-0,000 000 000 000 176 557 11 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 11(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 11(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 11| = 0,000 000 000 000 176 557 11


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 11.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 11 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 22;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 22 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 228 44;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 228 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 456 88;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 456 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 913 76;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 913 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 827 52;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 827 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 655 04;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 655 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 310 08;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 310 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 620 16;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 620 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 240 32;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 240 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 480 64;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 480 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 588 961 28;
  • 12) 0,000 000 000 361 588 961 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 177 922 56;
  • 13) 0,000 000 000 723 177 922 56 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 355 845 12;
  • 14) 0,000 000 001 446 355 845 12 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 711 690 24;
  • 15) 0,000 000 002 892 711 690 24 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 423 380 48;
  • 16) 0,000 000 005 785 423 380 48 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 846 760 96;
  • 17) 0,000 000 011 570 846 760 96 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 693 521 92;
  • 18) 0,000 000 023 141 693 521 92 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 387 043 84;
  • 19) 0,000 000 046 283 387 043 84 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 774 087 68;
  • 20) 0,000 000 092 566 774 087 68 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 548 175 36;
  • 21) 0,000 000 185 133 548 175 36 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 096 350 72;
  • 22) 0,000 000 370 267 096 350 72 × 2 = 0 + 0,000 000 740 534 192 701 44;
  • 23) 0,000 000 740 534 192 701 44 × 2 = 0 + 0,000 001 481 068 385 402 88;
  • 24) 0,000 001 481 068 385 402 88 × 2 = 0 + 0,000 002 962 136 770 805 76;
  • 25) 0,000 002 962 136 770 805 76 × 2 = 0 + 0,000 005 924 273 541 611 52;
  • 26) 0,000 005 924 273 541 611 52 × 2 = 0 + 0,000 011 848 547 083 223 04;
  • 27) 0,000 011 848 547 083 223 04 × 2 = 0 + 0,000 023 697 094 166 446 08;
  • 28) 0,000 023 697 094 166 446 08 × 2 = 0 + 0,000 047 394 188 332 892 16;
  • 29) 0,000 047 394 188 332 892 16 × 2 = 0 + 0,000 094 788 376 665 784 32;
  • 30) 0,000 094 788 376 665 784 32 × 2 = 0 + 0,000 189 576 753 331 568 64;
  • 31) 0,000 189 576 753 331 568 64 × 2 = 0 + 0,000 379 153 506 663 137 28;
  • 32) 0,000 379 153 506 663 137 28 × 2 = 0 + 0,000 758 307 013 326 274 56;
  • 33) 0,000 758 307 013 326 274 56 × 2 = 0 + 0,001 516 614 026 652 549 12;
  • 34) 0,001 516 614 026 652 549 12 × 2 = 0 + 0,003 033 228 053 305 098 24;
  • 35) 0,003 033 228 053 305 098 24 × 2 = 0 + 0,006 066 456 106 610 196 48;
  • 36) 0,006 066 456 106 610 196 48 × 2 = 0 + 0,012 132 912 213 220 392 96;
  • 37) 0,012 132 912 213 220 392 96 × 2 = 0 + 0,024 265 824 426 440 785 92;
  • 38) 0,024 265 824 426 440 785 92 × 2 = 0 + 0,048 531 648 852 881 571 84;
  • 39) 0,048 531 648 852 881 571 84 × 2 = 0 + 0,097 063 297 705 763 143 68;
  • 40) 0,097 063 297 705 763 143 68 × 2 = 0 + 0,194 126 595 411 526 287 36;
  • 41) 0,194 126 595 411 526 287 36 × 2 = 0 + 0,388 253 190 823 052 574 72;
  • 42) 0,388 253 190 823 052 574 72 × 2 = 0 + 0,776 506 381 646 105 149 44;
  • 43) 0,776 506 381 646 105 149 44 × 2 = 1 + 0,553 012 763 292 210 298 88;
  • 44) 0,553 012 763 292 210 298 88 × 2 = 1 + 0,106 025 526 584 420 597 76;
  • 45) 0,106 025 526 584 420 597 76 × 2 = 0 + 0,212 051 053 168 841 195 52;
  • 46) 0,212 051 053 168 841 195 52 × 2 = 0 + 0,424 102 106 337 682 391 04;
  • 47) 0,424 102 106 337 682 391 04 × 2 = 0 + 0,848 204 212 675 364 782 08;
  • 48) 0,848 204 212 675 364 782 08 × 2 = 1 + 0,696 408 425 350 729 564 16;
  • 49) 0,696 408 425 350 729 564 16 × 2 = 1 + 0,392 816 850 701 459 128 32;
  • 50) 0,392 816 850 701 459 128 32 × 2 = 0 + 0,785 633 701 402 918 256 64;
  • 51) 0,785 633 701 402 918 256 64 × 2 = 1 + 0,571 267 402 805 836 513 28;
  • 52) 0,571 267 402 805 836 513 28 × 2 = 1 + 0,142 534 805 611 673 026 56;
  • 53) 0,142 534 805 611 673 026 56 × 2 = 0 + 0,285 069 611 223 346 053 12;
  • 54) 0,285 069 611 223 346 053 12 × 2 = 0 + 0,570 139 222 446 692 106 24;
  • 55) 0,570 139 222 446 692 106 24 × 2 = 1 + 0,140 278 444 893 384 212 48;
  • 56) 0,140 278 444 893 384 212 48 × 2 = 0 + 0,280 556 889 786 768 424 96;
  • 57) 0,280 556 889 786 768 424 96 × 2 = 0 + 0,561 113 779 573 536 849 92;
  • 58) 0,561 113 779 573 536 849 92 × 2 = 1 + 0,122 227 559 147 073 699 84;
  • 59) 0,122 227 559 147 073 699 84 × 2 = 0 + 0,244 455 118 294 147 399 68;
  • 60) 0,244 455 118 294 147 399 68 × 2 = 0 + 0,488 910 236 588 294 799 36;
  • 61) 0,488 910 236 588 294 799 36 × 2 = 0 + 0,977 820 473 176 589 598 72;
  • 62) 0,977 820 473 176 589 598 72 × 2 = 1 + 0,955 640 946 353 179 197 44;
  • 63) 0,955 640 946 353 179 197 44 × 2 = 1 + 0,911 281 892 706 358 394 88;
  • 64) 0,911 281 892 706 358 394 88 × 2 = 1 + 0,822 563 785 412 716 789 76;
  • 65) 0,822 563 785 412 716 789 76 × 2 = 1 + 0,645 127 570 825 433 579 52;
  • 66) 0,645 127 570 825 433 579 52 × 2 = 1 + 0,290 255 141 650 867 159 04;
  • 67) 0,290 255 141 650 867 159 04 × 2 = 0 + 0,580 510 283 301 734 318 08;
  • 68) 0,580 510 283 301 734 318 08 × 2 = 1 + 0,161 020 566 603 468 636 16;
  • 69) 0,161 020 566 603 468 636 16 × 2 = 0 + 0,322 041 133 206 937 272 32;
  • 70) 0,322 041 133 206 937 272 32 × 2 = 0 + 0,644 082 266 413 874 544 64;
  • 71) 0,644 082 266 413 874 544 64 × 2 = 1 + 0,288 164 532 827 749 089 28;
  • 72) 0,288 164 532 827 749 089 28 × 2 = 0 + 0,576 329 065 655 498 178 56;
  • 73) 0,576 329 065 655 498 178 56 × 2 = 1 + 0,152 658 131 310 996 357 12;
  • 74) 0,152 658 131 310 996 357 12 × 2 = 0 + 0,305 316 262 621 992 714 24;
  • 75) 0,305 316 262 621 992 714 24 × 2 = 0 + 0,610 632 525 243 985 428 48;
  • 76) 0,610 632 525 243 985 428 48 × 2 = 1 + 0,221 265 050 487 970 856 96;
  • 77) 0,221 265 050 487 970 856 96 × 2 = 0 + 0,442 530 100 975 941 713 92;
  • 78) 0,442 530 100 975 941 713 92 × 2 = 0 + 0,885 060 201 951 883 427 84;
  • 79) 0,885 060 201 951 883 427 84 × 2 = 1 + 0,770 120 403 903 766 855 68;
  • 80) 0,770 120 403 903 766 855 68 × 2 = 1 + 0,540 240 807 807 533 711 36;
  • 81) 0,540 240 807 807 533 711 36 × 2 = 1 + 0,080 481 615 615 067 422 72;
  • 82) 0,080 481 615 615 067 422 72 × 2 = 0 + 0,160 963 231 230 134 845 44;
  • 83) 0,160 963 231 230 134 845 44 × 2 = 0 + 0,321 926 462 460 269 690 88;
  • 84) 0,321 926 462 460 269 690 88 × 2 = 0 + 0,643 852 924 920 539 381 76;
  • 85) 0,643 852 924 920 539 381 76 × 2 = 1 + 0,287 705 849 841 078 763 52;
  • 86) 0,287 705 849 841 078 763 52 × 2 = 0 + 0,575 411 699 682 157 527 04;
  • 87) 0,575 411 699 682 157 527 04 × 2 = 1 + 0,150 823 399 364 315 054 08;
  • 88) 0,150 823 399 364 315 054 08 × 2 = 0 + 0,301 646 798 728 630 108 16;
  • 89) 0,301 646 798 728 630 108 16 × 2 = 0 + 0,603 293 597 457 260 216 32;
  • 90) 0,603 293 597 457 260 216 32 × 2 = 1 + 0,206 587 194 914 520 432 64;
  • 91) 0,206 587 194 914 520 432 64 × 2 = 0 + 0,413 174 389 829 040 865 28;
  • 92) 0,413 174 389 829 040 865 28 × 2 = 0 + 0,826 348 779 658 081 730 56;
  • 93) 0,826 348 779 658 081 730 56 × 2 = 1 + 0,652 697 559 316 163 461 12;
  • 94) 0,652 697 559 316 163 461 12 × 2 = 1 + 0,305 395 118 632 326 922 24;
  • 95) 0,305 395 118 632 326 922 24 × 2 = 0 + 0,610 790 237 264 653 844 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 11(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0111 1101 0010 1001 0011 1000 1010 0100 110(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 11(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0111 1101 0010 1001 0011 1000 1010 0100 110(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 11(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0111 1101 0010 1001 0011 1000 1010 0100 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0111 1101 0010 1001 0011 1000 1010 0100 110(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0011 1110 1001 0100 1001 1100 0101 0010 0110(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0011 1110 1001 0100 1001 1100 0101 0010 0110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0011 1110 1001 0100 1001 1100 0101 0010 0110 =

1000 1101 1001 0010 0011 1110 1001 0100 1001 1100 0101 0010 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0011 1110 1001 0100 1001 1100 0101 0010 0110


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 11 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0011 1110 1001 0100 1001 1100 0101 0010 0110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 558 07 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100