-0,000 000 000 000 176 552 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 552 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 552 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 552 7| = 0,000 000 000 000 176 552 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 552 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 552 7 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 105 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 105 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 210 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 210 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 421 6;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 421 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 843 2;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 843 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 686 4;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 686 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 372 8;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 372 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 598 745 6;
  • 8) 0,000 000 000 022 598 745 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 197 491 2;
  • 9) 0,000 000 000 045 197 491 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 394 982 4;
  • 10) 0,000 000 000 090 394 982 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 789 964 8;
  • 11) 0,000 000 000 180 789 964 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 579 929 6;
  • 12) 0,000 000 000 361 579 929 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 159 859 2;
  • 13) 0,000 000 000 723 159 859 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 319 718 4;
  • 14) 0,000 000 001 446 319 718 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 639 436 8;
  • 15) 0,000 000 002 892 639 436 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 278 873 6;
  • 16) 0,000 000 005 785 278 873 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 557 747 2;
  • 17) 0,000 000 011 570 557 747 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 115 494 4;
  • 18) 0,000 000 023 141 115 494 4 × 2 = 0 + 0,000 000 046 282 230 988 8;
  • 19) 0,000 000 046 282 230 988 8 × 2 = 0 + 0,000 000 092 564 461 977 6;
  • 20) 0,000 000 092 564 461 977 6 × 2 = 0 + 0,000 000 185 128 923 955 2;
  • 21) 0,000 000 185 128 923 955 2 × 2 = 0 + 0,000 000 370 257 847 910 4;
  • 22) 0,000 000 370 257 847 910 4 × 2 = 0 + 0,000 000 740 515 695 820 8;
  • 23) 0,000 000 740 515 695 820 8 × 2 = 0 + 0,000 001 481 031 391 641 6;
  • 24) 0,000 001 481 031 391 641 6 × 2 = 0 + 0,000 002 962 062 783 283 2;
  • 25) 0,000 002 962 062 783 283 2 × 2 = 0 + 0,000 005 924 125 566 566 4;
  • 26) 0,000 005 924 125 566 566 4 × 2 = 0 + 0,000 011 848 251 133 132 8;
  • 27) 0,000 011 848 251 133 132 8 × 2 = 0 + 0,000 023 696 502 266 265 6;
  • 28) 0,000 023 696 502 266 265 6 × 2 = 0 + 0,000 047 393 004 532 531 2;
  • 29) 0,000 047 393 004 532 531 2 × 2 = 0 + 0,000 094 786 009 065 062 4;
  • 30) 0,000 094 786 009 065 062 4 × 2 = 0 + 0,000 189 572 018 130 124 8;
  • 31) 0,000 189 572 018 130 124 8 × 2 = 0 + 0,000 379 144 036 260 249 6;
  • 32) 0,000 379 144 036 260 249 6 × 2 = 0 + 0,000 758 288 072 520 499 2;
  • 33) 0,000 758 288 072 520 499 2 × 2 = 0 + 0,001 516 576 145 040 998 4;
  • 34) 0,001 516 576 145 040 998 4 × 2 = 0 + 0,003 033 152 290 081 996 8;
  • 35) 0,003 033 152 290 081 996 8 × 2 = 0 + 0,006 066 304 580 163 993 6;
  • 36) 0,006 066 304 580 163 993 6 × 2 = 0 + 0,012 132 609 160 327 987 2;
  • 37) 0,012 132 609 160 327 987 2 × 2 = 0 + 0,024 265 218 320 655 974 4;
  • 38) 0,024 265 218 320 655 974 4 × 2 = 0 + 0,048 530 436 641 311 948 8;
  • 39) 0,048 530 436 641 311 948 8 × 2 = 0 + 0,097 060 873 282 623 897 6;
  • 40) 0,097 060 873 282 623 897 6 × 2 = 0 + 0,194 121 746 565 247 795 2;
  • 41) 0,194 121 746 565 247 795 2 × 2 = 0 + 0,388 243 493 130 495 590 4;
  • 42) 0,388 243 493 130 495 590 4 × 2 = 0 + 0,776 486 986 260 991 180 8;
  • 43) 0,776 486 986 260 991 180 8 × 2 = 1 + 0,552 973 972 521 982 361 6;
  • 44) 0,552 973 972 521 982 361 6 × 2 = 1 + 0,105 947 945 043 964 723 2;
  • 45) 0,105 947 945 043 964 723 2 × 2 = 0 + 0,211 895 890 087 929 446 4;
  • 46) 0,211 895 890 087 929 446 4 × 2 = 0 + 0,423 791 780 175 858 892 8;
  • 47) 0,423 791 780 175 858 892 8 × 2 = 0 + 0,847 583 560 351 717 785 6;
  • 48) 0,847 583 560 351 717 785 6 × 2 = 1 + 0,695 167 120 703 435 571 2;
  • 49) 0,695 167 120 703 435 571 2 × 2 = 1 + 0,390 334 241 406 871 142 4;
  • 50) 0,390 334 241 406 871 142 4 × 2 = 0 + 0,780 668 482 813 742 284 8;
  • 51) 0,780 668 482 813 742 284 8 × 2 = 1 + 0,561 336 965 627 484 569 6;
  • 52) 0,561 336 965 627 484 569 6 × 2 = 1 + 0,122 673 931 254 969 139 2;
  • 53) 0,122 673 931 254 969 139 2 × 2 = 0 + 0,245 347 862 509 938 278 4;
  • 54) 0,245 347 862 509 938 278 4 × 2 = 0 + 0,490 695 725 019 876 556 8;
  • 55) 0,490 695 725 019 876 556 8 × 2 = 0 + 0,981 391 450 039 753 113 6;
  • 56) 0,981 391 450 039 753 113 6 × 2 = 1 + 0,962 782 900 079 506 227 2;
  • 57) 0,962 782 900 079 506 227 2 × 2 = 1 + 0,925 565 800 159 012 454 4;
  • 58) 0,925 565 800 159 012 454 4 × 2 = 1 + 0,851 131 600 318 024 908 8;
  • 59) 0,851 131 600 318 024 908 8 × 2 = 1 + 0,702 263 200 636 049 817 6;
  • 60) 0,702 263 200 636 049 817 6 × 2 = 1 + 0,404 526 401 272 099 635 2;
  • 61) 0,404 526 401 272 099 635 2 × 2 = 0 + 0,809 052 802 544 199 270 4;
  • 62) 0,809 052 802 544 199 270 4 × 2 = 1 + 0,618 105 605 088 398 540 8;
  • 63) 0,618 105 605 088 398 540 8 × 2 = 1 + 0,236 211 210 176 797 081 6;
  • 64) 0,236 211 210 176 797 081 6 × 2 = 0 + 0,472 422 420 353 594 163 2;
  • 65) 0,472 422 420 353 594 163 2 × 2 = 0 + 0,944 844 840 707 188 326 4;
  • 66) 0,944 844 840 707 188 326 4 × 2 = 1 + 0,889 689 681 414 376 652 8;
  • 67) 0,889 689 681 414 376 652 8 × 2 = 1 + 0,779 379 362 828 753 305 6;
  • 68) 0,779 379 362 828 753 305 6 × 2 = 1 + 0,558 758 725 657 506 611 2;
  • 69) 0,558 758 725 657 506 611 2 × 2 = 1 + 0,117 517 451 315 013 222 4;
  • 70) 0,117 517 451 315 013 222 4 × 2 = 0 + 0,235 034 902 630 026 444 8;
  • 71) 0,235 034 902 630 026 444 8 × 2 = 0 + 0,470 069 805 260 052 889 6;
  • 72) 0,470 069 805 260 052 889 6 × 2 = 0 + 0,940 139 610 520 105 779 2;
  • 73) 0,940 139 610 520 105 779 2 × 2 = 1 + 0,880 279 221 040 211 558 4;
  • 74) 0,880 279 221 040 211 558 4 × 2 = 1 + 0,760 558 442 080 423 116 8;
  • 75) 0,760 558 442 080 423 116 8 × 2 = 1 + 0,521 116 884 160 846 233 6;
  • 76) 0,521 116 884 160 846 233 6 × 2 = 1 + 0,042 233 768 321 692 467 2;
  • 77) 0,042 233 768 321 692 467 2 × 2 = 0 + 0,084 467 536 643 384 934 4;
  • 78) 0,084 467 536 643 384 934 4 × 2 = 0 + 0,168 935 073 286 769 868 8;
  • 79) 0,168 935 073 286 769 868 8 × 2 = 0 + 0,337 870 146 573 539 737 6;
  • 80) 0,337 870 146 573 539 737 6 × 2 = 0 + 0,675 740 293 147 079 475 2;
  • 81) 0,675 740 293 147 079 475 2 × 2 = 1 + 0,351 480 586 294 158 950 4;
  • 82) 0,351 480 586 294 158 950 4 × 2 = 0 + 0,702 961 172 588 317 900 8;
  • 83) 0,702 961 172 588 317 900 8 × 2 = 1 + 0,405 922 345 176 635 801 6;
  • 84) 0,405 922 345 176 635 801 6 × 2 = 0 + 0,811 844 690 353 271 603 2;
  • 85) 0,811 844 690 353 271 603 2 × 2 = 1 + 0,623 689 380 706 543 206 4;
  • 86) 0,623 689 380 706 543 206 4 × 2 = 1 + 0,247 378 761 413 086 412 8;
  • 87) 0,247 378 761 413 086 412 8 × 2 = 0 + 0,494 757 522 826 172 825 6;
  • 88) 0,494 757 522 826 172 825 6 × 2 = 0 + 0,989 515 045 652 345 651 2;
  • 89) 0,989 515 045 652 345 651 2 × 2 = 1 + 0,979 030 091 304 691 302 4;
  • 90) 0,979 030 091 304 691 302 4 × 2 = 1 + 0,958 060 182 609 382 604 8;
  • 91) 0,958 060 182 609 382 604 8 × 2 = 1 + 0,916 120 365 218 765 209 6;
  • 92) 0,916 120 365 218 765 209 6 × 2 = 1 + 0,832 240 730 437 530 419 2;
  • 93) 0,832 240 730 437 530 419 2 × 2 = 1 + 0,664 481 460 875 060 838 4;
  • 94) 0,664 481 460 875 060 838 4 × 2 = 1 + 0,328 962 921 750 121 676 8;
  • 95) 0,328 962 921 750 121 676 8 × 2 = 0 + 0,657 925 843 500 243 353 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 552 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1111 0110 0111 1000 1111 0000 1010 1100 1111 110(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 552 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1111 0110 0111 1000 1111 0000 1010 1100 1111 110(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 552 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1111 0110 0111 1000 1111 0000 1010 1100 1111 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1111 0110 0111 1000 1111 0000 1010 1100 1111 110(2) × 20 =

1,1000 1101 1000 1111 1011 0011 1100 0111 1000 0101 0110 0111 1110(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1000 1111 1011 0011 1100 0111 1000 0101 0110 0111 1110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1000 1111 1011 0011 1100 0111 1000 0101 0110 0111 1110 =

1000 1101 1000 1111 1011 0011 1100 0111 1000 0101 0110 0111 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1000 1111 1011 0011 1100 0111 1000 0101 0110 0111 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 552 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1000 1111 1011 0011 1100 0111 1000 0101 0110 0111 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 551 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100