-0,000 000 000 000 176 557 24 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 24(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 24(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 24| = 0,000 000 000 000 176 557 24


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 24.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 48;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 228 96;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 228 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 457 92;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 457 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 915 84;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 915 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 831 68;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 831 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 663 36;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 663 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 326 72;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 326 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 653 44;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 653 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 306 88;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 306 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 613 76;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 613 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 227 52;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 227 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 178 455 04;
  • 13) 0,000 000 000 723 178 455 04 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 356 910 08;
  • 14) 0,000 000 001 446 356 910 08 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 713 820 16;
  • 15) 0,000 000 002 892 713 820 16 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 427 640 32;
  • 16) 0,000 000 005 785 427 640 32 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 855 280 64;
  • 17) 0,000 000 011 570 855 280 64 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 710 561 28;
  • 18) 0,000 000 023 141 710 561 28 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 421 122 56;
  • 19) 0,000 000 046 283 421 122 56 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 842 245 12;
  • 20) 0,000 000 092 566 842 245 12 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 684 490 24;
  • 21) 0,000 000 185 133 684 490 24 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 368 980 48;
  • 22) 0,000 000 370 267 368 980 48 × 2 = 0 + 0,000 000 740 534 737 960 96;
  • 23) 0,000 000 740 534 737 960 96 × 2 = 0 + 0,000 001 481 069 475 921 92;
  • 24) 0,000 001 481 069 475 921 92 × 2 = 0 + 0,000 002 962 138 951 843 84;
  • 25) 0,000 002 962 138 951 843 84 × 2 = 0 + 0,000 005 924 277 903 687 68;
  • 26) 0,000 005 924 277 903 687 68 × 2 = 0 + 0,000 011 848 555 807 375 36;
  • 27) 0,000 011 848 555 807 375 36 × 2 = 0 + 0,000 023 697 111 614 750 72;
  • 28) 0,000 023 697 111 614 750 72 × 2 = 0 + 0,000 047 394 223 229 501 44;
  • 29) 0,000 047 394 223 229 501 44 × 2 = 0 + 0,000 094 788 446 459 002 88;
  • 30) 0,000 094 788 446 459 002 88 × 2 = 0 + 0,000 189 576 892 918 005 76;
  • 31) 0,000 189 576 892 918 005 76 × 2 = 0 + 0,000 379 153 785 836 011 52;
  • 32) 0,000 379 153 785 836 011 52 × 2 = 0 + 0,000 758 307 571 672 023 04;
  • 33) 0,000 758 307 571 672 023 04 × 2 = 0 + 0,001 516 615 143 344 046 08;
  • 34) 0,001 516 615 143 344 046 08 × 2 = 0 + 0,003 033 230 286 688 092 16;
  • 35) 0,003 033 230 286 688 092 16 × 2 = 0 + 0,006 066 460 573 376 184 32;
  • 36) 0,006 066 460 573 376 184 32 × 2 = 0 + 0,012 132 921 146 752 368 64;
  • 37) 0,012 132 921 146 752 368 64 × 2 = 0 + 0,024 265 842 293 504 737 28;
  • 38) 0,024 265 842 293 504 737 28 × 2 = 0 + 0,048 531 684 587 009 474 56;
  • 39) 0,048 531 684 587 009 474 56 × 2 = 0 + 0,097 063 369 174 018 949 12;
  • 40) 0,097 063 369 174 018 949 12 × 2 = 0 + 0,194 126 738 348 037 898 24;
  • 41) 0,194 126 738 348 037 898 24 × 2 = 0 + 0,388 253 476 696 075 796 48;
  • 42) 0,388 253 476 696 075 796 48 × 2 = 0 + 0,776 506 953 392 151 592 96;
  • 43) 0,776 506 953 392 151 592 96 × 2 = 1 + 0,553 013 906 784 303 185 92;
  • 44) 0,553 013 906 784 303 185 92 × 2 = 1 + 0,106 027 813 568 606 371 84;
  • 45) 0,106 027 813 568 606 371 84 × 2 = 0 + 0,212 055 627 137 212 743 68;
  • 46) 0,212 055 627 137 212 743 68 × 2 = 0 + 0,424 111 254 274 425 487 36;
  • 47) 0,424 111 254 274 425 487 36 × 2 = 0 + 0,848 222 508 548 850 974 72;
  • 48) 0,848 222 508 548 850 974 72 × 2 = 1 + 0,696 445 017 097 701 949 44;
  • 49) 0,696 445 017 097 701 949 44 × 2 = 1 + 0,392 890 034 195 403 898 88;
  • 50) 0,392 890 034 195 403 898 88 × 2 = 0 + 0,785 780 068 390 807 797 76;
  • 51) 0,785 780 068 390 807 797 76 × 2 = 1 + 0,571 560 136 781 615 595 52;
  • 52) 0,571 560 136 781 615 595 52 × 2 = 1 + 0,143 120 273 563 231 191 04;
  • 53) 0,143 120 273 563 231 191 04 × 2 = 0 + 0,286 240 547 126 462 382 08;
  • 54) 0,286 240 547 126 462 382 08 × 2 = 0 + 0,572 481 094 252 924 764 16;
  • 55) 0,572 481 094 252 924 764 16 × 2 = 1 + 0,144 962 188 505 849 528 32;
  • 56) 0,144 962 188 505 849 528 32 × 2 = 0 + 0,289 924 377 011 699 056 64;
  • 57) 0,289 924 377 011 699 056 64 × 2 = 0 + 0,579 848 754 023 398 113 28;
  • 58) 0,579 848 754 023 398 113 28 × 2 = 1 + 0,159 697 508 046 796 226 56;
  • 59) 0,159 697 508 046 796 226 56 × 2 = 0 + 0,319 395 016 093 592 453 12;
  • 60) 0,319 395 016 093 592 453 12 × 2 = 0 + 0,638 790 032 187 184 906 24;
  • 61) 0,638 790 032 187 184 906 24 × 2 = 1 + 0,277 580 064 374 369 812 48;
  • 62) 0,277 580 064 374 369 812 48 × 2 = 0 + 0,555 160 128 748 739 624 96;
  • 63) 0,555 160 128 748 739 624 96 × 2 = 1 + 0,110 320 257 497 479 249 92;
  • 64) 0,110 320 257 497 479 249 92 × 2 = 0 + 0,220 640 514 994 958 499 84;
  • 65) 0,220 640 514 994 958 499 84 × 2 = 0 + 0,441 281 029 989 916 999 68;
  • 66) 0,441 281 029 989 916 999 68 × 2 = 0 + 0,882 562 059 979 833 999 36;
  • 67) 0,882 562 059 979 833 999 36 × 2 = 1 + 0,765 124 119 959 667 998 72;
  • 68) 0,765 124 119 959 667 998 72 × 2 = 1 + 0,530 248 239 919 335 997 44;
  • 69) 0,530 248 239 919 335 997 44 × 2 = 1 + 0,060 496 479 838 671 994 88;
  • 70) 0,060 496 479 838 671 994 88 × 2 = 0 + 0,120 992 959 677 343 989 76;
  • 71) 0,120 992 959 677 343 989 76 × 2 = 0 + 0,241 985 919 354 687 979 52;
  • 72) 0,241 985 919 354 687 979 52 × 2 = 0 + 0,483 971 838 709 375 959 04;
  • 73) 0,483 971 838 709 375 959 04 × 2 = 0 + 0,967 943 677 418 751 918 08;
  • 74) 0,967 943 677 418 751 918 08 × 2 = 1 + 0,935 887 354 837 503 836 16;
  • 75) 0,935 887 354 837 503 836 16 × 2 = 1 + 0,871 774 709 675 007 672 32;
  • 76) 0,871 774 709 675 007 672 32 × 2 = 1 + 0,743 549 419 350 015 344 64;
  • 77) 0,743 549 419 350 015 344 64 × 2 = 1 + 0,487 098 838 700 030 689 28;
  • 78) 0,487 098 838 700 030 689 28 × 2 = 0 + 0,974 197 677 400 061 378 56;
  • 79) 0,974 197 677 400 061 378 56 × 2 = 1 + 0,948 395 354 800 122 757 12;
  • 80) 0,948 395 354 800 122 757 12 × 2 = 1 + 0,896 790 709 600 245 514 24;
  • 81) 0,896 790 709 600 245 514 24 × 2 = 1 + 0,793 581 419 200 491 028 48;
  • 82) 0,793 581 419 200 491 028 48 × 2 = 1 + 0,587 162 838 400 982 056 96;
  • 83) 0,587 162 838 400 982 056 96 × 2 = 1 + 0,174 325 676 801 964 113 92;
  • 84) 0,174 325 676 801 964 113 92 × 2 = 0 + 0,348 651 353 603 928 227 84;
  • 85) 0,348 651 353 603 928 227 84 × 2 = 0 + 0,697 302 707 207 856 455 68;
  • 86) 0,697 302 707 207 856 455 68 × 2 = 1 + 0,394 605 414 415 712 911 36;
  • 87) 0,394 605 414 415 712 911 36 × 2 = 0 + 0,789 210 828 831 425 822 72;
  • 88) 0,789 210 828 831 425 822 72 × 2 = 1 + 0,578 421 657 662 851 645 44;
  • 89) 0,578 421 657 662 851 645 44 × 2 = 1 + 0,156 843 315 325 703 290 88;
  • 90) 0,156 843 315 325 703 290 88 × 2 = 0 + 0,313 686 630 651 406 581 76;
  • 91) 0,313 686 630 651 406 581 76 × 2 = 0 + 0,627 373 261 302 813 163 52;
  • 92) 0,627 373 261 302 813 163 52 × 2 = 1 + 0,254 746 522 605 626 327 04;
  • 93) 0,254 746 522 605 626 327 04 × 2 = 0 + 0,509 493 045 211 252 654 08;
  • 94) 0,509 493 045 211 252 654 08 × 2 = 1 + 0,018 986 090 422 505 308 16;
  • 95) 0,018 986 090 422 505 308 16 × 2 = 0 + 0,037 972 180 845 010 616 32;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 24(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1010 0011 1000 0111 1011 1110 0101 1001 010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 24(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1010 0011 1000 0111 1011 1110 0101 1001 010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 24(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1010 0011 1000 0111 1011 1110 0101 1001 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1010 0011 1000 0111 1011 1110 0101 1001 010(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0101 0001 1100 0011 1101 1111 0010 1100 1010(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0101 0001 1100 0011 1101 1111 0010 1100 1010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0101 0001 1100 0011 1101 1111 0010 1100 1010 =

1000 1101 1001 0010 0101 0001 1100 0011 1101 1111 0010 1100 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0101 0001 1100 0011 1101 1111 0010 1100 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 24 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0101 0001 1100 0011 1101 1111 0010 1100 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 73 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100