-0,000 000 000 000 176 557 426 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 426(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 426(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 426| = 0,000 000 000 000 176 557 426


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 426.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 426 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 852;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 852 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 229 704;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 229 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 459 408;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 459 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 918 816;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 918 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 837 632;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 837 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 675 264;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 675 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 350 528;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 350 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 701 056;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 701 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 402 112;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 402 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 804 224;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 804 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 608 448;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 608 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 179 216 896;
  • 13) 0,000 000 000 723 179 216 896 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 358 433 792;
  • 14) 0,000 000 001 446 358 433 792 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 716 867 584;
  • 15) 0,000 000 002 892 716 867 584 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 433 735 168;
  • 16) 0,000 000 005 785 433 735 168 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 867 470 336;
  • 17) 0,000 000 011 570 867 470 336 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 734 940 672;
  • 18) 0,000 000 023 141 734 940 672 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 469 881 344;
  • 19) 0,000 000 046 283 469 881 344 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 939 762 688;
  • 20) 0,000 000 092 566 939 762 688 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 879 525 376;
  • 21) 0,000 000 185 133 879 525 376 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 759 050 752;
  • 22) 0,000 000 370 267 759 050 752 × 2 = 0 + 0,000 000 740 535 518 101 504;
  • 23) 0,000 000 740 535 518 101 504 × 2 = 0 + 0,000 001 481 071 036 203 008;
  • 24) 0,000 001 481 071 036 203 008 × 2 = 0 + 0,000 002 962 142 072 406 016;
  • 25) 0,000 002 962 142 072 406 016 × 2 = 0 + 0,000 005 924 284 144 812 032;
  • 26) 0,000 005 924 284 144 812 032 × 2 = 0 + 0,000 011 848 568 289 624 064;
  • 27) 0,000 011 848 568 289 624 064 × 2 = 0 + 0,000 023 697 136 579 248 128;
  • 28) 0,000 023 697 136 579 248 128 × 2 = 0 + 0,000 047 394 273 158 496 256;
  • 29) 0,000 047 394 273 158 496 256 × 2 = 0 + 0,000 094 788 546 316 992 512;
  • 30) 0,000 094 788 546 316 992 512 × 2 = 0 + 0,000 189 577 092 633 985 024;
  • 31) 0,000 189 577 092 633 985 024 × 2 = 0 + 0,000 379 154 185 267 970 048;
  • 32) 0,000 379 154 185 267 970 048 × 2 = 0 + 0,000 758 308 370 535 940 096;
  • 33) 0,000 758 308 370 535 940 096 × 2 = 0 + 0,001 516 616 741 071 880 192;
  • 34) 0,001 516 616 741 071 880 192 × 2 = 0 + 0,003 033 233 482 143 760 384;
  • 35) 0,003 033 233 482 143 760 384 × 2 = 0 + 0,006 066 466 964 287 520 768;
  • 36) 0,006 066 466 964 287 520 768 × 2 = 0 + 0,012 132 933 928 575 041 536;
  • 37) 0,012 132 933 928 575 041 536 × 2 = 0 + 0,024 265 867 857 150 083 072;
  • 38) 0,024 265 867 857 150 083 072 × 2 = 0 + 0,048 531 735 714 300 166 144;
  • 39) 0,048 531 735 714 300 166 144 × 2 = 0 + 0,097 063 471 428 600 332 288;
  • 40) 0,097 063 471 428 600 332 288 × 2 = 0 + 0,194 126 942 857 200 664 576;
  • 41) 0,194 126 942 857 200 664 576 × 2 = 0 + 0,388 253 885 714 401 329 152;
  • 42) 0,388 253 885 714 401 329 152 × 2 = 0 + 0,776 507 771 428 802 658 304;
  • 43) 0,776 507 771 428 802 658 304 × 2 = 1 + 0,553 015 542 857 605 316 608;
  • 44) 0,553 015 542 857 605 316 608 × 2 = 1 + 0,106 031 085 715 210 633 216;
  • 45) 0,106 031 085 715 210 633 216 × 2 = 0 + 0,212 062 171 430 421 266 432;
  • 46) 0,212 062 171 430 421 266 432 × 2 = 0 + 0,424 124 342 860 842 532 864;
  • 47) 0,424 124 342 860 842 532 864 × 2 = 0 + 0,848 248 685 721 685 065 728;
  • 48) 0,848 248 685 721 685 065 728 × 2 = 1 + 0,696 497 371 443 370 131 456;
  • 49) 0,696 497 371 443 370 131 456 × 2 = 1 + 0,392 994 742 886 740 262 912;
  • 50) 0,392 994 742 886 740 262 912 × 2 = 0 + 0,785 989 485 773 480 525 824;
  • 51) 0,785 989 485 773 480 525 824 × 2 = 1 + 0,571 978 971 546 961 051 648;
  • 52) 0,571 978 971 546 961 051 648 × 2 = 1 + 0,143 957 943 093 922 103 296;
  • 53) 0,143 957 943 093 922 103 296 × 2 = 0 + 0,287 915 886 187 844 206 592;
  • 54) 0,287 915 886 187 844 206 592 × 2 = 0 + 0,575 831 772 375 688 413 184;
  • 55) 0,575 831 772 375 688 413 184 × 2 = 1 + 0,151 663 544 751 376 826 368;
  • 56) 0,151 663 544 751 376 826 368 × 2 = 0 + 0,303 327 089 502 753 652 736;
  • 57) 0,303 327 089 502 753 652 736 × 2 = 0 + 0,606 654 179 005 507 305 472;
  • 58) 0,606 654 179 005 507 305 472 × 2 = 1 + 0,213 308 358 011 014 610 944;
  • 59) 0,213 308 358 011 014 610 944 × 2 = 0 + 0,426 616 716 022 029 221 888;
  • 60) 0,426 616 716 022 029 221 888 × 2 = 0 + 0,853 233 432 044 058 443 776;
  • 61) 0,853 233 432 044 058 443 776 × 2 = 1 + 0,706 466 864 088 116 887 552;
  • 62) 0,706 466 864 088 116 887 552 × 2 = 1 + 0,412 933 728 176 233 775 104;
  • 63) 0,412 933 728 176 233 775 104 × 2 = 0 + 0,825 867 456 352 467 550 208;
  • 64) 0,825 867 456 352 467 550 208 × 2 = 1 + 0,651 734 912 704 935 100 416;
  • 65) 0,651 734 912 704 935 100 416 × 2 = 1 + 0,303 469 825 409 870 200 832;
  • 66) 0,303 469 825 409 870 200 832 × 2 = 0 + 0,606 939 650 819 740 401 664;
  • 67) 0,606 939 650 819 740 401 664 × 2 = 1 + 0,213 879 301 639 480 803 328;
  • 68) 0,213 879 301 639 480 803 328 × 2 = 0 + 0,427 758 603 278 961 606 656;
  • 69) 0,427 758 603 278 961 606 656 × 2 = 0 + 0,855 517 206 557 923 213 312;
  • 70) 0,855 517 206 557 923 213 312 × 2 = 1 + 0,711 034 413 115 846 426 624;
  • 71) 0,711 034 413 115 846 426 624 × 2 = 1 + 0,422 068 826 231 692 853 248;
  • 72) 0,422 068 826 231 692 853 248 × 2 = 0 + 0,844 137 652 463 385 706 496;
  • 73) 0,844 137 652 463 385 706 496 × 2 = 1 + 0,688 275 304 926 771 412 992;
  • 74) 0,688 275 304 926 771 412 992 × 2 = 1 + 0,376 550 609 853 542 825 984;
  • 75) 0,376 550 609 853 542 825 984 × 2 = 0 + 0,753 101 219 707 085 651 968;
  • 76) 0,753 101 219 707 085 651 968 × 2 = 1 + 0,506 202 439 414 171 303 936;
  • 77) 0,506 202 439 414 171 303 936 × 2 = 1 + 0,012 404 878 828 342 607 872;
  • 78) 0,012 404 878 828 342 607 872 × 2 = 0 + 0,024 809 757 656 685 215 744;
  • 79) 0,024 809 757 656 685 215 744 × 2 = 0 + 0,049 619 515 313 370 431 488;
  • 80) 0,049 619 515 313 370 431 488 × 2 = 0 + 0,099 239 030 626 740 862 976;
  • 81) 0,099 239 030 626 740 862 976 × 2 = 0 + 0,198 478 061 253 481 725 952;
  • 82) 0,198 478 061 253 481 725 952 × 2 = 0 + 0,396 956 122 506 963 451 904;
  • 83) 0,396 956 122 506 963 451 904 × 2 = 0 + 0,793 912 245 013 926 903 808;
  • 84) 0,793 912 245 013 926 903 808 × 2 = 1 + 0,587 824 490 027 853 807 616;
  • 85) 0,587 824 490 027 853 807 616 × 2 = 1 + 0,175 648 980 055 707 615 232;
  • 86) 0,175 648 980 055 707 615 232 × 2 = 0 + 0,351 297 960 111 415 230 464;
  • 87) 0,351 297 960 111 415 230 464 × 2 = 0 + 0,702 595 920 222 830 460 928;
  • 88) 0,702 595 920 222 830 460 928 × 2 = 1 + 0,405 191 840 445 660 921 856;
  • 89) 0,405 191 840 445 660 921 856 × 2 = 0 + 0,810 383 680 891 321 843 712;
  • 90) 0,810 383 680 891 321 843 712 × 2 = 1 + 0,620 767 361 782 643 687 424;
  • 91) 0,620 767 361 782 643 687 424 × 2 = 1 + 0,241 534 723 565 287 374 848;
  • 92) 0,241 534 723 565 287 374 848 × 2 = 0 + 0,483 069 447 130 574 749 696;
  • 93) 0,483 069 447 130 574 749 696 × 2 = 0 + 0,966 138 894 261 149 499 392;
  • 94) 0,966 138 894 261 149 499 392 × 2 = 1 + 0,932 277 788 522 298 998 784;
  • 95) 0,932 277 788 522 298 998 784 × 2 = 1 + 0,864 555 577 044 597 997 568;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 426(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1101 1010 0110 1101 1000 0001 1001 0110 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 426(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1101 1010 0110 1101 1000 0001 1001 0110 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 426(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1101 1010 0110 1101 1000 0001 1001 0110 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1101 1010 0110 1101 1000 0001 1001 0110 011(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0110 1101 0011 0110 1100 0000 1100 1011 0011(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0110 1101 0011 0110 1100 0000 1100 1011 0011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0110 1101 0011 0110 1100 0000 1100 1011 0011 =

1000 1101 1001 0010 0110 1101 0011 0110 1100 0000 1100 1011 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0110 1101 0011 0110 1100 0000 1100 1011 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 426 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0110 1101 0011 0110 1100 0000 1100 1011 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 457 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100