-0,000 000 000 000 176 556 15 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 556 15(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 556 15(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 556 15| = 0,000 000 000 000 176 556 15


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 556 15.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 556 15 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 112 3;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 112 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 224 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 224 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 449 2;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 449 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 898 4;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 898 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 796 8;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 796 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 593 6;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 593 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 187 2;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 187 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 374 4;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 374 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 396 748 8;
  • 10) 0,000 000 000 090 396 748 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 793 497 6;
  • 11) 0,000 000 000 180 793 497 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 586 995 2;
  • 12) 0,000 000 000 361 586 995 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 173 990 4;
  • 13) 0,000 000 000 723 173 990 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 347 980 8;
  • 14) 0,000 000 001 446 347 980 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 695 961 6;
  • 15) 0,000 000 002 892 695 961 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 391 923 2;
  • 16) 0,000 000 005 785 391 923 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 783 846 4;
  • 17) 0,000 000 011 570 783 846 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 567 692 8;
  • 18) 0,000 000 023 141 567 692 8 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 135 385 6;
  • 19) 0,000 000 046 283 135 385 6 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 270 771 2;
  • 20) 0,000 000 092 566 270 771 2 × 2 = 0 + 0,000 000 185 132 541 542 4;
  • 21) 0,000 000 185 132 541 542 4 × 2 = 0 + 0,000 000 370 265 083 084 8;
  • 22) 0,000 000 370 265 083 084 8 × 2 = 0 + 0,000 000 740 530 166 169 6;
  • 23) 0,000 000 740 530 166 169 6 × 2 = 0 + 0,000 001 481 060 332 339 2;
  • 24) 0,000 001 481 060 332 339 2 × 2 = 0 + 0,000 002 962 120 664 678 4;
  • 25) 0,000 002 962 120 664 678 4 × 2 = 0 + 0,000 005 924 241 329 356 8;
  • 26) 0,000 005 924 241 329 356 8 × 2 = 0 + 0,000 011 848 482 658 713 6;
  • 27) 0,000 011 848 482 658 713 6 × 2 = 0 + 0,000 023 696 965 317 427 2;
  • 28) 0,000 023 696 965 317 427 2 × 2 = 0 + 0,000 047 393 930 634 854 4;
  • 29) 0,000 047 393 930 634 854 4 × 2 = 0 + 0,000 094 787 861 269 708 8;
  • 30) 0,000 094 787 861 269 708 8 × 2 = 0 + 0,000 189 575 722 539 417 6;
  • 31) 0,000 189 575 722 539 417 6 × 2 = 0 + 0,000 379 151 445 078 835 2;
  • 32) 0,000 379 151 445 078 835 2 × 2 = 0 + 0,000 758 302 890 157 670 4;
  • 33) 0,000 758 302 890 157 670 4 × 2 = 0 + 0,001 516 605 780 315 340 8;
  • 34) 0,001 516 605 780 315 340 8 × 2 = 0 + 0,003 033 211 560 630 681 6;
  • 35) 0,003 033 211 560 630 681 6 × 2 = 0 + 0,006 066 423 121 261 363 2;
  • 36) 0,006 066 423 121 261 363 2 × 2 = 0 + 0,012 132 846 242 522 726 4;
  • 37) 0,012 132 846 242 522 726 4 × 2 = 0 + 0,024 265 692 485 045 452 8;
  • 38) 0,024 265 692 485 045 452 8 × 2 = 0 + 0,048 531 384 970 090 905 6;
  • 39) 0,048 531 384 970 090 905 6 × 2 = 0 + 0,097 062 769 940 181 811 2;
  • 40) 0,097 062 769 940 181 811 2 × 2 = 0 + 0,194 125 539 880 363 622 4;
  • 41) 0,194 125 539 880 363 622 4 × 2 = 0 + 0,388 251 079 760 727 244 8;
  • 42) 0,388 251 079 760 727 244 8 × 2 = 0 + 0,776 502 159 521 454 489 6;
  • 43) 0,776 502 159 521 454 489 6 × 2 = 1 + 0,553 004 319 042 908 979 2;
  • 44) 0,553 004 319 042 908 979 2 × 2 = 1 + 0,106 008 638 085 817 958 4;
  • 45) 0,106 008 638 085 817 958 4 × 2 = 0 + 0,212 017 276 171 635 916 8;
  • 46) 0,212 017 276 171 635 916 8 × 2 = 0 + 0,424 034 552 343 271 833 6;
  • 47) 0,424 034 552 343 271 833 6 × 2 = 0 + 0,848 069 104 686 543 667 2;
  • 48) 0,848 069 104 686 543 667 2 × 2 = 1 + 0,696 138 209 373 087 334 4;
  • 49) 0,696 138 209 373 087 334 4 × 2 = 1 + 0,392 276 418 746 174 668 8;
  • 50) 0,392 276 418 746 174 668 8 × 2 = 0 + 0,784 552 837 492 349 337 6;
  • 51) 0,784 552 837 492 349 337 6 × 2 = 1 + 0,569 105 674 984 698 675 2;
  • 52) 0,569 105 674 984 698 675 2 × 2 = 1 + 0,138 211 349 969 397 350 4;
  • 53) 0,138 211 349 969 397 350 4 × 2 = 0 + 0,276 422 699 938 794 700 8;
  • 54) 0,276 422 699 938 794 700 8 × 2 = 0 + 0,552 845 399 877 589 401 6;
  • 55) 0,552 845 399 877 589 401 6 × 2 = 1 + 0,105 690 799 755 178 803 2;
  • 56) 0,105 690 799 755 178 803 2 × 2 = 0 + 0,211 381 599 510 357 606 4;
  • 57) 0,211 381 599 510 357 606 4 × 2 = 0 + 0,422 763 199 020 715 212 8;
  • 58) 0,422 763 199 020 715 212 8 × 2 = 0 + 0,845 526 398 041 430 425 6;
  • 59) 0,845 526 398 041 430 425 6 × 2 = 1 + 0,691 052 796 082 860 851 2;
  • 60) 0,691 052 796 082 860 851 2 × 2 = 1 + 0,382 105 592 165 721 702 4;
  • 61) 0,382 105 592 165 721 702 4 × 2 = 0 + 0,764 211 184 331 443 404 8;
  • 62) 0,764 211 184 331 443 404 8 × 2 = 1 + 0,528 422 368 662 886 809 6;
  • 63) 0,528 422 368 662 886 809 6 × 2 = 1 + 0,056 844 737 325 773 619 2;
  • 64) 0,056 844 737 325 773 619 2 × 2 = 0 + 0,113 689 474 651 547 238 4;
  • 65) 0,113 689 474 651 547 238 4 × 2 = 0 + 0,227 378 949 303 094 476 8;
  • 66) 0,227 378 949 303 094 476 8 × 2 = 0 + 0,454 757 898 606 188 953 6;
  • 67) 0,454 757 898 606 188 953 6 × 2 = 0 + 0,909 515 797 212 377 907 2;
  • 68) 0,909 515 797 212 377 907 2 × 2 = 1 + 0,819 031 594 424 755 814 4;
  • 69) 0,819 031 594 424 755 814 4 × 2 = 1 + 0,638 063 188 849 511 628 8;
  • 70) 0,638 063 188 849 511 628 8 × 2 = 1 + 0,276 126 377 699 023 257 6;
  • 71) 0,276 126 377 699 023 257 6 × 2 = 0 + 0,552 252 755 398 046 515 2;
  • 72) 0,552 252 755 398 046 515 2 × 2 = 1 + 0,104 505 510 796 093 030 4;
  • 73) 0,104 505 510 796 093 030 4 × 2 = 0 + 0,209 011 021 592 186 060 8;
  • 74) 0,209 011 021 592 186 060 8 × 2 = 0 + 0,418 022 043 184 372 121 6;
  • 75) 0,418 022 043 184 372 121 6 × 2 = 0 + 0,836 044 086 368 744 243 2;
  • 76) 0,836 044 086 368 744 243 2 × 2 = 1 + 0,672 088 172 737 488 486 4;
  • 77) 0,672 088 172 737 488 486 4 × 2 = 1 + 0,344 176 345 474 976 972 8;
  • 78) 0,344 176 345 474 976 972 8 × 2 = 0 + 0,688 352 690 949 953 945 6;
  • 79) 0,688 352 690 949 953 945 6 × 2 = 1 + 0,376 705 381 899 907 891 2;
  • 80) 0,376 705 381 899 907 891 2 × 2 = 0 + 0,753 410 763 799 815 782 4;
  • 81) 0,753 410 763 799 815 782 4 × 2 = 1 + 0,506 821 527 599 631 564 8;
  • 82) 0,506 821 527 599 631 564 8 × 2 = 1 + 0,013 643 055 199 263 129 6;
  • 83) 0,013 643 055 199 263 129 6 × 2 = 0 + 0,027 286 110 398 526 259 2;
  • 84) 0,027 286 110 398 526 259 2 × 2 = 0 + 0,054 572 220 797 052 518 4;
  • 85) 0,054 572 220 797 052 518 4 × 2 = 0 + 0,109 144 441 594 105 036 8;
  • 86) 0,109 144 441 594 105 036 8 × 2 = 0 + 0,218 288 883 188 210 073 6;
  • 87) 0,218 288 883 188 210 073 6 × 2 = 0 + 0,436 577 766 376 420 147 2;
  • 88) 0,436 577 766 376 420 147 2 × 2 = 0 + 0,873 155 532 752 840 294 4;
  • 89) 0,873 155 532 752 840 294 4 × 2 = 1 + 0,746 311 065 505 680 588 8;
  • 90) 0,746 311 065 505 680 588 8 × 2 = 1 + 0,492 622 131 011 361 177 6;
  • 91) 0,492 622 131 011 361 177 6 × 2 = 0 + 0,985 244 262 022 722 355 2;
  • 92) 0,985 244 262 022 722 355 2 × 2 = 1 + 0,970 488 524 045 444 710 4;
  • 93) 0,970 488 524 045 444 710 4 × 2 = 1 + 0,940 977 048 090 889 420 8;
  • 94) 0,940 977 048 090 889 420 8 × 2 = 1 + 0,881 954 096 181 778 841 6;
  • 95) 0,881 954 096 181 778 841 6 × 2 = 1 + 0,763 908 192 363 557 683 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 556 15(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 0110 0001 1101 0001 1010 1100 0000 1101 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 556 15(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 0110 0001 1101 0001 1010 1100 0000 1101 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 556 15(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 0110 0001 1101 0001 1010 1100 0000 1101 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 0110 0001 1101 0001 1010 1100 0000 1101 111(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0001 1011 0000 1110 1000 1101 0110 0000 0110 1111(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0001 1011 0000 1110 1000 1101 0110 0000 0110 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0001 1011 0000 1110 1000 1101 0110 0000 0110 1111 =

1000 1101 1001 0001 1011 0000 1110 1000 1101 0110 0000 0110 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0001 1011 0000 1110 1000 1101 0110 0000 0110 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 556 15 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0001 1011 0000 1110 1000 1101 0110 0000 0110 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 556 68 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100