-0,000 000 000 000 176 557 414 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 414(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 414(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 414| = 0,000 000 000 000 176 557 414


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 414.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 414 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 828;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 828 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 229 656;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 229 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 459 312;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 459 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 918 624;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 918 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 837 248;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 837 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 674 496;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 674 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 348 992;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 348 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 697 984;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 697 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 395 968;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 395 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 791 936;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 791 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 583 872;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 583 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 179 167 744;
  • 13) 0,000 000 000 723 179 167 744 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 358 335 488;
  • 14) 0,000 000 001 446 358 335 488 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 716 670 976;
  • 15) 0,000 000 002 892 716 670 976 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 433 341 952;
  • 16) 0,000 000 005 785 433 341 952 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 866 683 904;
  • 17) 0,000 000 011 570 866 683 904 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 733 367 808;
  • 18) 0,000 000 023 141 733 367 808 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 466 735 616;
  • 19) 0,000 000 046 283 466 735 616 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 933 471 232;
  • 20) 0,000 000 092 566 933 471 232 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 866 942 464;
  • 21) 0,000 000 185 133 866 942 464 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 733 884 928;
  • 22) 0,000 000 370 267 733 884 928 × 2 = 0 + 0,000 000 740 535 467 769 856;
  • 23) 0,000 000 740 535 467 769 856 × 2 = 0 + 0,000 001 481 070 935 539 712;
  • 24) 0,000 001 481 070 935 539 712 × 2 = 0 + 0,000 002 962 141 871 079 424;
  • 25) 0,000 002 962 141 871 079 424 × 2 = 0 + 0,000 005 924 283 742 158 848;
  • 26) 0,000 005 924 283 742 158 848 × 2 = 0 + 0,000 011 848 567 484 317 696;
  • 27) 0,000 011 848 567 484 317 696 × 2 = 0 + 0,000 023 697 134 968 635 392;
  • 28) 0,000 023 697 134 968 635 392 × 2 = 0 + 0,000 047 394 269 937 270 784;
  • 29) 0,000 047 394 269 937 270 784 × 2 = 0 + 0,000 094 788 539 874 541 568;
  • 30) 0,000 094 788 539 874 541 568 × 2 = 0 + 0,000 189 577 079 749 083 136;
  • 31) 0,000 189 577 079 749 083 136 × 2 = 0 + 0,000 379 154 159 498 166 272;
  • 32) 0,000 379 154 159 498 166 272 × 2 = 0 + 0,000 758 308 318 996 332 544;
  • 33) 0,000 758 308 318 996 332 544 × 2 = 0 + 0,001 516 616 637 992 665 088;
  • 34) 0,001 516 616 637 992 665 088 × 2 = 0 + 0,003 033 233 275 985 330 176;
  • 35) 0,003 033 233 275 985 330 176 × 2 = 0 + 0,006 066 466 551 970 660 352;
  • 36) 0,006 066 466 551 970 660 352 × 2 = 0 + 0,012 132 933 103 941 320 704;
  • 37) 0,012 132 933 103 941 320 704 × 2 = 0 + 0,024 265 866 207 882 641 408;
  • 38) 0,024 265 866 207 882 641 408 × 2 = 0 + 0,048 531 732 415 765 282 816;
  • 39) 0,048 531 732 415 765 282 816 × 2 = 0 + 0,097 063 464 831 530 565 632;
  • 40) 0,097 063 464 831 530 565 632 × 2 = 0 + 0,194 126 929 663 061 131 264;
  • 41) 0,194 126 929 663 061 131 264 × 2 = 0 + 0,388 253 859 326 122 262 528;
  • 42) 0,388 253 859 326 122 262 528 × 2 = 0 + 0,776 507 718 652 244 525 056;
  • 43) 0,776 507 718 652 244 525 056 × 2 = 1 + 0,553 015 437 304 489 050 112;
  • 44) 0,553 015 437 304 489 050 112 × 2 = 1 + 0,106 030 874 608 978 100 224;
  • 45) 0,106 030 874 608 978 100 224 × 2 = 0 + 0,212 061 749 217 956 200 448;
  • 46) 0,212 061 749 217 956 200 448 × 2 = 0 + 0,424 123 498 435 912 400 896;
  • 47) 0,424 123 498 435 912 400 896 × 2 = 0 + 0,848 246 996 871 824 801 792;
  • 48) 0,848 246 996 871 824 801 792 × 2 = 1 + 0,696 493 993 743 649 603 584;
  • 49) 0,696 493 993 743 649 603 584 × 2 = 1 + 0,392 987 987 487 299 207 168;
  • 50) 0,392 987 987 487 299 207 168 × 2 = 0 + 0,785 975 974 974 598 414 336;
  • 51) 0,785 975 974 974 598 414 336 × 2 = 1 + 0,571 951 949 949 196 828 672;
  • 52) 0,571 951 949 949 196 828 672 × 2 = 1 + 0,143 903 899 898 393 657 344;
  • 53) 0,143 903 899 898 393 657 344 × 2 = 0 + 0,287 807 799 796 787 314 688;
  • 54) 0,287 807 799 796 787 314 688 × 2 = 0 + 0,575 615 599 593 574 629 376;
  • 55) 0,575 615 599 593 574 629 376 × 2 = 1 + 0,151 231 199 187 149 258 752;
  • 56) 0,151 231 199 187 149 258 752 × 2 = 0 + 0,302 462 398 374 298 517 504;
  • 57) 0,302 462 398 374 298 517 504 × 2 = 0 + 0,604 924 796 748 597 035 008;
  • 58) 0,604 924 796 748 597 035 008 × 2 = 1 + 0,209 849 593 497 194 070 016;
  • 59) 0,209 849 593 497 194 070 016 × 2 = 0 + 0,419 699 186 994 388 140 032;
  • 60) 0,419 699 186 994 388 140 032 × 2 = 0 + 0,839 398 373 988 776 280 064;
  • 61) 0,839 398 373 988 776 280 064 × 2 = 1 + 0,678 796 747 977 552 560 128;
  • 62) 0,678 796 747 977 552 560 128 × 2 = 1 + 0,357 593 495 955 105 120 256;
  • 63) 0,357 593 495 955 105 120 256 × 2 = 0 + 0,715 186 991 910 210 240 512;
  • 64) 0,715 186 991 910 210 240 512 × 2 = 1 + 0,430 373 983 820 420 481 024;
  • 65) 0,430 373 983 820 420 481 024 × 2 = 0 + 0,860 747 967 640 840 962 048;
  • 66) 0,860 747 967 640 840 962 048 × 2 = 1 + 0,721 495 935 281 681 924 096;
  • 67) 0,721 495 935 281 681 924 096 × 2 = 1 + 0,442 991 870 563 363 848 192;
  • 68) 0,442 991 870 563 363 848 192 × 2 = 0 + 0,885 983 741 126 727 696 384;
  • 69) 0,885 983 741 126 727 696 384 × 2 = 1 + 0,771 967 482 253 455 392 768;
  • 70) 0,771 967 482 253 455 392 768 × 2 = 1 + 0,543 934 964 506 910 785 536;
  • 71) 0,543 934 964 506 910 785 536 × 2 = 1 + 0,087 869 929 013 821 571 072;
  • 72) 0,087 869 929 013 821 571 072 × 2 = 0 + 0,175 739 858 027 643 142 144;
  • 73) 0,175 739 858 027 643 142 144 × 2 = 0 + 0,351 479 716 055 286 284 288;
  • 74) 0,351 479 716 055 286 284 288 × 2 = 0 + 0,702 959 432 110 572 568 576;
  • 75) 0,702 959 432 110 572 568 576 × 2 = 1 + 0,405 918 864 221 145 137 152;
  • 76) 0,405 918 864 221 145 137 152 × 2 = 0 + 0,811 837 728 442 290 274 304;
  • 77) 0,811 837 728 442 290 274 304 × 2 = 1 + 0,623 675 456 884 580 548 608;
  • 78) 0,623 675 456 884 580 548 608 × 2 = 1 + 0,247 350 913 769 161 097 216;
  • 79) 0,247 350 913 769 161 097 216 × 2 = 0 + 0,494 701 827 538 322 194 432;
  • 80) 0,494 701 827 538 322 194 432 × 2 = 0 + 0,989 403 655 076 644 388 864;
  • 81) 0,989 403 655 076 644 388 864 × 2 = 1 + 0,978 807 310 153 288 777 728;
  • 82) 0,978 807 310 153 288 777 728 × 2 = 1 + 0,957 614 620 306 577 555 456;
  • 83) 0,957 614 620 306 577 555 456 × 2 = 1 + 0,915 229 240 613 155 110 912;
  • 84) 0,915 229 240 613 155 110 912 × 2 = 1 + 0,830 458 481 226 310 221 824;
  • 85) 0,830 458 481 226 310 221 824 × 2 = 1 + 0,660 916 962 452 620 443 648;
  • 86) 0,660 916 962 452 620 443 648 × 2 = 1 + 0,321 833 924 905 240 887 296;
  • 87) 0,321 833 924 905 240 887 296 × 2 = 0 + 0,643 667 849 810 481 774 592;
  • 88) 0,643 667 849 810 481 774 592 × 2 = 1 + 0,287 335 699 620 963 549 184;
  • 89) 0,287 335 699 620 963 549 184 × 2 = 0 + 0,574 671 399 241 927 098 368;
  • 90) 0,574 671 399 241 927 098 368 × 2 = 1 + 0,149 342 798 483 854 196 736;
  • 91) 0,149 342 798 483 854 196 736 × 2 = 0 + 0,298 685 596 967 708 393 472;
  • 92) 0,298 685 596 967 708 393 472 × 2 = 0 + 0,597 371 193 935 416 786 944;
  • 93) 0,597 371 193 935 416 786 944 × 2 = 1 + 0,194 742 387 870 833 573 888;
  • 94) 0,194 742 387 870 833 573 888 × 2 = 0 + 0,389 484 775 741 667 147 776;
  • 95) 0,389 484 775 741 667 147 776 × 2 = 0 + 0,778 969 551 483 334 295 552;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 414(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1101 0110 1110 0010 1100 1111 1101 0100 100(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 414(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1101 0110 1110 0010 1100 1111 1101 0100 100(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 414(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1101 0110 1110 0010 1100 1111 1101 0100 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1101 0110 1110 0010 1100 1111 1101 0100 100(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0110 1011 0111 0001 0110 0111 1110 1010 0100(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0110 1011 0111 0001 0110 0111 1110 1010 0100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0110 1011 0111 0001 0110 0111 1110 1010 0100 =

1000 1101 1001 0010 0110 1011 0111 0001 0110 0111 1110 1010 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0110 1011 0111 0001 0110 0111 1110 1010 0100


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 414 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0110 1011 0111 0001 0110 0111 1110 1010 0100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 391 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100