-0,000 000 000 000 176 557 334 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 334(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 334(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 334| = 0,000 000 000 000 176 557 334


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 334.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 334 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 668;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 668 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 229 336;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 229 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 458 672;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 458 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 917 344;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 917 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 834 688;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 834 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 669 376;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 669 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 338 752;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 338 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 677 504;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 677 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 355 008;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 355 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 710 016;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 710 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 420 032;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 420 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 178 840 064;
  • 13) 0,000 000 000 723 178 840 064 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 357 680 128;
  • 14) 0,000 000 001 446 357 680 128 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 715 360 256;
  • 15) 0,000 000 002 892 715 360 256 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 430 720 512;
  • 16) 0,000 000 005 785 430 720 512 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 861 441 024;
  • 17) 0,000 000 011 570 861 441 024 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 722 882 048;
  • 18) 0,000 000 023 141 722 882 048 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 445 764 096;
  • 19) 0,000 000 046 283 445 764 096 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 891 528 192;
  • 20) 0,000 000 092 566 891 528 192 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 783 056 384;
  • 21) 0,000 000 185 133 783 056 384 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 566 112 768;
  • 22) 0,000 000 370 267 566 112 768 × 2 = 0 + 0,000 000 740 535 132 225 536;
  • 23) 0,000 000 740 535 132 225 536 × 2 = 0 + 0,000 001 481 070 264 451 072;
  • 24) 0,000 001 481 070 264 451 072 × 2 = 0 + 0,000 002 962 140 528 902 144;
  • 25) 0,000 002 962 140 528 902 144 × 2 = 0 + 0,000 005 924 281 057 804 288;
  • 26) 0,000 005 924 281 057 804 288 × 2 = 0 + 0,000 011 848 562 115 608 576;
  • 27) 0,000 011 848 562 115 608 576 × 2 = 0 + 0,000 023 697 124 231 217 152;
  • 28) 0,000 023 697 124 231 217 152 × 2 = 0 + 0,000 047 394 248 462 434 304;
  • 29) 0,000 047 394 248 462 434 304 × 2 = 0 + 0,000 094 788 496 924 868 608;
  • 30) 0,000 094 788 496 924 868 608 × 2 = 0 + 0,000 189 576 993 849 737 216;
  • 31) 0,000 189 576 993 849 737 216 × 2 = 0 + 0,000 379 153 987 699 474 432;
  • 32) 0,000 379 153 987 699 474 432 × 2 = 0 + 0,000 758 307 975 398 948 864;
  • 33) 0,000 758 307 975 398 948 864 × 2 = 0 + 0,001 516 615 950 797 897 728;
  • 34) 0,001 516 615 950 797 897 728 × 2 = 0 + 0,003 033 231 901 595 795 456;
  • 35) 0,003 033 231 901 595 795 456 × 2 = 0 + 0,006 066 463 803 191 590 912;
  • 36) 0,006 066 463 803 191 590 912 × 2 = 0 + 0,012 132 927 606 383 181 824;
  • 37) 0,012 132 927 606 383 181 824 × 2 = 0 + 0,024 265 855 212 766 363 648;
  • 38) 0,024 265 855 212 766 363 648 × 2 = 0 + 0,048 531 710 425 532 727 296;
  • 39) 0,048 531 710 425 532 727 296 × 2 = 0 + 0,097 063 420 851 065 454 592;
  • 40) 0,097 063 420 851 065 454 592 × 2 = 0 + 0,194 126 841 702 130 909 184;
  • 41) 0,194 126 841 702 130 909 184 × 2 = 0 + 0,388 253 683 404 261 818 368;
  • 42) 0,388 253 683 404 261 818 368 × 2 = 0 + 0,776 507 366 808 523 636 736;
  • 43) 0,776 507 366 808 523 636 736 × 2 = 1 + 0,553 014 733 617 047 273 472;
  • 44) 0,553 014 733 617 047 273 472 × 2 = 1 + 0,106 029 467 234 094 546 944;
  • 45) 0,106 029 467 234 094 546 944 × 2 = 0 + 0,212 058 934 468 189 093 888;
  • 46) 0,212 058 934 468 189 093 888 × 2 = 0 + 0,424 117 868 936 378 187 776;
  • 47) 0,424 117 868 936 378 187 776 × 2 = 0 + 0,848 235 737 872 756 375 552;
  • 48) 0,848 235 737 872 756 375 552 × 2 = 1 + 0,696 471 475 745 512 751 104;
  • 49) 0,696 471 475 745 512 751 104 × 2 = 1 + 0,392 942 951 491 025 502 208;
  • 50) 0,392 942 951 491 025 502 208 × 2 = 0 + 0,785 885 902 982 051 004 416;
  • 51) 0,785 885 902 982 051 004 416 × 2 = 1 + 0,571 771 805 964 102 008 832;
  • 52) 0,571 771 805 964 102 008 832 × 2 = 1 + 0,143 543 611 928 204 017 664;
  • 53) 0,143 543 611 928 204 017 664 × 2 = 0 + 0,287 087 223 856 408 035 328;
  • 54) 0,287 087 223 856 408 035 328 × 2 = 0 + 0,574 174 447 712 816 070 656;
  • 55) 0,574 174 447 712 816 070 656 × 2 = 1 + 0,148 348 895 425 632 141 312;
  • 56) 0,148 348 895 425 632 141 312 × 2 = 0 + 0,296 697 790 851 264 282 624;
  • 57) 0,296 697 790 851 264 282 624 × 2 = 0 + 0,593 395 581 702 528 565 248;
  • 58) 0,593 395 581 702 528 565 248 × 2 = 1 + 0,186 791 163 405 057 130 496;
  • 59) 0,186 791 163 405 057 130 496 × 2 = 0 + 0,373 582 326 810 114 260 992;
  • 60) 0,373 582 326 810 114 260 992 × 2 = 0 + 0,747 164 653 620 228 521 984;
  • 61) 0,747 164 653 620 228 521 984 × 2 = 1 + 0,494 329 307 240 457 043 968;
  • 62) 0,494 329 307 240 457 043 968 × 2 = 0 + 0,988 658 614 480 914 087 936;
  • 63) 0,988 658 614 480 914 087 936 × 2 = 1 + 0,977 317 228 961 828 175 872;
  • 64) 0,977 317 228 961 828 175 872 × 2 = 1 + 0,954 634 457 923 656 351 744;
  • 65) 0,954 634 457 923 656 351 744 × 2 = 1 + 0,909 268 915 847 312 703 488;
  • 66) 0,909 268 915 847 312 703 488 × 2 = 1 + 0,818 537 831 694 625 406 976;
  • 67) 0,818 537 831 694 625 406 976 × 2 = 1 + 0,637 075 663 389 250 813 952;
  • 68) 0,637 075 663 389 250 813 952 × 2 = 1 + 0,274 151 326 778 501 627 904;
  • 69) 0,274 151 326 778 501 627 904 × 2 = 0 + 0,548 302 653 557 003 255 808;
  • 70) 0,548 302 653 557 003 255 808 × 2 = 1 + 0,096 605 307 114 006 511 616;
  • 71) 0,096 605 307 114 006 511 616 × 2 = 0 + 0,193 210 614 228 013 023 232;
  • 72) 0,193 210 614 228 013 023 232 × 2 = 0 + 0,386 421 228 456 026 046 464;
  • 73) 0,386 421 228 456 026 046 464 × 2 = 0 + 0,772 842 456 912 052 092 928;
  • 74) 0,772 842 456 912 052 092 928 × 2 = 1 + 0,545 684 913 824 104 185 856;
  • 75) 0,545 684 913 824 104 185 856 × 2 = 1 + 0,091 369 827 648 208 371 712;
  • 76) 0,091 369 827 648 208 371 712 × 2 = 0 + 0,182 739 655 296 416 743 424;
  • 77) 0,182 739 655 296 416 743 424 × 2 = 0 + 0,365 479 310 592 833 486 848;
  • 78) 0,365 479 310 592 833 486 848 × 2 = 0 + 0,730 958 621 185 666 973 696;
  • 79) 0,730 958 621 185 666 973 696 × 2 = 1 + 0,461 917 242 371 333 947 392;
  • 80) 0,461 917 242 371 333 947 392 × 2 = 0 + 0,923 834 484 742 667 894 784;
  • 81) 0,923 834 484 742 667 894 784 × 2 = 1 + 0,847 668 969 485 335 789 568;
  • 82) 0,847 668 969 485 335 789 568 × 2 = 1 + 0,695 337 938 970 671 579 136;
  • 83) 0,695 337 938 970 671 579 136 × 2 = 1 + 0,390 675 877 941 343 158 272;
  • 84) 0,390 675 877 941 343 158 272 × 2 = 0 + 0,781 351 755 882 686 316 544;
  • 85) 0,781 351 755 882 686 316 544 × 2 = 1 + 0,562 703 511 765 372 633 088;
  • 86) 0,562 703 511 765 372 633 088 × 2 = 1 + 0,125 407 023 530 745 266 176;
  • 87) 0,125 407 023 530 745 266 176 × 2 = 0 + 0,250 814 047 061 490 532 352;
  • 88) 0,250 814 047 061 490 532 352 × 2 = 0 + 0,501 628 094 122 981 064 704;
  • 89) 0,501 628 094 122 981 064 704 × 2 = 1 + 0,003 256 188 245 962 129 408;
  • 90) 0,003 256 188 245 962 129 408 × 2 = 0 + 0,006 512 376 491 924 258 816;
  • 91) 0,006 512 376 491 924 258 816 × 2 = 0 + 0,013 024 752 983 848 517 632;
  • 92) 0,013 024 752 983 848 517 632 × 2 = 0 + 0,026 049 505 967 697 035 264;
  • 93) 0,026 049 505 967 697 035 264 × 2 = 0 + 0,052 099 011 935 394 070 528;
  • 94) 0,052 099 011 935 394 070 528 × 2 = 0 + 0,104 198 023 870 788 141 056;
  • 95) 0,104 198 023 870 788 141 056 × 2 = 0 + 0,208 396 047 741 576 282 112;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 334(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1011 1111 0100 0110 0010 1110 1100 1000 000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 334(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1011 1111 0100 0110 0010 1110 1100 1000 000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 334(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1011 1111 0100 0110 0010 1110 1100 1000 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1011 1111 0100 0110 0010 1110 1100 1000 000(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0101 1111 1010 0011 0001 0111 0110 0100 0000(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0101 1111 1010 0011 0001 0111 0110 0100 0000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0101 1111 1010 0011 0001 0111 0110 0100 0000 =

1000 1101 1001 0010 0101 1111 1010 0011 0001 0111 0110 0100 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0101 1111 1010 0011 0001 0111 0110 0100 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 334 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0101 1111 1010 0011 0001 0111 0110 0100 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 357 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100