-0,000 000 000 000 176 552 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 552 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 552 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 552 2| = 0,000 000 000 000 176 552 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 552 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 552 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 104 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 104 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 208 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 208 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 417 6;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 417 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 835 2;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 835 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 670 4;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 670 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 340 8;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 340 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 598 681 6;
  • 8) 0,000 000 000 022 598 681 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 197 363 2;
  • 9) 0,000 000 000 045 197 363 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 394 726 4;
  • 10) 0,000 000 000 090 394 726 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 789 452 8;
  • 11) 0,000 000 000 180 789 452 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 578 905 6;
  • 12) 0,000 000 000 361 578 905 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 157 811 2;
  • 13) 0,000 000 000 723 157 811 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 315 622 4;
  • 14) 0,000 000 001 446 315 622 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 631 244 8;
  • 15) 0,000 000 002 892 631 244 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 262 489 6;
  • 16) 0,000 000 005 785 262 489 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 524 979 2;
  • 17) 0,000 000 011 570 524 979 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 049 958 4;
  • 18) 0,000 000 023 141 049 958 4 × 2 = 0 + 0,000 000 046 282 099 916 8;
  • 19) 0,000 000 046 282 099 916 8 × 2 = 0 + 0,000 000 092 564 199 833 6;
  • 20) 0,000 000 092 564 199 833 6 × 2 = 0 + 0,000 000 185 128 399 667 2;
  • 21) 0,000 000 185 128 399 667 2 × 2 = 0 + 0,000 000 370 256 799 334 4;
  • 22) 0,000 000 370 256 799 334 4 × 2 = 0 + 0,000 000 740 513 598 668 8;
  • 23) 0,000 000 740 513 598 668 8 × 2 = 0 + 0,000 001 481 027 197 337 6;
  • 24) 0,000 001 481 027 197 337 6 × 2 = 0 + 0,000 002 962 054 394 675 2;
  • 25) 0,000 002 962 054 394 675 2 × 2 = 0 + 0,000 005 924 108 789 350 4;
  • 26) 0,000 005 924 108 789 350 4 × 2 = 0 + 0,000 011 848 217 578 700 8;
  • 27) 0,000 011 848 217 578 700 8 × 2 = 0 + 0,000 023 696 435 157 401 6;
  • 28) 0,000 023 696 435 157 401 6 × 2 = 0 + 0,000 047 392 870 314 803 2;
  • 29) 0,000 047 392 870 314 803 2 × 2 = 0 + 0,000 094 785 740 629 606 4;
  • 30) 0,000 094 785 740 629 606 4 × 2 = 0 + 0,000 189 571 481 259 212 8;
  • 31) 0,000 189 571 481 259 212 8 × 2 = 0 + 0,000 379 142 962 518 425 6;
  • 32) 0,000 379 142 962 518 425 6 × 2 = 0 + 0,000 758 285 925 036 851 2;
  • 33) 0,000 758 285 925 036 851 2 × 2 = 0 + 0,001 516 571 850 073 702 4;
  • 34) 0,001 516 571 850 073 702 4 × 2 = 0 + 0,003 033 143 700 147 404 8;
  • 35) 0,003 033 143 700 147 404 8 × 2 = 0 + 0,006 066 287 400 294 809 6;
  • 36) 0,006 066 287 400 294 809 6 × 2 = 0 + 0,012 132 574 800 589 619 2;
  • 37) 0,012 132 574 800 589 619 2 × 2 = 0 + 0,024 265 149 601 179 238 4;
  • 38) 0,024 265 149 601 179 238 4 × 2 = 0 + 0,048 530 299 202 358 476 8;
  • 39) 0,048 530 299 202 358 476 8 × 2 = 0 + 0,097 060 598 404 716 953 6;
  • 40) 0,097 060 598 404 716 953 6 × 2 = 0 + 0,194 121 196 809 433 907 2;
  • 41) 0,194 121 196 809 433 907 2 × 2 = 0 + 0,388 242 393 618 867 814 4;
  • 42) 0,388 242 393 618 867 814 4 × 2 = 0 + 0,776 484 787 237 735 628 8;
  • 43) 0,776 484 787 237 735 628 8 × 2 = 1 + 0,552 969 574 475 471 257 6;
  • 44) 0,552 969 574 475 471 257 6 × 2 = 1 + 0,105 939 148 950 942 515 2;
  • 45) 0,105 939 148 950 942 515 2 × 2 = 0 + 0,211 878 297 901 885 030 4;
  • 46) 0,211 878 297 901 885 030 4 × 2 = 0 + 0,423 756 595 803 770 060 8;
  • 47) 0,423 756 595 803 770 060 8 × 2 = 0 + 0,847 513 191 607 540 121 6;
  • 48) 0,847 513 191 607 540 121 6 × 2 = 1 + 0,695 026 383 215 080 243 2;
  • 49) 0,695 026 383 215 080 243 2 × 2 = 1 + 0,390 052 766 430 160 486 4;
  • 50) 0,390 052 766 430 160 486 4 × 2 = 0 + 0,780 105 532 860 320 972 8;
  • 51) 0,780 105 532 860 320 972 8 × 2 = 1 + 0,560 211 065 720 641 945 6;
  • 52) 0,560 211 065 720 641 945 6 × 2 = 1 + 0,120 422 131 441 283 891 2;
  • 53) 0,120 422 131 441 283 891 2 × 2 = 0 + 0,240 844 262 882 567 782 4;
  • 54) 0,240 844 262 882 567 782 4 × 2 = 0 + 0,481 688 525 765 135 564 8;
  • 55) 0,481 688 525 765 135 564 8 × 2 = 0 + 0,963 377 051 530 271 129 6;
  • 56) 0,963 377 051 530 271 129 6 × 2 = 1 + 0,926 754 103 060 542 259 2;
  • 57) 0,926 754 103 060 542 259 2 × 2 = 1 + 0,853 508 206 121 084 518 4;
  • 58) 0,853 508 206 121 084 518 4 × 2 = 1 + 0,707 016 412 242 169 036 8;
  • 59) 0,707 016 412 242 169 036 8 × 2 = 1 + 0,414 032 824 484 338 073 6;
  • 60) 0,414 032 824 484 338 073 6 × 2 = 0 + 0,828 065 648 968 676 147 2;
  • 61) 0,828 065 648 968 676 147 2 × 2 = 1 + 0,656 131 297 937 352 294 4;
  • 62) 0,656 131 297 937 352 294 4 × 2 = 1 + 0,312 262 595 874 704 588 8;
  • 63) 0,312 262 595 874 704 588 8 × 2 = 0 + 0,624 525 191 749 409 177 6;
  • 64) 0,624 525 191 749 409 177 6 × 2 = 1 + 0,249 050 383 498 818 355 2;
  • 65) 0,249 050 383 498 818 355 2 × 2 = 0 + 0,498 100 766 997 636 710 4;
  • 66) 0,498 100 766 997 636 710 4 × 2 = 0 + 0,996 201 533 995 273 420 8;
  • 67) 0,996 201 533 995 273 420 8 × 2 = 1 + 0,992 403 067 990 546 841 6;
  • 68) 0,992 403 067 990 546 841 6 × 2 = 1 + 0,984 806 135 981 093 683 2;
  • 69) 0,984 806 135 981 093 683 2 × 2 = 1 + 0,969 612 271 962 187 366 4;
  • 70) 0,969 612 271 962 187 366 4 × 2 = 1 + 0,939 224 543 924 374 732 8;
  • 71) 0,939 224 543 924 374 732 8 × 2 = 1 + 0,878 449 087 848 749 465 6;
  • 72) 0,878 449 087 848 749 465 6 × 2 = 1 + 0,756 898 175 697 498 931 2;
  • 73) 0,756 898 175 697 498 931 2 × 2 = 1 + 0,513 796 351 394 997 862 4;
  • 74) 0,513 796 351 394 997 862 4 × 2 = 1 + 0,027 592 702 789 995 724 8;
  • 75) 0,027 592 702 789 995 724 8 × 2 = 0 + 0,055 185 405 579 991 449 6;
  • 76) 0,055 185 405 579 991 449 6 × 2 = 0 + 0,110 370 811 159 982 899 2;
  • 77) 0,110 370 811 159 982 899 2 × 2 = 0 + 0,220 741 622 319 965 798 4;
  • 78) 0,220 741 622 319 965 798 4 × 2 = 0 + 0,441 483 244 639 931 596 8;
  • 79) 0,441 483 244 639 931 596 8 × 2 = 0 + 0,882 966 489 279 863 193 6;
  • 80) 0,882 966 489 279 863 193 6 × 2 = 1 + 0,765 932 978 559 726 387 2;
  • 81) 0,765 932 978 559 726 387 2 × 2 = 1 + 0,531 865 957 119 452 774 4;
  • 82) 0,531 865 957 119 452 774 4 × 2 = 1 + 0,063 731 914 238 905 548 8;
  • 83) 0,063 731 914 238 905 548 8 × 2 = 0 + 0,127 463 828 477 811 097 6;
  • 84) 0,127 463 828 477 811 097 6 × 2 = 0 + 0,254 927 656 955 622 195 2;
  • 85) 0,254 927 656 955 622 195 2 × 2 = 0 + 0,509 855 313 911 244 390 4;
  • 86) 0,509 855 313 911 244 390 4 × 2 = 1 + 0,019 710 627 822 488 780 8;
  • 87) 0,019 710 627 822 488 780 8 × 2 = 0 + 0,039 421 255 644 977 561 6;
  • 88) 0,039 421 255 644 977 561 6 × 2 = 0 + 0,078 842 511 289 955 123 2;
  • 89) 0,078 842 511 289 955 123 2 × 2 = 0 + 0,157 685 022 579 910 246 4;
  • 90) 0,157 685 022 579 910 246 4 × 2 = 0 + 0,315 370 045 159 820 492 8;
  • 91) 0,315 370 045 159 820 492 8 × 2 = 0 + 0,630 740 090 319 640 985 6;
  • 92) 0,630 740 090 319 640 985 6 × 2 = 1 + 0,261 480 180 639 281 971 2;
  • 93) 0,261 480 180 639 281 971 2 × 2 = 0 + 0,522 960 361 278 563 942 4;
  • 94) 0,522 960 361 278 563 942 4 × 2 = 1 + 0,045 920 722 557 127 884 8;
  • 95) 0,045 920 722 557 127 884 8 × 2 = 0 + 0,091 841 445 114 255 769 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 552 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1110 1101 0011 1111 1100 0001 1100 0100 0001 010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 552 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1110 1101 0011 1111 1100 0001 1100 0100 0001 010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 552 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1110 1101 0011 1111 1100 0001 1100 0100 0001 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1110 1101 0011 1111 1100 0001 1100 0100 0001 010(2) × 20 =

1,1000 1101 1000 1111 0110 1001 1111 1110 0000 1110 0010 0000 1010(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1000 1111 0110 1001 1111 1110 0000 1110 0010 0000 1010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1000 1111 0110 1001 1111 1110 0000 1110 0010 0000 1010 =

1000 1101 1000 1111 0110 1001 1111 1110 0000 1110 0010 0000 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1000 1111 0110 1001 1111 1110 0000 1110 0010 0000 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 552 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1000 1111 0110 1001 1111 1110 0000 1110 0010 0000 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 549 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100