-0,000 000 000 000 176 556 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 556 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 556 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 556 8| = 0,000 000 000 000 176 556 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 556 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 556 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 113 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 113 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 227 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 227 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 454 4;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 454 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 908 8;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 908 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 817 6;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 817 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 635 2;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 635 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 270 4;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 270 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 540 8;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 540 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 081 6;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 081 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 163 2;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 163 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 588 326 4;
  • 12) 0,000 000 000 361 588 326 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 176 652 8;
  • 13) 0,000 000 000 723 176 652 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 353 305 6;
  • 14) 0,000 000 001 446 353 305 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 706 611 2;
  • 15) 0,000 000 002 892 706 611 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 413 222 4;
  • 16) 0,000 000 005 785 413 222 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 826 444 8;
  • 17) 0,000 000 011 570 826 444 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 652 889 6;
  • 18) 0,000 000 023 141 652 889 6 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 305 779 2;
  • 19) 0,000 000 046 283 305 779 2 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 611 558 4;
  • 20) 0,000 000 092 566 611 558 4 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 223 116 8;
  • 21) 0,000 000 185 133 223 116 8 × 2 = 0 + 0,000 000 370 266 446 233 6;
  • 22) 0,000 000 370 266 446 233 6 × 2 = 0 + 0,000 000 740 532 892 467 2;
  • 23) 0,000 000 740 532 892 467 2 × 2 = 0 + 0,000 001 481 065 784 934 4;
  • 24) 0,000 001 481 065 784 934 4 × 2 = 0 + 0,000 002 962 131 569 868 8;
  • 25) 0,000 002 962 131 569 868 8 × 2 = 0 + 0,000 005 924 263 139 737 6;
  • 26) 0,000 005 924 263 139 737 6 × 2 = 0 + 0,000 011 848 526 279 475 2;
  • 27) 0,000 011 848 526 279 475 2 × 2 = 0 + 0,000 023 697 052 558 950 4;
  • 28) 0,000 023 697 052 558 950 4 × 2 = 0 + 0,000 047 394 105 117 900 8;
  • 29) 0,000 047 394 105 117 900 8 × 2 = 0 + 0,000 094 788 210 235 801 6;
  • 30) 0,000 094 788 210 235 801 6 × 2 = 0 + 0,000 189 576 420 471 603 2;
  • 31) 0,000 189 576 420 471 603 2 × 2 = 0 + 0,000 379 152 840 943 206 4;
  • 32) 0,000 379 152 840 943 206 4 × 2 = 0 + 0,000 758 305 681 886 412 8;
  • 33) 0,000 758 305 681 886 412 8 × 2 = 0 + 0,001 516 611 363 772 825 6;
  • 34) 0,001 516 611 363 772 825 6 × 2 = 0 + 0,003 033 222 727 545 651 2;
  • 35) 0,003 033 222 727 545 651 2 × 2 = 0 + 0,006 066 445 455 091 302 4;
  • 36) 0,006 066 445 455 091 302 4 × 2 = 0 + 0,012 132 890 910 182 604 8;
  • 37) 0,012 132 890 910 182 604 8 × 2 = 0 + 0,024 265 781 820 365 209 6;
  • 38) 0,024 265 781 820 365 209 6 × 2 = 0 + 0,048 531 563 640 730 419 2;
  • 39) 0,048 531 563 640 730 419 2 × 2 = 0 + 0,097 063 127 281 460 838 4;
  • 40) 0,097 063 127 281 460 838 4 × 2 = 0 + 0,194 126 254 562 921 676 8;
  • 41) 0,194 126 254 562 921 676 8 × 2 = 0 + 0,388 252 509 125 843 353 6;
  • 42) 0,388 252 509 125 843 353 6 × 2 = 0 + 0,776 505 018 251 686 707 2;
  • 43) 0,776 505 018 251 686 707 2 × 2 = 1 + 0,553 010 036 503 373 414 4;
  • 44) 0,553 010 036 503 373 414 4 × 2 = 1 + 0,106 020 073 006 746 828 8;
  • 45) 0,106 020 073 006 746 828 8 × 2 = 0 + 0,212 040 146 013 493 657 6;
  • 46) 0,212 040 146 013 493 657 6 × 2 = 0 + 0,424 080 292 026 987 315 2;
  • 47) 0,424 080 292 026 987 315 2 × 2 = 0 + 0,848 160 584 053 974 630 4;
  • 48) 0,848 160 584 053 974 630 4 × 2 = 1 + 0,696 321 168 107 949 260 8;
  • 49) 0,696 321 168 107 949 260 8 × 2 = 1 + 0,392 642 336 215 898 521 6;
  • 50) 0,392 642 336 215 898 521 6 × 2 = 0 + 0,785 284 672 431 797 043 2;
  • 51) 0,785 284 672 431 797 043 2 × 2 = 1 + 0,570 569 344 863 594 086 4;
  • 52) 0,570 569 344 863 594 086 4 × 2 = 1 + 0,141 138 689 727 188 172 8;
  • 53) 0,141 138 689 727 188 172 8 × 2 = 0 + 0,282 277 379 454 376 345 6;
  • 54) 0,282 277 379 454 376 345 6 × 2 = 0 + 0,564 554 758 908 752 691 2;
  • 55) 0,564 554 758 908 752 691 2 × 2 = 1 + 0,129 109 517 817 505 382 4;
  • 56) 0,129 109 517 817 505 382 4 × 2 = 0 + 0,258 219 035 635 010 764 8;
  • 57) 0,258 219 035 635 010 764 8 × 2 = 0 + 0,516 438 071 270 021 529 6;
  • 58) 0,516 438 071 270 021 529 6 × 2 = 1 + 0,032 876 142 540 043 059 2;
  • 59) 0,032 876 142 540 043 059 2 × 2 = 0 + 0,065 752 285 080 086 118 4;
  • 60) 0,065 752 285 080 086 118 4 × 2 = 0 + 0,131 504 570 160 172 236 8;
  • 61) 0,131 504 570 160 172 236 8 × 2 = 0 + 0,263 009 140 320 344 473 6;
  • 62) 0,263 009 140 320 344 473 6 × 2 = 0 + 0,526 018 280 640 688 947 2;
  • 63) 0,526 018 280 640 688 947 2 × 2 = 1 + 0,052 036 561 281 377 894 4;
  • 64) 0,052 036 561 281 377 894 4 × 2 = 0 + 0,104 073 122 562 755 788 8;
  • 65) 0,104 073 122 562 755 788 8 × 2 = 0 + 0,208 146 245 125 511 577 6;
  • 66) 0,208 146 245 125 511 577 6 × 2 = 0 + 0,416 292 490 251 023 155 2;
  • 67) 0,416 292 490 251 023 155 2 × 2 = 0 + 0,832 584 980 502 046 310 4;
  • 68) 0,832 584 980 502 046 310 4 × 2 = 1 + 0,665 169 961 004 092 620 8;
  • 69) 0,665 169 961 004 092 620 8 × 2 = 1 + 0,330 339 922 008 185 241 6;
  • 70) 0,330 339 922 008 185 241 6 × 2 = 0 + 0,660 679 844 016 370 483 2;
  • 71) 0,660 679 844 016 370 483 2 × 2 = 1 + 0,321 359 688 032 740 966 4;
  • 72) 0,321 359 688 032 740 966 4 × 2 = 0 + 0,642 719 376 065 481 932 8;
  • 73) 0,642 719 376 065 481 932 8 × 2 = 1 + 0,285 438 752 130 963 865 6;
  • 74) 0,285 438 752 130 963 865 6 × 2 = 0 + 0,570 877 504 261 927 731 2;
  • 75) 0,570 877 504 261 927 731 2 × 2 = 1 + 0,141 755 008 523 855 462 4;
  • 76) 0,141 755 008 523 855 462 4 × 2 = 0 + 0,283 510 017 047 710 924 8;
  • 77) 0,283 510 017 047 710 924 8 × 2 = 0 + 0,567 020 034 095 421 849 6;
  • 78) 0,567 020 034 095 421 849 6 × 2 = 1 + 0,134 040 068 190 843 699 2;
  • 79) 0,134 040 068 190 843 699 2 × 2 = 0 + 0,268 080 136 381 687 398 4;
  • 80) 0,268 080 136 381 687 398 4 × 2 = 0 + 0,536 160 272 763 374 796 8;
  • 81) 0,536 160 272 763 374 796 8 × 2 = 1 + 0,072 320 545 526 749 593 6;
  • 82) 0,072 320 545 526 749 593 6 × 2 = 0 + 0,144 641 091 053 499 187 2;
  • 83) 0,144 641 091 053 499 187 2 × 2 = 0 + 0,289 282 182 106 998 374 4;
  • 84) 0,289 282 182 106 998 374 4 × 2 = 0 + 0,578 564 364 213 996 748 8;
  • 85) 0,578 564 364 213 996 748 8 × 2 = 1 + 0,157 128 728 427 993 497 6;
  • 86) 0,157 128 728 427 993 497 6 × 2 = 0 + 0,314 257 456 855 986 995 2;
  • 87) 0,314 257 456 855 986 995 2 × 2 = 0 + 0,628 514 913 711 973 990 4;
  • 88) 0,628 514 913 711 973 990 4 × 2 = 1 + 0,257 029 827 423 947 980 8;
  • 89) 0,257 029 827 423 947 980 8 × 2 = 0 + 0,514 059 654 847 895 961 6;
  • 90) 0,514 059 654 847 895 961 6 × 2 = 1 + 0,028 119 309 695 791 923 2;
  • 91) 0,028 119 309 695 791 923 2 × 2 = 0 + 0,056 238 619 391 583 846 4;
  • 92) 0,056 238 619 391 583 846 4 × 2 = 0 + 0,112 477 238 783 167 692 8;
  • 93) 0,112 477 238 783 167 692 8 × 2 = 0 + 0,224 954 477 566 335 385 6;
  • 94) 0,224 954 477 566 335 385 6 × 2 = 0 + 0,449 908 955 132 670 771 2;
  • 95) 0,449 908 955 132 670 771 2 × 2 = 0 + 0,899 817 910 265 341 542 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 556 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0010 0001 1010 1010 0100 1000 1001 0100 000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 556 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0010 0001 1010 1010 0100 1000 1001 0100 000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 556 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0010 0001 1010 1010 0100 1000 1001 0100 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0010 0001 1010 1010 0100 1000 1001 0100 000(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0001 0000 1101 0101 0010 0100 0100 1010 0000(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0001 0000 1101 0101 0010 0100 0100 1010 0000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0001 0000 1101 0101 0010 0100 0100 1010 0000 =

1000 1101 1001 0010 0001 0000 1101 0101 0010 0100 0100 1010 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0001 0000 1101 0101 0010 0100 0100 1010 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 556 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0001 0000 1101 0101 0010 0100 0100 1010 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 552 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100