-0,000 000 000 000 176 557 92 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 92(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 92(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 92| = 0,000 000 000 000 176 557 92


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 92.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 115 84;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 115 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 231 68;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 231 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 463 36;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 463 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 926 72;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 926 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 853 44;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 853 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 706 88;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 706 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 413 76;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 413 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 827 52;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 827 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 655 04;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 655 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 795 310 08;
  • 11) 0,000 000 000 180 795 310 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 590 620 16;
  • 12) 0,000 000 000 361 590 620 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 181 240 32;
  • 13) 0,000 000 000 723 181 240 32 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 362 480 64;
  • 14) 0,000 000 001 446 362 480 64 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 724 961 28;
  • 15) 0,000 000 002 892 724 961 28 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 449 922 56;
  • 16) 0,000 000 005 785 449 922 56 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 899 845 12;
  • 17) 0,000 000 011 570 899 845 12 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 799 690 24;
  • 18) 0,000 000 023 141 799 690 24 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 599 380 48;
  • 19) 0,000 000 046 283 599 380 48 × 2 = 0 + 0,000 000 092 567 198 760 96;
  • 20) 0,000 000 092 567 198 760 96 × 2 = 0 + 0,000 000 185 134 397 521 92;
  • 21) 0,000 000 185 134 397 521 92 × 2 = 0 + 0,000 000 370 268 795 043 84;
  • 22) 0,000 000 370 268 795 043 84 × 2 = 0 + 0,000 000 740 537 590 087 68;
  • 23) 0,000 000 740 537 590 087 68 × 2 = 0 + 0,000 001 481 075 180 175 36;
  • 24) 0,000 001 481 075 180 175 36 × 2 = 0 + 0,000 002 962 150 360 350 72;
  • 25) 0,000 002 962 150 360 350 72 × 2 = 0 + 0,000 005 924 300 720 701 44;
  • 26) 0,000 005 924 300 720 701 44 × 2 = 0 + 0,000 011 848 601 441 402 88;
  • 27) 0,000 011 848 601 441 402 88 × 2 = 0 + 0,000 023 697 202 882 805 76;
  • 28) 0,000 023 697 202 882 805 76 × 2 = 0 + 0,000 047 394 405 765 611 52;
  • 29) 0,000 047 394 405 765 611 52 × 2 = 0 + 0,000 094 788 811 531 223 04;
  • 30) 0,000 094 788 811 531 223 04 × 2 = 0 + 0,000 189 577 623 062 446 08;
  • 31) 0,000 189 577 623 062 446 08 × 2 = 0 + 0,000 379 155 246 124 892 16;
  • 32) 0,000 379 155 246 124 892 16 × 2 = 0 + 0,000 758 310 492 249 784 32;
  • 33) 0,000 758 310 492 249 784 32 × 2 = 0 + 0,001 516 620 984 499 568 64;
  • 34) 0,001 516 620 984 499 568 64 × 2 = 0 + 0,003 033 241 968 999 137 28;
  • 35) 0,003 033 241 968 999 137 28 × 2 = 0 + 0,006 066 483 937 998 274 56;
  • 36) 0,006 066 483 937 998 274 56 × 2 = 0 + 0,012 132 967 875 996 549 12;
  • 37) 0,012 132 967 875 996 549 12 × 2 = 0 + 0,024 265 935 751 993 098 24;
  • 38) 0,024 265 935 751 993 098 24 × 2 = 0 + 0,048 531 871 503 986 196 48;
  • 39) 0,048 531 871 503 986 196 48 × 2 = 0 + 0,097 063 743 007 972 392 96;
  • 40) 0,097 063 743 007 972 392 96 × 2 = 0 + 0,194 127 486 015 944 785 92;
  • 41) 0,194 127 486 015 944 785 92 × 2 = 0 + 0,388 254 972 031 889 571 84;
  • 42) 0,388 254 972 031 889 571 84 × 2 = 0 + 0,776 509 944 063 779 143 68;
  • 43) 0,776 509 944 063 779 143 68 × 2 = 1 + 0,553 019 888 127 558 287 36;
  • 44) 0,553 019 888 127 558 287 36 × 2 = 1 + 0,106 039 776 255 116 574 72;
  • 45) 0,106 039 776 255 116 574 72 × 2 = 0 + 0,212 079 552 510 233 149 44;
  • 46) 0,212 079 552 510 233 149 44 × 2 = 0 + 0,424 159 105 020 466 298 88;
  • 47) 0,424 159 105 020 466 298 88 × 2 = 0 + 0,848 318 210 040 932 597 76;
  • 48) 0,848 318 210 040 932 597 76 × 2 = 1 + 0,696 636 420 081 865 195 52;
  • 49) 0,696 636 420 081 865 195 52 × 2 = 1 + 0,393 272 840 163 730 391 04;
  • 50) 0,393 272 840 163 730 391 04 × 2 = 0 + 0,786 545 680 327 460 782 08;
  • 51) 0,786 545 680 327 460 782 08 × 2 = 1 + 0,573 091 360 654 921 564 16;
  • 52) 0,573 091 360 654 921 564 16 × 2 = 1 + 0,146 182 721 309 843 128 32;
  • 53) 0,146 182 721 309 843 128 32 × 2 = 0 + 0,292 365 442 619 686 256 64;
  • 54) 0,292 365 442 619 686 256 64 × 2 = 0 + 0,584 730 885 239 372 513 28;
  • 55) 0,584 730 885 239 372 513 28 × 2 = 1 + 0,169 461 770 478 745 026 56;
  • 56) 0,169 461 770 478 745 026 56 × 2 = 0 + 0,338 923 540 957 490 053 12;
  • 57) 0,338 923 540 957 490 053 12 × 2 = 0 + 0,677 847 081 914 980 106 24;
  • 58) 0,677 847 081 914 980 106 24 × 2 = 1 + 0,355 694 163 829 960 212 48;
  • 59) 0,355 694 163 829 960 212 48 × 2 = 0 + 0,711 388 327 659 920 424 96;
  • 60) 0,711 388 327 659 920 424 96 × 2 = 1 + 0,422 776 655 319 840 849 92;
  • 61) 0,422 776 655 319 840 849 92 × 2 = 0 + 0,845 553 310 639 681 699 84;
  • 62) 0,845 553 310 639 681 699 84 × 2 = 1 + 0,691 106 621 279 363 399 68;
  • 63) 0,691 106 621 279 363 399 68 × 2 = 1 + 0,382 213 242 558 726 799 36;
  • 64) 0,382 213 242 558 726 799 36 × 2 = 0 + 0,764 426 485 117 453 598 72;
  • 65) 0,764 426 485 117 453 598 72 × 2 = 1 + 0,528 852 970 234 907 197 44;
  • 66) 0,528 852 970 234 907 197 44 × 2 = 1 + 0,057 705 940 469 814 394 88;
  • 67) 0,057 705 940 469 814 394 88 × 2 = 0 + 0,115 411 880 939 628 789 76;
  • 68) 0,115 411 880 939 628 789 76 × 2 = 0 + 0,230 823 761 879 257 579 52;
  • 69) 0,230 823 761 879 257 579 52 × 2 = 0 + 0,461 647 523 758 515 159 04;
  • 70) 0,461 647 523 758 515 159 04 × 2 = 0 + 0,923 295 047 517 030 318 08;
  • 71) 0,923 295 047 517 030 318 08 × 2 = 1 + 0,846 590 095 034 060 636 16;
  • 72) 0,846 590 095 034 060 636 16 × 2 = 1 + 0,693 180 190 068 121 272 32;
  • 73) 0,693 180 190 068 121 272 32 × 2 = 1 + 0,386 360 380 136 242 544 64;
  • 74) 0,386 360 380 136 242 544 64 × 2 = 0 + 0,772 720 760 272 485 089 28;
  • 75) 0,772 720 760 272 485 089 28 × 2 = 1 + 0,545 441 520 544 970 178 56;
  • 76) 0,545 441 520 544 970 178 56 × 2 = 1 + 0,090 883 041 089 940 357 12;
  • 77) 0,090 883 041 089 940 357 12 × 2 = 0 + 0,181 766 082 179 880 714 24;
  • 78) 0,181 766 082 179 880 714 24 × 2 = 0 + 0,363 532 164 359 761 428 48;
  • 79) 0,363 532 164 359 761 428 48 × 2 = 0 + 0,727 064 328 719 522 856 96;
  • 80) 0,727 064 328 719 522 856 96 × 2 = 1 + 0,454 128 657 439 045 713 92;
  • 81) 0,454 128 657 439 045 713 92 × 2 = 0 + 0,908 257 314 878 091 427 84;
  • 82) 0,908 257 314 878 091 427 84 × 2 = 1 + 0,816 514 629 756 182 855 68;
  • 83) 0,816 514 629 756 182 855 68 × 2 = 1 + 0,633 029 259 512 365 711 36;
  • 84) 0,633 029 259 512 365 711 36 × 2 = 1 + 0,266 058 519 024 731 422 72;
  • 85) 0,266 058 519 024 731 422 72 × 2 = 0 + 0,532 117 038 049 462 845 44;
  • 86) 0,532 117 038 049 462 845 44 × 2 = 1 + 0,064 234 076 098 925 690 88;
  • 87) 0,064 234 076 098 925 690 88 × 2 = 0 + 0,128 468 152 197 851 381 76;
  • 88) 0,128 468 152 197 851 381 76 × 2 = 0 + 0,256 936 304 395 702 763 52;
  • 89) 0,256 936 304 395 702 763 52 × 2 = 0 + 0,513 872 608 791 405 527 04;
  • 90) 0,513 872 608 791 405 527 04 × 2 = 1 + 0,027 745 217 582 811 054 08;
  • 91) 0,027 745 217 582 811 054 08 × 2 = 0 + 0,055 490 435 165 622 108 16;
  • 92) 0,055 490 435 165 622 108 16 × 2 = 0 + 0,110 980 870 331 244 216 32;
  • 93) 0,110 980 870 331 244 216 32 × 2 = 0 + 0,221 961 740 662 488 432 64;
  • 94) 0,221 961 740 662 488 432 64 × 2 = 0 + 0,443 923 481 324 976 865 28;
  • 95) 0,443 923 481 324 976 865 28 × 2 = 0 + 0,887 846 962 649 953 730 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 92(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0110 1100 0011 1011 0001 0111 0100 0100 000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 92(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0110 1100 0011 1011 0001 0111 0100 0100 000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 92(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0110 1100 0011 1011 0001 0111 0100 0100 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0110 1100 0011 1011 0001 0111 0100 0100 000(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 1011 0110 0001 1101 1000 1011 1010 0010 0000(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 1011 0110 0001 1101 1000 1011 1010 0010 0000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 1011 0110 0001 1101 1000 1011 1010 0010 0000 =

1000 1101 1001 0010 1011 0110 0001 1101 1000 1011 1010 0010 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 1011 0110 0001 1101 1000 1011 1010 0010 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 92 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 1011 0110 0001 1101 1000 1011 1010 0010 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 558 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100