-0,000 000 000 000 176 558 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 558 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 558 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 558 2| = 0,000 000 000 000 176 558 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 558 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 558 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 116 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 116 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 232 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 232 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 465 6;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 465 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 931 2;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 931 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 862 4;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 862 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 724 8;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 724 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 449 6;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 449 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 899 2;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 899 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 798 4;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 798 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 795 596 8;
  • 11) 0,000 000 000 180 795 596 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 591 193 6;
  • 12) 0,000 000 000 361 591 193 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 182 387 2;
  • 13) 0,000 000 000 723 182 387 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 364 774 4;
  • 14) 0,000 000 001 446 364 774 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 729 548 8;
  • 15) 0,000 000 002 892 729 548 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 459 097 6;
  • 16) 0,000 000 005 785 459 097 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 918 195 2;
  • 17) 0,000 000 011 570 918 195 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 836 390 4;
  • 18) 0,000 000 023 141 836 390 4 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 672 780 8;
  • 19) 0,000 000 046 283 672 780 8 × 2 = 0 + 0,000 000 092 567 345 561 6;
  • 20) 0,000 000 092 567 345 561 6 × 2 = 0 + 0,000 000 185 134 691 123 2;
  • 21) 0,000 000 185 134 691 123 2 × 2 = 0 + 0,000 000 370 269 382 246 4;
  • 22) 0,000 000 370 269 382 246 4 × 2 = 0 + 0,000 000 740 538 764 492 8;
  • 23) 0,000 000 740 538 764 492 8 × 2 = 0 + 0,000 001 481 077 528 985 6;
  • 24) 0,000 001 481 077 528 985 6 × 2 = 0 + 0,000 002 962 155 057 971 2;
  • 25) 0,000 002 962 155 057 971 2 × 2 = 0 + 0,000 005 924 310 115 942 4;
  • 26) 0,000 005 924 310 115 942 4 × 2 = 0 + 0,000 011 848 620 231 884 8;
  • 27) 0,000 011 848 620 231 884 8 × 2 = 0 + 0,000 023 697 240 463 769 6;
  • 28) 0,000 023 697 240 463 769 6 × 2 = 0 + 0,000 047 394 480 927 539 2;
  • 29) 0,000 047 394 480 927 539 2 × 2 = 0 + 0,000 094 788 961 855 078 4;
  • 30) 0,000 094 788 961 855 078 4 × 2 = 0 + 0,000 189 577 923 710 156 8;
  • 31) 0,000 189 577 923 710 156 8 × 2 = 0 + 0,000 379 155 847 420 313 6;
  • 32) 0,000 379 155 847 420 313 6 × 2 = 0 + 0,000 758 311 694 840 627 2;
  • 33) 0,000 758 311 694 840 627 2 × 2 = 0 + 0,001 516 623 389 681 254 4;
  • 34) 0,001 516 623 389 681 254 4 × 2 = 0 + 0,003 033 246 779 362 508 8;
  • 35) 0,003 033 246 779 362 508 8 × 2 = 0 + 0,006 066 493 558 725 017 6;
  • 36) 0,006 066 493 558 725 017 6 × 2 = 0 + 0,012 132 987 117 450 035 2;
  • 37) 0,012 132 987 117 450 035 2 × 2 = 0 + 0,024 265 974 234 900 070 4;
  • 38) 0,024 265 974 234 900 070 4 × 2 = 0 + 0,048 531 948 469 800 140 8;
  • 39) 0,048 531 948 469 800 140 8 × 2 = 0 + 0,097 063 896 939 600 281 6;
  • 40) 0,097 063 896 939 600 281 6 × 2 = 0 + 0,194 127 793 879 200 563 2;
  • 41) 0,194 127 793 879 200 563 2 × 2 = 0 + 0,388 255 587 758 401 126 4;
  • 42) 0,388 255 587 758 401 126 4 × 2 = 0 + 0,776 511 175 516 802 252 8;
  • 43) 0,776 511 175 516 802 252 8 × 2 = 1 + 0,553 022 351 033 604 505 6;
  • 44) 0,553 022 351 033 604 505 6 × 2 = 1 + 0,106 044 702 067 209 011 2;
  • 45) 0,106 044 702 067 209 011 2 × 2 = 0 + 0,212 089 404 134 418 022 4;
  • 46) 0,212 089 404 134 418 022 4 × 2 = 0 + 0,424 178 808 268 836 044 8;
  • 47) 0,424 178 808 268 836 044 8 × 2 = 0 + 0,848 357 616 537 672 089 6;
  • 48) 0,848 357 616 537 672 089 6 × 2 = 1 + 0,696 715 233 075 344 179 2;
  • 49) 0,696 715 233 075 344 179 2 × 2 = 1 + 0,393 430 466 150 688 358 4;
  • 50) 0,393 430 466 150 688 358 4 × 2 = 0 + 0,786 860 932 301 376 716 8;
  • 51) 0,786 860 932 301 376 716 8 × 2 = 1 + 0,573 721 864 602 753 433 6;
  • 52) 0,573 721 864 602 753 433 6 × 2 = 1 + 0,147 443 729 205 506 867 2;
  • 53) 0,147 443 729 205 506 867 2 × 2 = 0 + 0,294 887 458 411 013 734 4;
  • 54) 0,294 887 458 411 013 734 4 × 2 = 0 + 0,589 774 916 822 027 468 8;
  • 55) 0,589 774 916 822 027 468 8 × 2 = 1 + 0,179 549 833 644 054 937 6;
  • 56) 0,179 549 833 644 054 937 6 × 2 = 0 + 0,359 099 667 288 109 875 2;
  • 57) 0,359 099 667 288 109 875 2 × 2 = 0 + 0,718 199 334 576 219 750 4;
  • 58) 0,718 199 334 576 219 750 4 × 2 = 1 + 0,436 398 669 152 439 500 8;
  • 59) 0,436 398 669 152 439 500 8 × 2 = 0 + 0,872 797 338 304 879 001 6;
  • 60) 0,872 797 338 304 879 001 6 × 2 = 1 + 0,745 594 676 609 758 003 2;
  • 61) 0,745 594 676 609 758 003 2 × 2 = 1 + 0,491 189 353 219 516 006 4;
  • 62) 0,491 189 353 219 516 006 4 × 2 = 0 + 0,982 378 706 439 032 012 8;
  • 63) 0,982 378 706 439 032 012 8 × 2 = 1 + 0,964 757 412 878 064 025 6;
  • 64) 0,964 757 412 878 064 025 6 × 2 = 1 + 0,929 514 825 756 128 051 2;
  • 65) 0,929 514 825 756 128 051 2 × 2 = 1 + 0,859 029 651 512 256 102 4;
  • 66) 0,859 029 651 512 256 102 4 × 2 = 1 + 0,718 059 303 024 512 204 8;
  • 67) 0,718 059 303 024 512 204 8 × 2 = 1 + 0,436 118 606 049 024 409 6;
  • 68) 0,436 118 606 049 024 409 6 × 2 = 0 + 0,872 237 212 098 048 819 2;
  • 69) 0,872 237 212 098 048 819 2 × 2 = 1 + 0,744 474 424 196 097 638 4;
  • 70) 0,744 474 424 196 097 638 4 × 2 = 1 + 0,488 948 848 392 195 276 8;
  • 71) 0,488 948 848 392 195 276 8 × 2 = 0 + 0,977 897 696 784 390 553 6;
  • 72) 0,977 897 696 784 390 553 6 × 2 = 1 + 0,955 795 393 568 781 107 2;
  • 73) 0,955 795 393 568 781 107 2 × 2 = 1 + 0,911 590 787 137 562 214 4;
  • 74) 0,911 590 787 137 562 214 4 × 2 = 1 + 0,823 181 574 275 124 428 8;
  • 75) 0,823 181 574 275 124 428 8 × 2 = 1 + 0,646 363 148 550 248 857 6;
  • 76) 0,646 363 148 550 248 857 6 × 2 = 1 + 0,292 726 297 100 497 715 2;
  • 77) 0,292 726 297 100 497 715 2 × 2 = 0 + 0,585 452 594 200 995 430 4;
  • 78) 0,585 452 594 200 995 430 4 × 2 = 1 + 0,170 905 188 401 990 860 8;
  • 79) 0,170 905 188 401 990 860 8 × 2 = 0 + 0,341 810 376 803 981 721 6;
  • 80) 0,341 810 376 803 981 721 6 × 2 = 0 + 0,683 620 753 607 963 443 2;
  • 81) 0,683 620 753 607 963 443 2 × 2 = 1 + 0,367 241 507 215 926 886 4;
  • 82) 0,367 241 507 215 926 886 4 × 2 = 0 + 0,734 483 014 431 853 772 8;
  • 83) 0,734 483 014 431 853 772 8 × 2 = 1 + 0,468 966 028 863 707 545 6;
  • 84) 0,468 966 028 863 707 545 6 × 2 = 0 + 0,937 932 057 727 415 091 2;
  • 85) 0,937 932 057 727 415 091 2 × 2 = 1 + 0,875 864 115 454 830 182 4;
  • 86) 0,875 864 115 454 830 182 4 × 2 = 1 + 0,751 728 230 909 660 364 8;
  • 87) 0,751 728 230 909 660 364 8 × 2 = 1 + 0,503 456 461 819 320 729 6;
  • 88) 0,503 456 461 819 320 729 6 × 2 = 1 + 0,006 912 923 638 641 459 2;
  • 89) 0,006 912 923 638 641 459 2 × 2 = 0 + 0,013 825 847 277 282 918 4;
  • 90) 0,013 825 847 277 282 918 4 × 2 = 0 + 0,027 651 694 554 565 836 8;
  • 91) 0,027 651 694 554 565 836 8 × 2 = 0 + 0,055 303 389 109 131 673 6;
  • 92) 0,055 303 389 109 131 673 6 × 2 = 0 + 0,110 606 778 218 263 347 2;
  • 93) 0,110 606 778 218 263 347 2 × 2 = 0 + 0,221 213 556 436 526 694 4;
  • 94) 0,221 213 556 436 526 694 4 × 2 = 0 + 0,442 427 112 873 053 388 8;
  • 95) 0,442 427 112 873 053 388 8 × 2 = 0 + 0,884 854 225 746 106 777 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 558 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 1011 1110 1101 1111 0100 1010 1111 0000 000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 558 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 1011 1110 1101 1111 0100 1010 1111 0000 000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 558 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 1011 1110 1101 1111 0100 1010 1111 0000 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 1011 1110 1101 1111 0100 1010 1111 0000 000(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 1101 1111 0110 1111 1010 0101 0111 1000 0000(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 1101 1111 0110 1111 1010 0101 0111 1000 0000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 1101 1111 0110 1111 1010 0101 0111 1000 0000 =

1000 1101 1001 0010 1101 1111 0110 1111 1010 0101 0111 1000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 1101 1111 0110 1111 1010 0101 0111 1000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 558 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 1101 1111 0110 1111 1010 0101 0111 1000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 552 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100