-0,000 000 000 000 176 557 529 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 529(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 529(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 529| = 0,000 000 000 000 176 557 529


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 529.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 529 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 115 058;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 115 058 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 230 116;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 230 116 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 460 232;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 460 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 920 464;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 920 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 840 928;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 840 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 681 856;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 681 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 363 712;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 363 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 727 424;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 727 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 454 848;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 454 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 909 696;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 909 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 819 392;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 819 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 179 638 784;
  • 13) 0,000 000 000 723 179 638 784 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 359 277 568;
  • 14) 0,000 000 001 446 359 277 568 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 718 555 136;
  • 15) 0,000 000 002 892 718 555 136 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 437 110 272;
  • 16) 0,000 000 005 785 437 110 272 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 874 220 544;
  • 17) 0,000 000 011 570 874 220 544 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 748 441 088;
  • 18) 0,000 000 023 141 748 441 088 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 496 882 176;
  • 19) 0,000 000 046 283 496 882 176 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 993 764 352;
  • 20) 0,000 000 092 566 993 764 352 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 987 528 704;
  • 21) 0,000 000 185 133 987 528 704 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 975 057 408;
  • 22) 0,000 000 370 267 975 057 408 × 2 = 0 + 0,000 000 740 535 950 114 816;
  • 23) 0,000 000 740 535 950 114 816 × 2 = 0 + 0,000 001 481 071 900 229 632;
  • 24) 0,000 001 481 071 900 229 632 × 2 = 0 + 0,000 002 962 143 800 459 264;
  • 25) 0,000 002 962 143 800 459 264 × 2 = 0 + 0,000 005 924 287 600 918 528;
  • 26) 0,000 005 924 287 600 918 528 × 2 = 0 + 0,000 011 848 575 201 837 056;
  • 27) 0,000 011 848 575 201 837 056 × 2 = 0 + 0,000 023 697 150 403 674 112;
  • 28) 0,000 023 697 150 403 674 112 × 2 = 0 + 0,000 047 394 300 807 348 224;
  • 29) 0,000 047 394 300 807 348 224 × 2 = 0 + 0,000 094 788 601 614 696 448;
  • 30) 0,000 094 788 601 614 696 448 × 2 = 0 + 0,000 189 577 203 229 392 896;
  • 31) 0,000 189 577 203 229 392 896 × 2 = 0 + 0,000 379 154 406 458 785 792;
  • 32) 0,000 379 154 406 458 785 792 × 2 = 0 + 0,000 758 308 812 917 571 584;
  • 33) 0,000 758 308 812 917 571 584 × 2 = 0 + 0,001 516 617 625 835 143 168;
  • 34) 0,001 516 617 625 835 143 168 × 2 = 0 + 0,003 033 235 251 670 286 336;
  • 35) 0,003 033 235 251 670 286 336 × 2 = 0 + 0,006 066 470 503 340 572 672;
  • 36) 0,006 066 470 503 340 572 672 × 2 = 0 + 0,012 132 941 006 681 145 344;
  • 37) 0,012 132 941 006 681 145 344 × 2 = 0 + 0,024 265 882 013 362 290 688;
  • 38) 0,024 265 882 013 362 290 688 × 2 = 0 + 0,048 531 764 026 724 581 376;
  • 39) 0,048 531 764 026 724 581 376 × 2 = 0 + 0,097 063 528 053 449 162 752;
  • 40) 0,097 063 528 053 449 162 752 × 2 = 0 + 0,194 127 056 106 898 325 504;
  • 41) 0,194 127 056 106 898 325 504 × 2 = 0 + 0,388 254 112 213 796 651 008;
  • 42) 0,388 254 112 213 796 651 008 × 2 = 0 + 0,776 508 224 427 593 302 016;
  • 43) 0,776 508 224 427 593 302 016 × 2 = 1 + 0,553 016 448 855 186 604 032;
  • 44) 0,553 016 448 855 186 604 032 × 2 = 1 + 0,106 032 897 710 373 208 064;
  • 45) 0,106 032 897 710 373 208 064 × 2 = 0 + 0,212 065 795 420 746 416 128;
  • 46) 0,212 065 795 420 746 416 128 × 2 = 0 + 0,424 131 590 841 492 832 256;
  • 47) 0,424 131 590 841 492 832 256 × 2 = 0 + 0,848 263 181 682 985 664 512;
  • 48) 0,848 263 181 682 985 664 512 × 2 = 1 + 0,696 526 363 365 971 329 024;
  • 49) 0,696 526 363 365 971 329 024 × 2 = 1 + 0,393 052 726 731 942 658 048;
  • 50) 0,393 052 726 731 942 658 048 × 2 = 0 + 0,786 105 453 463 885 316 096;
  • 51) 0,786 105 453 463 885 316 096 × 2 = 1 + 0,572 210 906 927 770 632 192;
  • 52) 0,572 210 906 927 770 632 192 × 2 = 1 + 0,144 421 813 855 541 264 384;
  • 53) 0,144 421 813 855 541 264 384 × 2 = 0 + 0,288 843 627 711 082 528 768;
  • 54) 0,288 843 627 711 082 528 768 × 2 = 0 + 0,577 687 255 422 165 057 536;
  • 55) 0,577 687 255 422 165 057 536 × 2 = 1 + 0,155 374 510 844 330 115 072;
  • 56) 0,155 374 510 844 330 115 072 × 2 = 0 + 0,310 749 021 688 660 230 144;
  • 57) 0,310 749 021 688 660 230 144 × 2 = 0 + 0,621 498 043 377 320 460 288;
  • 58) 0,621 498 043 377 320 460 288 × 2 = 1 + 0,242 996 086 754 640 920 576;
  • 59) 0,242 996 086 754 640 920 576 × 2 = 0 + 0,485 992 173 509 281 841 152;
  • 60) 0,485 992 173 509 281 841 152 × 2 = 0 + 0,971 984 347 018 563 682 304;
  • 61) 0,971 984 347 018 563 682 304 × 2 = 1 + 0,943 968 694 037 127 364 608;
  • 62) 0,943 968 694 037 127 364 608 × 2 = 1 + 0,887 937 388 074 254 729 216;
  • 63) 0,887 937 388 074 254 729 216 × 2 = 1 + 0,775 874 776 148 509 458 432;
  • 64) 0,775 874 776 148 509 458 432 × 2 = 1 + 0,551 749 552 297 018 916 864;
  • 65) 0,551 749 552 297 018 916 864 × 2 = 1 + 0,103 499 104 594 037 833 728;
  • 66) 0,103 499 104 594 037 833 728 × 2 = 0 + 0,206 998 209 188 075 667 456;
  • 67) 0,206 998 209 188 075 667 456 × 2 = 0 + 0,413 996 418 376 151 334 912;
  • 68) 0,413 996 418 376 151 334 912 × 2 = 0 + 0,827 992 836 752 302 669 824;
  • 69) 0,827 992 836 752 302 669 824 × 2 = 1 + 0,655 985 673 504 605 339 648;
  • 70) 0,655 985 673 504 605 339 648 × 2 = 1 + 0,311 971 347 009 210 679 296;
  • 71) 0,311 971 347 009 210 679 296 × 2 = 0 + 0,623 942 694 018 421 358 592;
  • 72) 0,623 942 694 018 421 358 592 × 2 = 1 + 0,247 885 388 036 842 717 184;
  • 73) 0,247 885 388 036 842 717 184 × 2 = 0 + 0,495 770 776 073 685 434 368;
  • 74) 0,495 770 776 073 685 434 368 × 2 = 0 + 0,991 541 552 147 370 868 736;
  • 75) 0,991 541 552 147 370 868 736 × 2 = 1 + 0,983 083 104 294 741 737 472;
  • 76) 0,983 083 104 294 741 737 472 × 2 = 1 + 0,966 166 208 589 483 474 944;
  • 77) 0,966 166 208 589 483 474 944 × 2 = 1 + 0,932 332 417 178 966 949 888;
  • 78) 0,932 332 417 178 966 949 888 × 2 = 1 + 0,864 664 834 357 933 899 776;
  • 79) 0,864 664 834 357 933 899 776 × 2 = 1 + 0,729 329 668 715 867 799 552;
  • 80) 0,729 329 668 715 867 799 552 × 2 = 1 + 0,458 659 337 431 735 599 104;
  • 81) 0,458 659 337 431 735 599 104 × 2 = 0 + 0,917 318 674 863 471 198 208;
  • 82) 0,917 318 674 863 471 198 208 × 2 = 1 + 0,834 637 349 726 942 396 416;
  • 83) 0,834 637 349 726 942 396 416 × 2 = 1 + 0,669 274 699 453 884 792 832;
  • 84) 0,669 274 699 453 884 792 832 × 2 = 1 + 0,338 549 398 907 769 585 664;
  • 85) 0,338 549 398 907 769 585 664 × 2 = 0 + 0,677 098 797 815 539 171 328;
  • 86) 0,677 098 797 815 539 171 328 × 2 = 1 + 0,354 197 595 631 078 342 656;
  • 87) 0,354 197 595 631 078 342 656 × 2 = 0 + 0,708 395 191 262 156 685 312;
  • 88) 0,708 395 191 262 156 685 312 × 2 = 1 + 0,416 790 382 524 313 370 624;
  • 89) 0,416 790 382 524 313 370 624 × 2 = 0 + 0,833 580 765 048 626 741 248;
  • 90) 0,833 580 765 048 626 741 248 × 2 = 1 + 0,667 161 530 097 253 482 496;
  • 91) 0,667 161 530 097 253 482 496 × 2 = 1 + 0,334 323 060 194 506 964 992;
  • 92) 0,334 323 060 194 506 964 992 × 2 = 0 + 0,668 646 120 389 013 929 984;
  • 93) 0,668 646 120 389 013 929 984 × 2 = 1 + 0,337 292 240 778 027 859 968;
  • 94) 0,337 292 240 778 027 859 968 × 2 = 0 + 0,674 584 481 556 055 719 936;
  • 95) 0,674 584 481 556 055 719 936 × 2 = 1 + 0,349 168 963 112 111 439 872;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 529(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1111 1000 1101 0011 1111 0111 0101 0110 101(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 529(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1111 1000 1101 0011 1111 0111 0101 0110 101(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 529(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1111 1000 1101 0011 1111 0111 0101 0110 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1111 1000 1101 0011 1111 0111 0101 0110 101(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0111 1100 0110 1001 1111 1011 1010 1011 0101(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0111 1100 0110 1001 1111 1011 1010 1011 0101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0111 1100 0110 1001 1111 1011 1010 1011 0101 =

1000 1101 1001 0010 0111 1100 0110 1001 1111 1011 1010 1011 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0111 1100 0110 1001 1111 1011 1010 1011 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 529 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0111 1100 0110 1001 1111 1011 1010 1011 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 588 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100