-0,000 000 000 000 176 557 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 7| = 0,000 000 000 000 176 557 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 7 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 115 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 115 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 230 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 230 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 461 6;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 461 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 923 2;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 923 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 846 4;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 846 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 692 8;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 692 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 385 6;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 385 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 771 2;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 771 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 542 4;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 542 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 795 084 8;
  • 11) 0,000 000 000 180 795 084 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 590 169 6;
  • 12) 0,000 000 000 361 590 169 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 180 339 2;
  • 13) 0,000 000 000 723 180 339 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 360 678 4;
  • 14) 0,000 000 001 446 360 678 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 721 356 8;
  • 15) 0,000 000 002 892 721 356 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 442 713 6;
  • 16) 0,000 000 005 785 442 713 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 885 427 2;
  • 17) 0,000 000 011 570 885 427 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 770 854 4;
  • 18) 0,000 000 023 141 770 854 4 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 541 708 8;
  • 19) 0,000 000 046 283 541 708 8 × 2 = 0 + 0,000 000 092 567 083 417 6;
  • 20) 0,000 000 092 567 083 417 6 × 2 = 0 + 0,000 000 185 134 166 835 2;
  • 21) 0,000 000 185 134 166 835 2 × 2 = 0 + 0,000 000 370 268 333 670 4;
  • 22) 0,000 000 370 268 333 670 4 × 2 = 0 + 0,000 000 740 536 667 340 8;
  • 23) 0,000 000 740 536 667 340 8 × 2 = 0 + 0,000 001 481 073 334 681 6;
  • 24) 0,000 001 481 073 334 681 6 × 2 = 0 + 0,000 002 962 146 669 363 2;
  • 25) 0,000 002 962 146 669 363 2 × 2 = 0 + 0,000 005 924 293 338 726 4;
  • 26) 0,000 005 924 293 338 726 4 × 2 = 0 + 0,000 011 848 586 677 452 8;
  • 27) 0,000 011 848 586 677 452 8 × 2 = 0 + 0,000 023 697 173 354 905 6;
  • 28) 0,000 023 697 173 354 905 6 × 2 = 0 + 0,000 047 394 346 709 811 2;
  • 29) 0,000 047 394 346 709 811 2 × 2 = 0 + 0,000 094 788 693 419 622 4;
  • 30) 0,000 094 788 693 419 622 4 × 2 = 0 + 0,000 189 577 386 839 244 8;
  • 31) 0,000 189 577 386 839 244 8 × 2 = 0 + 0,000 379 154 773 678 489 6;
  • 32) 0,000 379 154 773 678 489 6 × 2 = 0 + 0,000 758 309 547 356 979 2;
  • 33) 0,000 758 309 547 356 979 2 × 2 = 0 + 0,001 516 619 094 713 958 4;
  • 34) 0,001 516 619 094 713 958 4 × 2 = 0 + 0,003 033 238 189 427 916 8;
  • 35) 0,003 033 238 189 427 916 8 × 2 = 0 + 0,006 066 476 378 855 833 6;
  • 36) 0,006 066 476 378 855 833 6 × 2 = 0 + 0,012 132 952 757 711 667 2;
  • 37) 0,012 132 952 757 711 667 2 × 2 = 0 + 0,024 265 905 515 423 334 4;
  • 38) 0,024 265 905 515 423 334 4 × 2 = 0 + 0,048 531 811 030 846 668 8;
  • 39) 0,048 531 811 030 846 668 8 × 2 = 0 + 0,097 063 622 061 693 337 6;
  • 40) 0,097 063 622 061 693 337 6 × 2 = 0 + 0,194 127 244 123 386 675 2;
  • 41) 0,194 127 244 123 386 675 2 × 2 = 0 + 0,388 254 488 246 773 350 4;
  • 42) 0,388 254 488 246 773 350 4 × 2 = 0 + 0,776 508 976 493 546 700 8;
  • 43) 0,776 508 976 493 546 700 8 × 2 = 1 + 0,553 017 952 987 093 401 6;
  • 44) 0,553 017 952 987 093 401 6 × 2 = 1 + 0,106 035 905 974 186 803 2;
  • 45) 0,106 035 905 974 186 803 2 × 2 = 0 + 0,212 071 811 948 373 606 4;
  • 46) 0,212 071 811 948 373 606 4 × 2 = 0 + 0,424 143 623 896 747 212 8;
  • 47) 0,424 143 623 896 747 212 8 × 2 = 0 + 0,848 287 247 793 494 425 6;
  • 48) 0,848 287 247 793 494 425 6 × 2 = 1 + 0,696 574 495 586 988 851 2;
  • 49) 0,696 574 495 586 988 851 2 × 2 = 1 + 0,393 148 991 173 977 702 4;
  • 50) 0,393 148 991 173 977 702 4 × 2 = 0 + 0,786 297 982 347 955 404 8;
  • 51) 0,786 297 982 347 955 404 8 × 2 = 1 + 0,572 595 964 695 910 809 6;
  • 52) 0,572 595 964 695 910 809 6 × 2 = 1 + 0,145 191 929 391 821 619 2;
  • 53) 0,145 191 929 391 821 619 2 × 2 = 0 + 0,290 383 858 783 643 238 4;
  • 54) 0,290 383 858 783 643 238 4 × 2 = 0 + 0,580 767 717 567 286 476 8;
  • 55) 0,580 767 717 567 286 476 8 × 2 = 1 + 0,161 535 435 134 572 953 6;
  • 56) 0,161 535 435 134 572 953 6 × 2 = 0 + 0,323 070 870 269 145 907 2;
  • 57) 0,323 070 870 269 145 907 2 × 2 = 0 + 0,646 141 740 538 291 814 4;
  • 58) 0,646 141 740 538 291 814 4 × 2 = 1 + 0,292 283 481 076 583 628 8;
  • 59) 0,292 283 481 076 583 628 8 × 2 = 0 + 0,584 566 962 153 167 257 6;
  • 60) 0,584 566 962 153 167 257 6 × 2 = 1 + 0,169 133 924 306 334 515 2;
  • 61) 0,169 133 924 306 334 515 2 × 2 = 0 + 0,338 267 848 612 669 030 4;
  • 62) 0,338 267 848 612 669 030 4 × 2 = 0 + 0,676 535 697 225 338 060 8;
  • 63) 0,676 535 697 225 338 060 8 × 2 = 1 + 0,353 071 394 450 676 121 6;
  • 64) 0,353 071 394 450 676 121 6 × 2 = 0 + 0,706 142 788 901 352 243 2;
  • 65) 0,706 142 788 901 352 243 2 × 2 = 1 + 0,412 285 577 802 704 486 4;
  • 66) 0,412 285 577 802 704 486 4 × 2 = 0 + 0,824 571 155 605 408 972 8;
  • 67) 0,824 571 155 605 408 972 8 × 2 = 1 + 0,649 142 311 210 817 945 6;
  • 68) 0,649 142 311 210 817 945 6 × 2 = 1 + 0,298 284 622 421 635 891 2;
  • 69) 0,298 284 622 421 635 891 2 × 2 = 0 + 0,596 569 244 843 271 782 4;
  • 70) 0,596 569 244 843 271 782 4 × 2 = 1 + 0,193 138 489 686 543 564 8;
  • 71) 0,193 138 489 686 543 564 8 × 2 = 0 + 0,386 276 979 373 087 129 6;
  • 72) 0,386 276 979 373 087 129 6 × 2 = 0 + 0,772 553 958 746 174 259 2;
  • 73) 0,772 553 958 746 174 259 2 × 2 = 1 + 0,545 107 917 492 348 518 4;
  • 74) 0,545 107 917 492 348 518 4 × 2 = 1 + 0,090 215 834 984 697 036 8;
  • 75) 0,090 215 834 984 697 036 8 × 2 = 0 + 0,180 431 669 969 394 073 6;
  • 76) 0,180 431 669 969 394 073 6 × 2 = 0 + 0,360 863 339 938 788 147 2;
  • 77) 0,360 863 339 938 788 147 2 × 2 = 0 + 0,721 726 679 877 576 294 4;
  • 78) 0,721 726 679 877 576 294 4 × 2 = 1 + 0,443 453 359 755 152 588 8;
  • 79) 0,443 453 359 755 152 588 8 × 2 = 0 + 0,886 906 719 510 305 177 6;
  • 80) 0,886 906 719 510 305 177 6 × 2 = 1 + 0,773 813 439 020 610 355 2;
  • 81) 0,773 813 439 020 610 355 2 × 2 = 1 + 0,547 626 878 041 220 710 4;
  • 82) 0,547 626 878 041 220 710 4 × 2 = 1 + 0,095 253 756 082 441 420 8;
  • 83) 0,095 253 756 082 441 420 8 × 2 = 0 + 0,190 507 512 164 882 841 6;
  • 84) 0,190 507 512 164 882 841 6 × 2 = 0 + 0,381 015 024 329 765 683 2;
  • 85) 0,381 015 024 329 765 683 2 × 2 = 0 + 0,762 030 048 659 531 366 4;
  • 86) 0,762 030 048 659 531 366 4 × 2 = 1 + 0,524 060 097 319 062 732 8;
  • 87) 0,524 060 097 319 062 732 8 × 2 = 1 + 0,048 120 194 638 125 465 6;
  • 88) 0,048 120 194 638 125 465 6 × 2 = 0 + 0,096 240 389 276 250 931 2;
  • 89) 0,096 240 389 276 250 931 2 × 2 = 0 + 0,192 480 778 552 501 862 4;
  • 90) 0,192 480 778 552 501 862 4 × 2 = 0 + 0,384 961 557 105 003 724 8;
  • 91) 0,384 961 557 105 003 724 8 × 2 = 0 + 0,769 923 114 210 007 449 6;
  • 92) 0,769 923 114 210 007 449 6 × 2 = 1 + 0,539 846 228 420 014 899 2;
  • 93) 0,539 846 228 420 014 899 2 × 2 = 1 + 0,079 692 456 840 029 798 4;
  • 94) 0,079 692 456 840 029 798 4 × 2 = 0 + 0,159 384 913 680 059 596 8;
  • 95) 0,159 384 913 680 059 596 8 × 2 = 0 + 0,318 769 827 360 119 193 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0010 1011 0100 1100 0101 1100 0110 0001 100(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0010 1011 0100 1100 0101 1100 0110 0001 100(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0010 1011 0100 1100 0101 1100 0110 0001 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0010 1011 0100 1100 0101 1100 0110 0001 100(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 1001 0101 1010 0110 0010 1110 0011 0000 1100(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 1001 0101 1010 0110 0010 1110 0011 0000 1100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 1001 0101 1010 0110 0010 1110 0011 0000 1100 =

1000 1101 1001 0010 1001 0101 1010 0110 0010 1110 0011 0000 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 1001 0101 1010 0110 0010 1110 0011 0000 1100


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 1001 0101 1010 0110 0010 1110 0011 0000 1100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 549 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100