-0,000 000 000 000 176 556 36 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 556 36(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 556 36(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 556 36| = 0,000 000 000 000 176 556 36


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 556 36.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 556 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 112 72;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 112 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 225 44;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 225 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 450 88;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 450 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 901 76;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 901 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 803 52;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 803 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 607 04;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 607 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 214 08;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 214 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 428 16;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 428 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 396 856 32;
  • 10) 0,000 000 000 090 396 856 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 793 712 64;
  • 11) 0,000 000 000 180 793 712 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 587 425 28;
  • 12) 0,000 000 000 361 587 425 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 174 850 56;
  • 13) 0,000 000 000 723 174 850 56 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 349 701 12;
  • 14) 0,000 000 001 446 349 701 12 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 699 402 24;
  • 15) 0,000 000 002 892 699 402 24 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 398 804 48;
  • 16) 0,000 000 005 785 398 804 48 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 797 608 96;
  • 17) 0,000 000 011 570 797 608 96 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 595 217 92;
  • 18) 0,000 000 023 141 595 217 92 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 190 435 84;
  • 19) 0,000 000 046 283 190 435 84 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 380 871 68;
  • 20) 0,000 000 092 566 380 871 68 × 2 = 0 + 0,000 000 185 132 761 743 36;
  • 21) 0,000 000 185 132 761 743 36 × 2 = 0 + 0,000 000 370 265 523 486 72;
  • 22) 0,000 000 370 265 523 486 72 × 2 = 0 + 0,000 000 740 531 046 973 44;
  • 23) 0,000 000 740 531 046 973 44 × 2 = 0 + 0,000 001 481 062 093 946 88;
  • 24) 0,000 001 481 062 093 946 88 × 2 = 0 + 0,000 002 962 124 187 893 76;
  • 25) 0,000 002 962 124 187 893 76 × 2 = 0 + 0,000 005 924 248 375 787 52;
  • 26) 0,000 005 924 248 375 787 52 × 2 = 0 + 0,000 011 848 496 751 575 04;
  • 27) 0,000 011 848 496 751 575 04 × 2 = 0 + 0,000 023 696 993 503 150 08;
  • 28) 0,000 023 696 993 503 150 08 × 2 = 0 + 0,000 047 393 987 006 300 16;
  • 29) 0,000 047 393 987 006 300 16 × 2 = 0 + 0,000 094 787 974 012 600 32;
  • 30) 0,000 094 787 974 012 600 32 × 2 = 0 + 0,000 189 575 948 025 200 64;
  • 31) 0,000 189 575 948 025 200 64 × 2 = 0 + 0,000 379 151 896 050 401 28;
  • 32) 0,000 379 151 896 050 401 28 × 2 = 0 + 0,000 758 303 792 100 802 56;
  • 33) 0,000 758 303 792 100 802 56 × 2 = 0 + 0,001 516 607 584 201 605 12;
  • 34) 0,001 516 607 584 201 605 12 × 2 = 0 + 0,003 033 215 168 403 210 24;
  • 35) 0,003 033 215 168 403 210 24 × 2 = 0 + 0,006 066 430 336 806 420 48;
  • 36) 0,006 066 430 336 806 420 48 × 2 = 0 + 0,012 132 860 673 612 840 96;
  • 37) 0,012 132 860 673 612 840 96 × 2 = 0 + 0,024 265 721 347 225 681 92;
  • 38) 0,024 265 721 347 225 681 92 × 2 = 0 + 0,048 531 442 694 451 363 84;
  • 39) 0,048 531 442 694 451 363 84 × 2 = 0 + 0,097 062 885 388 902 727 68;
  • 40) 0,097 062 885 388 902 727 68 × 2 = 0 + 0,194 125 770 777 805 455 36;
  • 41) 0,194 125 770 777 805 455 36 × 2 = 0 + 0,388 251 541 555 610 910 72;
  • 42) 0,388 251 541 555 610 910 72 × 2 = 0 + 0,776 503 083 111 221 821 44;
  • 43) 0,776 503 083 111 221 821 44 × 2 = 1 + 0,553 006 166 222 443 642 88;
  • 44) 0,553 006 166 222 443 642 88 × 2 = 1 + 0,106 012 332 444 887 285 76;
  • 45) 0,106 012 332 444 887 285 76 × 2 = 0 + 0,212 024 664 889 774 571 52;
  • 46) 0,212 024 664 889 774 571 52 × 2 = 0 + 0,424 049 329 779 549 143 04;
  • 47) 0,424 049 329 779 549 143 04 × 2 = 0 + 0,848 098 659 559 098 286 08;
  • 48) 0,848 098 659 559 098 286 08 × 2 = 1 + 0,696 197 319 118 196 572 16;
  • 49) 0,696 197 319 118 196 572 16 × 2 = 1 + 0,392 394 638 236 393 144 32;
  • 50) 0,392 394 638 236 393 144 32 × 2 = 0 + 0,784 789 276 472 786 288 64;
  • 51) 0,784 789 276 472 786 288 64 × 2 = 1 + 0,569 578 552 945 572 577 28;
  • 52) 0,569 578 552 945 572 577 28 × 2 = 1 + 0,139 157 105 891 145 154 56;
  • 53) 0,139 157 105 891 145 154 56 × 2 = 0 + 0,278 314 211 782 290 309 12;
  • 54) 0,278 314 211 782 290 309 12 × 2 = 0 + 0,556 628 423 564 580 618 24;
  • 55) 0,556 628 423 564 580 618 24 × 2 = 1 + 0,113 256 847 129 161 236 48;
  • 56) 0,113 256 847 129 161 236 48 × 2 = 0 + 0,226 513 694 258 322 472 96;
  • 57) 0,226 513 694 258 322 472 96 × 2 = 0 + 0,453 027 388 516 644 945 92;
  • 58) 0,453 027 388 516 644 945 92 × 2 = 0 + 0,906 054 777 033 289 891 84;
  • 59) 0,906 054 777 033 289 891 84 × 2 = 1 + 0,812 109 554 066 579 783 68;
  • 60) 0,812 109 554 066 579 783 68 × 2 = 1 + 0,624 219 108 133 159 567 36;
  • 61) 0,624 219 108 133 159 567 36 × 2 = 1 + 0,248 438 216 266 319 134 72;
  • 62) 0,248 438 216 266 319 134 72 × 2 = 0 + 0,496 876 432 532 638 269 44;
  • 63) 0,496 876 432 532 638 269 44 × 2 = 0 + 0,993 752 865 065 276 538 88;
  • 64) 0,993 752 865 065 276 538 88 × 2 = 1 + 0,987 505 730 130 553 077 76;
  • 65) 0,987 505 730 130 553 077 76 × 2 = 1 + 0,975 011 460 261 106 155 52;
  • 66) 0,975 011 460 261 106 155 52 × 2 = 1 + 0,950 022 920 522 212 311 04;
  • 67) 0,950 022 920 522 212 311 04 × 2 = 1 + 0,900 045 841 044 424 622 08;
  • 68) 0,900 045 841 044 424 622 08 × 2 = 1 + 0,800 091 682 088 849 244 16;
  • 69) 0,800 091 682 088 849 244 16 × 2 = 1 + 0,600 183 364 177 698 488 32;
  • 70) 0,600 183 364 177 698 488 32 × 2 = 1 + 0,200 366 728 355 396 976 64;
  • 71) 0,200 366 728 355 396 976 64 × 2 = 0 + 0,400 733 456 710 793 953 28;
  • 72) 0,400 733 456 710 793 953 28 × 2 = 0 + 0,801 466 913 421 587 906 56;
  • 73) 0,801 466 913 421 587 906 56 × 2 = 1 + 0,602 933 826 843 175 813 12;
  • 74) 0,602 933 826 843 175 813 12 × 2 = 1 + 0,205 867 653 686 351 626 24;
  • 75) 0,205 867 653 686 351 626 24 × 2 = 0 + 0,411 735 307 372 703 252 48;
  • 76) 0,411 735 307 372 703 252 48 × 2 = 0 + 0,823 470 614 745 406 504 96;
  • 77) 0,823 470 614 745 406 504 96 × 2 = 1 + 0,646 941 229 490 813 009 92;
  • 78) 0,646 941 229 490 813 009 92 × 2 = 1 + 0,293 882 458 981 626 019 84;
  • 79) 0,293 882 458 981 626 019 84 × 2 = 0 + 0,587 764 917 963 252 039 68;
  • 80) 0,587 764 917 963 252 039 68 × 2 = 1 + 0,175 529 835 926 504 079 36;
  • 81) 0,175 529 835 926 504 079 36 × 2 = 0 + 0,351 059 671 853 008 158 72;
  • 82) 0,351 059 671 853 008 158 72 × 2 = 0 + 0,702 119 343 706 016 317 44;
  • 83) 0,702 119 343 706 016 317 44 × 2 = 1 + 0,404 238 687 412 032 634 88;
  • 84) 0,404 238 687 412 032 634 88 × 2 = 0 + 0,808 477 374 824 065 269 76;
  • 85) 0,808 477 374 824 065 269 76 × 2 = 1 + 0,616 954 749 648 130 539 52;
  • 86) 0,616 954 749 648 130 539 52 × 2 = 1 + 0,233 909 499 296 261 079 04;
  • 87) 0,233 909 499 296 261 079 04 × 2 = 0 + 0,467 818 998 592 522 158 08;
  • 88) 0,467 818 998 592 522 158 08 × 2 = 0 + 0,935 637 997 185 044 316 16;
  • 89) 0,935 637 997 185 044 316 16 × 2 = 1 + 0,871 275 994 370 088 632 32;
  • 90) 0,871 275 994 370 088 632 32 × 2 = 1 + 0,742 551 988 740 177 264 64;
  • 91) 0,742 551 988 740 177 264 64 × 2 = 1 + 0,485 103 977 480 354 529 28;
  • 92) 0,485 103 977 480 354 529 28 × 2 = 0 + 0,970 207 954 960 709 058 56;
  • 93) 0,970 207 954 960 709 058 56 × 2 = 1 + 0,940 415 909 921 418 117 12;
  • 94) 0,940 415 909 921 418 117 12 × 2 = 1 + 0,880 831 819 842 836 234 24;
  • 95) 0,880 831 819 842 836 234 24 × 2 = 1 + 0,761 663 639 685 672 468 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 556 36(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1001 1111 1100 1100 1101 0010 1100 1110 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 556 36(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1001 1111 1100 1100 1101 0010 1100 1110 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 556 36(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1001 1111 1100 1100 1101 0010 1100 1110 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1001 1111 1100 1100 1101 0010 1100 1110 111(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0001 1100 1111 1110 0110 0110 1001 0110 0111 0111(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0001 1100 1111 1110 0110 0110 1001 0110 0111 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0001 1100 1111 1110 0110 0110 1001 0110 0111 0111 =

1000 1101 1001 0001 1100 1111 1110 0110 0110 1001 0110 0111 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0001 1100 1111 1110 0110 0110 1001 0110 0111 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 556 36 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0001 1100 1111 1110 0110 0110 1001 0110 0111 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 13 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100