-0,000 000 000 000 176 557 385 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 385(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 385(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 385| = 0,000 000 000 000 176 557 385


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 385.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 385 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 77;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 77 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 229 54;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 229 54 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 459 08;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 459 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 918 16;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 918 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 836 32;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 836 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 672 64;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 672 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 345 28;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 345 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 690 56;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 690 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 381 12;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 381 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 762 24;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 762 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 524 48;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 524 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 179 048 96;
  • 13) 0,000 000 000 723 179 048 96 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 358 097 92;
  • 14) 0,000 000 001 446 358 097 92 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 716 195 84;
  • 15) 0,000 000 002 892 716 195 84 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 432 391 68;
  • 16) 0,000 000 005 785 432 391 68 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 864 783 36;
  • 17) 0,000 000 011 570 864 783 36 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 729 566 72;
  • 18) 0,000 000 023 141 729 566 72 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 459 133 44;
  • 19) 0,000 000 046 283 459 133 44 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 918 266 88;
  • 20) 0,000 000 092 566 918 266 88 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 836 533 76;
  • 21) 0,000 000 185 133 836 533 76 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 673 067 52;
  • 22) 0,000 000 370 267 673 067 52 × 2 = 0 + 0,000 000 740 535 346 135 04;
  • 23) 0,000 000 740 535 346 135 04 × 2 = 0 + 0,000 001 481 070 692 270 08;
  • 24) 0,000 001 481 070 692 270 08 × 2 = 0 + 0,000 002 962 141 384 540 16;
  • 25) 0,000 002 962 141 384 540 16 × 2 = 0 + 0,000 005 924 282 769 080 32;
  • 26) 0,000 005 924 282 769 080 32 × 2 = 0 + 0,000 011 848 565 538 160 64;
  • 27) 0,000 011 848 565 538 160 64 × 2 = 0 + 0,000 023 697 131 076 321 28;
  • 28) 0,000 023 697 131 076 321 28 × 2 = 0 + 0,000 047 394 262 152 642 56;
  • 29) 0,000 047 394 262 152 642 56 × 2 = 0 + 0,000 094 788 524 305 285 12;
  • 30) 0,000 094 788 524 305 285 12 × 2 = 0 + 0,000 189 577 048 610 570 24;
  • 31) 0,000 189 577 048 610 570 24 × 2 = 0 + 0,000 379 154 097 221 140 48;
  • 32) 0,000 379 154 097 221 140 48 × 2 = 0 + 0,000 758 308 194 442 280 96;
  • 33) 0,000 758 308 194 442 280 96 × 2 = 0 + 0,001 516 616 388 884 561 92;
  • 34) 0,001 516 616 388 884 561 92 × 2 = 0 + 0,003 033 232 777 769 123 84;
  • 35) 0,003 033 232 777 769 123 84 × 2 = 0 + 0,006 066 465 555 538 247 68;
  • 36) 0,006 066 465 555 538 247 68 × 2 = 0 + 0,012 132 931 111 076 495 36;
  • 37) 0,012 132 931 111 076 495 36 × 2 = 0 + 0,024 265 862 222 152 990 72;
  • 38) 0,024 265 862 222 152 990 72 × 2 = 0 + 0,048 531 724 444 305 981 44;
  • 39) 0,048 531 724 444 305 981 44 × 2 = 0 + 0,097 063 448 888 611 962 88;
  • 40) 0,097 063 448 888 611 962 88 × 2 = 0 + 0,194 126 897 777 223 925 76;
  • 41) 0,194 126 897 777 223 925 76 × 2 = 0 + 0,388 253 795 554 447 851 52;
  • 42) 0,388 253 795 554 447 851 52 × 2 = 0 + 0,776 507 591 108 895 703 04;
  • 43) 0,776 507 591 108 895 703 04 × 2 = 1 + 0,553 015 182 217 791 406 08;
  • 44) 0,553 015 182 217 791 406 08 × 2 = 1 + 0,106 030 364 435 582 812 16;
  • 45) 0,106 030 364 435 582 812 16 × 2 = 0 + 0,212 060 728 871 165 624 32;
  • 46) 0,212 060 728 871 165 624 32 × 2 = 0 + 0,424 121 457 742 331 248 64;
  • 47) 0,424 121 457 742 331 248 64 × 2 = 0 + 0,848 242 915 484 662 497 28;
  • 48) 0,848 242 915 484 662 497 28 × 2 = 1 + 0,696 485 830 969 324 994 56;
  • 49) 0,696 485 830 969 324 994 56 × 2 = 1 + 0,392 971 661 938 649 989 12;
  • 50) 0,392 971 661 938 649 989 12 × 2 = 0 + 0,785 943 323 877 299 978 24;
  • 51) 0,785 943 323 877 299 978 24 × 2 = 1 + 0,571 886 647 754 599 956 48;
  • 52) 0,571 886 647 754 599 956 48 × 2 = 1 + 0,143 773 295 509 199 912 96;
  • 53) 0,143 773 295 509 199 912 96 × 2 = 0 + 0,287 546 591 018 399 825 92;
  • 54) 0,287 546 591 018 399 825 92 × 2 = 0 + 0,575 093 182 036 799 651 84;
  • 55) 0,575 093 182 036 799 651 84 × 2 = 1 + 0,150 186 364 073 599 303 68;
  • 56) 0,150 186 364 073 599 303 68 × 2 = 0 + 0,300 372 728 147 198 607 36;
  • 57) 0,300 372 728 147 198 607 36 × 2 = 0 + 0,600 745 456 294 397 214 72;
  • 58) 0,600 745 456 294 397 214 72 × 2 = 1 + 0,201 490 912 588 794 429 44;
  • 59) 0,201 490 912 588 794 429 44 × 2 = 0 + 0,402 981 825 177 588 858 88;
  • 60) 0,402 981 825 177 588 858 88 × 2 = 0 + 0,805 963 650 355 177 717 76;
  • 61) 0,805 963 650 355 177 717 76 × 2 = 1 + 0,611 927 300 710 355 435 52;
  • 62) 0,611 927 300 710 355 435 52 × 2 = 1 + 0,223 854 601 420 710 871 04;
  • 63) 0,223 854 601 420 710 871 04 × 2 = 0 + 0,447 709 202 841 421 742 08;
  • 64) 0,447 709 202 841 421 742 08 × 2 = 0 + 0,895 418 405 682 843 484 16;
  • 65) 0,895 418 405 682 843 484 16 × 2 = 1 + 0,790 836 811 365 686 968 32;
  • 66) 0,790 836 811 365 686 968 32 × 2 = 1 + 0,581 673 622 731 373 936 64;
  • 67) 0,581 673 622 731 373 936 64 × 2 = 1 + 0,163 347 245 462 747 873 28;
  • 68) 0,163 347 245 462 747 873 28 × 2 = 0 + 0,326 694 490 925 495 746 56;
  • 69) 0,326 694 490 925 495 746 56 × 2 = 0 + 0,653 388 981 850 991 493 12;
  • 70) 0,653 388 981 850 991 493 12 × 2 = 1 + 0,306 777 963 701 982 986 24;
  • 71) 0,306 777 963 701 982 986 24 × 2 = 0 + 0,613 555 927 403 965 972 48;
  • 72) 0,613 555 927 403 965 972 48 × 2 = 1 + 0,227 111 854 807 931 944 96;
  • 73) 0,227 111 854 807 931 944 96 × 2 = 0 + 0,454 223 709 615 863 889 92;
  • 74) 0,454 223 709 615 863 889 92 × 2 = 0 + 0,908 447 419 231 727 779 84;
  • 75) 0,908 447 419 231 727 779 84 × 2 = 1 + 0,816 894 838 463 455 559 68;
  • 76) 0,816 894 838 463 455 559 68 × 2 = 1 + 0,633 789 676 926 911 119 36;
  • 77) 0,633 789 676 926 911 119 36 × 2 = 1 + 0,267 579 353 853 822 238 72;
  • 78) 0,267 579 353 853 822 238 72 × 2 = 0 + 0,535 158 707 707 644 477 44;
  • 79) 0,535 158 707 707 644 477 44 × 2 = 1 + 0,070 317 415 415 288 954 88;
  • 80) 0,070 317 415 415 288 954 88 × 2 = 0 + 0,140 634 830 830 577 909 76;
  • 81) 0,140 634 830 830 577 909 76 × 2 = 0 + 0,281 269 661 661 155 819 52;
  • 82) 0,281 269 661 661 155 819 52 × 2 = 0 + 0,562 539 323 322 311 639 04;
  • 83) 0,562 539 323 322 311 639 04 × 2 = 1 + 0,125 078 646 644 623 278 08;
  • 84) 0,125 078 646 644 623 278 08 × 2 = 0 + 0,250 157 293 289 246 556 16;
  • 85) 0,250 157 293 289 246 556 16 × 2 = 0 + 0,500 314 586 578 493 112 32;
  • 86) 0,500 314 586 578 493 112 32 × 2 = 1 + 0,000 629 173 156 986 224 64;
  • 87) 0,000 629 173 156 986 224 64 × 2 = 0 + 0,001 258 346 313 972 449 28;
  • 88) 0,001 258 346 313 972 449 28 × 2 = 0 + 0,002 516 692 627 944 898 56;
  • 89) 0,002 516 692 627 944 898 56 × 2 = 0 + 0,005 033 385 255 889 797 12;
  • 90) 0,005 033 385 255 889 797 12 × 2 = 0 + 0,010 066 770 511 779 594 24;
  • 91) 0,010 066 770 511 779 594 24 × 2 = 0 + 0,020 133 541 023 559 188 48;
  • 92) 0,020 133 541 023 559 188 48 × 2 = 0 + 0,040 267 082 047 118 376 96;
  • 93) 0,040 267 082 047 118 376 96 × 2 = 0 + 0,080 534 164 094 236 753 92;
  • 94) 0,080 534 164 094 236 753 92 × 2 = 0 + 0,161 068 328 188 473 507 84;
  • 95) 0,161 068 328 188 473 507 84 × 2 = 0 + 0,322 136 656 376 947 015 68;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 385(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1100 1110 0101 0011 1010 0010 0100 0000 000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 385(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1100 1110 0101 0011 1010 0010 0100 0000 000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 385(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1100 1110 0101 0011 1010 0010 0100 0000 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1100 1110 0101 0011 1010 0010 0100 0000 000(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0110 0111 0010 1001 1101 0001 0010 0000 0000(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0110 0111 0010 1001 1101 0001 0010 0000 0000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0110 0111 0010 1001 1101 0001 0010 0000 0000 =

1000 1101 1001 0010 0110 0111 0010 1001 1101 0001 0010 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0110 0111 0010 1001 1101 0001 0010 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 385 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0110 0111 0010 1001 1101 0001 0010 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100