-0,000 000 000 000 176 557 522 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 522(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 522(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 522| = 0,000 000 000 000 176 557 522


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 522.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 522 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 115 044;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 115 044 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 230 088;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 230 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 460 176;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 460 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 920 352;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 920 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 840 704;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 840 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 681 408;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 681 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 362 816;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 362 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 725 632;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 725 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 451 264;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 451 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 902 528;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 902 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 805 056;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 805 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 179 610 112;
  • 13) 0,000 000 000 723 179 610 112 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 359 220 224;
  • 14) 0,000 000 001 446 359 220 224 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 718 440 448;
  • 15) 0,000 000 002 892 718 440 448 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 436 880 896;
  • 16) 0,000 000 005 785 436 880 896 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 873 761 792;
  • 17) 0,000 000 011 570 873 761 792 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 747 523 584;
  • 18) 0,000 000 023 141 747 523 584 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 495 047 168;
  • 19) 0,000 000 046 283 495 047 168 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 990 094 336;
  • 20) 0,000 000 092 566 990 094 336 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 980 188 672;
  • 21) 0,000 000 185 133 980 188 672 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 960 377 344;
  • 22) 0,000 000 370 267 960 377 344 × 2 = 0 + 0,000 000 740 535 920 754 688;
  • 23) 0,000 000 740 535 920 754 688 × 2 = 0 + 0,000 001 481 071 841 509 376;
  • 24) 0,000 001 481 071 841 509 376 × 2 = 0 + 0,000 002 962 143 683 018 752;
  • 25) 0,000 002 962 143 683 018 752 × 2 = 0 + 0,000 005 924 287 366 037 504;
  • 26) 0,000 005 924 287 366 037 504 × 2 = 0 + 0,000 011 848 574 732 075 008;
  • 27) 0,000 011 848 574 732 075 008 × 2 = 0 + 0,000 023 697 149 464 150 016;
  • 28) 0,000 023 697 149 464 150 016 × 2 = 0 + 0,000 047 394 298 928 300 032;
  • 29) 0,000 047 394 298 928 300 032 × 2 = 0 + 0,000 094 788 597 856 600 064;
  • 30) 0,000 094 788 597 856 600 064 × 2 = 0 + 0,000 189 577 195 713 200 128;
  • 31) 0,000 189 577 195 713 200 128 × 2 = 0 + 0,000 379 154 391 426 400 256;
  • 32) 0,000 379 154 391 426 400 256 × 2 = 0 + 0,000 758 308 782 852 800 512;
  • 33) 0,000 758 308 782 852 800 512 × 2 = 0 + 0,001 516 617 565 705 601 024;
  • 34) 0,001 516 617 565 705 601 024 × 2 = 0 + 0,003 033 235 131 411 202 048;
  • 35) 0,003 033 235 131 411 202 048 × 2 = 0 + 0,006 066 470 262 822 404 096;
  • 36) 0,006 066 470 262 822 404 096 × 2 = 0 + 0,012 132 940 525 644 808 192;
  • 37) 0,012 132 940 525 644 808 192 × 2 = 0 + 0,024 265 881 051 289 616 384;
  • 38) 0,024 265 881 051 289 616 384 × 2 = 0 + 0,048 531 762 102 579 232 768;
  • 39) 0,048 531 762 102 579 232 768 × 2 = 0 + 0,097 063 524 205 158 465 536;
  • 40) 0,097 063 524 205 158 465 536 × 2 = 0 + 0,194 127 048 410 316 931 072;
  • 41) 0,194 127 048 410 316 931 072 × 2 = 0 + 0,388 254 096 820 633 862 144;
  • 42) 0,388 254 096 820 633 862 144 × 2 = 0 + 0,776 508 193 641 267 724 288;
  • 43) 0,776 508 193 641 267 724 288 × 2 = 1 + 0,553 016 387 282 535 448 576;
  • 44) 0,553 016 387 282 535 448 576 × 2 = 1 + 0,106 032 774 565 070 897 152;
  • 45) 0,106 032 774 565 070 897 152 × 2 = 0 + 0,212 065 549 130 141 794 304;
  • 46) 0,212 065 549 130 141 794 304 × 2 = 0 + 0,424 131 098 260 283 588 608;
  • 47) 0,424 131 098 260 283 588 608 × 2 = 0 + 0,848 262 196 520 567 177 216;
  • 48) 0,848 262 196 520 567 177 216 × 2 = 1 + 0,696 524 393 041 134 354 432;
  • 49) 0,696 524 393 041 134 354 432 × 2 = 1 + 0,393 048 786 082 268 708 864;
  • 50) 0,393 048 786 082 268 708 864 × 2 = 0 + 0,786 097 572 164 537 417 728;
  • 51) 0,786 097 572 164 537 417 728 × 2 = 1 + 0,572 195 144 329 074 835 456;
  • 52) 0,572 195 144 329 074 835 456 × 2 = 1 + 0,144 390 288 658 149 670 912;
  • 53) 0,144 390 288 658 149 670 912 × 2 = 0 + 0,288 780 577 316 299 341 824;
  • 54) 0,288 780 577 316 299 341 824 × 2 = 0 + 0,577 561 154 632 598 683 648;
  • 55) 0,577 561 154 632 598 683 648 × 2 = 1 + 0,155 122 309 265 197 367 296;
  • 56) 0,155 122 309 265 197 367 296 × 2 = 0 + 0,310 244 618 530 394 734 592;
  • 57) 0,310 244 618 530 394 734 592 × 2 = 0 + 0,620 489 237 060 789 469 184;
  • 58) 0,620 489 237 060 789 469 184 × 2 = 1 + 0,240 978 474 121 578 938 368;
  • 59) 0,240 978 474 121 578 938 368 × 2 = 0 + 0,481 956 948 243 157 876 736;
  • 60) 0,481 956 948 243 157 876 736 × 2 = 0 + 0,963 913 896 486 315 753 472;
  • 61) 0,963 913 896 486 315 753 472 × 2 = 1 + 0,927 827 792 972 631 506 944;
  • 62) 0,927 827 792 972 631 506 944 × 2 = 1 + 0,855 655 585 945 263 013 888;
  • 63) 0,855 655 585 945 263 013 888 × 2 = 1 + 0,711 311 171 890 526 027 776;
  • 64) 0,711 311 171 890 526 027 776 × 2 = 1 + 0,422 622 343 781 052 055 552;
  • 65) 0,422 622 343 781 052 055 552 × 2 = 0 + 0,845 244 687 562 104 111 104;
  • 66) 0,845 244 687 562 104 111 104 × 2 = 1 + 0,690 489 375 124 208 222 208;
  • 67) 0,690 489 375 124 208 222 208 × 2 = 1 + 0,380 978 750 248 416 444 416;
  • 68) 0,380 978 750 248 416 444 416 × 2 = 0 + 0,761 957 500 496 832 888 832;
  • 69) 0,761 957 500 496 832 888 832 × 2 = 1 + 0,523 915 000 993 665 777 664;
  • 70) 0,523 915 000 993 665 777 664 × 2 = 1 + 0,047 830 001 987 331 555 328;
  • 71) 0,047 830 001 987 331 555 328 × 2 = 0 + 0,095 660 003 974 663 110 656;
  • 72) 0,095 660 003 974 663 110 656 × 2 = 0 + 0,191 320 007 949 326 221 312;
  • 73) 0,191 320 007 949 326 221 312 × 2 = 0 + 0,382 640 015 898 652 442 624;
  • 74) 0,382 640 015 898 652 442 624 × 2 = 0 + 0,765 280 031 797 304 885 248;
  • 75) 0,765 280 031 797 304 885 248 × 2 = 1 + 0,530 560 063 594 609 770 496;
  • 76) 0,530 560 063 594 609 770 496 × 2 = 1 + 0,061 120 127 189 219 540 992;
  • 77) 0,061 120 127 189 219 540 992 × 2 = 0 + 0,122 240 254 378 439 081 984;
  • 78) 0,122 240 254 378 439 081 984 × 2 = 0 + 0,244 480 508 756 878 163 968;
  • 79) 0,244 480 508 756 878 163 968 × 2 = 0 + 0,488 961 017 513 756 327 936;
  • 80) 0,488 961 017 513 756 327 936 × 2 = 0 + 0,977 922 035 027 512 655 872;
  • 81) 0,977 922 035 027 512 655 872 × 2 = 1 + 0,955 844 070 055 025 311 744;
  • 82) 0,955 844 070 055 025 311 744 × 2 = 1 + 0,911 688 140 110 050 623 488;
  • 83) 0,911 688 140 110 050 623 488 × 2 = 1 + 0,823 376 280 220 101 246 976;
  • 84) 0,823 376 280 220 101 246 976 × 2 = 1 + 0,646 752 560 440 202 493 952;
  • 85) 0,646 752 560 440 202 493 952 × 2 = 1 + 0,293 505 120 880 404 987 904;
  • 86) 0,293 505 120 880 404 987 904 × 2 = 0 + 0,587 010 241 760 809 975 808;
  • 87) 0,587 010 241 760 809 975 808 × 2 = 1 + 0,174 020 483 521 619 951 616;
  • 88) 0,174 020 483 521 619 951 616 × 2 = 0 + 0,348 040 967 043 239 903 232;
  • 89) 0,348 040 967 043 239 903 232 × 2 = 0 + 0,696 081 934 086 479 806 464;
  • 90) 0,696 081 934 086 479 806 464 × 2 = 1 + 0,392 163 868 172 959 612 928;
  • 91) 0,392 163 868 172 959 612 928 × 2 = 0 + 0,784 327 736 345 919 225 856;
  • 92) 0,784 327 736 345 919 225 856 × 2 = 1 + 0,568 655 472 691 838 451 712;
  • 93) 0,568 655 472 691 838 451 712 × 2 = 1 + 0,137 310 945 383 676 903 424;
  • 94) 0,137 310 945 383 676 903 424 × 2 = 0 + 0,274 621 890 767 353 806 848;
  • 95) 0,274 621 890 767 353 806 848 × 2 = 0 + 0,549 243 781 534 707 613 696;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 522(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1111 0110 1100 0011 0000 1111 1010 0101 100(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 522(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1111 0110 1100 0011 0000 1111 1010 0101 100(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 522(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1111 0110 1100 0011 0000 1111 1010 0101 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1111 0110 1100 0011 0000 1111 1010 0101 100(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0111 1011 0110 0001 1000 0111 1101 0010 1100(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0111 1011 0110 0001 1000 0111 1101 0010 1100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0111 1011 0110 0001 1000 0111 1101 0010 1100 =

1000 1101 1001 0010 0111 1011 0110 0001 1000 0111 1101 0010 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0111 1011 0110 0001 1000 0111 1101 0010 1100


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 522 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0111 1011 0110 0001 1000 0111 1101 0010 1100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 45 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100