-0,000 000 000 000 176 557 254 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 254(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 254(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 254| = 0,000 000 000 000 176 557 254


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 254.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 254 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 508;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 508 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 229 016;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 229 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 458 032;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 458 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 916 064;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 916 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 832 128;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 832 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 664 256;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 664 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 328 512;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 328 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 657 024;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 657 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 314 048;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 314 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 628 096;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 628 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 256 192;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 256 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 178 512 384;
  • 13) 0,000 000 000 723 178 512 384 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 357 024 768;
  • 14) 0,000 000 001 446 357 024 768 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 714 049 536;
  • 15) 0,000 000 002 892 714 049 536 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 428 099 072;
  • 16) 0,000 000 005 785 428 099 072 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 856 198 144;
  • 17) 0,000 000 011 570 856 198 144 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 712 396 288;
  • 18) 0,000 000 023 141 712 396 288 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 424 792 576;
  • 19) 0,000 000 046 283 424 792 576 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 849 585 152;
  • 20) 0,000 000 092 566 849 585 152 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 699 170 304;
  • 21) 0,000 000 185 133 699 170 304 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 398 340 608;
  • 22) 0,000 000 370 267 398 340 608 × 2 = 0 + 0,000 000 740 534 796 681 216;
  • 23) 0,000 000 740 534 796 681 216 × 2 = 0 + 0,000 001 481 069 593 362 432;
  • 24) 0,000 001 481 069 593 362 432 × 2 = 0 + 0,000 002 962 139 186 724 864;
  • 25) 0,000 002 962 139 186 724 864 × 2 = 0 + 0,000 005 924 278 373 449 728;
  • 26) 0,000 005 924 278 373 449 728 × 2 = 0 + 0,000 011 848 556 746 899 456;
  • 27) 0,000 011 848 556 746 899 456 × 2 = 0 + 0,000 023 697 113 493 798 912;
  • 28) 0,000 023 697 113 493 798 912 × 2 = 0 + 0,000 047 394 226 987 597 824;
  • 29) 0,000 047 394 226 987 597 824 × 2 = 0 + 0,000 094 788 453 975 195 648;
  • 30) 0,000 094 788 453 975 195 648 × 2 = 0 + 0,000 189 576 907 950 391 296;
  • 31) 0,000 189 576 907 950 391 296 × 2 = 0 + 0,000 379 153 815 900 782 592;
  • 32) 0,000 379 153 815 900 782 592 × 2 = 0 + 0,000 758 307 631 801 565 184;
  • 33) 0,000 758 307 631 801 565 184 × 2 = 0 + 0,001 516 615 263 603 130 368;
  • 34) 0,001 516 615 263 603 130 368 × 2 = 0 + 0,003 033 230 527 206 260 736;
  • 35) 0,003 033 230 527 206 260 736 × 2 = 0 + 0,006 066 461 054 412 521 472;
  • 36) 0,006 066 461 054 412 521 472 × 2 = 0 + 0,012 132 922 108 825 042 944;
  • 37) 0,012 132 922 108 825 042 944 × 2 = 0 + 0,024 265 844 217 650 085 888;
  • 38) 0,024 265 844 217 650 085 888 × 2 = 0 + 0,048 531 688 435 300 171 776;
  • 39) 0,048 531 688 435 300 171 776 × 2 = 0 + 0,097 063 376 870 600 343 552;
  • 40) 0,097 063 376 870 600 343 552 × 2 = 0 + 0,194 126 753 741 200 687 104;
  • 41) 0,194 126 753 741 200 687 104 × 2 = 0 + 0,388 253 507 482 401 374 208;
  • 42) 0,388 253 507 482 401 374 208 × 2 = 0 + 0,776 507 014 964 802 748 416;
  • 43) 0,776 507 014 964 802 748 416 × 2 = 1 + 0,553 014 029 929 605 496 832;
  • 44) 0,553 014 029 929 605 496 832 × 2 = 1 + 0,106 028 059 859 210 993 664;
  • 45) 0,106 028 059 859 210 993 664 × 2 = 0 + 0,212 056 119 718 421 987 328;
  • 46) 0,212 056 119 718 421 987 328 × 2 = 0 + 0,424 112 239 436 843 974 656;
  • 47) 0,424 112 239 436 843 974 656 × 2 = 0 + 0,848 224 478 873 687 949 312;
  • 48) 0,848 224 478 873 687 949 312 × 2 = 1 + 0,696 448 957 747 375 898 624;
  • 49) 0,696 448 957 747 375 898 624 × 2 = 1 + 0,392 897 915 494 751 797 248;
  • 50) 0,392 897 915 494 751 797 248 × 2 = 0 + 0,785 795 830 989 503 594 496;
  • 51) 0,785 795 830 989 503 594 496 × 2 = 1 + 0,571 591 661 979 007 188 992;
  • 52) 0,571 591 661 979 007 188 992 × 2 = 1 + 0,143 183 323 958 014 377 984;
  • 53) 0,143 183 323 958 014 377 984 × 2 = 0 + 0,286 366 647 916 028 755 968;
  • 54) 0,286 366 647 916 028 755 968 × 2 = 0 + 0,572 733 295 832 057 511 936;
  • 55) 0,572 733 295 832 057 511 936 × 2 = 1 + 0,145 466 591 664 115 023 872;
  • 56) 0,145 466 591 664 115 023 872 × 2 = 0 + 0,290 933 183 328 230 047 744;
  • 57) 0,290 933 183 328 230 047 744 × 2 = 0 + 0,581 866 366 656 460 095 488;
  • 58) 0,581 866 366 656 460 095 488 × 2 = 1 + 0,163 732 733 312 920 190 976;
  • 59) 0,163 732 733 312 920 190 976 × 2 = 0 + 0,327 465 466 625 840 381 952;
  • 60) 0,327 465 466 625 840 381 952 × 2 = 0 + 0,654 930 933 251 680 763 904;
  • 61) 0,654 930 933 251 680 763 904 × 2 = 1 + 0,309 861 866 503 361 527 808;
  • 62) 0,309 861 866 503 361 527 808 × 2 = 0 + 0,619 723 733 006 723 055 616;
  • 63) 0,619 723 733 006 723 055 616 × 2 = 1 + 0,239 447 466 013 446 111 232;
  • 64) 0,239 447 466 013 446 111 232 × 2 = 0 + 0,478 894 932 026 892 222 464;
  • 65) 0,478 894 932 026 892 222 464 × 2 = 0 + 0,957 789 864 053 784 444 928;
  • 66) 0,957 789 864 053 784 444 928 × 2 = 1 + 0,915 579 728 107 568 889 856;
  • 67) 0,915 579 728 107 568 889 856 × 2 = 1 + 0,831 159 456 215 137 779 712;
  • 68) 0,831 159 456 215 137 779 712 × 2 = 1 + 0,662 318 912 430 275 559 424;
  • 69) 0,662 318 912 430 275 559 424 × 2 = 1 + 0,324 637 824 860 551 118 848;
  • 70) 0,324 637 824 860 551 118 848 × 2 = 0 + 0,649 275 649 721 102 237 696;
  • 71) 0,649 275 649 721 102 237 696 × 2 = 1 + 0,298 551 299 442 204 475 392;
  • 72) 0,298 551 299 442 204 475 392 × 2 = 0 + 0,597 102 598 884 408 950 784;
  • 73) 0,597 102 598 884 408 950 784 × 2 = 1 + 0,194 205 197 768 817 901 568;
  • 74) 0,194 205 197 768 817 901 568 × 2 = 0 + 0,388 410 395 537 635 803 136;
  • 75) 0,388 410 395 537 635 803 136 × 2 = 0 + 0,776 820 791 075 271 606 272;
  • 76) 0,776 820 791 075 271 606 272 × 2 = 1 + 0,553 641 582 150 543 212 544;
  • 77) 0,553 641 582 150 543 212 544 × 2 = 1 + 0,107 283 164 301 086 425 088;
  • 78) 0,107 283 164 301 086 425 088 × 2 = 0 + 0,214 566 328 602 172 850 176;
  • 79) 0,214 566 328 602 172 850 176 × 2 = 0 + 0,429 132 657 204 345 700 352;
  • 80) 0,429 132 657 204 345 700 352 × 2 = 0 + 0,858 265 314 408 691 400 704;
  • 81) 0,858 265 314 408 691 400 704 × 2 = 1 + 0,716 530 628 817 382 801 408;
  • 82) 0,716 530 628 817 382 801 408 × 2 = 1 + 0,433 061 257 634 765 602 816;
  • 83) 0,433 061 257 634 765 602 816 × 2 = 0 + 0,866 122 515 269 531 205 632;
  • 84) 0,866 122 515 269 531 205 632 × 2 = 1 + 0,732 245 030 539 062 411 264;
  • 85) 0,732 245 030 539 062 411 264 × 2 = 1 + 0,464 490 061 078 124 822 528;
  • 86) 0,464 490 061 078 124 822 528 × 2 = 0 + 0,928 980 122 156 249 645 056;
  • 87) 0,928 980 122 156 249 645 056 × 2 = 1 + 0,857 960 244 312 499 290 112;
  • 88) 0,857 960 244 312 499 290 112 × 2 = 1 + 0,715 920 488 624 998 580 224;
  • 89) 0,715 920 488 624 998 580 224 × 2 = 1 + 0,431 840 977 249 997 160 448;
  • 90) 0,431 840 977 249 997 160 448 × 2 = 0 + 0,863 681 954 499 994 320 896;
  • 91) 0,863 681 954 499 994 320 896 × 2 = 1 + 0,727 363 908 999 988 641 792;
  • 92) 0,727 363 908 999 988 641 792 × 2 = 1 + 0,454 727 817 999 977 283 584;
  • 93) 0,454 727 817 999 977 283 584 × 2 = 0 + 0,909 455 635 999 954 567 168;
  • 94) 0,909 455 635 999 954 567 168 × 2 = 1 + 0,818 911 271 999 909 134 336;
  • 95) 0,818 911 271 999 909 134 336 × 2 = 1 + 0,637 822 543 999 818 268 672;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 254(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1010 0111 1010 1001 1000 1101 1011 1011 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 254(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1010 0111 1010 1001 1000 1101 1011 1011 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 254(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1010 0111 1010 1001 1000 1101 1011 1011 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1010 0111 1010 1001 1000 1101 1011 1011 011(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0101 0011 1101 0100 1100 0110 1101 1101 1011(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0101 0011 1101 0100 1100 0110 1101 1101 1011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0101 0011 1101 0100 1100 0110 1101 1101 1011 =

1000 1101 1001 0010 0101 0011 1101 0100 1100 0110 1101 1101 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0101 0011 1101 0100 1100 0110 1101 1101 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 254 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0101 0011 1101 0100 1100 0110 1101 1101 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 239 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100