-0,000 000 000 000 176 557 477 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 477(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 477(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 477| = 0,000 000 000 000 176 557 477


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 477.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 477 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 954;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 954 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 229 908;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 229 908 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 459 816;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 459 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 919 632;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 919 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 839 264;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 839 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 678 528;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 678 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 357 056;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 357 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 714 112;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 714 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 428 224;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 428 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 856 448;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 856 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 712 896;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 712 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 179 425 792;
  • 13) 0,000 000 000 723 179 425 792 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 358 851 584;
  • 14) 0,000 000 001 446 358 851 584 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 717 703 168;
  • 15) 0,000 000 002 892 717 703 168 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 435 406 336;
  • 16) 0,000 000 005 785 435 406 336 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 870 812 672;
  • 17) 0,000 000 011 570 870 812 672 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 741 625 344;
  • 18) 0,000 000 023 141 741 625 344 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 483 250 688;
  • 19) 0,000 000 046 283 483 250 688 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 966 501 376;
  • 20) 0,000 000 092 566 966 501 376 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 933 002 752;
  • 21) 0,000 000 185 133 933 002 752 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 866 005 504;
  • 22) 0,000 000 370 267 866 005 504 × 2 = 0 + 0,000 000 740 535 732 011 008;
  • 23) 0,000 000 740 535 732 011 008 × 2 = 0 + 0,000 001 481 071 464 022 016;
  • 24) 0,000 001 481 071 464 022 016 × 2 = 0 + 0,000 002 962 142 928 044 032;
  • 25) 0,000 002 962 142 928 044 032 × 2 = 0 + 0,000 005 924 285 856 088 064;
  • 26) 0,000 005 924 285 856 088 064 × 2 = 0 + 0,000 011 848 571 712 176 128;
  • 27) 0,000 011 848 571 712 176 128 × 2 = 0 + 0,000 023 697 143 424 352 256;
  • 28) 0,000 023 697 143 424 352 256 × 2 = 0 + 0,000 047 394 286 848 704 512;
  • 29) 0,000 047 394 286 848 704 512 × 2 = 0 + 0,000 094 788 573 697 409 024;
  • 30) 0,000 094 788 573 697 409 024 × 2 = 0 + 0,000 189 577 147 394 818 048;
  • 31) 0,000 189 577 147 394 818 048 × 2 = 0 + 0,000 379 154 294 789 636 096;
  • 32) 0,000 379 154 294 789 636 096 × 2 = 0 + 0,000 758 308 589 579 272 192;
  • 33) 0,000 758 308 589 579 272 192 × 2 = 0 + 0,001 516 617 179 158 544 384;
  • 34) 0,001 516 617 179 158 544 384 × 2 = 0 + 0,003 033 234 358 317 088 768;
  • 35) 0,003 033 234 358 317 088 768 × 2 = 0 + 0,006 066 468 716 634 177 536;
  • 36) 0,006 066 468 716 634 177 536 × 2 = 0 + 0,012 132 937 433 268 355 072;
  • 37) 0,012 132 937 433 268 355 072 × 2 = 0 + 0,024 265 874 866 536 710 144;
  • 38) 0,024 265 874 866 536 710 144 × 2 = 0 + 0,048 531 749 733 073 420 288;
  • 39) 0,048 531 749 733 073 420 288 × 2 = 0 + 0,097 063 499 466 146 840 576;
  • 40) 0,097 063 499 466 146 840 576 × 2 = 0 + 0,194 126 998 932 293 681 152;
  • 41) 0,194 126 998 932 293 681 152 × 2 = 0 + 0,388 253 997 864 587 362 304;
  • 42) 0,388 253 997 864 587 362 304 × 2 = 0 + 0,776 507 995 729 174 724 608;
  • 43) 0,776 507 995 729 174 724 608 × 2 = 1 + 0,553 015 991 458 349 449 216;
  • 44) 0,553 015 991 458 349 449 216 × 2 = 1 + 0,106 031 982 916 698 898 432;
  • 45) 0,106 031 982 916 698 898 432 × 2 = 0 + 0,212 063 965 833 397 796 864;
  • 46) 0,212 063 965 833 397 796 864 × 2 = 0 + 0,424 127 931 666 795 593 728;
  • 47) 0,424 127 931 666 795 593 728 × 2 = 0 + 0,848 255 863 333 591 187 456;
  • 48) 0,848 255 863 333 591 187 456 × 2 = 1 + 0,696 511 726 667 182 374 912;
  • 49) 0,696 511 726 667 182 374 912 × 2 = 1 + 0,393 023 453 334 364 749 824;
  • 50) 0,393 023 453 334 364 749 824 × 2 = 0 + 0,786 046 906 668 729 499 648;
  • 51) 0,786 046 906 668 729 499 648 × 2 = 1 + 0,572 093 813 337 458 999 296;
  • 52) 0,572 093 813 337 458 999 296 × 2 = 1 + 0,144 187 626 674 917 998 592;
  • 53) 0,144 187 626 674 917 998 592 × 2 = 0 + 0,288 375 253 349 835 997 184;
  • 54) 0,288 375 253 349 835 997 184 × 2 = 0 + 0,576 750 506 699 671 994 368;
  • 55) 0,576 750 506 699 671 994 368 × 2 = 1 + 0,153 501 013 399 343 988 736;
  • 56) 0,153 501 013 399 343 988 736 × 2 = 0 + 0,307 002 026 798 687 977 472;
  • 57) 0,307 002 026 798 687 977 472 × 2 = 0 + 0,614 004 053 597 375 954 944;
  • 58) 0,614 004 053 597 375 954 944 × 2 = 1 + 0,228 008 107 194 751 909 888;
  • 59) 0,228 008 107 194 751 909 888 × 2 = 0 + 0,456 016 214 389 503 819 776;
  • 60) 0,456 016 214 389 503 819 776 × 2 = 0 + 0,912 032 428 779 007 639 552;
  • 61) 0,912 032 428 779 007 639 552 × 2 = 1 + 0,824 064 857 558 015 279 104;
  • 62) 0,824 064 857 558 015 279 104 × 2 = 1 + 0,648 129 715 116 030 558 208;
  • 63) 0,648 129 715 116 030 558 208 × 2 = 1 + 0,296 259 430 232 061 116 416;
  • 64) 0,296 259 430 232 061 116 416 × 2 = 0 + 0,592 518 860 464 122 232 832;
  • 65) 0,592 518 860 464 122 232 832 × 2 = 1 + 0,185 037 720 928 244 465 664;
  • 66) 0,185 037 720 928 244 465 664 × 2 = 0 + 0,370 075 441 856 488 931 328;
  • 67) 0,370 075 441 856 488 931 328 × 2 = 0 + 0,740 150 883 712 977 862 656;
  • 68) 0,740 150 883 712 977 862 656 × 2 = 1 + 0,480 301 767 425 955 725 312;
  • 69) 0,480 301 767 425 955 725 312 × 2 = 0 + 0,960 603 534 851 911 450 624;
  • 70) 0,960 603 534 851 911 450 624 × 2 = 1 + 0,921 207 069 703 822 901 248;
  • 71) 0,921 207 069 703 822 901 248 × 2 = 1 + 0,842 414 139 407 645 802 496;
  • 72) 0,842 414 139 407 645 802 496 × 2 = 1 + 0,684 828 278 815 291 604 992;
  • 73) 0,684 828 278 815 291 604 992 × 2 = 1 + 0,369 656 557 630 583 209 984;
  • 74) 0,369 656 557 630 583 209 984 × 2 = 0 + 0,739 313 115 261 166 419 968;
  • 75) 0,739 313 115 261 166 419 968 × 2 = 1 + 0,478 626 230 522 332 839 936;
  • 76) 0,478 626 230 522 332 839 936 × 2 = 0 + 0,957 252 461 044 665 679 872;
  • 77) 0,957 252 461 044 665 679 872 × 2 = 1 + 0,914 504 922 089 331 359 744;
  • 78) 0,914 504 922 089 331 359 744 × 2 = 1 + 0,829 009 844 178 662 719 488;
  • 79) 0,829 009 844 178 662 719 488 × 2 = 1 + 0,658 019 688 357 325 438 976;
  • 80) 0,658 019 688 357 325 438 976 × 2 = 1 + 0,316 039 376 714 650 877 952;
  • 81) 0,316 039 376 714 650 877 952 × 2 = 0 + 0,632 078 753 429 301 755 904;
  • 82) 0,632 078 753 429 301 755 904 × 2 = 1 + 0,264 157 506 858 603 511 808;
  • 83) 0,264 157 506 858 603 511 808 × 2 = 0 + 0,528 315 013 717 207 023 616;
  • 84) 0,528 315 013 717 207 023 616 × 2 = 1 + 0,056 630 027 434 414 047 232;
  • 85) 0,056 630 027 434 414 047 232 × 2 = 0 + 0,113 260 054 868 828 094 464;
  • 86) 0,113 260 054 868 828 094 464 × 2 = 0 + 0,226 520 109 737 656 188 928;
  • 87) 0,226 520 109 737 656 188 928 × 2 = 0 + 0,453 040 219 475 312 377 856;
  • 88) 0,453 040 219 475 312 377 856 × 2 = 0 + 0,906 080 438 950 624 755 712;
  • 89) 0,906 080 438 950 624 755 712 × 2 = 1 + 0,812 160 877 901 249 511 424;
  • 90) 0,812 160 877 901 249 511 424 × 2 = 1 + 0,624 321 755 802 499 022 848;
  • 91) 0,624 321 755 802 499 022 848 × 2 = 1 + 0,248 643 511 604 998 045 696;
  • 92) 0,248 643 511 604 998 045 696 × 2 = 0 + 0,497 287 023 209 996 091 392;
  • 93) 0,497 287 023 209 996 091 392 × 2 = 0 + 0,994 574 046 419 992 182 784;
  • 94) 0,994 574 046 419 992 182 784 × 2 = 1 + 0,989 148 092 839 984 365 568;
  • 95) 0,989 148 092 839 984 365 568 × 2 = 1 + 0,978 296 185 679 968 731 136;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 477(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1110 1001 0111 1010 1111 0101 0000 1110 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 477(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1110 1001 0111 1010 1111 0101 0000 1110 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 477(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1110 1001 0111 1010 1111 0101 0000 1110 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1110 1001 0111 1010 1111 0101 0000 1110 011(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0111 0100 1011 1101 0111 1010 1000 0111 0011(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0111 0100 1011 1101 0111 1010 1000 0111 0011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0111 0100 1011 1101 0111 1010 1000 0111 0011 =

1000 1101 1001 0010 0111 0100 1011 1101 0111 1010 1000 0111 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0111 0100 1011 1101 0111 1010 1000 0111 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 477 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0111 0100 1011 1101 0111 1010 1000 0111 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 495 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100