-0,000 000 000 000 176 557 364 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 364(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 364(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 364| = 0,000 000 000 000 176 557 364


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 364.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 364 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 728;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 728 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 229 456;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 229 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 458 912;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 458 912 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 917 824;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 917 824 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 835 648;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 835 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 671 296;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 671 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 342 592;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 342 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 685 184;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 685 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 370 368;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 370 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 740 736;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 740 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 481 472;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 481 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 178 962 944;
  • 13) 0,000 000 000 723 178 962 944 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 357 925 888;
  • 14) 0,000 000 001 446 357 925 888 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 715 851 776;
  • 15) 0,000 000 002 892 715 851 776 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 431 703 552;
  • 16) 0,000 000 005 785 431 703 552 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 863 407 104;
  • 17) 0,000 000 011 570 863 407 104 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 726 814 208;
  • 18) 0,000 000 023 141 726 814 208 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 453 628 416;
  • 19) 0,000 000 046 283 453 628 416 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 907 256 832;
  • 20) 0,000 000 092 566 907 256 832 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 814 513 664;
  • 21) 0,000 000 185 133 814 513 664 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 629 027 328;
  • 22) 0,000 000 370 267 629 027 328 × 2 = 0 + 0,000 000 740 535 258 054 656;
  • 23) 0,000 000 740 535 258 054 656 × 2 = 0 + 0,000 001 481 070 516 109 312;
  • 24) 0,000 001 481 070 516 109 312 × 2 = 0 + 0,000 002 962 141 032 218 624;
  • 25) 0,000 002 962 141 032 218 624 × 2 = 0 + 0,000 005 924 282 064 437 248;
  • 26) 0,000 005 924 282 064 437 248 × 2 = 0 + 0,000 011 848 564 128 874 496;
  • 27) 0,000 011 848 564 128 874 496 × 2 = 0 + 0,000 023 697 128 257 748 992;
  • 28) 0,000 023 697 128 257 748 992 × 2 = 0 + 0,000 047 394 256 515 497 984;
  • 29) 0,000 047 394 256 515 497 984 × 2 = 0 + 0,000 094 788 513 030 995 968;
  • 30) 0,000 094 788 513 030 995 968 × 2 = 0 + 0,000 189 577 026 061 991 936;
  • 31) 0,000 189 577 026 061 991 936 × 2 = 0 + 0,000 379 154 052 123 983 872;
  • 32) 0,000 379 154 052 123 983 872 × 2 = 0 + 0,000 758 308 104 247 967 744;
  • 33) 0,000 758 308 104 247 967 744 × 2 = 0 + 0,001 516 616 208 495 935 488;
  • 34) 0,001 516 616 208 495 935 488 × 2 = 0 + 0,003 033 232 416 991 870 976;
  • 35) 0,003 033 232 416 991 870 976 × 2 = 0 + 0,006 066 464 833 983 741 952;
  • 36) 0,006 066 464 833 983 741 952 × 2 = 0 + 0,012 132 929 667 967 483 904;
  • 37) 0,012 132 929 667 967 483 904 × 2 = 0 + 0,024 265 859 335 934 967 808;
  • 38) 0,024 265 859 335 934 967 808 × 2 = 0 + 0,048 531 718 671 869 935 616;
  • 39) 0,048 531 718 671 869 935 616 × 2 = 0 + 0,097 063 437 343 739 871 232;
  • 40) 0,097 063 437 343 739 871 232 × 2 = 0 + 0,194 126 874 687 479 742 464;
  • 41) 0,194 126 874 687 479 742 464 × 2 = 0 + 0,388 253 749 374 959 484 928;
  • 42) 0,388 253 749 374 959 484 928 × 2 = 0 + 0,776 507 498 749 918 969 856;
  • 43) 0,776 507 498 749 918 969 856 × 2 = 1 + 0,553 014 997 499 837 939 712;
  • 44) 0,553 014 997 499 837 939 712 × 2 = 1 + 0,106 029 994 999 675 879 424;
  • 45) 0,106 029 994 999 675 879 424 × 2 = 0 + 0,212 059 989 999 351 758 848;
  • 46) 0,212 059 989 999 351 758 848 × 2 = 0 + 0,424 119 979 998 703 517 696;
  • 47) 0,424 119 979 998 703 517 696 × 2 = 0 + 0,848 239 959 997 407 035 392;
  • 48) 0,848 239 959 997 407 035 392 × 2 = 1 + 0,696 479 919 994 814 070 784;
  • 49) 0,696 479 919 994 814 070 784 × 2 = 1 + 0,392 959 839 989 628 141 568;
  • 50) 0,392 959 839 989 628 141 568 × 2 = 0 + 0,785 919 679 979 256 283 136;
  • 51) 0,785 919 679 979 256 283 136 × 2 = 1 + 0,571 839 359 958 512 566 272;
  • 52) 0,571 839 359 958 512 566 272 × 2 = 1 + 0,143 678 719 917 025 132 544;
  • 53) 0,143 678 719 917 025 132 544 × 2 = 0 + 0,287 357 439 834 050 265 088;
  • 54) 0,287 357 439 834 050 265 088 × 2 = 0 + 0,574 714 879 668 100 530 176;
  • 55) 0,574 714 879 668 100 530 176 × 2 = 1 + 0,149 429 759 336 201 060 352;
  • 56) 0,149 429 759 336 201 060 352 × 2 = 0 + 0,298 859 518 672 402 120 704;
  • 57) 0,298 859 518 672 402 120 704 × 2 = 0 + 0,597 719 037 344 804 241 408;
  • 58) 0,597 719 037 344 804 241 408 × 2 = 1 + 0,195 438 074 689 608 482 816;
  • 59) 0,195 438 074 689 608 482 816 × 2 = 0 + 0,390 876 149 379 216 965 632;
  • 60) 0,390 876 149 379 216 965 632 × 2 = 0 + 0,781 752 298 758 433 931 264;
  • 61) 0,781 752 298 758 433 931 264 × 2 = 1 + 0,563 504 597 516 867 862 528;
  • 62) 0,563 504 597 516 867 862 528 × 2 = 1 + 0,127 009 195 033 735 725 056;
  • 63) 0,127 009 195 033 735 725 056 × 2 = 0 + 0,254 018 390 067 471 450 112;
  • 64) 0,254 018 390 067 471 450 112 × 2 = 0 + 0,508 036 780 134 942 900 224;
  • 65) 0,508 036 780 134 942 900 224 × 2 = 1 + 0,016 073 560 269 885 800 448;
  • 66) 0,016 073 560 269 885 800 448 × 2 = 0 + 0,032 147 120 539 771 600 896;
  • 67) 0,032 147 120 539 771 600 896 × 2 = 0 + 0,064 294 241 079 543 201 792;
  • 68) 0,064 294 241 079 543 201 792 × 2 = 0 + 0,128 588 482 159 086 403 584;
  • 69) 0,128 588 482 159 086 403 584 × 2 = 0 + 0,257 176 964 318 172 807 168;
  • 70) 0,257 176 964 318 172 807 168 × 2 = 0 + 0,514 353 928 636 345 614 336;
  • 71) 0,514 353 928 636 345 614 336 × 2 = 1 + 0,028 707 857 272 691 228 672;
  • 72) 0,028 707 857 272 691 228 672 × 2 = 0 + 0,057 415 714 545 382 457 344;
  • 73) 0,057 415 714 545 382 457 344 × 2 = 0 + 0,114 831 429 090 764 914 688;
  • 74) 0,114 831 429 090 764 914 688 × 2 = 0 + 0,229 662 858 181 529 829 376;
  • 75) 0,229 662 858 181 529 829 376 × 2 = 0 + 0,459 325 716 363 059 658 752;
  • 76) 0,459 325 716 363 059 658 752 × 2 = 0 + 0,918 651 432 726 119 317 504;
  • 77) 0,918 651 432 726 119 317 504 × 2 = 1 + 0,837 302 865 452 238 635 008;
  • 78) 0,837 302 865 452 238 635 008 × 2 = 1 + 0,674 605 730 904 477 270 016;
  • 79) 0,674 605 730 904 477 270 016 × 2 = 1 + 0,349 211 461 808 954 540 032;
  • 80) 0,349 211 461 808 954 540 032 × 2 = 0 + 0,698 422 923 617 909 080 064;
  • 81) 0,698 422 923 617 909 080 064 × 2 = 1 + 0,396 845 847 235 818 160 128;
  • 82) 0,396 845 847 235 818 160 128 × 2 = 0 + 0,793 691 694 471 636 320 256;
  • 83) 0,793 691 694 471 636 320 256 × 2 = 1 + 0,587 383 388 943 272 640 512;
  • 84) 0,587 383 388 943 272 640 512 × 2 = 1 + 0,174 766 777 886 545 281 024;
  • 85) 0,174 766 777 886 545 281 024 × 2 = 0 + 0,349 533 555 773 090 562 048;
  • 86) 0,349 533 555 773 090 562 048 × 2 = 0 + 0,699 067 111 546 181 124 096;
  • 87) 0,699 067 111 546 181 124 096 × 2 = 1 + 0,398 134 223 092 362 248 192;
  • 88) 0,398 134 223 092 362 248 192 × 2 = 0 + 0,796 268 446 184 724 496 384;
  • 89) 0,796 268 446 184 724 496 384 × 2 = 1 + 0,592 536 892 369 448 992 768;
  • 90) 0,592 536 892 369 448 992 768 × 2 = 1 + 0,185 073 784 738 897 985 536;
  • 91) 0,185 073 784 738 897 985 536 × 2 = 0 + 0,370 147 569 477 795 971 072;
  • 92) 0,370 147 569 477 795 971 072 × 2 = 0 + 0,740 295 138 955 591 942 144;
  • 93) 0,740 295 138 955 591 942 144 × 2 = 1 + 0,480 590 277 911 183 884 288;
  • 94) 0,480 590 277 911 183 884 288 × 2 = 0 + 0,961 180 555 822 367 768 576;
  • 95) 0,961 180 555 822 367 768 576 × 2 = 1 + 0,922 361 111 644 735 537 152;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 364(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1100 1000 0010 0000 1110 1011 0010 1100 101(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 364(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1100 1000 0010 0000 1110 1011 0010 1100 101(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 364(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1100 1000 0010 0000 1110 1011 0010 1100 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1100 1000 0010 0000 1110 1011 0010 1100 101(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0110 0100 0001 0000 0111 0101 1001 0110 0101(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0110 0100 0001 0000 0111 0101 1001 0110 0101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0110 0100 0001 0000 0111 0101 1001 0110 0101 =

1000 1101 1001 0010 0110 0100 0001 0000 0111 0101 1001 0110 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0110 0100 0001 0000 0111 0101 1001 0110 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 364 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0110 0100 0001 0000 0111 0101 1001 0110 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 416 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100