-0,000 000 000 000 176 555 57 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 555 57(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 555 57(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 555 57| = 0,000 000 000 000 176 555 57


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 555 57.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 555 57 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 111 14;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 111 14 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 222 28;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 222 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 444 56;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 444 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 889 12;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 889 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 778 24;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 778 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 556 48;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 556 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 112 96;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 112 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 225 92;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 225 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 396 451 84;
  • 10) 0,000 000 000 090 396 451 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 792 903 68;
  • 11) 0,000 000 000 180 792 903 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 585 807 36;
  • 12) 0,000 000 000 361 585 807 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 171 614 72;
  • 13) 0,000 000 000 723 171 614 72 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 343 229 44;
  • 14) 0,000 000 001 446 343 229 44 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 686 458 88;
  • 15) 0,000 000 002 892 686 458 88 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 372 917 76;
  • 16) 0,000 000 005 785 372 917 76 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 745 835 52;
  • 17) 0,000 000 011 570 745 835 52 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 491 671 04;
  • 18) 0,000 000 023 141 491 671 04 × 2 = 0 + 0,000 000 046 282 983 342 08;
  • 19) 0,000 000 046 282 983 342 08 × 2 = 0 + 0,000 000 092 565 966 684 16;
  • 20) 0,000 000 092 565 966 684 16 × 2 = 0 + 0,000 000 185 131 933 368 32;
  • 21) 0,000 000 185 131 933 368 32 × 2 = 0 + 0,000 000 370 263 866 736 64;
  • 22) 0,000 000 370 263 866 736 64 × 2 = 0 + 0,000 000 740 527 733 473 28;
  • 23) 0,000 000 740 527 733 473 28 × 2 = 0 + 0,000 001 481 055 466 946 56;
  • 24) 0,000 001 481 055 466 946 56 × 2 = 0 + 0,000 002 962 110 933 893 12;
  • 25) 0,000 002 962 110 933 893 12 × 2 = 0 + 0,000 005 924 221 867 786 24;
  • 26) 0,000 005 924 221 867 786 24 × 2 = 0 + 0,000 011 848 443 735 572 48;
  • 27) 0,000 011 848 443 735 572 48 × 2 = 0 + 0,000 023 696 887 471 144 96;
  • 28) 0,000 023 696 887 471 144 96 × 2 = 0 + 0,000 047 393 774 942 289 92;
  • 29) 0,000 047 393 774 942 289 92 × 2 = 0 + 0,000 094 787 549 884 579 84;
  • 30) 0,000 094 787 549 884 579 84 × 2 = 0 + 0,000 189 575 099 769 159 68;
  • 31) 0,000 189 575 099 769 159 68 × 2 = 0 + 0,000 379 150 199 538 319 36;
  • 32) 0,000 379 150 199 538 319 36 × 2 = 0 + 0,000 758 300 399 076 638 72;
  • 33) 0,000 758 300 399 076 638 72 × 2 = 0 + 0,001 516 600 798 153 277 44;
  • 34) 0,001 516 600 798 153 277 44 × 2 = 0 + 0,003 033 201 596 306 554 88;
  • 35) 0,003 033 201 596 306 554 88 × 2 = 0 + 0,006 066 403 192 613 109 76;
  • 36) 0,006 066 403 192 613 109 76 × 2 = 0 + 0,012 132 806 385 226 219 52;
  • 37) 0,012 132 806 385 226 219 52 × 2 = 0 + 0,024 265 612 770 452 439 04;
  • 38) 0,024 265 612 770 452 439 04 × 2 = 0 + 0,048 531 225 540 904 878 08;
  • 39) 0,048 531 225 540 904 878 08 × 2 = 0 + 0,097 062 451 081 809 756 16;
  • 40) 0,097 062 451 081 809 756 16 × 2 = 0 + 0,194 124 902 163 619 512 32;
  • 41) 0,194 124 902 163 619 512 32 × 2 = 0 + 0,388 249 804 327 239 024 64;
  • 42) 0,388 249 804 327 239 024 64 × 2 = 0 + 0,776 499 608 654 478 049 28;
  • 43) 0,776 499 608 654 478 049 28 × 2 = 1 + 0,552 999 217 308 956 098 56;
  • 44) 0,552 999 217 308 956 098 56 × 2 = 1 + 0,105 998 434 617 912 197 12;
  • 45) 0,105 998 434 617 912 197 12 × 2 = 0 + 0,211 996 869 235 824 394 24;
  • 46) 0,211 996 869 235 824 394 24 × 2 = 0 + 0,423 993 738 471 648 788 48;
  • 47) 0,423 993 738 471 648 788 48 × 2 = 0 + 0,847 987 476 943 297 576 96;
  • 48) 0,847 987 476 943 297 576 96 × 2 = 1 + 0,695 974 953 886 595 153 92;
  • 49) 0,695 974 953 886 595 153 92 × 2 = 1 + 0,391 949 907 773 190 307 84;
  • 50) 0,391 949 907 773 190 307 84 × 2 = 0 + 0,783 899 815 546 380 615 68;
  • 51) 0,783 899 815 546 380 615 68 × 2 = 1 + 0,567 799 631 092 761 231 36;
  • 52) 0,567 799 631 092 761 231 36 × 2 = 1 + 0,135 599 262 185 522 462 72;
  • 53) 0,135 599 262 185 522 462 72 × 2 = 0 + 0,271 198 524 371 044 925 44;
  • 54) 0,271 198 524 371 044 925 44 × 2 = 0 + 0,542 397 048 742 089 850 88;
  • 55) 0,542 397 048 742 089 850 88 × 2 = 1 + 0,084 794 097 484 179 701 76;
  • 56) 0,084 794 097 484 179 701 76 × 2 = 0 + 0,169 588 194 968 359 403 52;
  • 57) 0,169 588 194 968 359 403 52 × 2 = 0 + 0,339 176 389 936 718 807 04;
  • 58) 0,339 176 389 936 718 807 04 × 2 = 0 + 0,678 352 779 873 437 614 08;
  • 59) 0,678 352 779 873 437 614 08 × 2 = 1 + 0,356 705 559 746 875 228 16;
  • 60) 0,356 705 559 746 875 228 16 × 2 = 0 + 0,713 411 119 493 750 456 32;
  • 61) 0,713 411 119 493 750 456 32 × 2 = 1 + 0,426 822 238 987 500 912 64;
  • 62) 0,426 822 238 987 500 912 64 × 2 = 0 + 0,853 644 477 975 001 825 28;
  • 63) 0,853 644 477 975 001 825 28 × 2 = 1 + 0,707 288 955 950 003 650 56;
  • 64) 0,707 288 955 950 003 650 56 × 2 = 1 + 0,414 577 911 900 007 301 12;
  • 65) 0,414 577 911 900 007 301 12 × 2 = 0 + 0,829 155 823 800 014 602 24;
  • 66) 0,829 155 823 800 014 602 24 × 2 = 1 + 0,658 311 647 600 029 204 48;
  • 67) 0,658 311 647 600 029 204 48 × 2 = 1 + 0,316 623 295 200 058 408 96;
  • 68) 0,316 623 295 200 058 408 96 × 2 = 0 + 0,633 246 590 400 116 817 92;
  • 69) 0,633 246 590 400 116 817 92 × 2 = 1 + 0,266 493 180 800 233 635 84;
  • 70) 0,266 493 180 800 233 635 84 × 2 = 0 + 0,532 986 361 600 467 271 68;
  • 71) 0,532 986 361 600 467 271 68 × 2 = 1 + 0,065 972 723 200 934 543 36;
  • 72) 0,065 972 723 200 934 543 36 × 2 = 0 + 0,131 945 446 401 869 086 72;
  • 73) 0,131 945 446 401 869 086 72 × 2 = 0 + 0,263 890 892 803 738 173 44;
  • 74) 0,263 890 892 803 738 173 44 × 2 = 0 + 0,527 781 785 607 476 346 88;
  • 75) 0,527 781 785 607 476 346 88 × 2 = 1 + 0,055 563 571 214 952 693 76;
  • 76) 0,055 563 571 214 952 693 76 × 2 = 0 + 0,111 127 142 429 905 387 52;
  • 77) 0,111 127 142 429 905 387 52 × 2 = 0 + 0,222 254 284 859 810 775 04;
  • 78) 0,222 254 284 859 810 775 04 × 2 = 0 + 0,444 508 569 719 621 550 08;
  • 79) 0,444 508 569 719 621 550 08 × 2 = 0 + 0,889 017 139 439 243 100 16;
  • 80) 0,889 017 139 439 243 100 16 × 2 = 1 + 0,778 034 278 878 486 200 32;
  • 81) 0,778 034 278 878 486 200 32 × 2 = 1 + 0,556 068 557 756 972 400 64;
  • 82) 0,556 068 557 756 972 400 64 × 2 = 1 + 0,112 137 115 513 944 801 28;
  • 83) 0,112 137 115 513 944 801 28 × 2 = 0 + 0,224 274 231 027 889 602 56;
  • 84) 0,224 274 231 027 889 602 56 × 2 = 0 + 0,448 548 462 055 779 205 12;
  • 85) 0,448 548 462 055 779 205 12 × 2 = 0 + 0,897 096 924 111 558 410 24;
  • 86) 0,897 096 924 111 558 410 24 × 2 = 1 + 0,794 193 848 223 116 820 48;
  • 87) 0,794 193 848 223 116 820 48 × 2 = 1 + 0,588 387 696 446 233 640 96;
  • 88) 0,588 387 696 446 233 640 96 × 2 = 1 + 0,176 775 392 892 467 281 92;
  • 89) 0,176 775 392 892 467 281 92 × 2 = 0 + 0,353 550 785 784 934 563 84;
  • 90) 0,353 550 785 784 934 563 84 × 2 = 0 + 0,707 101 571 569 869 127 68;
  • 91) 0,707 101 571 569 869 127 68 × 2 = 1 + 0,414 203 143 139 738 255 36;
  • 92) 0,414 203 143 139 738 255 36 × 2 = 0 + 0,828 406 286 279 476 510 72;
  • 93) 0,828 406 286 279 476 510 72 × 2 = 1 + 0,656 812 572 558 953 021 44;
  • 94) 0,656 812 572 558 953 021 44 × 2 = 1 + 0,313 625 145 117 906 042 88;
  • 95) 0,313 625 145 117 906 042 88 × 2 = 0 + 0,627 250 290 235 812 085 76;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 555 57(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0010 1011 0110 1010 0010 0001 1100 0111 0010 110(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 555 57(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0010 1011 0110 1010 0010 0001 1100 0111 0010 110(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 555 57(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0010 1011 0110 1010 0010 0001 1100 0111 0010 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0010 1011 0110 1010 0010 0001 1100 0111 0010 110(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0001 0101 1011 0101 0001 0000 1110 0011 1001 0110(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0001 0101 1011 0101 0001 0000 1110 0011 1001 0110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0001 0101 1011 0101 0001 0000 1110 0011 1001 0110 =

1000 1101 1001 0001 0101 1011 0101 0001 0000 1110 0011 1001 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0001 0101 1011 0101 0001 0000 1110 0011 1001 0110


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 555 57 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0001 0101 1011 0101 0001 0000 1110 0011 1001 0110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 556 09 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100