-0,000 000 000 000 176 557 19 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 19(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 19(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 19| = 0,000 000 000 000 176 557 19


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 19.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 19 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 38;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 38 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 228 76;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 228 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 457 52;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 457 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 915 04;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 915 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 830 08;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 830 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 660 16;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 660 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 320 32;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 320 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 640 64;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 640 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 281 28;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 281 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 562 56;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 562 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 125 12;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 125 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 178 250 24;
  • 13) 0,000 000 000 723 178 250 24 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 356 500 48;
  • 14) 0,000 000 001 446 356 500 48 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 713 000 96;
  • 15) 0,000 000 002 892 713 000 96 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 426 001 92;
  • 16) 0,000 000 005 785 426 001 92 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 852 003 84;
  • 17) 0,000 000 011 570 852 003 84 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 704 007 68;
  • 18) 0,000 000 023 141 704 007 68 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 408 015 36;
  • 19) 0,000 000 046 283 408 015 36 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 816 030 72;
  • 20) 0,000 000 092 566 816 030 72 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 632 061 44;
  • 21) 0,000 000 185 133 632 061 44 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 264 122 88;
  • 22) 0,000 000 370 267 264 122 88 × 2 = 0 + 0,000 000 740 534 528 245 76;
  • 23) 0,000 000 740 534 528 245 76 × 2 = 0 + 0,000 001 481 069 056 491 52;
  • 24) 0,000 001 481 069 056 491 52 × 2 = 0 + 0,000 002 962 138 112 983 04;
  • 25) 0,000 002 962 138 112 983 04 × 2 = 0 + 0,000 005 924 276 225 966 08;
  • 26) 0,000 005 924 276 225 966 08 × 2 = 0 + 0,000 011 848 552 451 932 16;
  • 27) 0,000 011 848 552 451 932 16 × 2 = 0 + 0,000 023 697 104 903 864 32;
  • 28) 0,000 023 697 104 903 864 32 × 2 = 0 + 0,000 047 394 209 807 728 64;
  • 29) 0,000 047 394 209 807 728 64 × 2 = 0 + 0,000 094 788 419 615 457 28;
  • 30) 0,000 094 788 419 615 457 28 × 2 = 0 + 0,000 189 576 839 230 914 56;
  • 31) 0,000 189 576 839 230 914 56 × 2 = 0 + 0,000 379 153 678 461 829 12;
  • 32) 0,000 379 153 678 461 829 12 × 2 = 0 + 0,000 758 307 356 923 658 24;
  • 33) 0,000 758 307 356 923 658 24 × 2 = 0 + 0,001 516 614 713 847 316 48;
  • 34) 0,001 516 614 713 847 316 48 × 2 = 0 + 0,003 033 229 427 694 632 96;
  • 35) 0,003 033 229 427 694 632 96 × 2 = 0 + 0,006 066 458 855 389 265 92;
  • 36) 0,006 066 458 855 389 265 92 × 2 = 0 + 0,012 132 917 710 778 531 84;
  • 37) 0,012 132 917 710 778 531 84 × 2 = 0 + 0,024 265 835 421 557 063 68;
  • 38) 0,024 265 835 421 557 063 68 × 2 = 0 + 0,048 531 670 843 114 127 36;
  • 39) 0,048 531 670 843 114 127 36 × 2 = 0 + 0,097 063 341 686 228 254 72;
  • 40) 0,097 063 341 686 228 254 72 × 2 = 0 + 0,194 126 683 372 456 509 44;
  • 41) 0,194 126 683 372 456 509 44 × 2 = 0 + 0,388 253 366 744 913 018 88;
  • 42) 0,388 253 366 744 913 018 88 × 2 = 0 + 0,776 506 733 489 826 037 76;
  • 43) 0,776 506 733 489 826 037 76 × 2 = 1 + 0,553 013 466 979 652 075 52;
  • 44) 0,553 013 466 979 652 075 52 × 2 = 1 + 0,106 026 933 959 304 151 04;
  • 45) 0,106 026 933 959 304 151 04 × 2 = 0 + 0,212 053 867 918 608 302 08;
  • 46) 0,212 053 867 918 608 302 08 × 2 = 0 + 0,424 107 735 837 216 604 16;
  • 47) 0,424 107 735 837 216 604 16 × 2 = 0 + 0,848 215 471 674 433 208 32;
  • 48) 0,848 215 471 674 433 208 32 × 2 = 1 + 0,696 430 943 348 866 416 64;
  • 49) 0,696 430 943 348 866 416 64 × 2 = 1 + 0,392 861 886 697 732 833 28;
  • 50) 0,392 861 886 697 732 833 28 × 2 = 0 + 0,785 723 773 395 465 666 56;
  • 51) 0,785 723 773 395 465 666 56 × 2 = 1 + 0,571 447 546 790 931 333 12;
  • 52) 0,571 447 546 790 931 333 12 × 2 = 1 + 0,142 895 093 581 862 666 24;
  • 53) 0,142 895 093 581 862 666 24 × 2 = 0 + 0,285 790 187 163 725 332 48;
  • 54) 0,285 790 187 163 725 332 48 × 2 = 0 + 0,571 580 374 327 450 664 96;
  • 55) 0,571 580 374 327 450 664 96 × 2 = 1 + 0,143 160 748 654 901 329 92;
  • 56) 0,143 160 748 654 901 329 92 × 2 = 0 + 0,286 321 497 309 802 659 84;
  • 57) 0,286 321 497 309 802 659 84 × 2 = 0 + 0,572 642 994 619 605 319 68;
  • 58) 0,572 642 994 619 605 319 68 × 2 = 1 + 0,145 285 989 239 210 639 36;
  • 59) 0,145 285 989 239 210 639 36 × 2 = 0 + 0,290 571 978 478 421 278 72;
  • 60) 0,290 571 978 478 421 278 72 × 2 = 0 + 0,581 143 956 956 842 557 44;
  • 61) 0,581 143 956 956 842 557 44 × 2 = 1 + 0,162 287 913 913 685 114 88;
  • 62) 0,162 287 913 913 685 114 88 × 2 = 0 + 0,324 575 827 827 370 229 76;
  • 63) 0,324 575 827 827 370 229 76 × 2 = 0 + 0,649 151 655 654 740 459 52;
  • 64) 0,649 151 655 654 740 459 52 × 2 = 1 + 0,298 303 311 309 480 919 04;
  • 65) 0,298 303 311 309 480 919 04 × 2 = 0 + 0,596 606 622 618 961 838 08;
  • 66) 0,596 606 622 618 961 838 08 × 2 = 1 + 0,193 213 245 237 923 676 16;
  • 67) 0,193 213 245 237 923 676 16 × 2 = 0 + 0,386 426 490 475 847 352 32;
  • 68) 0,386 426 490 475 847 352 32 × 2 = 0 + 0,772 852 980 951 694 704 64;
  • 69) 0,772 852 980 951 694 704 64 × 2 = 1 + 0,545 705 961 903 389 409 28;
  • 70) 0,545 705 961 903 389 409 28 × 2 = 1 + 0,091 411 923 806 778 818 56;
  • 71) 0,091 411 923 806 778 818 56 × 2 = 0 + 0,182 823 847 613 557 637 12;
  • 72) 0,182 823 847 613 557 637 12 × 2 = 0 + 0,365 647 695 227 115 274 24;
  • 73) 0,365 647 695 227 115 274 24 × 2 = 0 + 0,731 295 390 454 230 548 48;
  • 74) 0,731 295 390 454 230 548 48 × 2 = 1 + 0,462 590 780 908 461 096 96;
  • 75) 0,462 590 780 908 461 096 96 × 2 = 0 + 0,925 181 561 816 922 193 92;
  • 76) 0,925 181 561 816 922 193 92 × 2 = 1 + 0,850 363 123 633 844 387 84;
  • 77) 0,850 363 123 633 844 387 84 × 2 = 1 + 0,700 726 247 267 688 775 68;
  • 78) 0,700 726 247 267 688 775 68 × 2 = 1 + 0,401 452 494 535 377 551 36;
  • 79) 0,401 452 494 535 377 551 36 × 2 = 0 + 0,802 904 989 070 755 102 72;
  • 80) 0,802 904 989 070 755 102 72 × 2 = 1 + 0,605 809 978 141 510 205 44;
  • 81) 0,605 809 978 141 510 205 44 × 2 = 1 + 0,211 619 956 283 020 410 88;
  • 82) 0,211 619 956 283 020 410 88 × 2 = 0 + 0,423 239 912 566 040 821 76;
  • 83) 0,423 239 912 566 040 821 76 × 2 = 0 + 0,846 479 825 132 081 643 52;
  • 84) 0,846 479 825 132 081 643 52 × 2 = 1 + 0,692 959 650 264 163 287 04;
  • 85) 0,692 959 650 264 163 287 04 × 2 = 1 + 0,385 919 300 528 326 574 08;
  • 86) 0,385 919 300 528 326 574 08 × 2 = 0 + 0,771 838 601 056 653 148 16;
  • 87) 0,771 838 601 056 653 148 16 × 2 = 1 + 0,543 677 202 113 306 296 32;
  • 88) 0,543 677 202 113 306 296 32 × 2 = 1 + 0,087 354 404 226 612 592 64;
  • 89) 0,087 354 404 226 612 592 64 × 2 = 0 + 0,174 708 808 453 225 185 28;
  • 90) 0,174 708 808 453 225 185 28 × 2 = 0 + 0,349 417 616 906 450 370 56;
  • 91) 0,349 417 616 906 450 370 56 × 2 = 0 + 0,698 835 233 812 900 741 12;
  • 92) 0,698 835 233 812 900 741 12 × 2 = 1 + 0,397 670 467 625 801 482 24;
  • 93) 0,397 670 467 625 801 482 24 × 2 = 0 + 0,795 340 935 251 602 964 48;
  • 94) 0,795 340 935 251 602 964 48 × 2 = 1 + 0,590 681 870 503 205 928 96;
  • 95) 0,590 681 870 503 205 928 96 × 2 = 1 + 0,181 363 741 006 411 857 92;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 19(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1001 0100 1100 0101 1101 1001 1011 0001 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 19(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1001 0100 1100 0101 1101 1001 1011 0001 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 19(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1001 0100 1100 0101 1101 1001 1011 0001 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1001 0100 1100 0101 1101 1001 1011 0001 011(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0100 1010 0110 0010 1110 1100 1101 1000 1011(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0100 1010 0110 0010 1110 1100 1101 1000 1011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0100 1010 0110 0010 1110 1100 1101 1000 1011 =

1000 1101 1001 0010 0100 1010 0110 0010 1110 1100 1101 1000 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0100 1010 0110 0010 1110 1100 1101 1000 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 19 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0100 1010 0110 0010 1110 1100 1101 1000 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 82 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100