-0,000 000 000 000 176 557 58 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 58(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 58(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 58| = 0,000 000 000 000 176 557 58


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 58.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 58 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 115 16;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 115 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 230 32;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 230 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 460 64;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 460 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 921 28;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 921 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 842 56;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 842 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 685 12;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 685 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 370 24;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 370 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 740 48;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 740 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 480 96;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 480 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 961 92;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 961 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 923 84;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 923 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 179 847 68;
  • 13) 0,000 000 000 723 179 847 68 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 359 695 36;
  • 14) 0,000 000 001 446 359 695 36 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 719 390 72;
  • 15) 0,000 000 002 892 719 390 72 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 438 781 44;
  • 16) 0,000 000 005 785 438 781 44 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 877 562 88;
  • 17) 0,000 000 011 570 877 562 88 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 755 125 76;
  • 18) 0,000 000 023 141 755 125 76 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 510 251 52;
  • 19) 0,000 000 046 283 510 251 52 × 2 = 0 + 0,000 000 092 567 020 503 04;
  • 20) 0,000 000 092 567 020 503 04 × 2 = 0 + 0,000 000 185 134 041 006 08;
  • 21) 0,000 000 185 134 041 006 08 × 2 = 0 + 0,000 000 370 268 082 012 16;
  • 22) 0,000 000 370 268 082 012 16 × 2 = 0 + 0,000 000 740 536 164 024 32;
  • 23) 0,000 000 740 536 164 024 32 × 2 = 0 + 0,000 001 481 072 328 048 64;
  • 24) 0,000 001 481 072 328 048 64 × 2 = 0 + 0,000 002 962 144 656 097 28;
  • 25) 0,000 002 962 144 656 097 28 × 2 = 0 + 0,000 005 924 289 312 194 56;
  • 26) 0,000 005 924 289 312 194 56 × 2 = 0 + 0,000 011 848 578 624 389 12;
  • 27) 0,000 011 848 578 624 389 12 × 2 = 0 + 0,000 023 697 157 248 778 24;
  • 28) 0,000 023 697 157 248 778 24 × 2 = 0 + 0,000 047 394 314 497 556 48;
  • 29) 0,000 047 394 314 497 556 48 × 2 = 0 + 0,000 094 788 628 995 112 96;
  • 30) 0,000 094 788 628 995 112 96 × 2 = 0 + 0,000 189 577 257 990 225 92;
  • 31) 0,000 189 577 257 990 225 92 × 2 = 0 + 0,000 379 154 515 980 451 84;
  • 32) 0,000 379 154 515 980 451 84 × 2 = 0 + 0,000 758 309 031 960 903 68;
  • 33) 0,000 758 309 031 960 903 68 × 2 = 0 + 0,001 516 618 063 921 807 36;
  • 34) 0,001 516 618 063 921 807 36 × 2 = 0 + 0,003 033 236 127 843 614 72;
  • 35) 0,003 033 236 127 843 614 72 × 2 = 0 + 0,006 066 472 255 687 229 44;
  • 36) 0,006 066 472 255 687 229 44 × 2 = 0 + 0,012 132 944 511 374 458 88;
  • 37) 0,012 132 944 511 374 458 88 × 2 = 0 + 0,024 265 889 022 748 917 76;
  • 38) 0,024 265 889 022 748 917 76 × 2 = 0 + 0,048 531 778 045 497 835 52;
  • 39) 0,048 531 778 045 497 835 52 × 2 = 0 + 0,097 063 556 090 995 671 04;
  • 40) 0,097 063 556 090 995 671 04 × 2 = 0 + 0,194 127 112 181 991 342 08;
  • 41) 0,194 127 112 181 991 342 08 × 2 = 0 + 0,388 254 224 363 982 684 16;
  • 42) 0,388 254 224 363 982 684 16 × 2 = 0 + 0,776 508 448 727 965 368 32;
  • 43) 0,776 508 448 727 965 368 32 × 2 = 1 + 0,553 016 897 455 930 736 64;
  • 44) 0,553 016 897 455 930 736 64 × 2 = 1 + 0,106 033 794 911 861 473 28;
  • 45) 0,106 033 794 911 861 473 28 × 2 = 0 + 0,212 067 589 823 722 946 56;
  • 46) 0,212 067 589 823 722 946 56 × 2 = 0 + 0,424 135 179 647 445 893 12;
  • 47) 0,424 135 179 647 445 893 12 × 2 = 0 + 0,848 270 359 294 891 786 24;
  • 48) 0,848 270 359 294 891 786 24 × 2 = 1 + 0,696 540 718 589 783 572 48;
  • 49) 0,696 540 718 589 783 572 48 × 2 = 1 + 0,393 081 437 179 567 144 96;
  • 50) 0,393 081 437 179 567 144 96 × 2 = 0 + 0,786 162 874 359 134 289 92;
  • 51) 0,786 162 874 359 134 289 92 × 2 = 1 + 0,572 325 748 718 268 579 84;
  • 52) 0,572 325 748 718 268 579 84 × 2 = 1 + 0,144 651 497 436 537 159 68;
  • 53) 0,144 651 497 436 537 159 68 × 2 = 0 + 0,289 302 994 873 074 319 36;
  • 54) 0,289 302 994 873 074 319 36 × 2 = 0 + 0,578 605 989 746 148 638 72;
  • 55) 0,578 605 989 746 148 638 72 × 2 = 1 + 0,157 211 979 492 297 277 44;
  • 56) 0,157 211 979 492 297 277 44 × 2 = 0 + 0,314 423 958 984 594 554 88;
  • 57) 0,314 423 958 984 594 554 88 × 2 = 0 + 0,628 847 917 969 189 109 76;
  • 58) 0,628 847 917 969 189 109 76 × 2 = 1 + 0,257 695 835 938 378 219 52;
  • 59) 0,257 695 835 938 378 219 52 × 2 = 0 + 0,515 391 671 876 756 439 04;
  • 60) 0,515 391 671 876 756 439 04 × 2 = 1 + 0,030 783 343 753 512 878 08;
  • 61) 0,030 783 343 753 512 878 08 × 2 = 0 + 0,061 566 687 507 025 756 16;
  • 62) 0,061 566 687 507 025 756 16 × 2 = 0 + 0,123 133 375 014 051 512 32;
  • 63) 0,123 133 375 014 051 512 32 × 2 = 0 + 0,246 266 750 028 103 024 64;
  • 64) 0,246 266 750 028 103 024 64 × 2 = 0 + 0,492 533 500 056 206 049 28;
  • 65) 0,492 533 500 056 206 049 28 × 2 = 0 + 0,985 067 000 112 412 098 56;
  • 66) 0,985 067 000 112 412 098 56 × 2 = 1 + 0,970 134 000 224 824 197 12;
  • 67) 0,970 134 000 224 824 197 12 × 2 = 1 + 0,940 268 000 449 648 394 24;
  • 68) 0,940 268 000 449 648 394 24 × 2 = 1 + 0,880 536 000 899 296 788 48;
  • 69) 0,880 536 000 899 296 788 48 × 2 = 1 + 0,761 072 001 798 593 576 96;
  • 70) 0,761 072 001 798 593 576 96 × 2 = 1 + 0,522 144 003 597 187 153 92;
  • 71) 0,522 144 003 597 187 153 92 × 2 = 1 + 0,044 288 007 194 374 307 84;
  • 72) 0,044 288 007 194 374 307 84 × 2 = 0 + 0,088 576 014 388 748 615 68;
  • 73) 0,088 576 014 388 748 615 68 × 2 = 0 + 0,177 152 028 777 497 231 36;
  • 74) 0,177 152 028 777 497 231 36 × 2 = 0 + 0,354 304 057 554 994 462 72;
  • 75) 0,354 304 057 554 994 462 72 × 2 = 0 + 0,708 608 115 109 988 925 44;
  • 76) 0,708 608 115 109 988 925 44 × 2 = 1 + 0,417 216 230 219 977 850 88;
  • 77) 0,417 216 230 219 977 850 88 × 2 = 0 + 0,834 432 460 439 955 701 76;
  • 78) 0,834 432 460 439 955 701 76 × 2 = 1 + 0,668 864 920 879 911 403 52;
  • 79) 0,668 864 920 879 911 403 52 × 2 = 1 + 0,337 729 841 759 822 807 04;
  • 80) 0,337 729 841 759 822 807 04 × 2 = 0 + 0,675 459 683 519 645 614 08;
  • 81) 0,675 459 683 519 645 614 08 × 2 = 1 + 0,350 919 367 039 291 228 16;
  • 82) 0,350 919 367 039 291 228 16 × 2 = 0 + 0,701 838 734 078 582 456 32;
  • 83) 0,701 838 734 078 582 456 32 × 2 = 1 + 0,403 677 468 157 164 912 64;
  • 84) 0,403 677 468 157 164 912 64 × 2 = 0 + 0,807 354 936 314 329 825 28;
  • 85) 0,807 354 936 314 329 825 28 × 2 = 1 + 0,614 709 872 628 659 650 56;
  • 86) 0,614 709 872 628 659 650 56 × 2 = 1 + 0,229 419 745 257 319 301 12;
  • 87) 0,229 419 745 257 319 301 12 × 2 = 0 + 0,458 839 490 514 638 602 24;
  • 88) 0,458 839 490 514 638 602 24 × 2 = 0 + 0,917 678 981 029 277 204 48;
  • 89) 0,917 678 981 029 277 204 48 × 2 = 1 + 0,835 357 962 058 554 408 96;
  • 90) 0,835 357 962 058 554 408 96 × 2 = 1 + 0,670 715 924 117 108 817 92;
  • 91) 0,670 715 924 117 108 817 92 × 2 = 1 + 0,341 431 848 234 217 635 84;
  • 92) 0,341 431 848 234 217 635 84 × 2 = 0 + 0,682 863 696 468 435 271 68;
  • 93) 0,682 863 696 468 435 271 68 × 2 = 1 + 0,365 727 392 936 870 543 36;
  • 94) 0,365 727 392 936 870 543 36 × 2 = 0 + 0,731 454 785 873 741 086 72;
  • 95) 0,731 454 785 873 741 086 72 × 2 = 1 + 0,462 909 571 747 482 173 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 58(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0000 0111 1110 0001 0110 1010 1100 1110 101(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 58(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0000 0111 1110 0001 0110 1010 1100 1110 101(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 58(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0000 0111 1110 0001 0110 1010 1100 1110 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0000 0111 1110 0001 0110 1010 1100 1110 101(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 1000 0011 1111 0000 1011 0101 0110 0111 0101(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 1000 0011 1111 0000 1011 0101 0110 0111 0101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 1000 0011 1111 0000 1011 0101 0110 0111 0101 =

1000 1101 1001 0010 1000 0011 1111 0000 1011 0101 0110 0111 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 1000 0011 1111 0000 1011 0101 0110 0111 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 58 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 1000 0011 1111 0000 1011 0101 0110 0111 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 13 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100