-0,000 000 000 000 176 557 524 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 524(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 524(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 524| = 0,000 000 000 000 176 557 524


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 524.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 524 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 115 048;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 115 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 230 096;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 230 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 460 192;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 460 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 920 384;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 920 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 840 768;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 840 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 681 536;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 681 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 363 072;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 363 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 726 144;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 726 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 452 288;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 452 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 904 576;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 904 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 809 152;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 809 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 179 618 304;
  • 13) 0,000 000 000 723 179 618 304 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 359 236 608;
  • 14) 0,000 000 001 446 359 236 608 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 718 473 216;
  • 15) 0,000 000 002 892 718 473 216 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 436 946 432;
  • 16) 0,000 000 005 785 436 946 432 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 873 892 864;
  • 17) 0,000 000 011 570 873 892 864 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 747 785 728;
  • 18) 0,000 000 023 141 747 785 728 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 495 571 456;
  • 19) 0,000 000 046 283 495 571 456 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 991 142 912;
  • 20) 0,000 000 092 566 991 142 912 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 982 285 824;
  • 21) 0,000 000 185 133 982 285 824 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 964 571 648;
  • 22) 0,000 000 370 267 964 571 648 × 2 = 0 + 0,000 000 740 535 929 143 296;
  • 23) 0,000 000 740 535 929 143 296 × 2 = 0 + 0,000 001 481 071 858 286 592;
  • 24) 0,000 001 481 071 858 286 592 × 2 = 0 + 0,000 002 962 143 716 573 184;
  • 25) 0,000 002 962 143 716 573 184 × 2 = 0 + 0,000 005 924 287 433 146 368;
  • 26) 0,000 005 924 287 433 146 368 × 2 = 0 + 0,000 011 848 574 866 292 736;
  • 27) 0,000 011 848 574 866 292 736 × 2 = 0 + 0,000 023 697 149 732 585 472;
  • 28) 0,000 023 697 149 732 585 472 × 2 = 0 + 0,000 047 394 299 465 170 944;
  • 29) 0,000 047 394 299 465 170 944 × 2 = 0 + 0,000 094 788 598 930 341 888;
  • 30) 0,000 094 788 598 930 341 888 × 2 = 0 + 0,000 189 577 197 860 683 776;
  • 31) 0,000 189 577 197 860 683 776 × 2 = 0 + 0,000 379 154 395 721 367 552;
  • 32) 0,000 379 154 395 721 367 552 × 2 = 0 + 0,000 758 308 791 442 735 104;
  • 33) 0,000 758 308 791 442 735 104 × 2 = 0 + 0,001 516 617 582 885 470 208;
  • 34) 0,001 516 617 582 885 470 208 × 2 = 0 + 0,003 033 235 165 770 940 416;
  • 35) 0,003 033 235 165 770 940 416 × 2 = 0 + 0,006 066 470 331 541 880 832;
  • 36) 0,006 066 470 331 541 880 832 × 2 = 0 + 0,012 132 940 663 083 761 664;
  • 37) 0,012 132 940 663 083 761 664 × 2 = 0 + 0,024 265 881 326 167 523 328;
  • 38) 0,024 265 881 326 167 523 328 × 2 = 0 + 0,048 531 762 652 335 046 656;
  • 39) 0,048 531 762 652 335 046 656 × 2 = 0 + 0,097 063 525 304 670 093 312;
  • 40) 0,097 063 525 304 670 093 312 × 2 = 0 + 0,194 127 050 609 340 186 624;
  • 41) 0,194 127 050 609 340 186 624 × 2 = 0 + 0,388 254 101 218 680 373 248;
  • 42) 0,388 254 101 218 680 373 248 × 2 = 0 + 0,776 508 202 437 360 746 496;
  • 43) 0,776 508 202 437 360 746 496 × 2 = 1 + 0,553 016 404 874 721 492 992;
  • 44) 0,553 016 404 874 721 492 992 × 2 = 1 + 0,106 032 809 749 442 985 984;
  • 45) 0,106 032 809 749 442 985 984 × 2 = 0 + 0,212 065 619 498 885 971 968;
  • 46) 0,212 065 619 498 885 971 968 × 2 = 0 + 0,424 131 238 997 771 943 936;
  • 47) 0,424 131 238 997 771 943 936 × 2 = 0 + 0,848 262 477 995 543 887 872;
  • 48) 0,848 262 477 995 543 887 872 × 2 = 1 + 0,696 524 955 991 087 775 744;
  • 49) 0,696 524 955 991 087 775 744 × 2 = 1 + 0,393 049 911 982 175 551 488;
  • 50) 0,393 049 911 982 175 551 488 × 2 = 0 + 0,786 099 823 964 351 102 976;
  • 51) 0,786 099 823 964 351 102 976 × 2 = 1 + 0,572 199 647 928 702 205 952;
  • 52) 0,572 199 647 928 702 205 952 × 2 = 1 + 0,144 399 295 857 404 411 904;
  • 53) 0,144 399 295 857 404 411 904 × 2 = 0 + 0,288 798 591 714 808 823 808;
  • 54) 0,288 798 591 714 808 823 808 × 2 = 0 + 0,577 597 183 429 617 647 616;
  • 55) 0,577 597 183 429 617 647 616 × 2 = 1 + 0,155 194 366 859 235 295 232;
  • 56) 0,155 194 366 859 235 295 232 × 2 = 0 + 0,310 388 733 718 470 590 464;
  • 57) 0,310 388 733 718 470 590 464 × 2 = 0 + 0,620 777 467 436 941 180 928;
  • 58) 0,620 777 467 436 941 180 928 × 2 = 1 + 0,241 554 934 873 882 361 856;
  • 59) 0,241 554 934 873 882 361 856 × 2 = 0 + 0,483 109 869 747 764 723 712;
  • 60) 0,483 109 869 747 764 723 712 × 2 = 0 + 0,966 219 739 495 529 447 424;
  • 61) 0,966 219 739 495 529 447 424 × 2 = 1 + 0,932 439 478 991 058 894 848;
  • 62) 0,932 439 478 991 058 894 848 × 2 = 1 + 0,864 878 957 982 117 789 696;
  • 63) 0,864 878 957 982 117 789 696 × 2 = 1 + 0,729 757 915 964 235 579 392;
  • 64) 0,729 757 915 964 235 579 392 × 2 = 1 + 0,459 515 831 928 471 158 784;
  • 65) 0,459 515 831 928 471 158 784 × 2 = 0 + 0,919 031 663 856 942 317 568;
  • 66) 0,919 031 663 856 942 317 568 × 2 = 1 + 0,838 063 327 713 884 635 136;
  • 67) 0,838 063 327 713 884 635 136 × 2 = 1 + 0,676 126 655 427 769 270 272;
  • 68) 0,676 126 655 427 769 270 272 × 2 = 1 + 0,352 253 310 855 538 540 544;
  • 69) 0,352 253 310 855 538 540 544 × 2 = 0 + 0,704 506 621 711 077 081 088;
  • 70) 0,704 506 621 711 077 081 088 × 2 = 1 + 0,409 013 243 422 154 162 176;
  • 71) 0,409 013 243 422 154 162 176 × 2 = 0 + 0,818 026 486 844 308 324 352;
  • 72) 0,818 026 486 844 308 324 352 × 2 = 1 + 0,636 052 973 688 616 648 704;
  • 73) 0,636 052 973 688 616 648 704 × 2 = 1 + 0,272 105 947 377 233 297 408;
  • 74) 0,272 105 947 377 233 297 408 × 2 = 0 + 0,544 211 894 754 466 594 816;
  • 75) 0,544 211 894 754 466 594 816 × 2 = 1 + 0,088 423 789 508 933 189 632;
  • 76) 0,088 423 789 508 933 189 632 × 2 = 0 + 0,176 847 579 017 866 379 264;
  • 77) 0,176 847 579 017 866 379 264 × 2 = 0 + 0,353 695 158 035 732 758 528;
  • 78) 0,353 695 158 035 732 758 528 × 2 = 0 + 0,707 390 316 071 465 517 056;
  • 79) 0,707 390 316 071 465 517 056 × 2 = 1 + 0,414 780 632 142 931 034 112;
  • 80) 0,414 780 632 142 931 034 112 × 2 = 0 + 0,829 561 264 285 862 068 224;
  • 81) 0,829 561 264 285 862 068 224 × 2 = 1 + 0,659 122 528 571 724 136 448;
  • 82) 0,659 122 528 571 724 136 448 × 2 = 1 + 0,318 245 057 143 448 272 896;
  • 83) 0,318 245 057 143 448 272 896 × 2 = 0 + 0,636 490 114 286 896 545 792;
  • 84) 0,636 490 114 286 896 545 792 × 2 = 1 + 0,272 980 228 573 793 091 584;
  • 85) 0,272 980 228 573 793 091 584 × 2 = 0 + 0,545 960 457 147 586 183 168;
  • 86) 0,545 960 457 147 586 183 168 × 2 = 1 + 0,091 920 914 295 172 366 336;
  • 87) 0,091 920 914 295 172 366 336 × 2 = 0 + 0,183 841 828 590 344 732 672;
  • 88) 0,183 841 828 590 344 732 672 × 2 = 0 + 0,367 683 657 180 689 465 344;
  • 89) 0,367 683 657 180 689 465 344 × 2 = 0 + 0,735 367 314 361 378 930 688;
  • 90) 0,735 367 314 361 378 930 688 × 2 = 1 + 0,470 734 628 722 757 861 376;
  • 91) 0,470 734 628 722 757 861 376 × 2 = 0 + 0,941 469 257 445 515 722 752;
  • 92) 0,941 469 257 445 515 722 752 × 2 = 1 + 0,882 938 514 891 031 445 504;
  • 93) 0,882 938 514 891 031 445 504 × 2 = 1 + 0,765 877 029 782 062 891 008;
  • 94) 0,765 877 029 782 062 891 008 × 2 = 1 + 0,531 754 059 564 125 782 016;
  • 95) 0,531 754 059 564 125 782 016 × 2 = 1 + 0,063 508 119 128 251 564 032;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 524(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1111 0111 0101 1010 0010 1101 0100 0101 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 524(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1111 0111 0101 1010 0010 1101 0100 0101 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 524(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1111 0111 0101 1010 0010 1101 0100 0101 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1111 0111 0101 1010 0010 1101 0100 0101 111(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0111 1011 1010 1101 0001 0110 1010 0010 1111(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0111 1011 1010 1101 0001 0110 1010 0010 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0111 1011 1010 1101 0001 0110 1010 0010 1111 =

1000 1101 1001 0010 0111 1011 1010 1101 0001 0110 1010 0010 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0111 1011 1010 1101 0001 0110 1010 0010 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 524 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0111 1011 1010 1101 0001 0110 1010 0010 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 62 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100