-0,000 000 000 000 176 556 92 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 556 92(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 556 92(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 556 92| = 0,000 000 000 000 176 556 92


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 556 92.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 556 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 113 84;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 113 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 227 68;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 227 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 455 36;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 455 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 910 72;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 910 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 821 44;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 821 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 642 88;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 642 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 285 76;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 285 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 571 52;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 571 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 143 04;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 143 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 286 08;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 286 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 588 572 16;
  • 12) 0,000 000 000 361 588 572 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 177 144 32;
  • 13) 0,000 000 000 723 177 144 32 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 354 288 64;
  • 14) 0,000 000 001 446 354 288 64 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 708 577 28;
  • 15) 0,000 000 002 892 708 577 28 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 417 154 56;
  • 16) 0,000 000 005 785 417 154 56 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 834 309 12;
  • 17) 0,000 000 011 570 834 309 12 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 668 618 24;
  • 18) 0,000 000 023 141 668 618 24 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 337 236 48;
  • 19) 0,000 000 046 283 337 236 48 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 674 472 96;
  • 20) 0,000 000 092 566 674 472 96 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 348 945 92;
  • 21) 0,000 000 185 133 348 945 92 × 2 = 0 + 0,000 000 370 266 697 891 84;
  • 22) 0,000 000 370 266 697 891 84 × 2 = 0 + 0,000 000 740 533 395 783 68;
  • 23) 0,000 000 740 533 395 783 68 × 2 = 0 + 0,000 001 481 066 791 567 36;
  • 24) 0,000 001 481 066 791 567 36 × 2 = 0 + 0,000 002 962 133 583 134 72;
  • 25) 0,000 002 962 133 583 134 72 × 2 = 0 + 0,000 005 924 267 166 269 44;
  • 26) 0,000 005 924 267 166 269 44 × 2 = 0 + 0,000 011 848 534 332 538 88;
  • 27) 0,000 011 848 534 332 538 88 × 2 = 0 + 0,000 023 697 068 665 077 76;
  • 28) 0,000 023 697 068 665 077 76 × 2 = 0 + 0,000 047 394 137 330 155 52;
  • 29) 0,000 047 394 137 330 155 52 × 2 = 0 + 0,000 094 788 274 660 311 04;
  • 30) 0,000 094 788 274 660 311 04 × 2 = 0 + 0,000 189 576 549 320 622 08;
  • 31) 0,000 189 576 549 320 622 08 × 2 = 0 + 0,000 379 153 098 641 244 16;
  • 32) 0,000 379 153 098 641 244 16 × 2 = 0 + 0,000 758 306 197 282 488 32;
  • 33) 0,000 758 306 197 282 488 32 × 2 = 0 + 0,001 516 612 394 564 976 64;
  • 34) 0,001 516 612 394 564 976 64 × 2 = 0 + 0,003 033 224 789 129 953 28;
  • 35) 0,003 033 224 789 129 953 28 × 2 = 0 + 0,006 066 449 578 259 906 56;
  • 36) 0,006 066 449 578 259 906 56 × 2 = 0 + 0,012 132 899 156 519 813 12;
  • 37) 0,012 132 899 156 519 813 12 × 2 = 0 + 0,024 265 798 313 039 626 24;
  • 38) 0,024 265 798 313 039 626 24 × 2 = 0 + 0,048 531 596 626 079 252 48;
  • 39) 0,048 531 596 626 079 252 48 × 2 = 0 + 0,097 063 193 252 158 504 96;
  • 40) 0,097 063 193 252 158 504 96 × 2 = 0 + 0,194 126 386 504 317 009 92;
  • 41) 0,194 126 386 504 317 009 92 × 2 = 0 + 0,388 252 773 008 634 019 84;
  • 42) 0,388 252 773 008 634 019 84 × 2 = 0 + 0,776 505 546 017 268 039 68;
  • 43) 0,776 505 546 017 268 039 68 × 2 = 1 + 0,553 011 092 034 536 079 36;
  • 44) 0,553 011 092 034 536 079 36 × 2 = 1 + 0,106 022 184 069 072 158 72;
  • 45) 0,106 022 184 069 072 158 72 × 2 = 0 + 0,212 044 368 138 144 317 44;
  • 46) 0,212 044 368 138 144 317 44 × 2 = 0 + 0,424 088 736 276 288 634 88;
  • 47) 0,424 088 736 276 288 634 88 × 2 = 0 + 0,848 177 472 552 577 269 76;
  • 48) 0,848 177 472 552 577 269 76 × 2 = 1 + 0,696 354 945 105 154 539 52;
  • 49) 0,696 354 945 105 154 539 52 × 2 = 1 + 0,392 709 890 210 309 079 04;
  • 50) 0,392 709 890 210 309 079 04 × 2 = 0 + 0,785 419 780 420 618 158 08;
  • 51) 0,785 419 780 420 618 158 08 × 2 = 1 + 0,570 839 560 841 236 316 16;
  • 52) 0,570 839 560 841 236 316 16 × 2 = 1 + 0,141 679 121 682 472 632 32;
  • 53) 0,141 679 121 682 472 632 32 × 2 = 0 + 0,283 358 243 364 945 264 64;
  • 54) 0,283 358 243 364 945 264 64 × 2 = 0 + 0,566 716 486 729 890 529 28;
  • 55) 0,566 716 486 729 890 529 28 × 2 = 1 + 0,133 432 973 459 781 058 56;
  • 56) 0,133 432 973 459 781 058 56 × 2 = 0 + 0,266 865 946 919 562 117 12;
  • 57) 0,266 865 946 919 562 117 12 × 2 = 0 + 0,533 731 893 839 124 234 24;
  • 58) 0,533 731 893 839 124 234 24 × 2 = 1 + 0,067 463 787 678 248 468 48;
  • 59) 0,067 463 787 678 248 468 48 × 2 = 0 + 0,134 927 575 356 496 936 96;
  • 60) 0,134 927 575 356 496 936 96 × 2 = 0 + 0,269 855 150 712 993 873 92;
  • 61) 0,269 855 150 712 993 873 92 × 2 = 0 + 0,539 710 301 425 987 747 84;
  • 62) 0,539 710 301 425 987 747 84 × 2 = 1 + 0,079 420 602 851 975 495 68;
  • 63) 0,079 420 602 851 975 495 68 × 2 = 0 + 0,158 841 205 703 950 991 36;
  • 64) 0,158 841 205 703 950 991 36 × 2 = 0 + 0,317 682 411 407 901 982 72;
  • 65) 0,317 682 411 407 901 982 72 × 2 = 0 + 0,635 364 822 815 803 965 44;
  • 66) 0,635 364 822 815 803 965 44 × 2 = 1 + 0,270 729 645 631 607 930 88;
  • 67) 0,270 729 645 631 607 930 88 × 2 = 0 + 0,541 459 291 263 215 861 76;
  • 68) 0,541 459 291 263 215 861 76 × 2 = 1 + 0,082 918 582 526 431 723 52;
  • 69) 0,082 918 582 526 431 723 52 × 2 = 0 + 0,165 837 165 052 863 447 04;
  • 70) 0,165 837 165 052 863 447 04 × 2 = 0 + 0,331 674 330 105 726 894 08;
  • 71) 0,331 674 330 105 726 894 08 × 2 = 0 + 0,663 348 660 211 453 788 16;
  • 72) 0,663 348 660 211 453 788 16 × 2 = 1 + 0,326 697 320 422 907 576 32;
  • 73) 0,326 697 320 422 907 576 32 × 2 = 0 + 0,653 394 640 845 815 152 64;
  • 74) 0,653 394 640 845 815 152 64 × 2 = 1 + 0,306 789 281 691 630 305 28;
  • 75) 0,306 789 281 691 630 305 28 × 2 = 0 + 0,613 578 563 383 260 610 56;
  • 76) 0,613 578 563 383 260 610 56 × 2 = 1 + 0,227 157 126 766 521 221 12;
  • 77) 0,227 157 126 766 521 221 12 × 2 = 0 + 0,454 314 253 533 042 442 24;
  • 78) 0,454 314 253 533 042 442 24 × 2 = 0 + 0,908 628 507 066 084 884 48;
  • 79) 0,908 628 507 066 084 884 48 × 2 = 1 + 0,817 257 014 132 169 768 96;
  • 80) 0,817 257 014 132 169 768 96 × 2 = 1 + 0,634 514 028 264 339 537 92;
  • 81) 0,634 514 028 264 339 537 92 × 2 = 1 + 0,269 028 056 528 679 075 84;
  • 82) 0,269 028 056 528 679 075 84 × 2 = 0 + 0,538 056 113 057 358 151 68;
  • 83) 0,538 056 113 057 358 151 68 × 2 = 1 + 0,076 112 226 114 716 303 36;
  • 84) 0,076 112 226 114 716 303 36 × 2 = 0 + 0,152 224 452 229 432 606 72;
  • 85) 0,152 224 452 229 432 606 72 × 2 = 0 + 0,304 448 904 458 865 213 44;
  • 86) 0,304 448 904 458 865 213 44 × 2 = 0 + 0,608 897 808 917 730 426 88;
  • 87) 0,608 897 808 917 730 426 88 × 2 = 1 + 0,217 795 617 835 460 853 76;
  • 88) 0,217 795 617 835 460 853 76 × 2 = 0 + 0,435 591 235 670 921 707 52;
  • 89) 0,435 591 235 670 921 707 52 × 2 = 0 + 0,871 182 471 341 843 415 04;
  • 90) 0,871 182 471 341 843 415 04 × 2 = 1 + 0,742 364 942 683 686 830 08;
  • 91) 0,742 364 942 683 686 830 08 × 2 = 1 + 0,484 729 885 367 373 660 16;
  • 92) 0,484 729 885 367 373 660 16 × 2 = 0 + 0,969 459 770 734 747 320 32;
  • 93) 0,969 459 770 734 747 320 32 × 2 = 1 + 0,938 919 541 469 494 640 64;
  • 94) 0,938 919 541 469 494 640 64 × 2 = 1 + 0,877 839 082 938 989 281 28;
  • 95) 0,877 839 082 938 989 281 28 × 2 = 1 + 0,755 678 165 877 978 562 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 556 92(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0100 0101 0001 0101 0011 1010 0010 0110 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 556 92(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0100 0101 0001 0101 0011 1010 0010 0110 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 556 92(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0100 0101 0001 0101 0011 1010 0010 0110 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0100 0101 0001 0101 0011 1010 0010 0110 111(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0010 0010 1000 1010 1001 1101 0001 0011 0111(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0010 0010 1000 1010 1001 1101 0001 0011 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0010 0010 1000 1010 1001 1101 0001 0011 0111 =

1000 1101 1001 0010 0010 0010 1000 1010 1001 1101 0001 0011 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0010 0010 1000 1010 1001 1101 0001 0011 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 556 92 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0010 0010 1000 1010 1001 1101 0001 0011 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 65 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100