-0,000 000 000 000 176 556 52 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 556 52(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 556 52(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 556 52| = 0,000 000 000 000 176 556 52


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 556 52.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 556 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 113 04;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 113 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 226 08;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 226 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 452 16;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 452 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 904 32;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 904 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 808 64;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 808 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 617 28;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 617 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 234 56;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 234 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 469 12;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 469 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 396 938 24;
  • 10) 0,000 000 000 090 396 938 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 793 876 48;
  • 11) 0,000 000 000 180 793 876 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 587 752 96;
  • 12) 0,000 000 000 361 587 752 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 175 505 92;
  • 13) 0,000 000 000 723 175 505 92 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 351 011 84;
  • 14) 0,000 000 001 446 351 011 84 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 702 023 68;
  • 15) 0,000 000 002 892 702 023 68 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 404 047 36;
  • 16) 0,000 000 005 785 404 047 36 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 808 094 72;
  • 17) 0,000 000 011 570 808 094 72 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 616 189 44;
  • 18) 0,000 000 023 141 616 189 44 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 232 378 88;
  • 19) 0,000 000 046 283 232 378 88 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 464 757 76;
  • 20) 0,000 000 092 566 464 757 76 × 2 = 0 + 0,000 000 185 132 929 515 52;
  • 21) 0,000 000 185 132 929 515 52 × 2 = 0 + 0,000 000 370 265 859 031 04;
  • 22) 0,000 000 370 265 859 031 04 × 2 = 0 + 0,000 000 740 531 718 062 08;
  • 23) 0,000 000 740 531 718 062 08 × 2 = 0 + 0,000 001 481 063 436 124 16;
  • 24) 0,000 001 481 063 436 124 16 × 2 = 0 + 0,000 002 962 126 872 248 32;
  • 25) 0,000 002 962 126 872 248 32 × 2 = 0 + 0,000 005 924 253 744 496 64;
  • 26) 0,000 005 924 253 744 496 64 × 2 = 0 + 0,000 011 848 507 488 993 28;
  • 27) 0,000 011 848 507 488 993 28 × 2 = 0 + 0,000 023 697 014 977 986 56;
  • 28) 0,000 023 697 014 977 986 56 × 2 = 0 + 0,000 047 394 029 955 973 12;
  • 29) 0,000 047 394 029 955 973 12 × 2 = 0 + 0,000 094 788 059 911 946 24;
  • 30) 0,000 094 788 059 911 946 24 × 2 = 0 + 0,000 189 576 119 823 892 48;
  • 31) 0,000 189 576 119 823 892 48 × 2 = 0 + 0,000 379 152 239 647 784 96;
  • 32) 0,000 379 152 239 647 784 96 × 2 = 0 + 0,000 758 304 479 295 569 92;
  • 33) 0,000 758 304 479 295 569 92 × 2 = 0 + 0,001 516 608 958 591 139 84;
  • 34) 0,001 516 608 958 591 139 84 × 2 = 0 + 0,003 033 217 917 182 279 68;
  • 35) 0,003 033 217 917 182 279 68 × 2 = 0 + 0,006 066 435 834 364 559 36;
  • 36) 0,006 066 435 834 364 559 36 × 2 = 0 + 0,012 132 871 668 729 118 72;
  • 37) 0,012 132 871 668 729 118 72 × 2 = 0 + 0,024 265 743 337 458 237 44;
  • 38) 0,024 265 743 337 458 237 44 × 2 = 0 + 0,048 531 486 674 916 474 88;
  • 39) 0,048 531 486 674 916 474 88 × 2 = 0 + 0,097 062 973 349 832 949 76;
  • 40) 0,097 062 973 349 832 949 76 × 2 = 0 + 0,194 125 946 699 665 899 52;
  • 41) 0,194 125 946 699 665 899 52 × 2 = 0 + 0,388 251 893 399 331 799 04;
  • 42) 0,388 251 893 399 331 799 04 × 2 = 0 + 0,776 503 786 798 663 598 08;
  • 43) 0,776 503 786 798 663 598 08 × 2 = 1 + 0,553 007 573 597 327 196 16;
  • 44) 0,553 007 573 597 327 196 16 × 2 = 1 + 0,106 015 147 194 654 392 32;
  • 45) 0,106 015 147 194 654 392 32 × 2 = 0 + 0,212 030 294 389 308 784 64;
  • 46) 0,212 030 294 389 308 784 64 × 2 = 0 + 0,424 060 588 778 617 569 28;
  • 47) 0,424 060 588 778 617 569 28 × 2 = 0 + 0,848 121 177 557 235 138 56;
  • 48) 0,848 121 177 557 235 138 56 × 2 = 1 + 0,696 242 355 114 470 277 12;
  • 49) 0,696 242 355 114 470 277 12 × 2 = 1 + 0,392 484 710 228 940 554 24;
  • 50) 0,392 484 710 228 940 554 24 × 2 = 0 + 0,784 969 420 457 881 108 48;
  • 51) 0,784 969 420 457 881 108 48 × 2 = 1 + 0,569 938 840 915 762 216 96;
  • 52) 0,569 938 840 915 762 216 96 × 2 = 1 + 0,139 877 681 831 524 433 92;
  • 53) 0,139 877 681 831 524 433 92 × 2 = 0 + 0,279 755 363 663 048 867 84;
  • 54) 0,279 755 363 663 048 867 84 × 2 = 0 + 0,559 510 727 326 097 735 68;
  • 55) 0,559 510 727 326 097 735 68 × 2 = 1 + 0,119 021 454 652 195 471 36;
  • 56) 0,119 021 454 652 195 471 36 × 2 = 0 + 0,238 042 909 304 390 942 72;
  • 57) 0,238 042 909 304 390 942 72 × 2 = 0 + 0,476 085 818 608 781 885 44;
  • 58) 0,476 085 818 608 781 885 44 × 2 = 0 + 0,952 171 637 217 563 770 88;
  • 59) 0,952 171 637 217 563 770 88 × 2 = 1 + 0,904 343 274 435 127 541 76;
  • 60) 0,904 343 274 435 127 541 76 × 2 = 1 + 0,808 686 548 870 255 083 52;
  • 61) 0,808 686 548 870 255 083 52 × 2 = 1 + 0,617 373 097 740 510 167 04;
  • 62) 0,617 373 097 740 510 167 04 × 2 = 1 + 0,234 746 195 481 020 334 08;
  • 63) 0,234 746 195 481 020 334 08 × 2 = 0 + 0,469 492 390 962 040 668 16;
  • 64) 0,469 492 390 962 040 668 16 × 2 = 0 + 0,938 984 781 924 081 336 32;
  • 65) 0,938 984 781 924 081 336 32 × 2 = 1 + 0,877 969 563 848 162 672 64;
  • 66) 0,877 969 563 848 162 672 64 × 2 = 1 + 0,755 939 127 696 325 345 28;
  • 67) 0,755 939 127 696 325 345 28 × 2 = 1 + 0,511 878 255 392 650 690 56;
  • 68) 0,511 878 255 392 650 690 56 × 2 = 1 + 0,023 756 510 785 301 381 12;
  • 69) 0,023 756 510 785 301 381 12 × 2 = 0 + 0,047 513 021 570 602 762 24;
  • 70) 0,047 513 021 570 602 762 24 × 2 = 0 + 0,095 026 043 141 205 524 48;
  • 71) 0,095 026 043 141 205 524 48 × 2 = 0 + 0,190 052 086 282 411 048 96;
  • 72) 0,190 052 086 282 411 048 96 × 2 = 0 + 0,380 104 172 564 822 097 92;
  • 73) 0,380 104 172 564 822 097 92 × 2 = 0 + 0,760 208 345 129 644 195 84;
  • 74) 0,760 208 345 129 644 195 84 × 2 = 1 + 0,520 416 690 259 288 391 68;
  • 75) 0,520 416 690 259 288 391 68 × 2 = 1 + 0,040 833 380 518 576 783 36;
  • 76) 0,040 833 380 518 576 783 36 × 2 = 0 + 0,081 666 761 037 153 566 72;
  • 77) 0,081 666 761 037 153 566 72 × 2 = 0 + 0,163 333 522 074 307 133 44;
  • 78) 0,163 333 522 074 307 133 44 × 2 = 0 + 0,326 667 044 148 614 266 88;
  • 79) 0,326 667 044 148 614 266 88 × 2 = 0 + 0,653 334 088 297 228 533 76;
  • 80) 0,653 334 088 297 228 533 76 × 2 = 1 + 0,306 668 176 594 457 067 52;
  • 81) 0,306 668 176 594 457 067 52 × 2 = 0 + 0,613 336 353 188 914 135 04;
  • 82) 0,613 336 353 188 914 135 04 × 2 = 1 + 0,226 672 706 377 828 270 08;
  • 83) 0,226 672 706 377 828 270 08 × 2 = 0 + 0,453 345 412 755 656 540 16;
  • 84) 0,453 345 412 755 656 540 16 × 2 = 0 + 0,906 690 825 511 313 080 32;
  • 85) 0,906 690 825 511 313 080 32 × 2 = 1 + 0,813 381 651 022 626 160 64;
  • 86) 0,813 381 651 022 626 160 64 × 2 = 1 + 0,626 763 302 045 252 321 28;
  • 87) 0,626 763 302 045 252 321 28 × 2 = 1 + 0,253 526 604 090 504 642 56;
  • 88) 0,253 526 604 090 504 642 56 × 2 = 0 + 0,507 053 208 181 009 285 12;
  • 89) 0,507 053 208 181 009 285 12 × 2 = 1 + 0,014 106 416 362 018 570 24;
  • 90) 0,014 106 416 362 018 570 24 × 2 = 0 + 0,028 212 832 724 037 140 48;
  • 91) 0,028 212 832 724 037 140 48 × 2 = 0 + 0,056 425 665 448 074 280 96;
  • 92) 0,056 425 665 448 074 280 96 × 2 = 0 + 0,112 851 330 896 148 561 92;
  • 93) 0,112 851 330 896 148 561 92 × 2 = 0 + 0,225 702 661 792 297 123 84;
  • 94) 0,225 702 661 792 297 123 84 × 2 = 0 + 0,451 405 323 584 594 247 68;
  • 95) 0,451 405 323 584 594 247 68 × 2 = 0 + 0,902 810 647 169 188 495 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 556 52(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1100 1111 0000 0110 0001 0100 1110 1000 000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 556 52(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1100 1111 0000 0110 0001 0100 1110 1000 000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 556 52(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1100 1111 0000 0110 0001 0100 1110 1000 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0011 1100 1111 0000 0110 0001 0100 1110 1000 000(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0001 1110 0111 1000 0011 0000 1010 0111 0100 0000(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0001 1110 0111 1000 0011 0000 1010 0111 0100 0000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0001 1110 0111 1000 0011 0000 1010 0111 0100 0000 =

1000 1101 1001 0001 1110 0111 1000 0011 0000 1010 0111 0100 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0001 1110 0111 1000 0011 0000 1010 0111 0100 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 556 52 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0001 1110 0111 1000 0011 0000 1010 0111 0100 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 49 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100