-0,000 000 000 000 176 558 03 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 558 03(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 558 03(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 558 03| = 0,000 000 000 000 176 558 03


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 558 03.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 558 03 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 116 06;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 116 06 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 232 12;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 232 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 464 24;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 464 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 928 48;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 928 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 856 96;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 856 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 713 92;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 713 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 427 84;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 427 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 855 68;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 855 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 711 36;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 711 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 795 422 72;
  • 11) 0,000 000 000 180 795 422 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 590 845 44;
  • 12) 0,000 000 000 361 590 845 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 181 690 88;
  • 13) 0,000 000 000 723 181 690 88 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 363 381 76;
  • 14) 0,000 000 001 446 363 381 76 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 726 763 52;
  • 15) 0,000 000 002 892 726 763 52 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 453 527 04;
  • 16) 0,000 000 005 785 453 527 04 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 907 054 08;
  • 17) 0,000 000 011 570 907 054 08 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 814 108 16;
  • 18) 0,000 000 023 141 814 108 16 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 628 216 32;
  • 19) 0,000 000 046 283 628 216 32 × 2 = 0 + 0,000 000 092 567 256 432 64;
  • 20) 0,000 000 092 567 256 432 64 × 2 = 0 + 0,000 000 185 134 512 865 28;
  • 21) 0,000 000 185 134 512 865 28 × 2 = 0 + 0,000 000 370 269 025 730 56;
  • 22) 0,000 000 370 269 025 730 56 × 2 = 0 + 0,000 000 740 538 051 461 12;
  • 23) 0,000 000 740 538 051 461 12 × 2 = 0 + 0,000 001 481 076 102 922 24;
  • 24) 0,000 001 481 076 102 922 24 × 2 = 0 + 0,000 002 962 152 205 844 48;
  • 25) 0,000 002 962 152 205 844 48 × 2 = 0 + 0,000 005 924 304 411 688 96;
  • 26) 0,000 005 924 304 411 688 96 × 2 = 0 + 0,000 011 848 608 823 377 92;
  • 27) 0,000 011 848 608 823 377 92 × 2 = 0 + 0,000 023 697 217 646 755 84;
  • 28) 0,000 023 697 217 646 755 84 × 2 = 0 + 0,000 047 394 435 293 511 68;
  • 29) 0,000 047 394 435 293 511 68 × 2 = 0 + 0,000 094 788 870 587 023 36;
  • 30) 0,000 094 788 870 587 023 36 × 2 = 0 + 0,000 189 577 741 174 046 72;
  • 31) 0,000 189 577 741 174 046 72 × 2 = 0 + 0,000 379 155 482 348 093 44;
  • 32) 0,000 379 155 482 348 093 44 × 2 = 0 + 0,000 758 310 964 696 186 88;
  • 33) 0,000 758 310 964 696 186 88 × 2 = 0 + 0,001 516 621 929 392 373 76;
  • 34) 0,001 516 621 929 392 373 76 × 2 = 0 + 0,003 033 243 858 784 747 52;
  • 35) 0,003 033 243 858 784 747 52 × 2 = 0 + 0,006 066 487 717 569 495 04;
  • 36) 0,006 066 487 717 569 495 04 × 2 = 0 + 0,012 132 975 435 138 990 08;
  • 37) 0,012 132 975 435 138 990 08 × 2 = 0 + 0,024 265 950 870 277 980 16;
  • 38) 0,024 265 950 870 277 980 16 × 2 = 0 + 0,048 531 901 740 555 960 32;
  • 39) 0,048 531 901 740 555 960 32 × 2 = 0 + 0,097 063 803 481 111 920 64;
  • 40) 0,097 063 803 481 111 920 64 × 2 = 0 + 0,194 127 606 962 223 841 28;
  • 41) 0,194 127 606 962 223 841 28 × 2 = 0 + 0,388 255 213 924 447 682 56;
  • 42) 0,388 255 213 924 447 682 56 × 2 = 0 + 0,776 510 427 848 895 365 12;
  • 43) 0,776 510 427 848 895 365 12 × 2 = 1 + 0,553 020 855 697 790 730 24;
  • 44) 0,553 020 855 697 790 730 24 × 2 = 1 + 0,106 041 711 395 581 460 48;
  • 45) 0,106 041 711 395 581 460 48 × 2 = 0 + 0,212 083 422 791 162 920 96;
  • 46) 0,212 083 422 791 162 920 96 × 2 = 0 + 0,424 166 845 582 325 841 92;
  • 47) 0,424 166 845 582 325 841 92 × 2 = 0 + 0,848 333 691 164 651 683 84;
  • 48) 0,848 333 691 164 651 683 84 × 2 = 1 + 0,696 667 382 329 303 367 68;
  • 49) 0,696 667 382 329 303 367 68 × 2 = 1 + 0,393 334 764 658 606 735 36;
  • 50) 0,393 334 764 658 606 735 36 × 2 = 0 + 0,786 669 529 317 213 470 72;
  • 51) 0,786 669 529 317 213 470 72 × 2 = 1 + 0,573 339 058 634 426 941 44;
  • 52) 0,573 339 058 634 426 941 44 × 2 = 1 + 0,146 678 117 268 853 882 88;
  • 53) 0,146 678 117 268 853 882 88 × 2 = 0 + 0,293 356 234 537 707 765 76;
  • 54) 0,293 356 234 537 707 765 76 × 2 = 0 + 0,586 712 469 075 415 531 52;
  • 55) 0,586 712 469 075 415 531 52 × 2 = 1 + 0,173 424 938 150 831 063 04;
  • 56) 0,173 424 938 150 831 063 04 × 2 = 0 + 0,346 849 876 301 662 126 08;
  • 57) 0,346 849 876 301 662 126 08 × 2 = 0 + 0,693 699 752 603 324 252 16;
  • 58) 0,693 699 752 603 324 252 16 × 2 = 1 + 0,387 399 505 206 648 504 32;
  • 59) 0,387 399 505 206 648 504 32 × 2 = 0 + 0,774 799 010 413 297 008 64;
  • 60) 0,774 799 010 413 297 008 64 × 2 = 1 + 0,549 598 020 826 594 017 28;
  • 61) 0,549 598 020 826 594 017 28 × 2 = 1 + 0,099 196 041 653 188 034 56;
  • 62) 0,099 196 041 653 188 034 56 × 2 = 0 + 0,198 392 083 306 376 069 12;
  • 63) 0,198 392 083 306 376 069 12 × 2 = 0 + 0,396 784 166 612 752 138 24;
  • 64) 0,396 784 166 612 752 138 24 × 2 = 0 + 0,793 568 333 225 504 276 48;
  • 65) 0,793 568 333 225 504 276 48 × 2 = 1 + 0,587 136 666 451 008 552 96;
  • 66) 0,587 136 666 451 008 552 96 × 2 = 1 + 0,174 273 332 902 017 105 92;
  • 67) 0,174 273 332 902 017 105 92 × 2 = 0 + 0,348 546 665 804 034 211 84;
  • 68) 0,348 546 665 804 034 211 84 × 2 = 0 + 0,697 093 331 608 068 423 68;
  • 69) 0,697 093 331 608 068 423 68 × 2 = 1 + 0,394 186 663 216 136 847 36;
  • 70) 0,394 186 663 216 136 847 36 × 2 = 0 + 0,788 373 326 432 273 694 72;
  • 71) 0,788 373 326 432 273 694 72 × 2 = 1 + 0,576 746 652 864 547 389 44;
  • 72) 0,576 746 652 864 547 389 44 × 2 = 1 + 0,153 493 305 729 094 778 88;
  • 73) 0,153 493 305 729 094 778 88 × 2 = 0 + 0,306 986 611 458 189 557 76;
  • 74) 0,306 986 611 458 189 557 76 × 2 = 0 + 0,613 973 222 916 379 115 52;
  • 75) 0,613 973 222 916 379 115 52 × 2 = 1 + 0,227 946 445 832 758 231 04;
  • 76) 0,227 946 445 832 758 231 04 × 2 = 0 + 0,455 892 891 665 516 462 08;
  • 77) 0,455 892 891 665 516 462 08 × 2 = 0 + 0,911 785 783 331 032 924 16;
  • 78) 0,911 785 783 331 032 924 16 × 2 = 1 + 0,823 571 566 662 065 848 32;
  • 79) 0,823 571 566 662 065 848 32 × 2 = 1 + 0,647 143 133 324 131 696 64;
  • 80) 0,647 143 133 324 131 696 64 × 2 = 1 + 0,294 286 266 648 263 393 28;
  • 81) 0,294 286 266 648 263 393 28 × 2 = 0 + 0,588 572 533 296 526 786 56;
  • 82) 0,588 572 533 296 526 786 56 × 2 = 1 + 0,177 145 066 593 053 573 12;
  • 83) 0,177 145 066 593 053 573 12 × 2 = 0 + 0,354 290 133 186 107 146 24;
  • 84) 0,354 290 133 186 107 146 24 × 2 = 0 + 0,708 580 266 372 214 292 48;
  • 85) 0,708 580 266 372 214 292 48 × 2 = 1 + 0,417 160 532 744 428 584 96;
  • 86) 0,417 160 532 744 428 584 96 × 2 = 0 + 0,834 321 065 488 857 169 92;
  • 87) 0,834 321 065 488 857 169 92 × 2 = 1 + 0,668 642 130 977 714 339 84;
  • 88) 0,668 642 130 977 714 339 84 × 2 = 1 + 0,337 284 261 955 428 679 68;
  • 89) 0,337 284 261 955 428 679 68 × 2 = 0 + 0,674 568 523 910 857 359 36;
  • 90) 0,674 568 523 910 857 359 36 × 2 = 1 + 0,349 137 047 821 714 718 72;
  • 91) 0,349 137 047 821 714 718 72 × 2 = 0 + 0,698 274 095 643 429 437 44;
  • 92) 0,698 274 095 643 429 437 44 × 2 = 1 + 0,396 548 191 286 858 874 88;
  • 93) 0,396 548 191 286 858 874 88 × 2 = 0 + 0,793 096 382 573 717 749 76;
  • 94) 0,793 096 382 573 717 749 76 × 2 = 1 + 0,586 192 765 147 435 499 52;
  • 95) 0,586 192 765 147 435 499 52 × 2 = 1 + 0,172 385 530 294 870 999 04;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 558 03(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 1000 1100 1011 0010 0111 0100 1011 0101 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 558 03(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 1000 1100 1011 0010 0111 0100 1011 0101 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 558 03(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 1000 1100 1011 0010 0111 0100 1011 0101 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 1000 1100 1011 0010 0111 0100 1011 0101 011(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 1100 0110 0101 1001 0011 1010 0101 1010 1011(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 1100 0110 0101 1001 0011 1010 0101 1010 1011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 1100 0110 0101 1001 0011 1010 0101 1010 1011 =

1000 1101 1001 0010 1100 0110 0101 1001 0011 1010 0101 1010 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 1100 0110 0101 1001 0011 1010 0101 1010 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 558 03 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 1100 0110 0101 1001 0011 1010 0101 1010 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 558 37 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100