-0,000 000 000 000 176 557 16 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 16(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 16(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 16| = 0,000 000 000 000 176 557 16


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 16.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 32;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 228 64;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 228 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 457 28;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 457 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 914 56;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 914 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 829 12;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 829 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 658 24;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 658 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 316 48;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 316 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 632 96;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 632 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 265 92;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 265 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 531 84;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 531 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 063 68;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 063 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 178 127 36;
  • 13) 0,000 000 000 723 178 127 36 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 356 254 72;
  • 14) 0,000 000 001 446 356 254 72 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 712 509 44;
  • 15) 0,000 000 002 892 712 509 44 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 425 018 88;
  • 16) 0,000 000 005 785 425 018 88 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 850 037 76;
  • 17) 0,000 000 011 570 850 037 76 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 700 075 52;
  • 18) 0,000 000 023 141 700 075 52 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 400 151 04;
  • 19) 0,000 000 046 283 400 151 04 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 800 302 08;
  • 20) 0,000 000 092 566 800 302 08 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 600 604 16;
  • 21) 0,000 000 185 133 600 604 16 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 201 208 32;
  • 22) 0,000 000 370 267 201 208 32 × 2 = 0 + 0,000 000 740 534 402 416 64;
  • 23) 0,000 000 740 534 402 416 64 × 2 = 0 + 0,000 001 481 068 804 833 28;
  • 24) 0,000 001 481 068 804 833 28 × 2 = 0 + 0,000 002 962 137 609 666 56;
  • 25) 0,000 002 962 137 609 666 56 × 2 = 0 + 0,000 005 924 275 219 333 12;
  • 26) 0,000 005 924 275 219 333 12 × 2 = 0 + 0,000 011 848 550 438 666 24;
  • 27) 0,000 011 848 550 438 666 24 × 2 = 0 + 0,000 023 697 100 877 332 48;
  • 28) 0,000 023 697 100 877 332 48 × 2 = 0 + 0,000 047 394 201 754 664 96;
  • 29) 0,000 047 394 201 754 664 96 × 2 = 0 + 0,000 094 788 403 509 329 92;
  • 30) 0,000 094 788 403 509 329 92 × 2 = 0 + 0,000 189 576 807 018 659 84;
  • 31) 0,000 189 576 807 018 659 84 × 2 = 0 + 0,000 379 153 614 037 319 68;
  • 32) 0,000 379 153 614 037 319 68 × 2 = 0 + 0,000 758 307 228 074 639 36;
  • 33) 0,000 758 307 228 074 639 36 × 2 = 0 + 0,001 516 614 456 149 278 72;
  • 34) 0,001 516 614 456 149 278 72 × 2 = 0 + 0,003 033 228 912 298 557 44;
  • 35) 0,003 033 228 912 298 557 44 × 2 = 0 + 0,006 066 457 824 597 114 88;
  • 36) 0,006 066 457 824 597 114 88 × 2 = 0 + 0,012 132 915 649 194 229 76;
  • 37) 0,012 132 915 649 194 229 76 × 2 = 0 + 0,024 265 831 298 388 459 52;
  • 38) 0,024 265 831 298 388 459 52 × 2 = 0 + 0,048 531 662 596 776 919 04;
  • 39) 0,048 531 662 596 776 919 04 × 2 = 0 + 0,097 063 325 193 553 838 08;
  • 40) 0,097 063 325 193 553 838 08 × 2 = 0 + 0,194 126 650 387 107 676 16;
  • 41) 0,194 126 650 387 107 676 16 × 2 = 0 + 0,388 253 300 774 215 352 32;
  • 42) 0,388 253 300 774 215 352 32 × 2 = 0 + 0,776 506 601 548 430 704 64;
  • 43) 0,776 506 601 548 430 704 64 × 2 = 1 + 0,553 013 203 096 861 409 28;
  • 44) 0,553 013 203 096 861 409 28 × 2 = 1 + 0,106 026 406 193 722 818 56;
  • 45) 0,106 026 406 193 722 818 56 × 2 = 0 + 0,212 052 812 387 445 637 12;
  • 46) 0,212 052 812 387 445 637 12 × 2 = 0 + 0,424 105 624 774 891 274 24;
  • 47) 0,424 105 624 774 891 274 24 × 2 = 0 + 0,848 211 249 549 782 548 48;
  • 48) 0,848 211 249 549 782 548 48 × 2 = 1 + 0,696 422 499 099 565 096 96;
  • 49) 0,696 422 499 099 565 096 96 × 2 = 1 + 0,392 844 998 199 130 193 92;
  • 50) 0,392 844 998 199 130 193 92 × 2 = 0 + 0,785 689 996 398 260 387 84;
  • 51) 0,785 689 996 398 260 387 84 × 2 = 1 + 0,571 379 992 796 520 775 68;
  • 52) 0,571 379 992 796 520 775 68 × 2 = 1 + 0,142 759 985 593 041 551 36;
  • 53) 0,142 759 985 593 041 551 36 × 2 = 0 + 0,285 519 971 186 083 102 72;
  • 54) 0,285 519 971 186 083 102 72 × 2 = 0 + 0,571 039 942 372 166 205 44;
  • 55) 0,571 039 942 372 166 205 44 × 2 = 1 + 0,142 079 884 744 332 410 88;
  • 56) 0,142 079 884 744 332 410 88 × 2 = 0 + 0,284 159 769 488 664 821 76;
  • 57) 0,284 159 769 488 664 821 76 × 2 = 0 + 0,568 319 538 977 329 643 52;
  • 58) 0,568 319 538 977 329 643 52 × 2 = 1 + 0,136 639 077 954 659 287 04;
  • 59) 0,136 639 077 954 659 287 04 × 2 = 0 + 0,273 278 155 909 318 574 08;
  • 60) 0,273 278 155 909 318 574 08 × 2 = 0 + 0,546 556 311 818 637 148 16;
  • 61) 0,546 556 311 818 637 148 16 × 2 = 1 + 0,093 112 623 637 274 296 32;
  • 62) 0,093 112 623 637 274 296 32 × 2 = 0 + 0,186 225 247 274 548 592 64;
  • 63) 0,186 225 247 274 548 592 64 × 2 = 0 + 0,372 450 494 549 097 185 28;
  • 64) 0,372 450 494 549 097 185 28 × 2 = 0 + 0,744 900 989 098 194 370 56;
  • 65) 0,744 900 989 098 194 370 56 × 2 = 1 + 0,489 801 978 196 388 741 12;
  • 66) 0,489 801 978 196 388 741 12 × 2 = 0 + 0,979 603 956 392 777 482 24;
  • 67) 0,979 603 956 392 777 482 24 × 2 = 1 + 0,959 207 912 785 554 964 48;
  • 68) 0,959 207 912 785 554 964 48 × 2 = 1 + 0,918 415 825 571 109 928 96;
  • 69) 0,918 415 825 571 109 928 96 × 2 = 1 + 0,836 831 651 142 219 857 92;
  • 70) 0,836 831 651 142 219 857 92 × 2 = 1 + 0,673 663 302 284 439 715 84;
  • 71) 0,673 663 302 284 439 715 84 × 2 = 1 + 0,347 326 604 568 879 431 68;
  • 72) 0,347 326 604 568 879 431 68 × 2 = 0 + 0,694 653 209 137 758 863 36;
  • 73) 0,694 653 209 137 758 863 36 × 2 = 1 + 0,389 306 418 275 517 726 72;
  • 74) 0,389 306 418 275 517 726 72 × 2 = 0 + 0,778 612 836 551 035 453 44;
  • 75) 0,778 612 836 551 035 453 44 × 2 = 1 + 0,557 225 673 102 070 906 88;
  • 76) 0,557 225 673 102 070 906 88 × 2 = 1 + 0,114 451 346 204 141 813 76;
  • 77) 0,114 451 346 204 141 813 76 × 2 = 0 + 0,228 902 692 408 283 627 52;
  • 78) 0,228 902 692 408 283 627 52 × 2 = 0 + 0,457 805 384 816 567 255 04;
  • 79) 0,457 805 384 816 567 255 04 × 2 = 0 + 0,915 610 769 633 134 510 08;
  • 80) 0,915 610 769 633 134 510 08 × 2 = 1 + 0,831 221 539 266 269 020 16;
  • 81) 0,831 221 539 266 269 020 16 × 2 = 1 + 0,662 443 078 532 538 040 32;
  • 82) 0,662 443 078 532 538 040 32 × 2 = 1 + 0,324 886 157 065 076 080 64;
  • 83) 0,324 886 157 065 076 080 64 × 2 = 0 + 0,649 772 314 130 152 161 28;
  • 84) 0,649 772 314 130 152 161 28 × 2 = 1 + 0,299 544 628 260 304 322 56;
  • 85) 0,299 544 628 260 304 322 56 × 2 = 0 + 0,599 089 256 520 608 645 12;
  • 86) 0,599 089 256 520 608 645 12 × 2 = 1 + 0,198 178 513 041 217 290 24;
  • 87) 0,198 178 513 041 217 290 24 × 2 = 0 + 0,396 357 026 082 434 580 48;
  • 88) 0,396 357 026 082 434 580 48 × 2 = 0 + 0,792 714 052 164 869 160 96;
  • 89) 0,792 714 052 164 869 160 96 × 2 = 1 + 0,585 428 104 329 738 321 92;
  • 90) 0,585 428 104 329 738 321 92 × 2 = 1 + 0,170 856 208 659 476 643 84;
  • 91) 0,170 856 208 659 476 643 84 × 2 = 0 + 0,341 712 417 318 953 287 68;
  • 92) 0,341 712 417 318 953 287 68 × 2 = 0 + 0,683 424 834 637 906 575 36;
  • 93) 0,683 424 834 637 906 575 36 × 2 = 1 + 0,366 849 669 275 813 150 72;
  • 94) 0,366 849 669 275 813 150 72 × 2 = 0 + 0,733 699 338 551 626 301 44;
  • 95) 0,733 699 338 551 626 301 44 × 2 = 1 + 0,467 398 677 103 252 602 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 16(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1000 1011 1110 1011 0001 1101 0100 1100 101(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 16(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1000 1011 1110 1011 0001 1101 0100 1100 101(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 16(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1000 1011 1110 1011 0001 1101 0100 1100 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1000 1011 1110 1011 0001 1101 0100 1100 101(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0100 0101 1111 0101 1000 1110 1010 0110 0101(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0100 0101 1111 0101 1000 1110 1010 0110 0101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0100 0101 1111 0101 1000 1110 1010 0110 0101 =

1000 1101 1001 0010 0100 0101 1111 0101 1000 1110 1010 0110 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0100 0101 1111 0101 1000 1110 1010 0110 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 16 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0100 0101 1111 0101 1000 1110 1010 0110 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 84 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100