-0,000 000 000 000 176 556 38 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 556 38(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 556 38(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 556 38| = 0,000 000 000 000 176 556 38


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 556 38.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 556 38 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 112 76;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 112 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 225 52;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 225 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 451 04;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 451 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 902 08;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 902 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 804 16;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 804 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 608 32;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 608 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 216 64;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 216 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 433 28;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 433 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 396 866 56;
  • 10) 0,000 000 000 090 396 866 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 793 733 12;
  • 11) 0,000 000 000 180 793 733 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 587 466 24;
  • 12) 0,000 000 000 361 587 466 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 174 932 48;
  • 13) 0,000 000 000 723 174 932 48 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 349 864 96;
  • 14) 0,000 000 001 446 349 864 96 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 699 729 92;
  • 15) 0,000 000 002 892 699 729 92 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 399 459 84;
  • 16) 0,000 000 005 785 399 459 84 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 798 919 68;
  • 17) 0,000 000 011 570 798 919 68 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 597 839 36;
  • 18) 0,000 000 023 141 597 839 36 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 195 678 72;
  • 19) 0,000 000 046 283 195 678 72 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 391 357 44;
  • 20) 0,000 000 092 566 391 357 44 × 2 = 0 + 0,000 000 185 132 782 714 88;
  • 21) 0,000 000 185 132 782 714 88 × 2 = 0 + 0,000 000 370 265 565 429 76;
  • 22) 0,000 000 370 265 565 429 76 × 2 = 0 + 0,000 000 740 531 130 859 52;
  • 23) 0,000 000 740 531 130 859 52 × 2 = 0 + 0,000 001 481 062 261 719 04;
  • 24) 0,000 001 481 062 261 719 04 × 2 = 0 + 0,000 002 962 124 523 438 08;
  • 25) 0,000 002 962 124 523 438 08 × 2 = 0 + 0,000 005 924 249 046 876 16;
  • 26) 0,000 005 924 249 046 876 16 × 2 = 0 + 0,000 011 848 498 093 752 32;
  • 27) 0,000 011 848 498 093 752 32 × 2 = 0 + 0,000 023 696 996 187 504 64;
  • 28) 0,000 023 696 996 187 504 64 × 2 = 0 + 0,000 047 393 992 375 009 28;
  • 29) 0,000 047 393 992 375 009 28 × 2 = 0 + 0,000 094 787 984 750 018 56;
  • 30) 0,000 094 787 984 750 018 56 × 2 = 0 + 0,000 189 575 969 500 037 12;
  • 31) 0,000 189 575 969 500 037 12 × 2 = 0 + 0,000 379 151 939 000 074 24;
  • 32) 0,000 379 151 939 000 074 24 × 2 = 0 + 0,000 758 303 878 000 148 48;
  • 33) 0,000 758 303 878 000 148 48 × 2 = 0 + 0,001 516 607 756 000 296 96;
  • 34) 0,001 516 607 756 000 296 96 × 2 = 0 + 0,003 033 215 512 000 593 92;
  • 35) 0,003 033 215 512 000 593 92 × 2 = 0 + 0,006 066 431 024 001 187 84;
  • 36) 0,006 066 431 024 001 187 84 × 2 = 0 + 0,012 132 862 048 002 375 68;
  • 37) 0,012 132 862 048 002 375 68 × 2 = 0 + 0,024 265 724 096 004 751 36;
  • 38) 0,024 265 724 096 004 751 36 × 2 = 0 + 0,048 531 448 192 009 502 72;
  • 39) 0,048 531 448 192 009 502 72 × 2 = 0 + 0,097 062 896 384 019 005 44;
  • 40) 0,097 062 896 384 019 005 44 × 2 = 0 + 0,194 125 792 768 038 010 88;
  • 41) 0,194 125 792 768 038 010 88 × 2 = 0 + 0,388 251 585 536 076 021 76;
  • 42) 0,388 251 585 536 076 021 76 × 2 = 0 + 0,776 503 171 072 152 043 52;
  • 43) 0,776 503 171 072 152 043 52 × 2 = 1 + 0,553 006 342 144 304 087 04;
  • 44) 0,553 006 342 144 304 087 04 × 2 = 1 + 0,106 012 684 288 608 174 08;
  • 45) 0,106 012 684 288 608 174 08 × 2 = 0 + 0,212 025 368 577 216 348 16;
  • 46) 0,212 025 368 577 216 348 16 × 2 = 0 + 0,424 050 737 154 432 696 32;
  • 47) 0,424 050 737 154 432 696 32 × 2 = 0 + 0,848 101 474 308 865 392 64;
  • 48) 0,848 101 474 308 865 392 64 × 2 = 1 + 0,696 202 948 617 730 785 28;
  • 49) 0,696 202 948 617 730 785 28 × 2 = 1 + 0,392 405 897 235 461 570 56;
  • 50) 0,392 405 897 235 461 570 56 × 2 = 0 + 0,784 811 794 470 923 141 12;
  • 51) 0,784 811 794 470 923 141 12 × 2 = 1 + 0,569 623 588 941 846 282 24;
  • 52) 0,569 623 588 941 846 282 24 × 2 = 1 + 0,139 247 177 883 692 564 48;
  • 53) 0,139 247 177 883 692 564 48 × 2 = 0 + 0,278 494 355 767 385 128 96;
  • 54) 0,278 494 355 767 385 128 96 × 2 = 0 + 0,556 988 711 534 770 257 92;
  • 55) 0,556 988 711 534 770 257 92 × 2 = 1 + 0,113 977 423 069 540 515 84;
  • 56) 0,113 977 423 069 540 515 84 × 2 = 0 + 0,227 954 846 139 081 031 68;
  • 57) 0,227 954 846 139 081 031 68 × 2 = 0 + 0,455 909 692 278 162 063 36;
  • 58) 0,455 909 692 278 162 063 36 × 2 = 0 + 0,911 819 384 556 324 126 72;
  • 59) 0,911 819 384 556 324 126 72 × 2 = 1 + 0,823 638 769 112 648 253 44;
  • 60) 0,823 638 769 112 648 253 44 × 2 = 1 + 0,647 277 538 225 296 506 88;
  • 61) 0,647 277 538 225 296 506 88 × 2 = 1 + 0,294 555 076 450 593 013 76;
  • 62) 0,294 555 076 450 593 013 76 × 2 = 0 + 0,589 110 152 901 186 027 52;
  • 63) 0,589 110 152 901 186 027 52 × 2 = 1 + 0,178 220 305 802 372 055 04;
  • 64) 0,178 220 305 802 372 055 04 × 2 = 0 + 0,356 440 611 604 744 110 08;
  • 65) 0,356 440 611 604 744 110 08 × 2 = 0 + 0,712 881 223 209 488 220 16;
  • 66) 0,712 881 223 209 488 220 16 × 2 = 1 + 0,425 762 446 418 976 440 32;
  • 67) 0,425 762 446 418 976 440 32 × 2 = 0 + 0,851 524 892 837 952 880 64;
  • 68) 0,851 524 892 837 952 880 64 × 2 = 1 + 0,703 049 785 675 905 761 28;
  • 69) 0,703 049 785 675 905 761 28 × 2 = 1 + 0,406 099 571 351 811 522 56;
  • 70) 0,406 099 571 351 811 522 56 × 2 = 0 + 0,812 199 142 703 623 045 12;
  • 71) 0,812 199 142 703 623 045 12 × 2 = 1 + 0,624 398 285 407 246 090 24;
  • 72) 0,624 398 285 407 246 090 24 × 2 = 1 + 0,248 796 570 814 492 180 48;
  • 73) 0,248 796 570 814 492 180 48 × 2 = 0 + 0,497 593 141 628 984 360 96;
  • 74) 0,497 593 141 628 984 360 96 × 2 = 0 + 0,995 186 283 257 968 721 92;
  • 75) 0,995 186 283 257 968 721 92 × 2 = 1 + 0,990 372 566 515 937 443 84;
  • 76) 0,990 372 566 515 937 443 84 × 2 = 1 + 0,980 745 133 031 874 887 68;
  • 77) 0,980 745 133 031 874 887 68 × 2 = 1 + 0,961 490 266 063 749 775 36;
  • 78) 0,961 490 266 063 749 775 36 × 2 = 1 + 0,922 980 532 127 499 550 72;
  • 79) 0,922 980 532 127 499 550 72 × 2 = 1 + 0,845 961 064 254 999 101 44;
  • 80) 0,845 961 064 254 999 101 44 × 2 = 1 + 0,691 922 128 509 998 202 88;
  • 81) 0,691 922 128 509 998 202 88 × 2 = 1 + 0,383 844 257 019 996 405 76;
  • 82) 0,383 844 257 019 996 405 76 × 2 = 0 + 0,767 688 514 039 992 811 52;
  • 83) 0,767 688 514 039 992 811 52 × 2 = 1 + 0,535 377 028 079 985 623 04;
  • 84) 0,535 377 028 079 985 623 04 × 2 = 1 + 0,070 754 056 159 971 246 08;
  • 85) 0,070 754 056 159 971 246 08 × 2 = 0 + 0,141 508 112 319 942 492 16;
  • 86) 0,141 508 112 319 942 492 16 × 2 = 0 + 0,283 016 224 639 884 984 32;
  • 87) 0,283 016 224 639 884 984 32 × 2 = 0 + 0,566 032 449 279 769 968 64;
  • 88) 0,566 032 449 279 769 968 64 × 2 = 1 + 0,132 064 898 559 539 937 28;
  • 89) 0,132 064 898 559 539 937 28 × 2 = 0 + 0,264 129 797 119 079 874 56;
  • 90) 0,264 129 797 119 079 874 56 × 2 = 0 + 0,528 259 594 238 159 749 12;
  • 91) 0,528 259 594 238 159 749 12 × 2 = 1 + 0,056 519 188 476 319 498 24;
  • 92) 0,056 519 188 476 319 498 24 × 2 = 0 + 0,113 038 376 952 638 996 48;
  • 93) 0,113 038 376 952 638 996 48 × 2 = 0 + 0,226 076 753 905 277 992 96;
  • 94) 0,226 076 753 905 277 992 96 × 2 = 0 + 0,452 153 507 810 555 985 92;
  • 95) 0,452 153 507 810 555 985 92 × 2 = 0 + 0,904 307 015 621 111 971 84;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 556 38(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1010 0101 1011 0011 1111 1011 0001 0010 000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 556 38(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1010 0101 1011 0011 1111 1011 0001 0010 000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 556 38(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1010 0101 1011 0011 1111 1011 0001 0010 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1010 0101 1011 0011 1111 1011 0001 0010 000(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0001 1101 0010 1101 1001 1111 1101 1000 1001 0000(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0001 1101 0010 1101 1001 1111 1101 1000 1001 0000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0001 1101 0010 1101 1001 1111 1101 1000 1001 0000 =

1000 1101 1001 0001 1101 0010 1101 1001 1111 1101 1000 1001 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0001 1101 0010 1101 1001 1111 1101 1000 1001 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 556 38 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0001 1101 0010 1101 1001 1111 1101 1000 1001 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 556 53 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100