-0,000 000 000 000 176 557 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 2| = 0,000 000 000 000 176 557 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 228 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 228 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 457 6;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 457 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 915 2;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 915 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 830 4;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 830 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 660 8;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 660 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 321 6;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 321 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 643 2;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 643 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 286 4;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 286 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 572 8;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 572 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 145 6;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 145 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 178 291 2;
  • 13) 0,000 000 000 723 178 291 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 356 582 4;
  • 14) 0,000 000 001 446 356 582 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 713 164 8;
  • 15) 0,000 000 002 892 713 164 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 426 329 6;
  • 16) 0,000 000 005 785 426 329 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 852 659 2;
  • 17) 0,000 000 011 570 852 659 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 705 318 4;
  • 18) 0,000 000 023 141 705 318 4 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 410 636 8;
  • 19) 0,000 000 046 283 410 636 8 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 821 273 6;
  • 20) 0,000 000 092 566 821 273 6 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 642 547 2;
  • 21) 0,000 000 185 133 642 547 2 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 285 094 4;
  • 22) 0,000 000 370 267 285 094 4 × 2 = 0 + 0,000 000 740 534 570 188 8;
  • 23) 0,000 000 740 534 570 188 8 × 2 = 0 + 0,000 001 481 069 140 377 6;
  • 24) 0,000 001 481 069 140 377 6 × 2 = 0 + 0,000 002 962 138 280 755 2;
  • 25) 0,000 002 962 138 280 755 2 × 2 = 0 + 0,000 005 924 276 561 510 4;
  • 26) 0,000 005 924 276 561 510 4 × 2 = 0 + 0,000 011 848 553 123 020 8;
  • 27) 0,000 011 848 553 123 020 8 × 2 = 0 + 0,000 023 697 106 246 041 6;
  • 28) 0,000 023 697 106 246 041 6 × 2 = 0 + 0,000 047 394 212 492 083 2;
  • 29) 0,000 047 394 212 492 083 2 × 2 = 0 + 0,000 094 788 424 984 166 4;
  • 30) 0,000 094 788 424 984 166 4 × 2 = 0 + 0,000 189 576 849 968 332 8;
  • 31) 0,000 189 576 849 968 332 8 × 2 = 0 + 0,000 379 153 699 936 665 6;
  • 32) 0,000 379 153 699 936 665 6 × 2 = 0 + 0,000 758 307 399 873 331 2;
  • 33) 0,000 758 307 399 873 331 2 × 2 = 0 + 0,001 516 614 799 746 662 4;
  • 34) 0,001 516 614 799 746 662 4 × 2 = 0 + 0,003 033 229 599 493 324 8;
  • 35) 0,003 033 229 599 493 324 8 × 2 = 0 + 0,006 066 459 198 986 649 6;
  • 36) 0,006 066 459 198 986 649 6 × 2 = 0 + 0,012 132 918 397 973 299 2;
  • 37) 0,012 132 918 397 973 299 2 × 2 = 0 + 0,024 265 836 795 946 598 4;
  • 38) 0,024 265 836 795 946 598 4 × 2 = 0 + 0,048 531 673 591 893 196 8;
  • 39) 0,048 531 673 591 893 196 8 × 2 = 0 + 0,097 063 347 183 786 393 6;
  • 40) 0,097 063 347 183 786 393 6 × 2 = 0 + 0,194 126 694 367 572 787 2;
  • 41) 0,194 126 694 367 572 787 2 × 2 = 0 + 0,388 253 388 735 145 574 4;
  • 42) 0,388 253 388 735 145 574 4 × 2 = 0 + 0,776 506 777 470 291 148 8;
  • 43) 0,776 506 777 470 291 148 8 × 2 = 1 + 0,553 013 554 940 582 297 6;
  • 44) 0,553 013 554 940 582 297 6 × 2 = 1 + 0,106 027 109 881 164 595 2;
  • 45) 0,106 027 109 881 164 595 2 × 2 = 0 + 0,212 054 219 762 329 190 4;
  • 46) 0,212 054 219 762 329 190 4 × 2 = 0 + 0,424 108 439 524 658 380 8;
  • 47) 0,424 108 439 524 658 380 8 × 2 = 0 + 0,848 216 879 049 316 761 6;
  • 48) 0,848 216 879 049 316 761 6 × 2 = 1 + 0,696 433 758 098 633 523 2;
  • 49) 0,696 433 758 098 633 523 2 × 2 = 1 + 0,392 867 516 197 267 046 4;
  • 50) 0,392 867 516 197 267 046 4 × 2 = 0 + 0,785 735 032 394 534 092 8;
  • 51) 0,785 735 032 394 534 092 8 × 2 = 1 + 0,571 470 064 789 068 185 6;
  • 52) 0,571 470 064 789 068 185 6 × 2 = 1 + 0,142 940 129 578 136 371 2;
  • 53) 0,142 940 129 578 136 371 2 × 2 = 0 + 0,285 880 259 156 272 742 4;
  • 54) 0,285 880 259 156 272 742 4 × 2 = 0 + 0,571 760 518 312 545 484 8;
  • 55) 0,571 760 518 312 545 484 8 × 2 = 1 + 0,143 521 036 625 090 969 6;
  • 56) 0,143 521 036 625 090 969 6 × 2 = 0 + 0,287 042 073 250 181 939 2;
  • 57) 0,287 042 073 250 181 939 2 × 2 = 0 + 0,574 084 146 500 363 878 4;
  • 58) 0,574 084 146 500 363 878 4 × 2 = 1 + 0,148 168 293 000 727 756 8;
  • 59) 0,148 168 293 000 727 756 8 × 2 = 0 + 0,296 336 586 001 455 513 6;
  • 60) 0,296 336 586 001 455 513 6 × 2 = 0 + 0,592 673 172 002 911 027 2;
  • 61) 0,592 673 172 002 911 027 2 × 2 = 1 + 0,185 346 344 005 822 054 4;
  • 62) 0,185 346 344 005 822 054 4 × 2 = 0 + 0,370 692 688 011 644 108 8;
  • 63) 0,370 692 688 011 644 108 8 × 2 = 0 + 0,741 385 376 023 288 217 6;
  • 64) 0,741 385 376 023 288 217 6 × 2 = 1 + 0,482 770 752 046 576 435 2;
  • 65) 0,482 770 752 046 576 435 2 × 2 = 0 + 0,965 541 504 093 152 870 4;
  • 66) 0,965 541 504 093 152 870 4 × 2 = 1 + 0,931 083 008 186 305 740 8;
  • 67) 0,931 083 008 186 305 740 8 × 2 = 1 + 0,862 166 016 372 611 481 6;
  • 68) 0,862 166 016 372 611 481 6 × 2 = 1 + 0,724 332 032 745 222 963 2;
  • 69) 0,724 332 032 745 222 963 2 × 2 = 1 + 0,448 664 065 490 445 926 4;
  • 70) 0,448 664 065 490 445 926 4 × 2 = 0 + 0,897 328 130 980 891 852 8;
  • 71) 0,897 328 130 980 891 852 8 × 2 = 1 + 0,794 656 261 961 783 705 6;
  • 72) 0,794 656 261 961 783 705 6 × 2 = 1 + 0,589 312 523 923 567 411 2;
  • 73) 0,589 312 523 923 567 411 2 × 2 = 1 + 0,178 625 047 847 134 822 4;
  • 74) 0,178 625 047 847 134 822 4 × 2 = 0 + 0,357 250 095 694 269 644 8;
  • 75) 0,357 250 095 694 269 644 8 × 2 = 0 + 0,714 500 191 388 539 289 6;
  • 76) 0,714 500 191 388 539 289 6 × 2 = 1 + 0,429 000 382 777 078 579 2;
  • 77) 0,429 000 382 777 078 579 2 × 2 = 0 + 0,858 000 765 554 157 158 4;
  • 78) 0,858 000 765 554 157 158 4 × 2 = 1 + 0,716 001 531 108 314 316 8;
  • 79) 0,716 001 531 108 314 316 8 × 2 = 1 + 0,432 003 062 216 628 633 6;
  • 80) 0,432 003 062 216 628 633 6 × 2 = 0 + 0,864 006 124 433 257 267 2;
  • 81) 0,864 006 124 433 257 267 2 × 2 = 1 + 0,728 012 248 866 514 534 4;
  • 82) 0,728 012 248 866 514 534 4 × 2 = 1 + 0,456 024 497 733 029 068 8;
  • 83) 0,456 024 497 733 029 068 8 × 2 = 0 + 0,912 048 995 466 058 137 6;
  • 84) 0,912 048 995 466 058 137 6 × 2 = 1 + 0,824 097 990 932 116 275 2;
  • 85) 0,824 097 990 932 116 275 2 × 2 = 1 + 0,648 195 981 864 232 550 4;
  • 86) 0,648 195 981 864 232 550 4 × 2 = 1 + 0,296 391 963 728 465 100 8;
  • 87) 0,296 391 963 728 465 100 8 × 2 = 0 + 0,592 783 927 456 930 201 6;
  • 88) 0,592 783 927 456 930 201 6 × 2 = 1 + 0,185 567 854 913 860 403 2;
  • 89) 0,185 567 854 913 860 403 2 × 2 = 0 + 0,371 135 709 827 720 806 4;
  • 90) 0,371 135 709 827 720 806 4 × 2 = 0 + 0,742 271 419 655 441 612 8;
  • 91) 0,742 271 419 655 441 612 8 × 2 = 1 + 0,484 542 839 310 883 225 6;
  • 92) 0,484 542 839 310 883 225 6 × 2 = 0 + 0,969 085 678 621 766 451 2;
  • 93) 0,969 085 678 621 766 451 2 × 2 = 1 + 0,938 171 357 243 532 902 4;
  • 94) 0,938 171 357 243 532 902 4 × 2 = 1 + 0,876 342 714 487 065 804 8;
  • 95) 0,876 342 714 487 065 804 8 × 2 = 1 + 0,752 685 428 974 131 609 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1001 0111 1011 1001 0110 1101 1101 0010 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1001 0111 1011 1001 0110 1101 1101 0010 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1001 0111 1011 1001 0110 1101 1101 0010 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1001 0111 1011 1001 0110 1101 1101 0010 111(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0100 1011 1101 1100 1011 0110 1110 1001 0111(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0100 1011 1101 1100 1011 0110 1110 1001 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0100 1011 1101 1100 1011 0110 1110 1001 0111 =

1000 1101 1001 0010 0100 1011 1101 1100 1011 0110 1110 1001 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0100 1011 1101 1100 1011 0110 1110 1001 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0100 1011 1101 1100 1011 0110 1110 1001 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 566 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100