-0,000 000 000 000 176 557 482 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 482(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 482(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 482| = 0,000 000 000 000 176 557 482


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 482.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 482 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 964;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 964 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 229 928;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 229 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 459 856;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 459 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 919 712;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 919 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 839 424;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 839 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 678 848;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 678 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 357 696;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 357 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 715 392;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 715 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 430 784;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 430 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 861 568;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 861 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 723 136;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 723 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 179 446 272;
  • 13) 0,000 000 000 723 179 446 272 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 358 892 544;
  • 14) 0,000 000 001 446 358 892 544 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 717 785 088;
  • 15) 0,000 000 002 892 717 785 088 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 435 570 176;
  • 16) 0,000 000 005 785 435 570 176 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 871 140 352;
  • 17) 0,000 000 011 570 871 140 352 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 742 280 704;
  • 18) 0,000 000 023 141 742 280 704 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 484 561 408;
  • 19) 0,000 000 046 283 484 561 408 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 969 122 816;
  • 20) 0,000 000 092 566 969 122 816 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 938 245 632;
  • 21) 0,000 000 185 133 938 245 632 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 876 491 264;
  • 22) 0,000 000 370 267 876 491 264 × 2 = 0 + 0,000 000 740 535 752 982 528;
  • 23) 0,000 000 740 535 752 982 528 × 2 = 0 + 0,000 001 481 071 505 965 056;
  • 24) 0,000 001 481 071 505 965 056 × 2 = 0 + 0,000 002 962 143 011 930 112;
  • 25) 0,000 002 962 143 011 930 112 × 2 = 0 + 0,000 005 924 286 023 860 224;
  • 26) 0,000 005 924 286 023 860 224 × 2 = 0 + 0,000 011 848 572 047 720 448;
  • 27) 0,000 011 848 572 047 720 448 × 2 = 0 + 0,000 023 697 144 095 440 896;
  • 28) 0,000 023 697 144 095 440 896 × 2 = 0 + 0,000 047 394 288 190 881 792;
  • 29) 0,000 047 394 288 190 881 792 × 2 = 0 + 0,000 094 788 576 381 763 584;
  • 30) 0,000 094 788 576 381 763 584 × 2 = 0 + 0,000 189 577 152 763 527 168;
  • 31) 0,000 189 577 152 763 527 168 × 2 = 0 + 0,000 379 154 305 527 054 336;
  • 32) 0,000 379 154 305 527 054 336 × 2 = 0 + 0,000 758 308 611 054 108 672;
  • 33) 0,000 758 308 611 054 108 672 × 2 = 0 + 0,001 516 617 222 108 217 344;
  • 34) 0,001 516 617 222 108 217 344 × 2 = 0 + 0,003 033 234 444 216 434 688;
  • 35) 0,003 033 234 444 216 434 688 × 2 = 0 + 0,006 066 468 888 432 869 376;
  • 36) 0,006 066 468 888 432 869 376 × 2 = 0 + 0,012 132 937 776 865 738 752;
  • 37) 0,012 132 937 776 865 738 752 × 2 = 0 + 0,024 265 875 553 731 477 504;
  • 38) 0,024 265 875 553 731 477 504 × 2 = 0 + 0,048 531 751 107 462 955 008;
  • 39) 0,048 531 751 107 462 955 008 × 2 = 0 + 0,097 063 502 214 925 910 016;
  • 40) 0,097 063 502 214 925 910 016 × 2 = 0 + 0,194 127 004 429 851 820 032;
  • 41) 0,194 127 004 429 851 820 032 × 2 = 0 + 0,388 254 008 859 703 640 064;
  • 42) 0,388 254 008 859 703 640 064 × 2 = 0 + 0,776 508 017 719 407 280 128;
  • 43) 0,776 508 017 719 407 280 128 × 2 = 1 + 0,553 016 035 438 814 560 256;
  • 44) 0,553 016 035 438 814 560 256 × 2 = 1 + 0,106 032 070 877 629 120 512;
  • 45) 0,106 032 070 877 629 120 512 × 2 = 0 + 0,212 064 141 755 258 241 024;
  • 46) 0,212 064 141 755 258 241 024 × 2 = 0 + 0,424 128 283 510 516 482 048;
  • 47) 0,424 128 283 510 516 482 048 × 2 = 0 + 0,848 256 567 021 032 964 096;
  • 48) 0,848 256 567 021 032 964 096 × 2 = 1 + 0,696 513 134 042 065 928 192;
  • 49) 0,696 513 134 042 065 928 192 × 2 = 1 + 0,393 026 268 084 131 856 384;
  • 50) 0,393 026 268 084 131 856 384 × 2 = 0 + 0,786 052 536 168 263 712 768;
  • 51) 0,786 052 536 168 263 712 768 × 2 = 1 + 0,572 105 072 336 527 425 536;
  • 52) 0,572 105 072 336 527 425 536 × 2 = 1 + 0,144 210 144 673 054 851 072;
  • 53) 0,144 210 144 673 054 851 072 × 2 = 0 + 0,288 420 289 346 109 702 144;
  • 54) 0,288 420 289 346 109 702 144 × 2 = 0 + 0,576 840 578 692 219 404 288;
  • 55) 0,576 840 578 692 219 404 288 × 2 = 1 + 0,153 681 157 384 438 808 576;
  • 56) 0,153 681 157 384 438 808 576 × 2 = 0 + 0,307 362 314 768 877 617 152;
  • 57) 0,307 362 314 768 877 617 152 × 2 = 0 + 0,614 724 629 537 755 234 304;
  • 58) 0,614 724 629 537 755 234 304 × 2 = 1 + 0,229 449 259 075 510 468 608;
  • 59) 0,229 449 259 075 510 468 608 × 2 = 0 + 0,458 898 518 151 020 937 216;
  • 60) 0,458 898 518 151 020 937 216 × 2 = 0 + 0,917 797 036 302 041 874 432;
  • 61) 0,917 797 036 302 041 874 432 × 2 = 1 + 0,835 594 072 604 083 748 864;
  • 62) 0,835 594 072 604 083 748 864 × 2 = 1 + 0,671 188 145 208 167 497 728;
  • 63) 0,671 188 145 208 167 497 728 × 2 = 1 + 0,342 376 290 416 334 995 456;
  • 64) 0,342 376 290 416 334 995 456 × 2 = 0 + 0,684 752 580 832 669 990 912;
  • 65) 0,684 752 580 832 669 990 912 × 2 = 1 + 0,369 505 161 665 339 981 824;
  • 66) 0,369 505 161 665 339 981 824 × 2 = 0 + 0,739 010 323 330 679 963 648;
  • 67) 0,739 010 323 330 679 963 648 × 2 = 1 + 0,478 020 646 661 359 927 296;
  • 68) 0,478 020 646 661 359 927 296 × 2 = 0 + 0,956 041 293 322 719 854 592;
  • 69) 0,956 041 293 322 719 854 592 × 2 = 1 + 0,912 082 586 645 439 709 184;
  • 70) 0,912 082 586 645 439 709 184 × 2 = 1 + 0,824 165 173 290 879 418 368;
  • 71) 0,824 165 173 290 879 418 368 × 2 = 1 + 0,648 330 346 581 758 836 736;
  • 72) 0,648 330 346 581 758 836 736 × 2 = 1 + 0,296 660 693 163 517 673 472;
  • 73) 0,296 660 693 163 517 673 472 × 2 = 0 + 0,593 321 386 327 035 346 944;
  • 74) 0,593 321 386 327 035 346 944 × 2 = 1 + 0,186 642 772 654 070 693 888;
  • 75) 0,186 642 772 654 070 693 888 × 2 = 0 + 0,373 285 545 308 141 387 776;
  • 76) 0,373 285 545 308 141 387 776 × 2 = 0 + 0,746 571 090 616 282 775 552;
  • 77) 0,746 571 090 616 282 775 552 × 2 = 1 + 0,493 142 181 232 565 551 104;
  • 78) 0,493 142 181 232 565 551 104 × 2 = 0 + 0,986 284 362 465 131 102 208;
  • 79) 0,986 284 362 465 131 102 208 × 2 = 1 + 0,972 568 724 930 262 204 416;
  • 80) 0,972 568 724 930 262 204 416 × 2 = 1 + 0,945 137 449 860 524 408 832;
  • 81) 0,945 137 449 860 524 408 832 × 2 = 1 + 0,890 274 899 721 048 817 664;
  • 82) 0,890 274 899 721 048 817 664 × 2 = 1 + 0,780 549 799 442 097 635 328;
  • 83) 0,780 549 799 442 097 635 328 × 2 = 1 + 0,561 099 598 884 195 270 656;
  • 84) 0,561 099 598 884 195 270 656 × 2 = 1 + 0,122 199 197 768 390 541 312;
  • 85) 0,122 199 197 768 390 541 312 × 2 = 0 + 0,244 398 395 536 781 082 624;
  • 86) 0,244 398 395 536 781 082 624 × 2 = 0 + 0,488 796 791 073 562 165 248;
  • 87) 0,488 796 791 073 562 165 248 × 2 = 0 + 0,977 593 582 147 124 330 496;
  • 88) 0,977 593 582 147 124 330 496 × 2 = 1 + 0,955 187 164 294 248 660 992;
  • 89) 0,955 187 164 294 248 660 992 × 2 = 1 + 0,910 374 328 588 497 321 984;
  • 90) 0,910 374 328 588 497 321 984 × 2 = 1 + 0,820 748 657 176 994 643 968;
  • 91) 0,820 748 657 176 994 643 968 × 2 = 1 + 0,641 497 314 353 989 287 936;
  • 92) 0,641 497 314 353 989 287 936 × 2 = 1 + 0,282 994 628 707 978 575 872;
  • 93) 0,282 994 628 707 978 575 872 × 2 = 0 + 0,565 989 257 415 957 151 744;
  • 94) 0,565 989 257 415 957 151 744 × 2 = 1 + 0,131 978 514 831 914 303 488;
  • 95) 0,131 978 514 831 914 303 488 × 2 = 0 + 0,263 957 029 663 828 606 976;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 482(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1110 1010 1111 0100 1011 1111 0001 1111 010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 482(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1110 1010 1111 0100 1011 1111 0001 1111 010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 482(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1110 1010 1111 0100 1011 1111 0001 1111 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1110 1010 1111 0100 1011 1111 0001 1111 010(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0111 0101 0111 1010 0101 1111 1000 1111 1010(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0111 0101 0111 1010 0101 1111 1000 1111 1010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0111 0101 0111 1010 0101 1111 1000 1111 1010 =

1000 1101 1001 0010 0111 0101 0111 1010 0101 1111 1000 1111 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0111 0101 0111 1010 0101 1111 1000 1111 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 482 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0111 0101 0111 1010 0101 1111 1000 1111 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 484 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100