933 783 654 4;
  • 81) 0,921 975 443 933 783 654 4 × 2 = 1 + 0,843 950 887 867 567 308 8;
  • 82) 0,843 950 887 867 567 308 8 × 2 = 1 + 0,687 901 775 735 134 617 6;
  • 83) 0,687 901 775 735 134 617 6 × 2 = 1 + 0,375 803 551 470 269 235 2;
  • 84) 0,375 803 551 470 269 235 2 × 2 = 0 + 0,751 607 102 940 538 470 4;
  • 85) 0,751 607 102 940 538 470 4 × 2 = 1 + 0,503 214 205 881 076 940 8;
  • 86) 0,503 214 205 881 076 940 8 × 2 = 1 + 0,006 428 411 762 153 881 6;
  • 87) 0,006 428 411 762 153 881 6 × 2 = 0 + 0,012 856 823 524 307 763 2;
  • 88) 0,012 856 823 524 307 763 2 × 2 = 0 + 0,025 713 647 048 615 526 4;
  • 89) 0,025 713 647 048 615 526 4 × 2 = 0 + 0,051 427 294 097 231 052 8;
  • 90) 0,051 427 294 097 231 052 8 × 2 = 0 + 0,102 854 588 194 462 105 6;
  • 91) 0,102 854 588 194 462 105 6 × 2 = 0 + 0,205 709 176 388 924 211 2;
  • 92) 0,205 709 176 388 924 211 2 × 2 = 0 + 0,411 418 352 777 848 422 4;
  • 93) 0,411 418 352 777 848 422 4 × 2 = 0 + 0,822 836 705 555 696 844 8;
  • 94) 0,822 836 705 555 696 844 8 × 2 = 1 + 0,645 673 411 111 393 689 6;
  • 95) 0,645 673 411 111 393 689 6 × 2 = 1 + 0,291 346 822 222 787 379 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 546 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1000 1011 0111 1011 0011 0110 1110 1100 0000 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 546 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1000 1011 0111 1011 0011 0110 1110 1100 0000 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 546 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1000 1011 0111 1011 0011 0110 1110 1100 0000 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1000 1011 0111 1011 0011 0110 1110 1100 0000 011(2) × 20 =

1,1000 1101 1000 1100 0101 1011 1101 1001 1011 0111 0110 0000 0011(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1000 1100 0101 1011 1101 1001 1011 0111 0110 0000 0011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1000 1100 0101 1011 1101 1001 1011 0111 0110 0000 0011 =

1000 1101 1000 1100 0101 1011 1101 1001 1011 0111 0110 0000 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1000 1100 0101 1011 1101 1001 1011 0111 0110 0000 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 546 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1000 1100 0101 1011 1101 1001 1011 0111 0110 0000 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 556 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100