-0,000 000 000 000 176 557 395 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 395(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 395(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 395| = 0,000 000 000 000 176 557 395


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 395.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 395 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 79;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 79 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 229 58;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 229 58 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 459 16;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 459 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 918 32;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 918 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 836 64;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 836 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 673 28;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 673 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 346 56;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 346 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 693 12;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 693 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 386 24;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 386 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 772 48;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 772 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 544 96;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 544 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 179 089 92;
  • 13) 0,000 000 000 723 179 089 92 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 358 179 84;
  • 14) 0,000 000 001 446 358 179 84 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 716 359 68;
  • 15) 0,000 000 002 892 716 359 68 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 432 719 36;
  • 16) 0,000 000 005 785 432 719 36 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 865 438 72;
  • 17) 0,000 000 011 570 865 438 72 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 730 877 44;
  • 18) 0,000 000 023 141 730 877 44 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 461 754 88;
  • 19) 0,000 000 046 283 461 754 88 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 923 509 76;
  • 20) 0,000 000 092 566 923 509 76 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 847 019 52;
  • 21) 0,000 000 185 133 847 019 52 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 694 039 04;
  • 22) 0,000 000 370 267 694 039 04 × 2 = 0 + 0,000 000 740 535 388 078 08;
  • 23) 0,000 000 740 535 388 078 08 × 2 = 0 + 0,000 001 481 070 776 156 16;
  • 24) 0,000 001 481 070 776 156 16 × 2 = 0 + 0,000 002 962 141 552 312 32;
  • 25) 0,000 002 962 141 552 312 32 × 2 = 0 + 0,000 005 924 283 104 624 64;
  • 26) 0,000 005 924 283 104 624 64 × 2 = 0 + 0,000 011 848 566 209 249 28;
  • 27) 0,000 011 848 566 209 249 28 × 2 = 0 + 0,000 023 697 132 418 498 56;
  • 28) 0,000 023 697 132 418 498 56 × 2 = 0 + 0,000 047 394 264 836 997 12;
  • 29) 0,000 047 394 264 836 997 12 × 2 = 0 + 0,000 094 788 529 673 994 24;
  • 30) 0,000 094 788 529 673 994 24 × 2 = 0 + 0,000 189 577 059 347 988 48;
  • 31) 0,000 189 577 059 347 988 48 × 2 = 0 + 0,000 379 154 118 695 976 96;
  • 32) 0,000 379 154 118 695 976 96 × 2 = 0 + 0,000 758 308 237 391 953 92;
  • 33) 0,000 758 308 237 391 953 92 × 2 = 0 + 0,001 516 616 474 783 907 84;
  • 34) 0,001 516 616 474 783 907 84 × 2 = 0 + 0,003 033 232 949 567 815 68;
  • 35) 0,003 033 232 949 567 815 68 × 2 = 0 + 0,006 066 465 899 135 631 36;
  • 36) 0,006 066 465 899 135 631 36 × 2 = 0 + 0,012 132 931 798 271 262 72;
  • 37) 0,012 132 931 798 271 262 72 × 2 = 0 + 0,024 265 863 596 542 525 44;
  • 38) 0,024 265 863 596 542 525 44 × 2 = 0 + 0,048 531 727 193 085 050 88;
  • 39) 0,048 531 727 193 085 050 88 × 2 = 0 + 0,097 063 454 386 170 101 76;
  • 40) 0,097 063 454 386 170 101 76 × 2 = 0 + 0,194 126 908 772 340 203 52;
  • 41) 0,194 126 908 772 340 203 52 × 2 = 0 + 0,388 253 817 544 680 407 04;
  • 42) 0,388 253 817 544 680 407 04 × 2 = 0 + 0,776 507 635 089 360 814 08;
  • 43) 0,776 507 635 089 360 814 08 × 2 = 1 + 0,553 015 270 178 721 628 16;
  • 44) 0,553 015 270 178 721 628 16 × 2 = 1 + 0,106 030 540 357 443 256 32;
  • 45) 0,106 030 540 357 443 256 32 × 2 = 0 + 0,212 061 080 714 886 512 64;
  • 46) 0,212 061 080 714 886 512 64 × 2 = 0 + 0,424 122 161 429 773 025 28;
  • 47) 0,424 122 161 429 773 025 28 × 2 = 0 + 0,848 244 322 859 546 050 56;
  • 48) 0,848 244 322 859 546 050 56 × 2 = 1 + 0,696 488 645 719 092 101 12;
  • 49) 0,696 488 645 719 092 101 12 × 2 = 1 + 0,392 977 291 438 184 202 24;
  • 50) 0,392 977 291 438 184 202 24 × 2 = 0 + 0,785 954 582 876 368 404 48;
  • 51) 0,785 954 582 876 368 404 48 × 2 = 1 + 0,571 909 165 752 736 808 96;
  • 52) 0,571 909 165 752 736 808 96 × 2 = 1 + 0,143 818 331 505 473 617 92;
  • 53) 0,143 818 331 505 473 617 92 × 2 = 0 + 0,287 636 663 010 947 235 84;
  • 54) 0,287 636 663 010 947 235 84 × 2 = 0 + 0,575 273 326 021 894 471 68;
  • 55) 0,575 273 326 021 894 471 68 × 2 = 1 + 0,150 546 652 043 788 943 36;
  • 56) 0,150 546 652 043 788 943 36 × 2 = 0 + 0,301 093 304 087 577 886 72;
  • 57) 0,301 093 304 087 577 886 72 × 2 = 0 + 0,602 186 608 175 155 773 44;
  • 58) 0,602 186 608 175 155 773 44 × 2 = 1 + 0,204 373 216 350 311 546 88;
  • 59) 0,204 373 216 350 311 546 88 × 2 = 0 + 0,408 746 432 700 623 093 76;
  • 60) 0,408 746 432 700 623 093 76 × 2 = 0 + 0,817 492 865 401 246 187 52;
  • 61) 0,817 492 865 401 246 187 52 × 2 = 1 + 0,634 985 730 802 492 375 04;
  • 62) 0,634 985 730 802 492 375 04 × 2 = 1 + 0,269 971 461 604 984 750 08;
  • 63) 0,269 971 461 604 984 750 08 × 2 = 0 + 0,539 942 923 209 969 500 16;
  • 64) 0,539 942 923 209 969 500 16 × 2 = 1 + 0,079 885 846 419 939 000 32;
  • 65) 0,079 885 846 419 939 000 32 × 2 = 0 + 0,159 771 692 839 878 000 64;
  • 66) 0,159 771 692 839 878 000 64 × 2 = 0 + 0,319 543 385 679 756 001 28;
  • 67) 0,319 543 385 679 756 001 28 × 2 = 0 + 0,639 086 771 359 512 002 56;
  • 68) 0,639 086 771 359 512 002 56 × 2 = 1 + 0,278 173 542 719 024 005 12;
  • 69) 0,278 173 542 719 024 005 12 × 2 = 0 + 0,556 347 085 438 048 010 24;
  • 70) 0,556 347 085 438 048 010 24 × 2 = 1 + 0,112 694 170 876 096 020 48;
  • 71) 0,112 694 170 876 096 020 48 × 2 = 0 + 0,225 388 341 752 192 040 96;
  • 72) 0,225 388 341 752 192 040 96 × 2 = 0 + 0,450 776 683 504 384 081 92;
  • 73) 0,450 776 683 504 384 081 92 × 2 = 0 + 0,901 553 367 008 768 163 84;
  • 74) 0,901 553 367 008 768 163 84 × 2 = 1 + 0,803 106 734 017 536 327 68;
  • 75) 0,803 106 734 017 536 327 68 × 2 = 1 + 0,606 213 468 035 072 655 36;
  • 76) 0,606 213 468 035 072 655 36 × 2 = 1 + 0,212 426 936 070 145 310 72;
  • 77) 0,212 426 936 070 145 310 72 × 2 = 0 + 0,424 853 872 140 290 621 44;
  • 78) 0,424 853 872 140 290 621 44 × 2 = 0 + 0,849 707 744 280 581 242 88;
  • 79) 0,849 707 744 280 581 242 88 × 2 = 1 + 0,699 415 488 561 162 485 76;
  • 80) 0,699 415 488 561 162 485 76 × 2 = 1 + 0,398 830 977 122 324 971 52;
  • 81) 0,398 830 977 122 324 971 52 × 2 = 0 + 0,797 661 954 244 649 943 04;
  • 82) 0,797 661 954 244 649 943 04 × 2 = 1 + 0,595 323 908 489 299 886 08;
  • 83) 0,595 323 908 489 299 886 08 × 2 = 1 + 0,190 647 816 978 599 772 16;
  • 84) 0,190 647 816 978 599 772 16 × 2 = 0 + 0,381 295 633 957 199 544 32;
  • 85) 0,381 295 633 957 199 544 32 × 2 = 0 + 0,762 591 267 914 399 088 64;
  • 86) 0,762 591 267 914 399 088 64 × 2 = 1 + 0,525 182 535 828 798 177 28;
  • 87) 0,525 182 535 828 798 177 28 × 2 = 1 + 0,050 365 071 657 596 354 56;
  • 88) 0,050 365 071 657 596 354 56 × 2 = 0 + 0,100 730 143 315 192 709 12;
  • 89) 0,100 730 143 315 192 709 12 × 2 = 0 + 0,201 460 286 630 385 418 24;
  • 90) 0,201 460 286 630 385 418 24 × 2 = 0 + 0,402 920 573 260 770 836 48;
  • 91) 0,402 920 573 260 770 836 48 × 2 = 0 + 0,805 841 146 521 541 672 96;
  • 92) 0,805 841 146 521 541 672 96 × 2 = 1 + 0,611 682 293 043 083 345 92;
  • 93) 0,611 682 293 043 083 345 92 × 2 = 1 + 0,223 364 586 086 166 691 84;
  • 94) 0,223 364 586 086 166 691 84 × 2 = 0 + 0,446 729 172 172 333 383 68;
  • 95) 0,446 729 172 172 333 383 68 × 2 = 0 + 0,893 458 344 344 666 767 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 395(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1101 0001 0100 0111 0011 0110 0110 0001 100(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 395(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1101 0001 0100 0111 0011 0110 0110 0001 100(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 395(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1101 0001 0100 0111 0011 0110 0110 0001 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1101 0001 0100 0111 0011 0110 0110 0001 100(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0110 1000 1010 0011 1001 1011 0011 0000 1100(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0110 1000 1010 0011 1001 1011 0011 0000 1100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0110 1000 1010 0011 1001 1011 0011 0000 1100 =

1000 1101 1001 0010 0110 1000 1010 0011 1001 1011 0011 0000 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0110 1000 1010 0011 1001 1011 0011 0000 1100


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 395 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0110 1000 1010 0011 1001 1011 0011 0000 1100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 389 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100