-0,000 000 000 000 176 556 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 556 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 556 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 556 3| = 0,000 000 000 000 176 556 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 556 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 556 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 112 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 112 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 225 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 225 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 450 4;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 450 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 900 8;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 900 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 801 6;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 801 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 603 2;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 603 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 206 4;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 206 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 412 8;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 412 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 396 825 6;
  • 10) 0,000 000 000 090 396 825 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 793 651 2;
  • 11) 0,000 000 000 180 793 651 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 587 302 4;
  • 12) 0,000 000 000 361 587 302 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 174 604 8;
  • 13) 0,000 000 000 723 174 604 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 349 209 6;
  • 14) 0,000 000 001 446 349 209 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 698 419 2;
  • 15) 0,000 000 002 892 698 419 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 396 838 4;
  • 16) 0,000 000 005 785 396 838 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 793 676 8;
  • 17) 0,000 000 011 570 793 676 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 587 353 6;
  • 18) 0,000 000 023 141 587 353 6 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 174 707 2;
  • 19) 0,000 000 046 283 174 707 2 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 349 414 4;
  • 20) 0,000 000 092 566 349 414 4 × 2 = 0 + 0,000 000 185 132 698 828 8;
  • 21) 0,000 000 185 132 698 828 8 × 2 = 0 + 0,000 000 370 265 397 657 6;
  • 22) 0,000 000 370 265 397 657 6 × 2 = 0 + 0,000 000 740 530 795 315 2;
  • 23) 0,000 000 740 530 795 315 2 × 2 = 0 + 0,000 001 481 061 590 630 4;
  • 24) 0,000 001 481 061 590 630 4 × 2 = 0 + 0,000 002 962 123 181 260 8;
  • 25) 0,000 002 962 123 181 260 8 × 2 = 0 + 0,000 005 924 246 362 521 6;
  • 26) 0,000 005 924 246 362 521 6 × 2 = 0 + 0,000 011 848 492 725 043 2;
  • 27) 0,000 011 848 492 725 043 2 × 2 = 0 + 0,000 023 696 985 450 086 4;
  • 28) 0,000 023 696 985 450 086 4 × 2 = 0 + 0,000 047 393 970 900 172 8;
  • 29) 0,000 047 393 970 900 172 8 × 2 = 0 + 0,000 094 787 941 800 345 6;
  • 30) 0,000 094 787 941 800 345 6 × 2 = 0 + 0,000 189 575 883 600 691 2;
  • 31) 0,000 189 575 883 600 691 2 × 2 = 0 + 0,000 379 151 767 201 382 4;
  • 32) 0,000 379 151 767 201 382 4 × 2 = 0 + 0,000 758 303 534 402 764 8;
  • 33) 0,000 758 303 534 402 764 8 × 2 = 0 + 0,001 516 607 068 805 529 6;
  • 34) 0,001 516 607 068 805 529 6 × 2 = 0 + 0,003 033 214 137 611 059 2;
  • 35) 0,003 033 214 137 611 059 2 × 2 = 0 + 0,006 066 428 275 222 118 4;
  • 36) 0,006 066 428 275 222 118 4 × 2 = 0 + 0,012 132 856 550 444 236 8;
  • 37) 0,012 132 856 550 444 236 8 × 2 = 0 + 0,024 265 713 100 888 473 6;
  • 38) 0,024 265 713 100 888 473 6 × 2 = 0 + 0,048 531 426 201 776 947 2;
  • 39) 0,048 531 426 201 776 947 2 × 2 = 0 + 0,097 062 852 403 553 894 4;
  • 40) 0,097 062 852 403 553 894 4 × 2 = 0 + 0,194 125 704 807 107 788 8;
  • 41) 0,194 125 704 807 107 788 8 × 2 = 0 + 0,388 251 409 614 215 577 6;
  • 42) 0,388 251 409 614 215 577 6 × 2 = 0 + 0,776 502 819 228 431 155 2;
  • 43) 0,776 502 819 228 431 155 2 × 2 = 1 + 0,553 005 638 456 862 310 4;
  • 44) 0,553 005 638 456 862 310 4 × 2 = 1 + 0,106 011 276 913 724 620 8;
  • 45) 0,106 011 276 913 724 620 8 × 2 = 0 + 0,212 022 553 827 449 241 6;
  • 46) 0,212 022 553 827 449 241 6 × 2 = 0 + 0,424 045 107 654 898 483 2;
  • 47) 0,424 045 107 654 898 483 2 × 2 = 0 + 0,848 090 215 309 796 966 4;
  • 48) 0,848 090 215 309 796 966 4 × 2 = 1 + 0,696 180 430 619 593 932 8;
  • 49) 0,696 180 430 619 593 932 8 × 2 = 1 + 0,392 360 861 239 187 865 6;
  • 50) 0,392 360 861 239 187 865 6 × 2 = 0 + 0,784 721 722 478 375 731 2;
  • 51) 0,784 721 722 478 375 731 2 × 2 = 1 + 0,569 443 444 956 751 462 4;
  • 52) 0,569 443 444 956 751 462 4 × 2 = 1 + 0,138 886 889 913 502 924 8;
  • 53) 0,138 886 889 913 502 924 8 × 2 = 0 + 0,277 773 779 827 005 849 6;
  • 54) 0,277 773 779 827 005 849 6 × 2 = 0 + 0,555 547 559 654 011 699 2;
  • 55) 0,555 547 559 654 011 699 2 × 2 = 1 + 0,111 095 119 308 023 398 4;
  • 56) 0,111 095 119 308 023 398 4 × 2 = 0 + 0,222 190 238 616 046 796 8;
  • 57) 0,222 190 238 616 046 796 8 × 2 = 0 + 0,444 380 477 232 093 593 6;
  • 58) 0,444 380 477 232 093 593 6 × 2 = 0 + 0,888 760 954 464 187 187 2;
  • 59) 0,888 760 954 464 187 187 2 × 2 = 1 + 0,777 521 908 928 374 374 4;
  • 60) 0,777 521 908 928 374 374 4 × 2 = 1 + 0,555 043 817 856 748 748 8;
  • 61) 0,555 043 817 856 748 748 8 × 2 = 1 + 0,110 087 635 713 497 497 6;
  • 62) 0,110 087 635 713 497 497 6 × 2 = 0 + 0,220 175 271 426 994 995 2;
  • 63) 0,220 175 271 426 994 995 2 × 2 = 0 + 0,440 350 542 853 989 990 4;
  • 64) 0,440 350 542 853 989 990 4 × 2 = 0 + 0,880 701 085 707 979 980 8;
  • 65) 0,880 701 085 707 979 980 8 × 2 = 1 + 0,761 402 171 415 959 961 6;
  • 66) 0,761 402 171 415 959 961 6 × 2 = 1 + 0,522 804 342 831 919 923 2;
  • 67) 0,522 804 342 831 919 923 2 × 2 = 1 + 0,045 608 685 663 839 846 4;
  • 68) 0,045 608 685 663 839 846 4 × 2 = 0 + 0,091 217 371 327 679 692 8;
  • 69) 0,091 217 371 327 679 692 8 × 2 = 0 + 0,182 434 742 655 359 385 6;
  • 70) 0,182 434 742 655 359 385 6 × 2 = 0 + 0,364 869 485 310 718 771 2;
  • 71) 0,364 869 485 310 718 771 2 × 2 = 0 + 0,729 738 970 621 437 542 4;
  • 72) 0,729 738 970 621 437 542 4 × 2 = 1 + 0,459 477 941 242 875 084 8;
  • 73) 0,459 477 941 242 875 084 8 × 2 = 0 + 0,918 955 882 485 750 169 6;
  • 74) 0,918 955 882 485 750 169 6 × 2 = 1 + 0,837 911 764 971 500 339 2;
  • 75) 0,837 911 764 971 500 339 2 × 2 = 1 + 0,675 823 529 943 000 678 4;
  • 76) 0,675 823 529 943 000 678 4 × 2 = 1 + 0,351 647 059 886 001 356 8;
  • 77) 0,351 647 059 886 001 356 8 × 2 = 0 + 0,703 294 119 772 002 713 6;
  • 78) 0,703 294 119 772 002 713 6 × 2 = 1 + 0,406 588 239 544 005 427 2;
  • 79) 0,406 588 239 544 005 427 2 × 2 = 0 + 0,813 176 479 088 010 854 4;
  • 80) 0,813 176 479 088 010 854 4 × 2 = 1 + 0,626 352 958 176 021 708 8;
  • 81) 0,626 352 958 176 021 708 8 × 2 = 1 + 0,252 705 916 352 043 417 6;
  • 82) 0,252 705 916 352 043 417 6 × 2 = 0 + 0,505 411 832 704 086 835 2;
  • 83) 0,505 411 832 704 086 835 2 × 2 = 1 + 0,010 823 665 408 173 670 4;
  • 84) 0,010 823 665 408 173 670 4 × 2 = 0 + 0,021 647 330 816 347 340 8;
  • 85) 0,021 647 330 816 347 340 8 × 2 = 0 + 0,043 294 661 632 694 681 6;
  • 86) 0,043 294 661 632 694 681 6 × 2 = 0 + 0,086 589 323 265 389 363 2;
  • 87) 0,086 589 323 265 389 363 2 × 2 = 0 + 0,173 178 646 530 778 726 4;
  • 88) 0,173 178 646 530 778 726 4 × 2 = 0 + 0,346 357 293 061 557 452 8;
  • 89) 0,346 357 293 061 557 452 8 × 2 = 0 + 0,692 714 586 123 114 905 6;
  • 90) 0,692 714 586 123 114 905 6 × 2 = 1 + 0,385 429 172 246 229 811 2;
  • 91) 0,385 429 172 246 229 811 2 × 2 = 0 + 0,770 858 344 492 459 622 4;
  • 92) 0,770 858 344 492 459 622 4 × 2 = 1 + 0,541 716 688 984 919 244 8;
  • 93) 0,541 716 688 984 919 244 8 × 2 = 1 + 0,083 433 377 969 838 489 6;
  • 94) 0,083 433 377 969 838 489 6 × 2 = 0 + 0,166 866 755 939 676 979 2;
  • 95) 0,166 866 755 939 676 979 2 × 2 = 0 + 0,333 733 511 879 353 958 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 556 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1000 1110 0001 0111 0101 1010 0000 0101 100(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 556 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1000 1110 0001 0111 0101 1010 0000 0101 100(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 556 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1000 1110 0001 0111 0101 1010 0000 0101 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1000 1110 0001 0111 0101 1010 0000 0101 100(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0001 1100 0111 0000 1011 1010 1101 0000 0010 1100(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0001 1100 0111 0000 1011 1010 1101 0000 0010 1100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0001 1100 0111 0000 1011 1010 1101 0000 0010 1100 =

1000 1101 1001 0001 1100 0111 0000 1011 1010 1101 0000 0010 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0001 1100 0111 0000 1011 1010 1101 0000 0010 1100


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 556 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0001 1100 0111 0000 1011 1010 1101 0000 0010 1100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 555 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100