-0,000 000 000 000 176 557 74 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 74(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 74(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 74| = 0,000 000 000 000 176 557 74


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 74.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 74 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 115 48;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 115 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 230 96;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 230 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 461 92;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 461 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 923 84;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 923 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 847 68;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 847 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 695 36;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 695 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 390 72;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 390 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 781 44;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 781 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 562 88;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 562 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 795 125 76;
  • 11) 0,000 000 000 180 795 125 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 590 251 52;
  • 12) 0,000 000 000 361 590 251 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 180 503 04;
  • 13) 0,000 000 000 723 180 503 04 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 361 006 08;
  • 14) 0,000 000 001 446 361 006 08 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 722 012 16;
  • 15) 0,000 000 002 892 722 012 16 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 444 024 32;
  • 16) 0,000 000 005 785 444 024 32 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 888 048 64;
  • 17) 0,000 000 011 570 888 048 64 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 776 097 28;
  • 18) 0,000 000 023 141 776 097 28 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 552 194 56;
  • 19) 0,000 000 046 283 552 194 56 × 2 = 0 + 0,000 000 092 567 104 389 12;
  • 20) 0,000 000 092 567 104 389 12 × 2 = 0 + 0,000 000 185 134 208 778 24;
  • 21) 0,000 000 185 134 208 778 24 × 2 = 0 + 0,000 000 370 268 417 556 48;
  • 22) 0,000 000 370 268 417 556 48 × 2 = 0 + 0,000 000 740 536 835 112 96;
  • 23) 0,000 000 740 536 835 112 96 × 2 = 0 + 0,000 001 481 073 670 225 92;
  • 24) 0,000 001 481 073 670 225 92 × 2 = 0 + 0,000 002 962 147 340 451 84;
  • 25) 0,000 002 962 147 340 451 84 × 2 = 0 + 0,000 005 924 294 680 903 68;
  • 26) 0,000 005 924 294 680 903 68 × 2 = 0 + 0,000 011 848 589 361 807 36;
  • 27) 0,000 011 848 589 361 807 36 × 2 = 0 + 0,000 023 697 178 723 614 72;
  • 28) 0,000 023 697 178 723 614 72 × 2 = 0 + 0,000 047 394 357 447 229 44;
  • 29) 0,000 047 394 357 447 229 44 × 2 = 0 + 0,000 094 788 714 894 458 88;
  • 30) 0,000 094 788 714 894 458 88 × 2 = 0 + 0,000 189 577 429 788 917 76;
  • 31) 0,000 189 577 429 788 917 76 × 2 = 0 + 0,000 379 154 859 577 835 52;
  • 32) 0,000 379 154 859 577 835 52 × 2 = 0 + 0,000 758 309 719 155 671 04;
  • 33) 0,000 758 309 719 155 671 04 × 2 = 0 + 0,001 516 619 438 311 342 08;
  • 34) 0,001 516 619 438 311 342 08 × 2 = 0 + 0,003 033 238 876 622 684 16;
  • 35) 0,003 033 238 876 622 684 16 × 2 = 0 + 0,006 066 477 753 245 368 32;
  • 36) 0,006 066 477 753 245 368 32 × 2 = 0 + 0,012 132 955 506 490 736 64;
  • 37) 0,012 132 955 506 490 736 64 × 2 = 0 + 0,024 265 911 012 981 473 28;
  • 38) 0,024 265 911 012 981 473 28 × 2 = 0 + 0,048 531 822 025 962 946 56;
  • 39) 0,048 531 822 025 962 946 56 × 2 = 0 + 0,097 063 644 051 925 893 12;
  • 40) 0,097 063 644 051 925 893 12 × 2 = 0 + 0,194 127 288 103 851 786 24;
  • 41) 0,194 127 288 103 851 786 24 × 2 = 0 + 0,388 254 576 207 703 572 48;
  • 42) 0,388 254 576 207 703 572 48 × 2 = 0 + 0,776 509 152 415 407 144 96;
  • 43) 0,776 509 152 415 407 144 96 × 2 = 1 + 0,553 018 304 830 814 289 92;
  • 44) 0,553 018 304 830 814 289 92 × 2 = 1 + 0,106 036 609 661 628 579 84;
  • 45) 0,106 036 609 661 628 579 84 × 2 = 0 + 0,212 073 219 323 257 159 68;
  • 46) 0,212 073 219 323 257 159 68 × 2 = 0 + 0,424 146 438 646 514 319 36;
  • 47) 0,424 146 438 646 514 319 36 × 2 = 0 + 0,848 292 877 293 028 638 72;
  • 48) 0,848 292 877 293 028 638 72 × 2 = 1 + 0,696 585 754 586 057 277 44;
  • 49) 0,696 585 754 586 057 277 44 × 2 = 1 + 0,393 171 509 172 114 554 88;
  • 50) 0,393 171 509 172 114 554 88 × 2 = 0 + 0,786 343 018 344 229 109 76;
  • 51) 0,786 343 018 344 229 109 76 × 2 = 1 + 0,572 686 036 688 458 219 52;
  • 52) 0,572 686 036 688 458 219 52 × 2 = 1 + 0,145 372 073 376 916 439 04;
  • 53) 0,145 372 073 376 916 439 04 × 2 = 0 + 0,290 744 146 753 832 878 08;
  • 54) 0,290 744 146 753 832 878 08 × 2 = 0 + 0,581 488 293 507 665 756 16;
  • 55) 0,581 488 293 507 665 756 16 × 2 = 1 + 0,162 976 587 015 331 512 32;
  • 56) 0,162 976 587 015 331 512 32 × 2 = 0 + 0,325 953 174 030 663 024 64;
  • 57) 0,325 953 174 030 663 024 64 × 2 = 0 + 0,651 906 348 061 326 049 28;
  • 58) 0,651 906 348 061 326 049 28 × 2 = 1 + 0,303 812 696 122 652 098 56;
  • 59) 0,303 812 696 122 652 098 56 × 2 = 0 + 0,607 625 392 245 304 197 12;
  • 60) 0,607 625 392 245 304 197 12 × 2 = 1 + 0,215 250 784 490 608 394 24;
  • 61) 0,215 250 784 490 608 394 24 × 2 = 0 + 0,430 501 568 981 216 788 48;
  • 62) 0,430 501 568 981 216 788 48 × 2 = 0 + 0,861 003 137 962 433 576 96;
  • 63) 0,861 003 137 962 433 576 96 × 2 = 1 + 0,722 006 275 924 867 153 92;
  • 64) 0,722 006 275 924 867 153 92 × 2 = 1 + 0,444 012 551 849 734 307 84;
  • 65) 0,444 012 551 849 734 307 84 × 2 = 0 + 0,888 025 103 699 468 615 68;
  • 66) 0,888 025 103 699 468 615 68 × 2 = 1 + 0,776 050 207 398 937 231 36;
  • 67) 0,776 050 207 398 937 231 36 × 2 = 1 + 0,552 100 414 797 874 462 72;
  • 68) 0,552 100 414 797 874 462 72 × 2 = 1 + 0,104 200 829 595 748 925 44;
  • 69) 0,104 200 829 595 748 925 44 × 2 = 0 + 0,208 401 659 191 497 850 88;
  • 70) 0,208 401 659 191 497 850 88 × 2 = 0 + 0,416 803 318 382 995 701 76;
  • 71) 0,416 803 318 382 995 701 76 × 2 = 0 + 0,833 606 636 765 991 403 52;
  • 72) 0,833 606 636 765 991 403 52 × 2 = 1 + 0,667 213 273 531 982 807 04;
  • 73) 0,667 213 273 531 982 807 04 × 2 = 1 + 0,334 426 547 063 965 614 08;
  • 74) 0,334 426 547 063 965 614 08 × 2 = 0 + 0,668 853 094 127 931 228 16;
  • 75) 0,668 853 094 127 931 228 16 × 2 = 1 + 0,337 706 188 255 862 456 32;
  • 76) 0,337 706 188 255 862 456 32 × 2 = 0 + 0,675 412 376 511 724 912 64;
  • 77) 0,675 412 376 511 724 912 64 × 2 = 1 + 0,350 824 753 023 449 825 28;
  • 78) 0,350 824 753 023 449 825 28 × 2 = 0 + 0,701 649 506 046 899 650 56;
  • 79) 0,701 649 506 046 899 650 56 × 2 = 1 + 0,403 299 012 093 799 301 12;
  • 80) 0,403 299 012 093 799 301 12 × 2 = 0 + 0,806 598 024 187 598 602 24;
  • 81) 0,806 598 024 187 598 602 24 × 2 = 1 + 0,613 196 048 375 197 204 48;
  • 82) 0,613 196 048 375 197 204 48 × 2 = 1 + 0,226 392 096 750 394 408 96;
  • 83) 0,226 392 096 750 394 408 96 × 2 = 0 + 0,452 784 193 500 788 817 92;
  • 84) 0,452 784 193 500 788 817 92 × 2 = 0 + 0,905 568 387 001 577 635 84;
  • 85) 0,905 568 387 001 577 635 84 × 2 = 1 + 0,811 136 774 003 155 271 68;
  • 86) 0,811 136 774 003 155 271 68 × 2 = 1 + 0,622 273 548 006 310 543 36;
  • 87) 0,622 273 548 006 310 543 36 × 2 = 1 + 0,244 547 096 012 621 086 72;
  • 88) 0,244 547 096 012 621 086 72 × 2 = 0 + 0,489 094 192 025 242 173 44;
  • 89) 0,489 094 192 025 242 173 44 × 2 = 0 + 0,978 188 384 050 484 346 88;
  • 90) 0,978 188 384 050 484 346 88 × 2 = 1 + 0,956 376 768 100 968 693 76;
  • 91) 0,956 376 768 100 968 693 76 × 2 = 1 + 0,912 753 536 201 937 387 52;
  • 92) 0,912 753 536 201 937 387 52 × 2 = 1 + 0,825 507 072 403 874 775 04;
  • 93) 0,825 507 072 403 874 775 04 × 2 = 1 + 0,651 014 144 807 749 550 08;
  • 94) 0,651 014 144 807 749 550 08 × 2 = 1 + 0,302 028 289 615 499 100 16;
  • 95) 0,302 028 289 615 499 100 16 × 2 = 0 + 0,604 056 579 230 998 200 32;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 74(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0011 0111 0001 1010 1010 1100 1110 0111 110(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 74(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0011 0111 0001 1010 1010 1100 1110 0111 110(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 74(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0011 0111 0001 1010 1010 1100 1110 0111 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0011 0111 0001 1010 1010 1100 1110 0111 110(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 1001 1011 1000 1101 0101 0110 0111 0011 1110(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 1001 1011 1000 1101 0101 0110 0111 0011 1110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 1001 1011 1000 1101 0101 0110 0111 0011 1110 =

1000 1101 1001 0010 1001 1011 1000 1101 0101 0110 0111 0011 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 1001 1011 1000 1101 0101 0110 0111 0011 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 74 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 1001 1011 1000 1101 0101 0110 0111 0011 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 49 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100