-0,000 000 000 000 176 549 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 549 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 549 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 549 2| = 0,000 000 000 000 176 549 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 549 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 549 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 098 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 098 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 196 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 196 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 393 6;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 393 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 787 2;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 787 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 574 4;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 574 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 148 8;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 148 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 598 297 6;
  • 8) 0,000 000 000 022 598 297 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 196 595 2;
  • 9) 0,000 000 000 045 196 595 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 393 190 4;
  • 10) 0,000 000 000 090 393 190 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 786 380 8;
  • 11) 0,000 000 000 180 786 380 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 572 761 6;
  • 12) 0,000 000 000 361 572 761 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 145 523 2;
  • 13) 0,000 000 000 723 145 523 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 291 046 4;
  • 14) 0,000 000 001 446 291 046 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 582 092 8;
  • 15) 0,000 000 002 892 582 092 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 164 185 6;
  • 16) 0,000 000 005 785 164 185 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 328 371 2;
  • 17) 0,000 000 011 570 328 371 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 140 656 742 4;
  • 18) 0,000 000 023 140 656 742 4 × 2 = 0 + 0,000 000 046 281 313 484 8;
  • 19) 0,000 000 046 281 313 484 8 × 2 = 0 + 0,000 000 092 562 626 969 6;
  • 20) 0,000 000 092 562 626 969 6 × 2 = 0 + 0,000 000 185 125 253 939 2;
  • 21) 0,000 000 185 125 253 939 2 × 2 = 0 + 0,000 000 370 250 507 878 4;
  • 22) 0,000 000 370 250 507 878 4 × 2 = 0 + 0,000 000 740 501 015 756 8;
  • 23) 0,000 000 740 501 015 756 8 × 2 = 0 + 0,000 001 481 002 031 513 6;
  • 24) 0,000 001 481 002 031 513 6 × 2 = 0 + 0,000 002 962 004 063 027 2;
  • 25) 0,000 002 962 004 063 027 2 × 2 = 0 + 0,000 005 924 008 126 054 4;
  • 26) 0,000 005 924 008 126 054 4 × 2 = 0 + 0,000 011 848 016 252 108 8;
  • 27) 0,000 011 848 016 252 108 8 × 2 = 0 + 0,000 023 696 032 504 217 6;
  • 28) 0,000 023 696 032 504 217 6 × 2 = 0 + 0,000 047 392 065 008 435 2;
  • 29) 0,000 047 392 065 008 435 2 × 2 = 0 + 0,000 094 784 130 016 870 4;
  • 30) 0,000 094 784 130 016 870 4 × 2 = 0 + 0,000 189 568 260 033 740 8;
  • 31) 0,000 189 568 260 033 740 8 × 2 = 0 + 0,000 379 136 520 067 481 6;
  • 32) 0,000 379 136 520 067 481 6 × 2 = 0 + 0,000 758 273 040 134 963 2;
  • 33) 0,000 758 273 040 134 963 2 × 2 = 0 + 0,001 516 546 080 269 926 4;
  • 34) 0,001 516 546 080 269 926 4 × 2 = 0 + 0,003 033 092 160 539 852 8;
  • 35) 0,003 033 092 160 539 852 8 × 2 = 0 + 0,006 066 184 321 079 705 6;
  • 36) 0,006 066 184 321 079 705 6 × 2 = 0 + 0,012 132 368 642 159 411 2;
  • 37) 0,012 132 368 642 159 411 2 × 2 = 0 + 0,024 264 737 284 318 822 4;
  • 38) 0,024 264 737 284 318 822 4 × 2 = 0 + 0,048 529 474 568 637 644 8;
  • 39) 0,048 529 474 568 637 644 8 × 2 = 0 + 0,097 058 949 137 275 289 6;
  • 40) 0,097 058 949 137 275 289 6 × 2 = 0 + 0,194 117 898 274 550 579 2;
  • 41) 0,194 117 898 274 550 579 2 × 2 = 0 + 0,388 235 796 549 101 158 4;
  • 42) 0,388 235 796 549 101 158 4 × 2 = 0 + 0,776 471 593 098 202 316 8;
  • 43) 0,776 471 593 098 202 316 8 × 2 = 1 + 0,552 943 186 196 404 633 6;
  • 44) 0,552 943 186 196 404 633 6 × 2 = 1 + 0,105 886 372 392 809 267 2;
  • 45) 0,105 886 372 392 809 267 2 × 2 = 0 + 0,211 772 744 785 618 534 4;
  • 46) 0,211 772 744 785 618 534 4 × 2 = 0 + 0,423 545 489 571 237 068 8;
  • 47) 0,423 545 489 571 237 068 8 × 2 = 0 + 0,847 090 979 142 474 137 6;
  • 48) 0,847 090 979 142 474 137 6 × 2 = 1 + 0,694 181 958 284 948 275 2;
  • 49) 0,694 181 958 284 948 275 2 × 2 = 1 + 0,388 363 916 569 896 550 4;
  • 50) 0,388 363 916 569 896 550 4 × 2 = 0 + 0,776 727 833 139 793 100 8;
  • 51) 0,776 727 833 139 793 100 8 × 2 = 1 + 0,553 455 666 279 586 201 6;
  • 52) 0,553 455 666 279 586 201 6 × 2 = 1 + 0,106 911 332 559 172 403 2;
  • 53) 0,106 911 332 559 172 403 2 × 2 = 0 + 0,213 822 665 118 344 806 4;
  • 54) 0,213 822 665 118 344 806 4 × 2 = 0 + 0,427 645 330 236 689 612 8;
  • 55) 0,427 645 330 236 689 612 8 × 2 = 0 + 0,855 290 660 473 379 225 6;
  • 56) 0,855 290 660 473 379 225 6 × 2 = 1 + 0,710 581 320 946 758 451 2;
  • 57) 0,710 581 320 946 758 451 2 × 2 = 1 + 0,421 162 641 893 516 902 4;
  • 58) 0,421 162 641 893 516 902 4 × 2 = 0 + 0,842 325 283 787 033 804 8;
  • 59) 0,842 325 283 787 033 804 8 × 2 = 1 + 0,684 650 567 574 067 609 6;
  • 60) 0,684 650 567 574 067 609 6 × 2 = 1 + 0,369 301 135 148 135 219 2;
  • 61) 0,369 301 135 148 135 219 2 × 2 = 0 + 0,738 602 270 296 270 438 4;
  • 62) 0,738 602 270 296 270 438 4 × 2 = 1 + 0,477 204 540 592 540 876 8;
  • 63) 0,477 204 540 592 540 876 8 × 2 = 0 + 0,954 409 081 185 081 753 6;
  • 64) 0,954 409 081 185 081 753 6 × 2 = 1 + 0,908 818 162 370 163 507 2;
  • 65) 0,908 818 162 370 163 507 2 × 2 = 1 + 0,817 636 324 740 327 014 4;
  • 66) 0,817 636 324 740 327 014 4 × 2 = 1 + 0,635 272 649 480 654 028 8;
  • 67) 0,635 272 649 480 654 028 8 × 2 = 1 + 0,270 545 298 961 308 057 6;
  • 68) 0,270 545 298 961 308 057 6 × 2 = 0 + 0,541 090 597 922 616 115 2;
  • 69) 0,541 090 597 922 616 115 2 × 2 = 1 + 0,082 181 195 845 232 230 4;
  • 70) 0,082 181 195 845 232 230 4 × 2 = 0 + 0,164 362 391 690 464 460 8;
  • 71) 0,164 362 391 690 464 460 8 × 2 = 0 + 0,328 724 783 380 928 921 6;
  • 72) 0,328 724 783 380 928 921 6 × 2 = 0 + 0,657 449 566 761 857 843 2;
  • 73) 0,657 449 566 761 857 843 2 × 2 = 1 + 0,314 899 133 523 715 686 4;
  • 74) 0,314 899 133 523 715 686 4 × 2 = 0 + 0,629 798 267 047 431 372 8;
  • 75) 0,629 798 267 047 431 372 8 × 2 = 1 + 0,259 596 534 094 862 745 6;
  • 76) 0,259 596 534 094 862 745 6 × 2 = 0 + 0,519 193 068 189 725 491 2;
  • 77) 0,519 193 068 189 725 491 2 × 2 = 1 + 0,038 386 136 379 450 982 4;
  • 78) 0,038 386 136 379 450 982 4 × 2 = 0 + 0,076 772 272 758 901 964 8;
  • 79) 0,076 772 272 758 901 964 8 × 2 = 0 + 0,153 544 545 517 803 929 6;
  • 80) 0,153 544 545 517 803 929 6 × 2 = 0 + 0,307 089 091 035 607 859 2;
  • 81) 0,307 089 091 035 607 859 2 × 2 = 0 + 0,614 178 182 071 215 718 4;
  • 82) 0,614 178 182 071 215 718 4 × 2 = 1 + 0,228 356 364 142 431 436 8;
  • 83) 0,228 356 364 142 431 436 8 × 2 = 0 + 0,456 712 728 284 862 873 6;
  • 84) 0,456 712 728 284 862 873 6 × 2 = 0 + 0,913 425 456 569 725 747 2;
  • 85) 0,913 425 456 569 725 747 2 × 2 = 1 + 0,826 850 913 139 451 494 4;
  • 86) 0,826 850 913 139 451 494 4 × 2 = 1 + 0,653 701 826 278 902 988 8;
  • 87) 0,653 701 826 278 902 988 8 × 2 = 1 + 0,307 403 652 557 805 977 6;
  • 88) 0,307 403 652 557 805 977 6 × 2 = 0 + 0,614 807 305 115 611 955 2;
  • 89) 0,614 807 305 115 611 955 2 × 2 = 1 + 0,229 614 610 231 223 910 4;
  • 90) 0,229 614 610 231 223 910 4 × 2 = 0 + 0,459 229 220 462 447 820 8;
  • 91) 0,459 229 220 462 447 820 8 × 2 = 0 + 0,918 458 440 924 895 641 6;
  • 92) 0,918 458 440 924 895 641 6 × 2 = 1 + 0,836 916 881 849 791 283 2;
  • 93) 0,836 916 881 849 791 283 2 × 2 = 1 + 0,673 833 763 699 582 566 4;
  • 94) 0,673 833 763 699 582 566 4 × 2 = 1 + 0,347 667 527 399 165 132 8;
  • 95) 0,347 667 527 399 165 132 8 × 2 = 0 + 0,695 335 054 798 330 265 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 549 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1011 0101 1110 1000 1010 1000 0100 1110 1001 110(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 549 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1011 0101 1110 1000 1010 1000 0100 1110 1001 110(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 549 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1011 0101 1110 1000 1010 1000 0100 1110 1001 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1011 0101 1110 1000 1010 1000 0100 1110 1001 110(2) × 20 =

1,1000 1101 1000 1101 1010 1111 0100 0101 0100 0010 0111 0100 1110(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1000 1101 1010 1111 0100 0101 0100 0010 0111 0100 1110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1000 1101 1010 1111 0100 0101 0100 0010 0111 0100 1110 =

1000 1101 1000 1101 1010 1111 0100 0101 0100 0010 0111 0100 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1000 1101 1010 1111 0100 0101 0100 0010 0111 0100 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 549 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1000 1101 1010 1111 0100 0101 0100 0010 0111 0100 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 539 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100