-0,000 000 000 000 176 557 308 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 308(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 308(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 308| = 0,000 000 000 000 176 557 308


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 308.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 308 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 616;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 229 232;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 229 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 458 464;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 458 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 916 928;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 916 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 833 856;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 833 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 667 712;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 667 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 335 424;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 335 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 670 848;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 670 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 341 696;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 341 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 683 392;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 683 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 366 784;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 366 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 178 733 568;
  • 13) 0,000 000 000 723 178 733 568 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 357 467 136;
  • 14) 0,000 000 001 446 357 467 136 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 714 934 272;
  • 15) 0,000 000 002 892 714 934 272 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 429 868 544;
  • 16) 0,000 000 005 785 429 868 544 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 859 737 088;
  • 17) 0,000 000 011 570 859 737 088 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 719 474 176;
  • 18) 0,000 000 023 141 719 474 176 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 438 948 352;
  • 19) 0,000 000 046 283 438 948 352 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 877 896 704;
  • 20) 0,000 000 092 566 877 896 704 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 755 793 408;
  • 21) 0,000 000 185 133 755 793 408 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 511 586 816;
  • 22) 0,000 000 370 267 511 586 816 × 2 = 0 + 0,000 000 740 535 023 173 632;
  • 23) 0,000 000 740 535 023 173 632 × 2 = 0 + 0,000 001 481 070 046 347 264;
  • 24) 0,000 001 481 070 046 347 264 × 2 = 0 + 0,000 002 962 140 092 694 528;
  • 25) 0,000 002 962 140 092 694 528 × 2 = 0 + 0,000 005 924 280 185 389 056;
  • 26) 0,000 005 924 280 185 389 056 × 2 = 0 + 0,000 011 848 560 370 778 112;
  • 27) 0,000 011 848 560 370 778 112 × 2 = 0 + 0,000 023 697 120 741 556 224;
  • 28) 0,000 023 697 120 741 556 224 × 2 = 0 + 0,000 047 394 241 483 112 448;
  • 29) 0,000 047 394 241 483 112 448 × 2 = 0 + 0,000 094 788 482 966 224 896;
  • 30) 0,000 094 788 482 966 224 896 × 2 = 0 + 0,000 189 576 965 932 449 792;
  • 31) 0,000 189 576 965 932 449 792 × 2 = 0 + 0,000 379 153 931 864 899 584;
  • 32) 0,000 379 153 931 864 899 584 × 2 = 0 + 0,000 758 307 863 729 799 168;
  • 33) 0,000 758 307 863 729 799 168 × 2 = 0 + 0,001 516 615 727 459 598 336;
  • 34) 0,001 516 615 727 459 598 336 × 2 = 0 + 0,003 033 231 454 919 196 672;
  • 35) 0,003 033 231 454 919 196 672 × 2 = 0 + 0,006 066 462 909 838 393 344;
  • 36) 0,006 066 462 909 838 393 344 × 2 = 0 + 0,012 132 925 819 676 786 688;
  • 37) 0,012 132 925 819 676 786 688 × 2 = 0 + 0,024 265 851 639 353 573 376;
  • 38) 0,024 265 851 639 353 573 376 × 2 = 0 + 0,048 531 703 278 707 146 752;
  • 39) 0,048 531 703 278 707 146 752 × 2 = 0 + 0,097 063 406 557 414 293 504;
  • 40) 0,097 063 406 557 414 293 504 × 2 = 0 + 0,194 126 813 114 828 587 008;
  • 41) 0,194 126 813 114 828 587 008 × 2 = 0 + 0,388 253 626 229 657 174 016;
  • 42) 0,388 253 626 229 657 174 016 × 2 = 0 + 0,776 507 252 459 314 348 032;
  • 43) 0,776 507 252 459 314 348 032 × 2 = 1 + 0,553 014 504 918 628 696 064;
  • 44) 0,553 014 504 918 628 696 064 × 2 = 1 + 0,106 029 009 837 257 392 128;
  • 45) 0,106 029 009 837 257 392 128 × 2 = 0 + 0,212 058 019 674 514 784 256;
  • 46) 0,212 058 019 674 514 784 256 × 2 = 0 + 0,424 116 039 349 029 568 512;
  • 47) 0,424 116 039 349 029 568 512 × 2 = 0 + 0,848 232 078 698 059 137 024;
  • 48) 0,848 232 078 698 059 137 024 × 2 = 1 + 0,696 464 157 396 118 274 048;
  • 49) 0,696 464 157 396 118 274 048 × 2 = 1 + 0,392 928 314 792 236 548 096;
  • 50) 0,392 928 314 792 236 548 096 × 2 = 0 + 0,785 856 629 584 473 096 192;
  • 51) 0,785 856 629 584 473 096 192 × 2 = 1 + 0,571 713 259 168 946 192 384;
  • 52) 0,571 713 259 168 946 192 384 × 2 = 1 + 0,143 426 518 337 892 384 768;
  • 53) 0,143 426 518 337 892 384 768 × 2 = 0 + 0,286 853 036 675 784 769 536;
  • 54) 0,286 853 036 675 784 769 536 × 2 = 0 + 0,573 706 073 351 569 539 072;
  • 55) 0,573 706 073 351 569 539 072 × 2 = 1 + 0,147 412 146 703 139 078 144;
  • 56) 0,147 412 146 703 139 078 144 × 2 = 0 + 0,294 824 293 406 278 156 288;
  • 57) 0,294 824 293 406 278 156 288 × 2 = 0 + 0,589 648 586 812 556 312 576;
  • 58) 0,589 648 586 812 556 312 576 × 2 = 1 + 0,179 297 173 625 112 625 152;
  • 59) 0,179 297 173 625 112 625 152 × 2 = 0 + 0,358 594 347 250 225 250 304;
  • 60) 0,358 594 347 250 225 250 304 × 2 = 0 + 0,717 188 694 500 450 500 608;
  • 61) 0,717 188 694 500 450 500 608 × 2 = 1 + 0,434 377 389 000 901 001 216;
  • 62) 0,434 377 389 000 901 001 216 × 2 = 0 + 0,868 754 778 001 802 002 432;
  • 63) 0,868 754 778 001 802 002 432 × 2 = 1 + 0,737 509 556 003 604 004 864;
  • 64) 0,737 509 556 003 604 004 864 × 2 = 1 + 0,475 019 112 007 208 009 728;
  • 65) 0,475 019 112 007 208 009 728 × 2 = 0 + 0,950 038 224 014 416 019 456;
  • 66) 0,950 038 224 014 416 019 456 × 2 = 1 + 0,900 076 448 028 832 038 912;
  • 67) 0,900 076 448 028 832 038 912 × 2 = 1 + 0,800 152 896 057 664 077 824;
  • 68) 0,800 152 896 057 664 077 824 × 2 = 1 + 0,600 305 792 115 328 155 648;
  • 69) 0,600 305 792 115 328 155 648 × 2 = 1 + 0,200 611 584 230 656 311 296;
  • 70) 0,200 611 584 230 656 311 296 × 2 = 0 + 0,401 223 168 461 312 622 592;
  • 71) 0,401 223 168 461 312 622 592 × 2 = 0 + 0,802 446 336 922 625 245 184;
  • 72) 0,802 446 336 922 625 245 184 × 2 = 1 + 0,604 892 673 845 250 490 368;
  • 73) 0,604 892 673 845 250 490 368 × 2 = 1 + 0,209 785 347 690 500 980 736;
  • 74) 0,209 785 347 690 500 980 736 × 2 = 0 + 0,419 570 695 381 001 961 472;
  • 75) 0,419 570 695 381 001 961 472 × 2 = 0 + 0,839 141 390 762 003 922 944;
  • 76) 0,839 141 390 762 003 922 944 × 2 = 1 + 0,678 282 781 524 007 845 888;
  • 77) 0,678 282 781 524 007 845 888 × 2 = 1 + 0,356 565 563 048 015 691 776;
  • 78) 0,356 565 563 048 015 691 776 × 2 = 0 + 0,713 131 126 096 031 383 552;
  • 79) 0,713 131 126 096 031 383 552 × 2 = 1 + 0,426 262 252 192 062 767 104;
  • 80) 0,426 262 252 192 062 767 104 × 2 = 0 + 0,852 524 504 384 125 534 208;
  • 81) 0,852 524 504 384 125 534 208 × 2 = 1 + 0,705 049 008 768 251 068 416;
  • 82) 0,705 049 008 768 251 068 416 × 2 = 1 + 0,410 098 017 536 502 136 832;
  • 83) 0,410 098 017 536 502 136 832 × 2 = 0 + 0,820 196 035 073 004 273 664;
  • 84) 0,820 196 035 073 004 273 664 × 2 = 1 + 0,640 392 070 146 008 547 328;
  • 85) 0,640 392 070 146 008 547 328 × 2 = 1 + 0,280 784 140 292 017 094 656;
  • 86) 0,280 784 140 292 017 094 656 × 2 = 0 + 0,561 568 280 584 034 189 312;
  • 87) 0,561 568 280 584 034 189 312 × 2 = 1 + 0,123 136 561 168 068 378 624;
  • 88) 0,123 136 561 168 068 378 624 × 2 = 0 + 0,246 273 122 336 136 757 248;
  • 89) 0,246 273 122 336 136 757 248 × 2 = 0 + 0,492 546 244 672 273 514 496;
  • 90) 0,492 546 244 672 273 514 496 × 2 = 0 + 0,985 092 489 344 547 028 992;
  • 91) 0,985 092 489 344 547 028 992 × 2 = 1 + 0,970 184 978 689 094 057 984;
  • 92) 0,970 184 978 689 094 057 984 × 2 = 1 + 0,940 369 957 378 188 115 968;
  • 93) 0,940 369 957 378 188 115 968 × 2 = 1 + 0,880 739 914 756 376 231 936;
  • 94) 0,880 739 914 756 376 231 936 × 2 = 1 + 0,761 479 829 512 752 463 872;
  • 95) 0,761 479 829 512 752 463 872 × 2 = 1 + 0,522 959 659 025 504 927 744;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 308(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1011 0111 1001 1001 1010 1101 1010 0011 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 308(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1011 0111 1001 1001 1010 1101 1010 0011 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 308(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1011 0111 1001 1001 1010 1101 1010 0011 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1011 0111 1001 1001 1010 1101 1010 0011 111(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0101 1011 1100 1100 1101 0110 1101 0001 1111(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0101 1011 1100 1100 1101 0110 1101 0001 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0101 1011 1100 1100 1101 0110 1101 0001 1111 =

1000 1101 1001 0010 0101 1011 1100 1100 1101 0110 1101 0001 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0101 1011 1100 1100 1101 0110 1101 0001 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 308 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0101 1011 1100 1100 1101 0110 1101 0001 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 345 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100