-0,000 000 000 000 176 557 4 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 4(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 4| = 0,000 000 000 000 176 557 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 229 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 229 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 459 2;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 459 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 918 4;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 918 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 836 8;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 836 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 673 6;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 673 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 347 2;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 347 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 694 4;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 694 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 388 8;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 388 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 777 6;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 777 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 555 2;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 555 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 179 110 4;
  • 13) 0,000 000 000 723 179 110 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 358 220 8;
  • 14) 0,000 000 001 446 358 220 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 716 441 6;
  • 15) 0,000 000 002 892 716 441 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 432 883 2;
  • 16) 0,000 000 005 785 432 883 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 865 766 4;
  • 17) 0,000 000 011 570 865 766 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 731 532 8;
  • 18) 0,000 000 023 141 731 532 8 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 463 065 6;
  • 19) 0,000 000 046 283 463 065 6 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 926 131 2;
  • 20) 0,000 000 092 566 926 131 2 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 852 262 4;
  • 21) 0,000 000 185 133 852 262 4 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 704 524 8;
  • 22) 0,000 000 370 267 704 524 8 × 2 = 0 + 0,000 000 740 535 409 049 6;
  • 23) 0,000 000 740 535 409 049 6 × 2 = 0 + 0,000 001 481 070 818 099 2;
  • 24) 0,000 001 481 070 818 099 2 × 2 = 0 + 0,000 002 962 141 636 198 4;
  • 25) 0,000 002 962 141 636 198 4 × 2 = 0 + 0,000 005 924 283 272 396 8;
  • 26) 0,000 005 924 283 272 396 8 × 2 = 0 + 0,000 011 848 566 544 793 6;
  • 27) 0,000 011 848 566 544 793 6 × 2 = 0 + 0,000 023 697 133 089 587 2;
  • 28) 0,000 023 697 133 089 587 2 × 2 = 0 + 0,000 047 394 266 179 174 4;
  • 29) 0,000 047 394 266 179 174 4 × 2 = 0 + 0,000 094 788 532 358 348 8;
  • 30) 0,000 094 788 532 358 348 8 × 2 = 0 + 0,000 189 577 064 716 697 6;
  • 31) 0,000 189 577 064 716 697 6 × 2 = 0 + 0,000 379 154 129 433 395 2;
  • 32) 0,000 379 154 129 433 395 2 × 2 = 0 + 0,000 758 308 258 866 790 4;
  • 33) 0,000 758 308 258 866 790 4 × 2 = 0 + 0,001 516 616 517 733 580 8;
  • 34) 0,001 516 616 517 733 580 8 × 2 = 0 + 0,003 033 233 035 467 161 6;
  • 35) 0,003 033 233 035 467 161 6 × 2 = 0 + 0,006 066 466 070 934 323 2;
  • 36) 0,006 066 466 070 934 323 2 × 2 = 0 + 0,012 132 932 141 868 646 4;
  • 37) 0,012 132 932 141 868 646 4 × 2 = 0 + 0,024 265 864 283 737 292 8;
  • 38) 0,024 265 864 283 737 292 8 × 2 = 0 + 0,048 531 728 567 474 585 6;
  • 39) 0,048 531 728 567 474 585 6 × 2 = 0 + 0,097 063 457 134 949 171 2;
  • 40) 0,097 063 457 134 949 171 2 × 2 = 0 + 0,194 126 914 269 898 342 4;
  • 41) 0,194 126 914 269 898 342 4 × 2 = 0 + 0,388 253 828 539 796 684 8;
  • 42) 0,388 253 828 539 796 684 8 × 2 = 0 + 0,776 507 657 079 593 369 6;
  • 43) 0,776 507 657 079 593 369 6 × 2 = 1 + 0,553 015 314 159 186 739 2;
  • 44) 0,553 015 314 159 186 739 2 × 2 = 1 + 0,106 030 628 318 373 478 4;
  • 45) 0,106 030 628 318 373 478 4 × 2 = 0 + 0,212 061 256 636 746 956 8;
  • 46) 0,212 061 256 636 746 956 8 × 2 = 0 + 0,424 122 513 273 493 913 6;
  • 47) 0,424 122 513 273 493 913 6 × 2 = 0 + 0,848 245 026 546 987 827 2;
  • 48) 0,848 245 026 546 987 827 2 × 2 = 1 + 0,696 490 053 093 975 654 4;
  • 49) 0,696 490 053 093 975 654 4 × 2 = 1 + 0,392 980 106 187 951 308 8;
  • 50) 0,392 980 106 187 951 308 8 × 2 = 0 + 0,785 960 212 375 902 617 6;
  • 51) 0,785 960 212 375 902 617 6 × 2 = 1 + 0,571 920 424 751 805 235 2;
  • 52) 0,571 920 424 751 805 235 2 × 2 = 1 + 0,143 840 849 503 610 470 4;
  • 53) 0,143 840 849 503 610 470 4 × 2 = 0 + 0,287 681 699 007 220 940 8;
  • 54) 0,287 681 699 007 220 940 8 × 2 = 0 + 0,575 363 398 014 441 881 6;
  • 55) 0,575 363 398 014 441 881 6 × 2 = 1 + 0,150 726 796 028 883 763 2;
  • 56) 0,150 726 796 028 883 763 2 × 2 = 0 + 0,301 453 592 057 767 526 4;
  • 57) 0,301 453 592 057 767 526 4 × 2 = 0 + 0,602 907 184 115 535 052 8;
  • 58) 0,602 907 184 115 535 052 8 × 2 = 1 + 0,205 814 368 231 070 105 6;
  • 59) 0,205 814 368 231 070 105 6 × 2 = 0 + 0,411 628 736 462 140 211 2;
  • 60) 0,411 628 736 462 140 211 2 × 2 = 0 + 0,823 257 472 924 280 422 4;
  • 61) 0,823 257 472 924 280 422 4 × 2 = 1 + 0,646 514 945 848 560 844 8;
  • 62) 0,646 514 945 848 560 844 8 × 2 = 1 + 0,293 029 891 697 121 689 6;
  • 63) 0,293 029 891 697 121 689 6 × 2 = 0 + 0,586 059 783 394 243 379 2;
  • 64) 0,586 059 783 394 243 379 2 × 2 = 1 + 0,172 119 566 788 486 758 4;
  • 65) 0,172 119 566 788 486 758 4 × 2 = 0 + 0,344 239 133 576 973 516 8;
  • 66) 0,344 239 133 576 973 516 8 × 2 = 0 + 0,688 478 267 153 947 033 6;
  • 67) 0,688 478 267 153 947 033 6 × 2 = 1 + 0,376 956 534 307 894 067 2;
  • 68) 0,376 956 534 307 894 067 2 × 2 = 0 + 0,753 913 068 615 788 134 4;
  • 69) 0,753 913 068 615 788 134 4 × 2 = 1 + 0,507 826 137 231 576 268 8;
  • 70) 0,507 826 137 231 576 268 8 × 2 = 1 + 0,015 652 274 463 152 537 6;
  • 71) 0,015 652 274 463 152 537 6 × 2 = 0 + 0,031 304 548 926 305 075 2;
  • 72) 0,031 304 548 926 305 075 2 × 2 = 0 + 0,062 609 097 852 610 150 4;
  • 73) 0,062 609 097 852 610 150 4 × 2 = 0 + 0,125 218 195 705 220 300 8;
  • 74) 0,125 218 195 705 220 300 8 × 2 = 0 + 0,250 436 391 410 440 601 6;
  • 75) 0,250 436 391 410 440 601 6 × 2 = 0 + 0,500 872 782 820 881 203 2;
  • 76) 0,500 872 782 820 881 203 2 × 2 = 1 + 0,001 745 565 641 762 406 4;
  • 77) 0,001 745 565 641 762 406 4 × 2 = 0 + 0,003 491 131 283 524 812 8;
  • 78) 0,003 491 131 283 524 812 8 × 2 = 0 + 0,006 982 262 567 049 625 6;
  • 79) 0,006 982 262 567 049 625 6 × 2 = 0 + 0,013 964 525 134 099 251 2;
  • 80) 0,013 964 525 134 099 251 2 × 2 = 0 + 0,027 929 050 268 198 502 4;
  • 81) 0,027 929 050 268 198 502 4 × 2 = 0 + 0,055 858 100 536 397 004 8;
  • 82) 0,055 858 100 536 397 004 8 × 2 = 0 + 0,111 716 201 072 794 009 6;
  • 83) 0,111 716 201 072 794 009 6 × 2 = 0 + 0,223 432 402 145 588 019 2;
  • 84) 0,223 432 402 145 588 019 2 × 2 = 0 + 0,446 864 804 291 176 038 4;
  • 85) 0,446 864 804 291 176 038 4 × 2 = 0 + 0,893 729 608 582 352 076 8;
  • 86) 0,893 729 608 582 352 076 8 × 2 = 1 + 0,787 459 217 164 704 153 6;
  • 87) 0,787 459 217 164 704 153 6 × 2 = 1 + 0,574 918 434 329 408 307 2;
  • 88) 0,574 918 434 329 408 307 2 × 2 = 1 + 0,149 836 868 658 816 614 4;
  • 89) 0,149 836 868 658 816 614 4 × 2 = 0 + 0,299 673 737 317 633 228 8;
  • 90) 0,299 673 737 317 633 228 8 × 2 = 0 + 0,599 347 474 635 266 457 6;
  • 91) 0,599 347 474 635 266 457 6 × 2 = 1 + 0,198 694 949 270 532 915 2;
  • 92) 0,198 694 949 270 532 915 2 × 2 = 0 + 0,397 389 898 541 065 830 4;
  • 93) 0,397 389 898 541 065 830 4 × 2 = 0 + 0,794 779 797 082 131 660 8;
  • 94) 0,794 779 797 082 131 660 8 × 2 = 1 + 0,589 559 594 164 263 321 6;
  • 95) 0,589 559 594 164 263 321 6 × 2 = 1 + 0,179 119 188 328 526 643 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1101 0010 1100 0001 0000 0000 0111 0010 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1101 0010 1100 0001 0000 0000 0111 0010 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1101 0010 1100 0001 0000 0000 0111 0010 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1101 0010 1100 0001 0000 0000 0111 0010 011(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0110 1001 0110 0000 1000 0000 0011 1001 0011(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0110 1001 0110 0000 1000 0000 0011 1001 0011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0110 1001 0110 0000 1000 0000 0011 1001 0011 =

1000 1101 1001 0010 0110 1001 0110 0000 1000 0000 0011 1001 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0110 1001 0110 0000 1000 0000 0011 1001 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 4 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0110 1001 0110 0000 1000 0000 0011 1001 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 551 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100