-0,000 000 000 000 176 555 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 555 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 555 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 555 6| = 0,000 000 000 000 176 555 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 555 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 555 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 111 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 111 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 222 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 222 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 444 8;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 444 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 889 6;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 889 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 779 2;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 779 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 558 4;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 558 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 116 8;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 116 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 233 6;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 233 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 396 467 2;
  • 10) 0,000 000 000 090 396 467 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 792 934 4;
  • 11) 0,000 000 000 180 792 934 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 585 868 8;
  • 12) 0,000 000 000 361 585 868 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 171 737 6;
  • 13) 0,000 000 000 723 171 737 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 343 475 2;
  • 14) 0,000 000 001 446 343 475 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 686 950 4;
  • 15) 0,000 000 002 892 686 950 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 373 900 8;
  • 16) 0,000 000 005 785 373 900 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 747 801 6;
  • 17) 0,000 000 011 570 747 801 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 495 603 2;
  • 18) 0,000 000 023 141 495 603 2 × 2 = 0 + 0,000 000 046 282 991 206 4;
  • 19) 0,000 000 046 282 991 206 4 × 2 = 0 + 0,000 000 092 565 982 412 8;
  • 20) 0,000 000 092 565 982 412 8 × 2 = 0 + 0,000 000 185 131 964 825 6;
  • 21) 0,000 000 185 131 964 825 6 × 2 = 0 + 0,000 000 370 263 929 651 2;
  • 22) 0,000 000 370 263 929 651 2 × 2 = 0 + 0,000 000 740 527 859 302 4;
  • 23) 0,000 000 740 527 859 302 4 × 2 = 0 + 0,000 001 481 055 718 604 8;
  • 24) 0,000 001 481 055 718 604 8 × 2 = 0 + 0,000 002 962 111 437 209 6;
  • 25) 0,000 002 962 111 437 209 6 × 2 = 0 + 0,000 005 924 222 874 419 2;
  • 26) 0,000 005 924 222 874 419 2 × 2 = 0 + 0,000 011 848 445 748 838 4;
  • 27) 0,000 011 848 445 748 838 4 × 2 = 0 + 0,000 023 696 891 497 676 8;
  • 28) 0,000 023 696 891 497 676 8 × 2 = 0 + 0,000 047 393 782 995 353 6;
  • 29) 0,000 047 393 782 995 353 6 × 2 = 0 + 0,000 094 787 565 990 707 2;
  • 30) 0,000 094 787 565 990 707 2 × 2 = 0 + 0,000 189 575 131 981 414 4;
  • 31) 0,000 189 575 131 981 414 4 × 2 = 0 + 0,000 379 150 263 962 828 8;
  • 32) 0,000 379 150 263 962 828 8 × 2 = 0 + 0,000 758 300 527 925 657 6;
  • 33) 0,000 758 300 527 925 657 6 × 2 = 0 + 0,001 516 601 055 851 315 2;
  • 34) 0,001 516 601 055 851 315 2 × 2 = 0 + 0,003 033 202 111 702 630 4;
  • 35) 0,003 033 202 111 702 630 4 × 2 = 0 + 0,006 066 404 223 405 260 8;
  • 36) 0,006 066 404 223 405 260 8 × 2 = 0 + 0,012 132 808 446 810 521 6;
  • 37) 0,012 132 808 446 810 521 6 × 2 = 0 + 0,024 265 616 893 621 043 2;
  • 38) 0,024 265 616 893 621 043 2 × 2 = 0 + 0,048 531 233 787 242 086 4;
  • 39) 0,048 531 233 787 242 086 4 × 2 = 0 + 0,097 062 467 574 484 172 8;
  • 40) 0,097 062 467 574 484 172 8 × 2 = 0 + 0,194 124 935 148 968 345 6;
  • 41) 0,194 124 935 148 968 345 6 × 2 = 0 + 0,388 249 870 297 936 691 2;
  • 42) 0,388 249 870 297 936 691 2 × 2 = 0 + 0,776 499 740 595 873 382 4;
  • 43) 0,776 499 740 595 873 382 4 × 2 = 1 + 0,552 999 481 191 746 764 8;
  • 44) 0,552 999 481 191 746 764 8 × 2 = 1 + 0,105 998 962 383 493 529 6;
  • 45) 0,105 998 962 383 493 529 6 × 2 = 0 + 0,211 997 924 766 987 059 2;
  • 46) 0,211 997 924 766 987 059 2 × 2 = 0 + 0,423 995 849 533 974 118 4;
  • 47) 0,423 995 849 533 974 118 4 × 2 = 0 + 0,847 991 699 067 948 236 8;
  • 48) 0,847 991 699 067 948 236 8 × 2 = 1 + 0,695 983 398 135 896 473 6;
  • 49) 0,695 983 398 135 896 473 6 × 2 = 1 + 0,391 966 796 271 792 947 2;
  • 50) 0,391 966 796 271 792 947 2 × 2 = 0 + 0,783 933 592 543 585 894 4;
  • 51) 0,783 933 592 543 585 894 4 × 2 = 1 + 0,567 867 185 087 171 788 8;
  • 52) 0,567 867 185 087 171 788 8 × 2 = 1 + 0,135 734 370 174 343 577 6;
  • 53) 0,135 734 370 174 343 577 6 × 2 = 0 + 0,271 468 740 348 687 155 2;
  • 54) 0,271 468 740 348 687 155 2 × 2 = 0 + 0,542 937 480 697 374 310 4;
  • 55) 0,542 937 480 697 374 310 4 × 2 = 1 + 0,085 874 961 394 748 620 8;
  • 56) 0,085 874 961 394 748 620 8 × 2 = 0 + 0,171 749 922 789 497 241 6;
  • 57) 0,171 749 922 789 497 241 6 × 2 = 0 + 0,343 499 845 578 994 483 2;
  • 58) 0,343 499 845 578 994 483 2 × 2 = 0 + 0,686 999 691 157 988 966 4;
  • 59) 0,686 999 691 157 988 966 4 × 2 = 1 + 0,373 999 382 315 977 932 8;
  • 60) 0,373 999 382 315 977 932 8 × 2 = 0 + 0,747 998 764 631 955 865 6;
  • 61) 0,747 998 764 631 955 865 6 × 2 = 1 + 0,495 997 529 263 911 731 2;
  • 62) 0,495 997 529 263 911 731 2 × 2 = 0 + 0,991 995 058 527 823 462 4;
  • 63) 0,991 995 058 527 823 462 4 × 2 = 1 + 0,983 990 117 055 646 924 8;
  • 64) 0,983 990 117 055 646 924 8 × 2 = 1 + 0,967 980 234 111 293 849 6;
  • 65) 0,967 980 234 111 293 849 6 × 2 = 1 + 0,935 960 468 222 587 699 2;
  • 66) 0,935 960 468 222 587 699 2 × 2 = 1 + 0,871 920 936 445 175 398 4;
  • 67) 0,871 920 936 445 175 398 4 × 2 = 1 + 0,743 841 872 890 350 796 8;
  • 68) 0,743 841 872 890 350 796 8 × 2 = 1 + 0,487 683 745 780 701 593 6;
  • 69) 0,487 683 745 780 701 593 6 × 2 = 0 + 0,975 367 491 561 403 187 2;
  • 70) 0,975 367 491 561 403 187 2 × 2 = 1 + 0,950 734 983 122 806 374 4;
  • 71) 0,950 734 983 122 806 374 4 × 2 = 1 + 0,901 469 966 245 612 748 8;
  • 72) 0,901 469 966 245 612 748 8 × 2 = 1 + 0,802 939 932 491 225 497 6;
  • 73) 0,802 939 932 491 225 497 6 × 2 = 1 + 0,605 879 864 982 450 995 2;
  • 74) 0,605 879 864 982 450 995 2 × 2 = 1 + 0,211 759 729 964 901 990 4;
  • 75) 0,211 759 729 964 901 990 4 × 2 = 0 + 0,423 519 459 929 803 980 8;
  • 76) 0,423 519 459 929 803 980 8 × 2 = 0 + 0,847 038 919 859 607 961 6;
  • 77) 0,847 038 919 859 607 961 6 × 2 = 1 + 0,694 077 839 719 215 923 2;
  • 78) 0,694 077 839 719 215 923 2 × 2 = 1 + 0,388 155 679 438 431 846 4;
  • 79) 0,388 155 679 438 431 846 4 × 2 = 0 + 0,776 311 358 876 863 692 8;
  • 80) 0,776 311 358 876 863 692 8 × 2 = 1 + 0,552 622 717 753 727 385 6;
  • 81) 0,552 622 717 753 727 385 6 × 2 = 1 + 0,105 245 435 507 454 771 2;
  • 82) 0,105 245 435 507 454 771 2 × 2 = 0 + 0,210 490 871 014 909 542 4;
  • 83) 0,210 490 871 014 909 542 4 × 2 = 0 + 0,420 981 742 029 819 084 8;
  • 84) 0,420 981 742 029 819 084 8 × 2 = 0 + 0,841 963 484 059 638 169 6;
  • 85) 0,841 963 484 059 638 169 6 × 2 = 1 + 0,683 926 968 119 276 339 2;
  • 86) 0,683 926 968 119 276 339 2 × 2 = 1 + 0,367 853 936 238 552 678 4;
  • 87) 0,367 853 936 238 552 678 4 × 2 = 0 + 0,735 707 872 477 105 356 8;
  • 88) 0,735 707 872 477 105 356 8 × 2 = 1 + 0,471 415 744 954 210 713 6;
  • 89) 0,471 415 744 954 210 713 6 × 2 = 0 + 0,942 831 489 908 421 427 2;
  • 90) 0,942 831 489 908 421 427 2 × 2 = 1 + 0,885 662 979 816 842 854 4;
  • 91) 0,885 662 979 816 842 854 4 × 2 = 1 + 0,771 325 959 633 685 708 8;
  • 92) 0,771 325 959 633 685 708 8 × 2 = 1 + 0,542 651 919 267 371 417 6;
  • 93) 0,542 651 919 267 371 417 6 × 2 = 1 + 0,085 303 838 534 742 835 2;
  • 94) 0,085 303 838 534 742 835 2 × 2 = 0 + 0,170 607 677 069 485 670 4;
  • 95) 0,170 607 677 069 485 670 4 × 2 = 0 + 0,341 215 354 138 971 340 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 555 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0010 1011 1111 0111 1100 1101 1000 1101 0111 100(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 555 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0010 1011 1111 0111 1100 1101 1000 1101 0111 100(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 555 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0010 1011 1111 0111 1100 1101 1000 1101 0111 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0010 1011 1111 0111 1100 1101 1000 1101 0111 100(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0001 0101 1111 1011 1110 0110 1100 0110 1011 1100(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0001 0101 1111 1011 1110 0110 1100 0110 1011 1100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0001 0101 1111 1011 1110 0110 1100 0110 1011 1100 =

1000 1101 1001 0001 0101 1111 1011 1110 0110 1100 0110 1011 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0001 0101 1111 1011 1110 0110 1100 0110 1011 1100


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 555 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0001 0101 1111 1011 1110 0110 1100 0110 1011 1100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 559 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100