-0,000 000 000 000 176 555 72 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 555 72(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 555 72(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 555 72| = 0,000 000 000 000 176 555 72


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 555 72.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 555 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 111 44;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 111 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 222 88;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 222 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 445 76;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 445 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 891 52;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 891 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 783 04;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 783 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 566 08;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 566 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 132 16;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 132 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 264 32;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 264 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 396 528 64;
  • 10) 0,000 000 000 090 396 528 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 793 057 28;
  • 11) 0,000 000 000 180 793 057 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 586 114 56;
  • 12) 0,000 000 000 361 586 114 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 172 229 12;
  • 13) 0,000 000 000 723 172 229 12 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 344 458 24;
  • 14) 0,000 000 001 446 344 458 24 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 688 916 48;
  • 15) 0,000 000 002 892 688 916 48 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 377 832 96;
  • 16) 0,000 000 005 785 377 832 96 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 755 665 92;
  • 17) 0,000 000 011 570 755 665 92 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 511 331 84;
  • 18) 0,000 000 023 141 511 331 84 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 022 663 68;
  • 19) 0,000 000 046 283 022 663 68 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 045 327 36;
  • 20) 0,000 000 092 566 045 327 36 × 2 = 0 + 0,000 000 185 132 090 654 72;
  • 21) 0,000 000 185 132 090 654 72 × 2 = 0 + 0,000 000 370 264 181 309 44;
  • 22) 0,000 000 370 264 181 309 44 × 2 = 0 + 0,000 000 740 528 362 618 88;
  • 23) 0,000 000 740 528 362 618 88 × 2 = 0 + 0,000 001 481 056 725 237 76;
  • 24) 0,000 001 481 056 725 237 76 × 2 = 0 + 0,000 002 962 113 450 475 52;
  • 25) 0,000 002 962 113 450 475 52 × 2 = 0 + 0,000 005 924 226 900 951 04;
  • 26) 0,000 005 924 226 900 951 04 × 2 = 0 + 0,000 011 848 453 801 902 08;
  • 27) 0,000 011 848 453 801 902 08 × 2 = 0 + 0,000 023 696 907 603 804 16;
  • 28) 0,000 023 696 907 603 804 16 × 2 = 0 + 0,000 047 393 815 207 608 32;
  • 29) 0,000 047 393 815 207 608 32 × 2 = 0 + 0,000 094 787 630 415 216 64;
  • 30) 0,000 094 787 630 415 216 64 × 2 = 0 + 0,000 189 575 260 830 433 28;
  • 31) 0,000 189 575 260 830 433 28 × 2 = 0 + 0,000 379 150 521 660 866 56;
  • 32) 0,000 379 150 521 660 866 56 × 2 = 0 + 0,000 758 301 043 321 733 12;
  • 33) 0,000 758 301 043 321 733 12 × 2 = 0 + 0,001 516 602 086 643 466 24;
  • 34) 0,001 516 602 086 643 466 24 × 2 = 0 + 0,003 033 204 173 286 932 48;
  • 35) 0,003 033 204 173 286 932 48 × 2 = 0 + 0,006 066 408 346 573 864 96;
  • 36) 0,006 066 408 346 573 864 96 × 2 = 0 + 0,012 132 816 693 147 729 92;
  • 37) 0,012 132 816 693 147 729 92 × 2 = 0 + 0,024 265 633 386 295 459 84;
  • 38) 0,024 265 633 386 295 459 84 × 2 = 0 + 0,048 531 266 772 590 919 68;
  • 39) 0,048 531 266 772 590 919 68 × 2 = 0 + 0,097 062 533 545 181 839 36;
  • 40) 0,097 062 533 545 181 839 36 × 2 = 0 + 0,194 125 067 090 363 678 72;
  • 41) 0,194 125 067 090 363 678 72 × 2 = 0 + 0,388 250 134 180 727 357 44;
  • 42) 0,388 250 134 180 727 357 44 × 2 = 0 + 0,776 500 268 361 454 714 88;
  • 43) 0,776 500 268 361 454 714 88 × 2 = 1 + 0,553 000 536 722 909 429 76;
  • 44) 0,553 000 536 722 909 429 76 × 2 = 1 + 0,106 001 073 445 818 859 52;
  • 45) 0,106 001 073 445 818 859 52 × 2 = 0 + 0,212 002 146 891 637 719 04;
  • 46) 0,212 002 146 891 637 719 04 × 2 = 0 + 0,424 004 293 783 275 438 08;
  • 47) 0,424 004 293 783 275 438 08 × 2 = 0 + 0,848 008 587 566 550 876 16;
  • 48) 0,848 008 587 566 550 876 16 × 2 = 1 + 0,696 017 175 133 101 752 32;
  • 49) 0,696 017 175 133 101 752 32 × 2 = 1 + 0,392 034 350 266 203 504 64;
  • 50) 0,392 034 350 266 203 504 64 × 2 = 0 + 0,784 068 700 532 407 009 28;
  • 51) 0,784 068 700 532 407 009 28 × 2 = 1 + 0,568 137 401 064 814 018 56;
  • 52) 0,568 137 401 064 814 018 56 × 2 = 1 + 0,136 274 802 129 628 037 12;
  • 53) 0,136 274 802 129 628 037 12 × 2 = 0 + 0,272 549 604 259 256 074 24;
  • 54) 0,272 549 604 259 256 074 24 × 2 = 0 + 0,545 099 208 518 512 148 48;
  • 55) 0,545 099 208 518 512 148 48 × 2 = 1 + 0,090 198 417 037 024 296 96;
  • 56) 0,090 198 417 037 024 296 96 × 2 = 0 + 0,180 396 834 074 048 593 92;
  • 57) 0,180 396 834 074 048 593 92 × 2 = 0 + 0,360 793 668 148 097 187 84;
  • 58) 0,360 793 668 148 097 187 84 × 2 = 0 + 0,721 587 336 296 194 375 68;
  • 59) 0,721 587 336 296 194 375 68 × 2 = 1 + 0,443 174 672 592 388 751 36;
  • 60) 0,443 174 672 592 388 751 36 × 2 = 0 + 0,886 349 345 184 777 502 72;
  • 61) 0,886 349 345 184 777 502 72 × 2 = 1 + 0,772 698 690 369 555 005 44;
  • 62) 0,772 698 690 369 555 005 44 × 2 = 1 + 0,545 397 380 739 110 010 88;
  • 63) 0,545 397 380 739 110 010 88 × 2 = 1 + 0,090 794 761 478 220 021 76;
  • 64) 0,090 794 761 478 220 021 76 × 2 = 0 + 0,181 589 522 956 440 043 52;
  • 65) 0,181 589 522 956 440 043 52 × 2 = 0 + 0,363 179 045 912 880 087 04;
  • 66) 0,363 179 045 912 880 087 04 × 2 = 0 + 0,726 358 091 825 760 174 08;
  • 67) 0,726 358 091 825 760 174 08 × 2 = 1 + 0,452 716 183 651 520 348 16;
  • 68) 0,452 716 183 651 520 348 16 × 2 = 0 + 0,905 432 367 303 040 696 32;
  • 69) 0,905 432 367 303 040 696 32 × 2 = 1 + 0,810 864 734 606 081 392 64;
  • 70) 0,810 864 734 606 081 392 64 × 2 = 1 + 0,621 729 469 212 162 785 28;
  • 71) 0,621 729 469 212 162 785 28 × 2 = 1 + 0,243 458 938 424 325 570 56;
  • 72) 0,243 458 938 424 325 570 56 × 2 = 0 + 0,486 917 876 848 651 141 12;
  • 73) 0,486 917 876 848 651 141 12 × 2 = 0 + 0,973 835 753 697 302 282 24;
  • 74) 0,973 835 753 697 302 282 24 × 2 = 1 + 0,947 671 507 394 604 564 48;
  • 75) 0,947 671 507 394 604 564 48 × 2 = 1 + 0,895 343 014 789 209 128 96;
  • 76) 0,895 343 014 789 209 128 96 × 2 = 1 + 0,790 686 029 578 418 257 92;
  • 77) 0,790 686 029 578 418 257 92 × 2 = 1 + 0,581 372 059 156 836 515 84;
  • 78) 0,581 372 059 156 836 515 84 × 2 = 1 + 0,162 744 118 313 673 031 68;
  • 79) 0,162 744 118 313 673 031 68 × 2 = 0 + 0,325 488 236 627 346 063 36;
  • 80) 0,325 488 236 627 346 063 36 × 2 = 0 + 0,650 976 473 254 692 126 72;
  • 81) 0,650 976 473 254 692 126 72 × 2 = 1 + 0,301 952 946 509 384 253 44;
  • 82) 0,301 952 946 509 384 253 44 × 2 = 0 + 0,603 905 893 018 768 506 88;
  • 83) 0,603 905 893 018 768 506 88 × 2 = 1 + 0,207 811 786 037 537 013 76;
  • 84) 0,207 811 786 037 537 013 76 × 2 = 0 + 0,415 623 572 075 074 027 52;
  • 85) 0,415 623 572 075 074 027 52 × 2 = 0 + 0,831 247 144 150 148 055 04;
  • 86) 0,831 247 144 150 148 055 04 × 2 = 1 + 0,662 494 288 300 296 110 08;
  • 87) 0,662 494 288 300 296 110 08 × 2 = 1 + 0,324 988 576 600 592 220 16;
  • 88) 0,324 988 576 600 592 220 16 × 2 = 0 + 0,649 977 153 201 184 440 32;
  • 89) 0,649 977 153 201 184 440 32 × 2 = 1 + 0,299 954 306 402 368 880 64;
  • 90) 0,299 954 306 402 368 880 64 × 2 = 0 + 0,599 908 612 804 737 761 28;
  • 91) 0,599 908 612 804 737 761 28 × 2 = 1 + 0,199 817 225 609 475 522 56;
  • 92) 0,199 817 225 609 475 522 56 × 2 = 0 + 0,399 634 451 218 951 045 12;
  • 93) 0,399 634 451 218 951 045 12 × 2 = 0 + 0,799 268 902 437 902 090 24;
  • 94) 0,799 268 902 437 902 090 24 × 2 = 1 + 0,598 537 804 875 804 180 48;
  • 95) 0,598 537 804 875 804 180 48 × 2 = 1 + 0,197 075 609 751 608 360 96;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 555 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0010 1110 0010 1110 0111 1100 1010 0110 1010 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 555 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0010 1110 0010 1110 0111 1100 1010 0110 1010 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 555 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0010 1110 0010 1110 0111 1100 1010 0110 1010 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0010 1110 0010 1110 0111 1100 1010 0110 1010 011(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0001 0111 0001 0111 0011 1110 0101 0011 0101 0011(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0001 0111 0001 0111 0011 1110 0101 0011 0101 0011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0001 0111 0001 0111 0011 1110 0101 0011 0101 0011 =

1000 1101 1001 0001 0111 0001 0111 0011 1110 0101 0011 0101 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0001 0111 0001 0111 0011 1110 0101 0011 0101 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 555 72 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0001 0111 0001 0111 0011 1110 0101 0011 0101 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 556 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100