-0,000 000 000 000 176 550 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 550 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 550 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 550 8| = 0,000 000 000 000 176 550 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 550 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 550 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 101 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 101 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 203 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 203 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 406 4;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 406 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 812 8;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 812 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 625 6;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 625 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 251 2;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 251 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 598 502 4;
  • 8) 0,000 000 000 022 598 502 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 197 004 8;
  • 9) 0,000 000 000 045 197 004 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 394 009 6;
  • 10) 0,000 000 000 090 394 009 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 788 019 2;
  • 11) 0,000 000 000 180 788 019 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 576 038 4;
  • 12) 0,000 000 000 361 576 038 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 152 076 8;
  • 13) 0,000 000 000 723 152 076 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 304 153 6;
  • 14) 0,000 000 001 446 304 153 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 608 307 2;
  • 15) 0,000 000 002 892 608 307 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 216 614 4;
  • 16) 0,000 000 005 785 216 614 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 433 228 8;
  • 17) 0,000 000 011 570 433 228 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 140 866 457 6;
  • 18) 0,000 000 023 140 866 457 6 × 2 = 0 + 0,000 000 046 281 732 915 2;
  • 19) 0,000 000 046 281 732 915 2 × 2 = 0 + 0,000 000 092 563 465 830 4;
  • 20) 0,000 000 092 563 465 830 4 × 2 = 0 + 0,000 000 185 126 931 660 8;
  • 21) 0,000 000 185 126 931 660 8 × 2 = 0 + 0,000 000 370 253 863 321 6;
  • 22) 0,000 000 370 253 863 321 6 × 2 = 0 + 0,000 000 740 507 726 643 2;
  • 23) 0,000 000 740 507 726 643 2 × 2 = 0 + 0,000 001 481 015 453 286 4;
  • 24) 0,000 001 481 015 453 286 4 × 2 = 0 + 0,000 002 962 030 906 572 8;
  • 25) 0,000 002 962 030 906 572 8 × 2 = 0 + 0,000 005 924 061 813 145 6;
  • 26) 0,000 005 924 061 813 145 6 × 2 = 0 + 0,000 011 848 123 626 291 2;
  • 27) 0,000 011 848 123 626 291 2 × 2 = 0 + 0,000 023 696 247 252 582 4;
  • 28) 0,000 023 696 247 252 582 4 × 2 = 0 + 0,000 047 392 494 505 164 8;
  • 29) 0,000 047 392 494 505 164 8 × 2 = 0 + 0,000 094 784 989 010 329 6;
  • 30) 0,000 094 784 989 010 329 6 × 2 = 0 + 0,000 189 569 978 020 659 2;
  • 31) 0,000 189 569 978 020 659 2 × 2 = 0 + 0,000 379 139 956 041 318 4;
  • 32) 0,000 379 139 956 041 318 4 × 2 = 0 + 0,000 758 279 912 082 636 8;
  • 33) 0,000 758 279 912 082 636 8 × 2 = 0 + 0,001 516 559 824 165 273 6;
  • 34) 0,001 516 559 824 165 273 6 × 2 = 0 + 0,003 033 119 648 330 547 2;
  • 35) 0,003 033 119 648 330 547 2 × 2 = 0 + 0,006 066 239 296 661 094 4;
  • 36) 0,006 066 239 296 661 094 4 × 2 = 0 + 0,012 132 478 593 322 188 8;
  • 37) 0,012 132 478 593 322 188 8 × 2 = 0 + 0,024 264 957 186 644 377 6;
  • 38) 0,024 264 957 186 644 377 6 × 2 = 0 + 0,048 529 914 373 288 755 2;
  • 39) 0,048 529 914 373 288 755 2 × 2 = 0 + 0,097 059 828 746 577 510 4;
  • 40) 0,097 059 828 746 577 510 4 × 2 = 0 + 0,194 119 657 493 155 020 8;
  • 41) 0,194 119 657 493 155 020 8 × 2 = 0 + 0,388 239 314 986 310 041 6;
  • 42) 0,388 239 314 986 310 041 6 × 2 = 0 + 0,776 478 629 972 620 083 2;
  • 43) 0,776 478 629 972 620 083 2 × 2 = 1 + 0,552 957 259 945 240 166 4;
  • 44) 0,552 957 259 945 240 166 4 × 2 = 1 + 0,105 914 519 890 480 332 8;
  • 45) 0,105 914 519 890 480 332 8 × 2 = 0 + 0,211 829 039 780 960 665 6;
  • 46) 0,211 829 039 780 960 665 6 × 2 = 0 + 0,423 658 079 561 921 331 2;
  • 47) 0,423 658 079 561 921 331 2 × 2 = 0 + 0,847 316 159 123 842 662 4;
  • 48) 0,847 316 159 123 842 662 4 × 2 = 1 + 0,694 632 318 247 685 324 8;
  • 49) 0,694 632 318 247 685 324 8 × 2 = 1 + 0,389 264 636 495 370 649 6;
  • 50) 0,389 264 636 495 370 649 6 × 2 = 0 + 0,778 529 272 990 741 299 2;
  • 51) 0,778 529 272 990 741 299 2 × 2 = 1 + 0,557 058 545 981 482 598 4;
  • 52) 0,557 058 545 981 482 598 4 × 2 = 1 + 0,114 117 091 962 965 196 8;
  • 53) 0,114 117 091 962 965 196 8 × 2 = 0 + 0,228 234 183 925 930 393 6;
  • 54) 0,228 234 183 925 930 393 6 × 2 = 0 + 0,456 468 367 851 860 787 2;
  • 55) 0,456 468 367 851 860 787 2 × 2 = 0 + 0,912 936 735 703 721 574 4;
  • 56) 0,912 936 735 703 721 574 4 × 2 = 1 + 0,825 873 471 407 443 148 8;
  • 57) 0,825 873 471 407 443 148 8 × 2 = 1 + 0,651 746 942 814 886 297 6;
  • 58) 0,651 746 942 814 886 297 6 × 2 = 1 + 0,303 493 885 629 772 595 2;
  • 59) 0,303 493 885 629 772 595 2 × 2 = 0 + 0,606 987 771 259 545 190 4;
  • 60) 0,606 987 771 259 545 190 4 × 2 = 1 + 0,213 975 542 519 090 380 8;
  • 61) 0,213 975 542 519 090 380 8 × 2 = 0 + 0,427 951 085 038 180 761 6;
  • 62) 0,427 951 085 038 180 761 6 × 2 = 0 + 0,855 902 170 076 361 523 2;
  • 63) 0,855 902 170 076 361 523 2 × 2 = 1 + 0,711 804 340 152 723 046 4;
  • 64) 0,711 804 340 152 723 046 4 × 2 = 1 + 0,423 608 680 305 446 092 8;
  • 65) 0,423 608 680 305 446 092 8 × 2 = 0 + 0,847 217 360 610 892 185 6;
  • 66) 0,847 217 360 610 892 185 6 × 2 = 1 + 0,694 434 721 221 784 371 2;
  • 67) 0,694 434 721 221 784 371 2 × 2 = 1 + 0,388 869 442 443 568 742 4;
  • 68) 0,388 869 442 443 568 742 4 × 2 = 0 + 0,777 738 884 887 137 484 8;
  • 69) 0,777 738 884 887 137 484 8 × 2 = 1 + 0,555 477 769 774 274 969 6;
  • 70) 0,555 477 769 774 274 969 6 × 2 = 1 + 0,110 955 539 548 549 939 2;
  • 71) 0,110 955 539 548 549 939 2 × 2 = 0 + 0,221 911 079 097 099 878 4;
  • 72) 0,221 911 079 097 099 878 4 × 2 = 0 + 0,443 822 158 194 199 756 8;
  • 73) 0,443 822 158 194 199 756 8 × 2 = 0 + 0,887 644 316 388 399 513 6;
  • 74) 0,887 644 316 388 399 513 6 × 2 = 1 + 0,775 288 632 776 799 027 2;
  • 75) 0,775 288 632 776 799 027 2 × 2 = 1 + 0,550 577 265 553 598 054 4;
  • 76) 0,550 577 265 553 598 054 4 × 2 = 1 + 0,101 154 531 107 196 108 8;
  • 77) 0,101 154 531 107 196 108 8 × 2 = 0 + 0,202 309 062 214 392 217 6;
  • 78) 0,202 309 062 214 392 217 6 × 2 = 0 + 0,404 618 124 428 784 435 2;
  • 79) 0,404 618 124 428 784 435 2 × 2 = 0 + 0,809 236 248 857 568 870 4;
  • 80) 0,809 236 248 857 568 870 4 × 2 = 1 + 0,618 472 497 715 137 740 8;
  • 81) 0,618 472 497 715 137 740 8 × 2 = 1 + 0,236 944 995 430 275 481 6;
  • 82) 0,236 944 995 430 275 481 6 × 2 = 0 + 0,473 889 990 860 550 963 2;
  • 83) 0,473 889 990 860 550 963 2 × 2 = 0 + 0,947 779 981 721 101 926 4;
  • 84) 0,947 779 981 721 101 926 4 × 2 = 1 + 0,895 559 963 442 203 852 8;
  • 85) 0,895 559 963 442 203 852 8 × 2 = 1 + 0,791 119 926 884 407 705 6;
  • 86) 0,791 119 926 884 407 705 6 × 2 = 1 + 0,582 239 853 768 815 411 2;
  • 87) 0,582 239 853 768 815 411 2 × 2 = 1 + 0,164 479 707 537 630 822 4;
  • 88) 0,164 479 707 537 630 822 4 × 2 = 0 + 0,328 959 415 075 261 644 8;
  • 89) 0,328 959 415 075 261 644 8 × 2 = 0 + 0,657 918 830 150 523 289 6;
  • 90) 0,657 918 830 150 523 289 6 × 2 = 1 + 0,315 837 660 301 046 579 2;
  • 91) 0,315 837 660 301 046 579 2 × 2 = 0 + 0,631 675 320 602 093 158 4;
  • 92) 0,631 675 320 602 093 158 4 × 2 = 1 + 0,263 350 641 204 186 316 8;
  • 93) 0,263 350 641 204 186 316 8 × 2 = 0 + 0,526 701 282 408 372 633 6;
  • 94) 0,526 701 282 408 372 633 6 × 2 = 1 + 0,053 402 564 816 745 267 2;
  • 95) 0,053 402 564 816 745 267 2 × 2 = 0 + 0,106 805 129 633 490 534 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 550 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1101 0011 0110 1100 0111 0001 1001 1110 0101 010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 550 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1101 0011 0110 1100 0111 0001 1001 1110 0101 010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 550 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1101 0011 0110 1100 0111 0001 1001 1110 0101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1101 0011 0110 1100 0111 0001 1001 1110 0101 010(2) × 20 =

1,1000 1101 1000 1110 1001 1011 0110 0011 1000 1100 1111 0010 1010(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1000 1110 1001 1011 0110 0011 1000 1100 1111 0010 1010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1000 1110 1001 1011 0110 0011 1000 1100 1111 0010 1010 =

1000 1101 1000 1110 1001 1011 0110 0011 1000 1100 1111 0010 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1000 1110 1001 1011 0110 0011 1000 1100 1111 0010 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 550 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1000 1110 1001 1011 0110 0011 1000 1100 1111 0010 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 559 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100