-0,000 000 000 000 176 547 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 547 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 547 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 547 6| = 0,000 000 000 000 176 547 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 547 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 547 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 095 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 095 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 190 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 190 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 380 8;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 380 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 761 6;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 761 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 523 2;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 523 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 046 4;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 046 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 598 092 8;
  • 8) 0,000 000 000 022 598 092 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 196 185 6;
  • 9) 0,000 000 000 045 196 185 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 392 371 2;
  • 10) 0,000 000 000 090 392 371 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 784 742 4;
  • 11) 0,000 000 000 180 784 742 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 569 484 8;
  • 12) 0,000 000 000 361 569 484 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 138 969 6;
  • 13) 0,000 000 000 723 138 969 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 277 939 2;
  • 14) 0,000 000 001 446 277 939 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 555 878 4;
  • 15) 0,000 000 002 892 555 878 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 111 756 8;
  • 16) 0,000 000 005 785 111 756 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 223 513 6;
  • 17) 0,000 000 011 570 223 513 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 140 447 027 2;
  • 18) 0,000 000 023 140 447 027 2 × 2 = 0 + 0,000 000 046 280 894 054 4;
  • 19) 0,000 000 046 280 894 054 4 × 2 = 0 + 0,000 000 092 561 788 108 8;
  • 20) 0,000 000 092 561 788 108 8 × 2 = 0 + 0,000 000 185 123 576 217 6;
  • 21) 0,000 000 185 123 576 217 6 × 2 = 0 + 0,000 000 370 247 152 435 2;
  • 22) 0,000 000 370 247 152 435 2 × 2 = 0 + 0,000 000 740 494 304 870 4;
  • 23) 0,000 000 740 494 304 870 4 × 2 = 0 + 0,000 001 480 988 609 740 8;
  • 24) 0,000 001 480 988 609 740 8 × 2 = 0 + 0,000 002 961 977 219 481 6;
  • 25) 0,000 002 961 977 219 481 6 × 2 = 0 + 0,000 005 923 954 438 963 2;
  • 26) 0,000 005 923 954 438 963 2 × 2 = 0 + 0,000 011 847 908 877 926 4;
  • 27) 0,000 011 847 908 877 926 4 × 2 = 0 + 0,000 023 695 817 755 852 8;
  • 28) 0,000 023 695 817 755 852 8 × 2 = 0 + 0,000 047 391 635 511 705 6;
  • 29) 0,000 047 391 635 511 705 6 × 2 = 0 + 0,000 094 783 271 023 411 2;
  • 30) 0,000 094 783 271 023 411 2 × 2 = 0 + 0,000 189 566 542 046 822 4;
  • 31) 0,000 189 566 542 046 822 4 × 2 = 0 + 0,000 379 133 084 093 644 8;
  • 32) 0,000 379 133 084 093 644 8 × 2 = 0 + 0,000 758 266 168 187 289 6;
  • 33) 0,000 758 266 168 187 289 6 × 2 = 0 + 0,001 516 532 336 374 579 2;
  • 34) 0,001 516 532 336 374 579 2 × 2 = 0 + 0,003 033 064 672 749 158 4;
  • 35) 0,003 033 064 672 749 158 4 × 2 = 0 + 0,006 066 129 345 498 316 8;
  • 36) 0,006 066 129 345 498 316 8 × 2 = 0 + 0,012 132 258 690 996 633 6;
  • 37) 0,012 132 258 690 996 633 6 × 2 = 0 + 0,024 264 517 381 993 267 2;
  • 38) 0,024 264 517 381 993 267 2 × 2 = 0 + 0,048 529 034 763 986 534 4;
  • 39) 0,048 529 034 763 986 534 4 × 2 = 0 + 0,097 058 069 527 973 068 8;
  • 40) 0,097 058 069 527 973 068 8 × 2 = 0 + 0,194 116 139 055 946 137 6;
  • 41) 0,194 116 139 055 946 137 6 × 2 = 0 + 0,388 232 278 111 892 275 2;
  • 42) 0,388 232 278 111 892 275 2 × 2 = 0 + 0,776 464 556 223 784 550 4;
  • 43) 0,776 464 556 223 784 550 4 × 2 = 1 + 0,552 929 112 447 569 100 8;
  • 44) 0,552 929 112 447 569 100 8 × 2 = 1 + 0,105 858 224 895 138 201 6;
  • 45) 0,105 858 224 895 138 201 6 × 2 = 0 + 0,211 716 449 790 276 403 2;
  • 46) 0,211 716 449 790 276 403 2 × 2 = 0 + 0,423 432 899 580 552 806 4;
  • 47) 0,423 432 899 580 552 806 4 × 2 = 0 + 0,846 865 799 161 105 612 8;
  • 48) 0,846 865 799 161 105 612 8 × 2 = 1 + 0,693 731 598 322 211 225 6;
  • 49) 0,693 731 598 322 211 225 6 × 2 = 1 + 0,387 463 196 644 422 451 2;
  • 50) 0,387 463 196 644 422 451 2 × 2 = 0 + 0,774 926 393 288 844 902 4;
  • 51) 0,774 926 393 288 844 902 4 × 2 = 1 + 0,549 852 786 577 689 804 8;
  • 52) 0,549 852 786 577 689 804 8 × 2 = 1 + 0,099 705 573 155 379 609 6;
  • 53) 0,099 705 573 155 379 609 6 × 2 = 0 + 0,199 411 146 310 759 219 2;
  • 54) 0,199 411 146 310 759 219 2 × 2 = 0 + 0,398 822 292 621 518 438 4;
  • 55) 0,398 822 292 621 518 438 4 × 2 = 0 + 0,797 644 585 243 036 876 8;
  • 56) 0,797 644 585 243 036 876 8 × 2 = 1 + 0,595 289 170 486 073 753 6;
  • 57) 0,595 289 170 486 073 753 6 × 2 = 1 + 0,190 578 340 972 147 507 2;
  • 58) 0,190 578 340 972 147 507 2 × 2 = 0 + 0,381 156 681 944 295 014 4;
  • 59) 0,381 156 681 944 295 014 4 × 2 = 0 + 0,762 313 363 888 590 028 8;
  • 60) 0,762 313 363 888 590 028 8 × 2 = 1 + 0,524 626 727 777 180 057 6;
  • 61) 0,524 626 727 777 180 057 6 × 2 = 1 + 0,049 253 455 554 360 115 2;
  • 62) 0,049 253 455 554 360 115 2 × 2 = 0 + 0,098 506 911 108 720 230 4;
  • 63) 0,098 506 911 108 720 230 4 × 2 = 0 + 0,197 013 822 217 440 460 8;
  • 64) 0,197 013 822 217 440 460 8 × 2 = 0 + 0,394 027 644 434 880 921 6;
  • 65) 0,394 027 644 434 880 921 6 × 2 = 0 + 0,788 055 288 869 761 843 2;
  • 66) 0,788 055 288 869 761 843 2 × 2 = 1 + 0,576 110 577 739 523 686 4;
  • 67) 0,576 110 577 739 523 686 4 × 2 = 1 + 0,152 221 155 479 047 372 8;
  • 68) 0,152 221 155 479 047 372 8 × 2 = 0 + 0,304 442 310 958 094 745 6;
  • 69) 0,304 442 310 958 094 745 6 × 2 = 0 + 0,608 884 621 916 189 491 2;
  • 70) 0,608 884 621 916 189 491 2 × 2 = 1 + 0,217 769 243 832 378 982 4;
  • 71) 0,217 769 243 832 378 982 4 × 2 = 0 + 0,435 538 487 664 757 964 8;
  • 72) 0,435 538 487 664 757 964 8 × 2 = 0 + 0,871 076 975 329 515 929 6;
  • 73) 0,871 076 975 329 515 929 6 × 2 = 1 + 0,742 153 950 659 031 859 2;
  • 74) 0,742 153 950 659 031 859 2 × 2 = 1 + 0,484 307 901 318 063 718 4;
  • 75) 0,484 307 901 318 063 718 4 × 2 = 0 + 0,968 615 802 636 127 436 8;
  • 76) 0,968 615 802 636 127 436 8 × 2 = 1 + 0,937 231 605 272 254 873 6;
  • 77) 0,937 231 605 272 254 873 6 × 2 = 1 + 0,874 463 210 544 509 747 2;
  • 78) 0,874 463 210 544 509 747 2 × 2 = 1 + 0,748 926 421 089 019 494 4;
  • 79) 0,748 926 421 089 019 494 4 × 2 = 1 + 0,497 852 842 178 038 988 8;
  • 80) 0,497 852 842 178 038 988 8 × 2 = 0 + 0,995 705 684 356 077 977 6;
  • 81) 0,995 705 684 356 077 977 6 × 2 = 1 + 0,991 411 368 712 155 955 2;
  • 82) 0,991 411 368 712 155 955 2 × 2 = 1 + 0,982 822 737 424 311 910 4;
  • 83) 0,982 822 737 424 311 910 4 × 2 = 1 + 0,965 645 474 848 623 820 8;
  • 84) 0,965 645 474 848 623 820 8 × 2 = 1 + 0,931 290 949 697 247 641 6;
  • 85) 0,931 290 949 697 247 641 6 × 2 = 1 + 0,862 581 899 394 495 283 2;
  • 86) 0,862 581 899 394 495 283 2 × 2 = 1 + 0,725 163 798 788 990 566 4;
  • 87) 0,725 163 798 788 990 566 4 × 2 = 1 + 0,450 327 597 577 981 132 8;
  • 88) 0,450 327 597 577 981 132 8 × 2 = 0 + 0,900 655 195 155 962 265 6;
  • 89) 0,900 655 195 155 962 265 6 × 2 = 1 + 0,801 310 390 311 924 531 2;
  • 90) 0,801 310 390 311 924 531 2 × 2 = 1 + 0,602 620 780 623 849 062 4;
  • 91) 0,602 620 780 623 849 062 4 × 2 = 1 + 0,205 241 561 247 698 124 8;
  • 92) 0,205 241 561 247 698 124 8 × 2 = 0 + 0,410 483 122 495 396 249 6;
  • 93) 0,410 483 122 495 396 249 6 × 2 = 0 + 0,820 966 244 990 792 499 2;
  • 94) 0,820 966 244 990 792 499 2 × 2 = 1 + 0,641 932 489 981 584 998 4;
  • 95) 0,641 932 489 981 584 998 4 × 2 = 1 + 0,283 864 979 963 169 996 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 547 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1001 1000 0110 0100 1101 1110 1111 1110 1110 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 547 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1001 1000 0110 0100 1101 1110 1111 1110 1110 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 547 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1001 1000 0110 0100 1101 1110 1111 1110 1110 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1001 1000 0110 0100 1101 1110 1111 1110 1110 011(2) × 20 =

1,1000 1101 1000 1100 1100 0011 0010 0110 1111 0111 1111 0111 0011(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1000 1100 1100 0011 0010 0110 1111 0111 1111 0111 0011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1000 1100 1100 0011 0010 0110 1111 0111 1111 0111 0011 =

1000 1101 1000 1100 1100 0011 0010 0110 1111 0111 1111 0111 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1000 1100 1100 0011 0010 0110 1111 0111 1111 0111 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 547 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1000 1100 1100 0011 0010 0110 1111 0111 1111 0111 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 554 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100