-0,000 000 000 000 176 557 439 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 439(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 439(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 439| = 0,000 000 000 000 176 557 439


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 439.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 439 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 878;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 878 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 229 756;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 229 756 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 459 512;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 459 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 919 024;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 919 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 838 048;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 838 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 676 096;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 676 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 352 192;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 352 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 704 384;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 704 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 408 768;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 408 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 817 536;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 817 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 635 072;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 635 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 179 270 144;
  • 13) 0,000 000 000 723 179 270 144 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 358 540 288;
  • 14) 0,000 000 001 446 358 540 288 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 717 080 576;
  • 15) 0,000 000 002 892 717 080 576 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 434 161 152;
  • 16) 0,000 000 005 785 434 161 152 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 868 322 304;
  • 17) 0,000 000 011 570 868 322 304 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 736 644 608;
  • 18) 0,000 000 023 141 736 644 608 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 473 289 216;
  • 19) 0,000 000 046 283 473 289 216 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 946 578 432;
  • 20) 0,000 000 092 566 946 578 432 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 893 156 864;
  • 21) 0,000 000 185 133 893 156 864 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 786 313 728;
  • 22) 0,000 000 370 267 786 313 728 × 2 = 0 + 0,000 000 740 535 572 627 456;
  • 23) 0,000 000 740 535 572 627 456 × 2 = 0 + 0,000 001 481 071 145 254 912;
  • 24) 0,000 001 481 071 145 254 912 × 2 = 0 + 0,000 002 962 142 290 509 824;
  • 25) 0,000 002 962 142 290 509 824 × 2 = 0 + 0,000 005 924 284 581 019 648;
  • 26) 0,000 005 924 284 581 019 648 × 2 = 0 + 0,000 011 848 569 162 039 296;
  • 27) 0,000 011 848 569 162 039 296 × 2 = 0 + 0,000 023 697 138 324 078 592;
  • 28) 0,000 023 697 138 324 078 592 × 2 = 0 + 0,000 047 394 276 648 157 184;
  • 29) 0,000 047 394 276 648 157 184 × 2 = 0 + 0,000 094 788 553 296 314 368;
  • 30) 0,000 094 788 553 296 314 368 × 2 = 0 + 0,000 189 577 106 592 628 736;
  • 31) 0,000 189 577 106 592 628 736 × 2 = 0 + 0,000 379 154 213 185 257 472;
  • 32) 0,000 379 154 213 185 257 472 × 2 = 0 + 0,000 758 308 426 370 514 944;
  • 33) 0,000 758 308 426 370 514 944 × 2 = 0 + 0,001 516 616 852 741 029 888;
  • 34) 0,001 516 616 852 741 029 888 × 2 = 0 + 0,003 033 233 705 482 059 776;
  • 35) 0,003 033 233 705 482 059 776 × 2 = 0 + 0,006 066 467 410 964 119 552;
  • 36) 0,006 066 467 410 964 119 552 × 2 = 0 + 0,012 132 934 821 928 239 104;
  • 37) 0,012 132 934 821 928 239 104 × 2 = 0 + 0,024 265 869 643 856 478 208;
  • 38) 0,024 265 869 643 856 478 208 × 2 = 0 + 0,048 531 739 287 712 956 416;
  • 39) 0,048 531 739 287 712 956 416 × 2 = 0 + 0,097 063 478 575 425 912 832;
  • 40) 0,097 063 478 575 425 912 832 × 2 = 0 + 0,194 126 957 150 851 825 664;
  • 41) 0,194 126 957 150 851 825 664 × 2 = 0 + 0,388 253 914 301 703 651 328;
  • 42) 0,388 253 914 301 703 651 328 × 2 = 0 + 0,776 507 828 603 407 302 656;
  • 43) 0,776 507 828 603 407 302 656 × 2 = 1 + 0,553 015 657 206 814 605 312;
  • 44) 0,553 015 657 206 814 605 312 × 2 = 1 + 0,106 031 314 413 629 210 624;
  • 45) 0,106 031 314 413 629 210 624 × 2 = 0 + 0,212 062 628 827 258 421 248;
  • 46) 0,212 062 628 827 258 421 248 × 2 = 0 + 0,424 125 257 654 516 842 496;
  • 47) 0,424 125 257 654 516 842 496 × 2 = 0 + 0,848 250 515 309 033 684 992;
  • 48) 0,848 250 515 309 033 684 992 × 2 = 1 + 0,696 501 030 618 067 369 984;
  • 49) 0,696 501 030 618 067 369 984 × 2 = 1 + 0,393 002 061 236 134 739 968;
  • 50) 0,393 002 061 236 134 739 968 × 2 = 0 + 0,786 004 122 472 269 479 936;
  • 51) 0,786 004 122 472 269 479 936 × 2 = 1 + 0,572 008 244 944 538 959 872;
  • 52) 0,572 008 244 944 538 959 872 × 2 = 1 + 0,144 016 489 889 077 919 744;
  • 53) 0,144 016 489 889 077 919 744 × 2 = 0 + 0,288 032 979 778 155 839 488;
  • 54) 0,288 032 979 778 155 839 488 × 2 = 0 + 0,576 065 959 556 311 678 976;
  • 55) 0,576 065 959 556 311 678 976 × 2 = 1 + 0,152 131 919 112 623 357 952;
  • 56) 0,152 131 919 112 623 357 952 × 2 = 0 + 0,304 263 838 225 246 715 904;
  • 57) 0,304 263 838 225 246 715 904 × 2 = 0 + 0,608 527 676 450 493 431 808;
  • 58) 0,608 527 676 450 493 431 808 × 2 = 1 + 0,217 055 352 900 986 863 616;
  • 59) 0,217 055 352 900 986 863 616 × 2 = 0 + 0,434 110 705 801 973 727 232;
  • 60) 0,434 110 705 801 973 727 232 × 2 = 0 + 0,868 221 411 603 947 454 464;
  • 61) 0,868 221 411 603 947 454 464 × 2 = 1 + 0,736 442 823 207 894 908 928;
  • 62) 0,736 442 823 207 894 908 928 × 2 = 1 + 0,472 885 646 415 789 817 856;
  • 63) 0,472 885 646 415 789 817 856 × 2 = 0 + 0,945 771 292 831 579 635 712;
  • 64) 0,945 771 292 831 579 635 712 × 2 = 1 + 0,891 542 585 663 159 271 424;
  • 65) 0,891 542 585 663 159 271 424 × 2 = 1 + 0,783 085 171 326 318 542 848;
  • 66) 0,783 085 171 326 318 542 848 × 2 = 1 + 0,566 170 342 652 637 085 696;
  • 67) 0,566 170 342 652 637 085 696 × 2 = 1 + 0,132 340 685 305 274 171 392;
  • 68) 0,132 340 685 305 274 171 392 × 2 = 0 + 0,264 681 370 610 548 342 784;
  • 69) 0,264 681 370 610 548 342 784 × 2 = 0 + 0,529 362 741 221 096 685 568;
  • 70) 0,529 362 741 221 096 685 568 × 2 = 1 + 0,058 725 482 442 193 371 136;
  • 71) 0,058 725 482 442 193 371 136 × 2 = 0 + 0,117 450 964 884 386 742 272;
  • 72) 0,117 450 964 884 386 742 272 × 2 = 0 + 0,234 901 929 768 773 484 544;
  • 73) 0,234 901 929 768 773 484 544 × 2 = 0 + 0,469 803 859 537 546 969 088;
  • 74) 0,469 803 859 537 546 969 088 × 2 = 0 + 0,939 607 719 075 093 938 176;
  • 75) 0,939 607 719 075 093 938 176 × 2 = 1 + 0,879 215 438 150 187 876 352;
  • 76) 0,879 215 438 150 187 876 352 × 2 = 1 + 0,758 430 876 300 375 752 704;
  • 77) 0,758 430 876 300 375 752 704 × 2 = 1 + 0,516 861 752 600 751 505 408;
  • 78) 0,516 861 752 600 751 505 408 × 2 = 1 + 0,033 723 505 201 503 010 816;
  • 79) 0,033 723 505 201 503 010 816 × 2 = 0 + 0,067 447 010 403 006 021 632;
  • 80) 0,067 447 010 403 006 021 632 × 2 = 0 + 0,134 894 020 806 012 043 264;
  • 81) 0,134 894 020 806 012 043 264 × 2 = 0 + 0,269 788 041 612 024 086 528;
  • 82) 0,269 788 041 612 024 086 528 × 2 = 0 + 0,539 576 083 224 048 173 056;
  • 83) 0,539 576 083 224 048 173 056 × 2 = 1 + 0,079 152 166 448 096 346 112;
  • 84) 0,079 152 166 448 096 346 112 × 2 = 0 + 0,158 304 332 896 192 692 224;
  • 85) 0,158 304 332 896 192 692 224 × 2 = 0 + 0,316 608 665 792 385 384 448;
  • 86) 0,316 608 665 792 385 384 448 × 2 = 0 + 0,633 217 331 584 770 768 896;
  • 87) 0,633 217 331 584 770 768 896 × 2 = 1 + 0,266 434 663 169 541 537 792;
  • 88) 0,266 434 663 169 541 537 792 × 2 = 0 + 0,532 869 326 339 083 075 584;
  • 89) 0,532 869 326 339 083 075 584 × 2 = 1 + 0,065 738 652 678 166 151 168;
  • 90) 0,065 738 652 678 166 151 168 × 2 = 0 + 0,131 477 305 356 332 302 336;
  • 91) 0,131 477 305 356 332 302 336 × 2 = 0 + 0,262 954 610 712 664 604 672;
  • 92) 0,262 954 610 712 664 604 672 × 2 = 0 + 0,525 909 221 425 329 209 344;
  • 93) 0,525 909 221 425 329 209 344 × 2 = 1 + 0,051 818 442 850 658 418 688;
  • 94) 0,051 818 442 850 658 418 688 × 2 = 0 + 0,103 636 885 701 316 837 376;
  • 95) 0,103 636 885 701 316 837 376 × 2 = 0 + 0,207 273 771 402 633 674 752;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 439(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1101 1110 0100 0011 1100 0010 0010 1000 100(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 439(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1101 1110 0100 0011 1100 0010 0010 1000 100(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 439(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1101 1110 0100 0011 1100 0010 0010 1000 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1101 1110 0100 0011 1100 0010 0010 1000 100(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0110 1111 0010 0001 1110 0001 0001 0100 0100(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0110 1111 0010 0001 1110 0001 0001 0100 0100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0110 1111 0010 0001 1110 0001 0001 0100 0100 =

1000 1101 1001 0010 0110 1111 0010 0001 1110 0001 0001 0100 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0110 1111 0010 0001 1110 0001 0001 0100 0100


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 439 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0110 1111 0010 0001 1110 0001 0001 0100 0100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 474 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100