-0,000 000 000 000 176 558 25 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 558 25(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 558 25(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 558 25| = 0,000 000 000 000 176 558 25


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 558 25.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 558 25 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 116 5;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 116 5 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 233;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 233 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 466;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 466 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 932;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 932 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 864;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 864 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 728;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 728 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 456;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 912;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 912 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 824;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 824 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 795 648;
  • 11) 0,000 000 000 180 795 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 591 296;
  • 12) 0,000 000 000 361 591 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 182 592;
  • 13) 0,000 000 000 723 182 592 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 365 184;
  • 14) 0,000 000 001 446 365 184 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 730 368;
  • 15) 0,000 000 002 892 730 368 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 460 736;
  • 16) 0,000 000 005 785 460 736 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 921 472;
  • 17) 0,000 000 011 570 921 472 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 842 944;
  • 18) 0,000 000 023 141 842 944 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 685 888;
  • 19) 0,000 000 046 283 685 888 × 2 = 0 + 0,000 000 092 567 371 776;
  • 20) 0,000 000 092 567 371 776 × 2 = 0 + 0,000 000 185 134 743 552;
  • 21) 0,000 000 185 134 743 552 × 2 = 0 + 0,000 000 370 269 487 104;
  • 22) 0,000 000 370 269 487 104 × 2 = 0 + 0,000 000 740 538 974 208;
  • 23) 0,000 000 740 538 974 208 × 2 = 0 + 0,000 001 481 077 948 416;
  • 24) 0,000 001 481 077 948 416 × 2 = 0 + 0,000 002 962 155 896 832;
  • 25) 0,000 002 962 155 896 832 × 2 = 0 + 0,000 005 924 311 793 664;
  • 26) 0,000 005 924 311 793 664 × 2 = 0 + 0,000 011 848 623 587 328;
  • 27) 0,000 011 848 623 587 328 × 2 = 0 + 0,000 023 697 247 174 656;
  • 28) 0,000 023 697 247 174 656 × 2 = 0 + 0,000 047 394 494 349 312;
  • 29) 0,000 047 394 494 349 312 × 2 = 0 + 0,000 094 788 988 698 624;
  • 30) 0,000 094 788 988 698 624 × 2 = 0 + 0,000 189 577 977 397 248;
  • 31) 0,000 189 577 977 397 248 × 2 = 0 + 0,000 379 155 954 794 496;
  • 32) 0,000 379 155 954 794 496 × 2 = 0 + 0,000 758 311 909 588 992;
  • 33) 0,000 758 311 909 588 992 × 2 = 0 + 0,001 516 623 819 177 984;
  • 34) 0,001 516 623 819 177 984 × 2 = 0 + 0,003 033 247 638 355 968;
  • 35) 0,003 033 247 638 355 968 × 2 = 0 + 0,006 066 495 276 711 936;
  • 36) 0,006 066 495 276 711 936 × 2 = 0 + 0,012 132 990 553 423 872;
  • 37) 0,012 132 990 553 423 872 × 2 = 0 + 0,024 265 981 106 847 744;
  • 38) 0,024 265 981 106 847 744 × 2 = 0 + 0,048 531 962 213 695 488;
  • 39) 0,048 531 962 213 695 488 × 2 = 0 + 0,097 063 924 427 390 976;
  • 40) 0,097 063 924 427 390 976 × 2 = 0 + 0,194 127 848 854 781 952;
  • 41) 0,194 127 848 854 781 952 × 2 = 0 + 0,388 255 697 709 563 904;
  • 42) 0,388 255 697 709 563 904 × 2 = 0 + 0,776 511 395 419 127 808;
  • 43) 0,776 511 395 419 127 808 × 2 = 1 + 0,553 022 790 838 255 616;
  • 44) 0,553 022 790 838 255 616 × 2 = 1 + 0,106 045 581 676 511 232;
  • 45) 0,106 045 581 676 511 232 × 2 = 0 + 0,212 091 163 353 022 464;
  • 46) 0,212 091 163 353 022 464 × 2 = 0 + 0,424 182 326 706 044 928;
  • 47) 0,424 182 326 706 044 928 × 2 = 0 + 0,848 364 653 412 089 856;
  • 48) 0,848 364 653 412 089 856 × 2 = 1 + 0,696 729 306 824 179 712;
  • 49) 0,696 729 306 824 179 712 × 2 = 1 + 0,393 458 613 648 359 424;
  • 50) 0,393 458 613 648 359 424 × 2 = 0 + 0,786 917 227 296 718 848;
  • 51) 0,786 917 227 296 718 848 × 2 = 1 + 0,573 834 454 593 437 696;
  • 52) 0,573 834 454 593 437 696 × 2 = 1 + 0,147 668 909 186 875 392;
  • 53) 0,147 668 909 186 875 392 × 2 = 0 + 0,295 337 818 373 750 784;
  • 54) 0,295 337 818 373 750 784 × 2 = 0 + 0,590 675 636 747 501 568;
  • 55) 0,590 675 636 747 501 568 × 2 = 1 + 0,181 351 273 495 003 136;
  • 56) 0,181 351 273 495 003 136 × 2 = 0 + 0,362 702 546 990 006 272;
  • 57) 0,362 702 546 990 006 272 × 2 = 0 + 0,725 405 093 980 012 544;
  • 58) 0,725 405 093 980 012 544 × 2 = 1 + 0,450 810 187 960 025 088;
  • 59) 0,450 810 187 960 025 088 × 2 = 0 + 0,901 620 375 920 050 176;
  • 60) 0,901 620 375 920 050 176 × 2 = 1 + 0,803 240 751 840 100 352;
  • 61) 0,803 240 751 840 100 352 × 2 = 1 + 0,606 481 503 680 200 704;
  • 62) 0,606 481 503 680 200 704 × 2 = 1 + 0,212 963 007 360 401 408;
  • 63) 0,212 963 007 360 401 408 × 2 = 0 + 0,425 926 014 720 802 816;
  • 64) 0,425 926 014 720 802 816 × 2 = 0 + 0,851 852 029 441 605 632;
  • 65) 0,851 852 029 441 605 632 × 2 = 1 + 0,703 704 058 883 211 264;
  • 66) 0,703 704 058 883 211 264 × 2 = 1 + 0,407 408 117 766 422 528;
  • 67) 0,407 408 117 766 422 528 × 2 = 0 + 0,814 816 235 532 845 056;
  • 68) 0,814 816 235 532 845 056 × 2 = 1 + 0,629 632 471 065 690 112;
  • 69) 0,629 632 471 065 690 112 × 2 = 1 + 0,259 264 942 131 380 224;
  • 70) 0,259 264 942 131 380 224 × 2 = 0 + 0,518 529 884 262 760 448;
  • 71) 0,518 529 884 262 760 448 × 2 = 1 + 0,037 059 768 525 520 896;
  • 72) 0,037 059 768 525 520 896 × 2 = 0 + 0,074 119 537 051 041 792;
  • 73) 0,074 119 537 051 041 792 × 2 = 0 + 0,148 239 074 102 083 584;
  • 74) 0,148 239 074 102 083 584 × 2 = 0 + 0,296 478 148 204 167 168;
  • 75) 0,296 478 148 204 167 168 × 2 = 0 + 0,592 956 296 408 334 336;
  • 76) 0,592 956 296 408 334 336 × 2 = 1 + 0,185 912 592 816 668 672;
  • 77) 0,185 912 592 816 668 672 × 2 = 0 + 0,371 825 185 633 337 344;
  • 78) 0,371 825 185 633 337 344 × 2 = 0 + 0,743 650 371 266 674 688;
  • 79) 0,743 650 371 266 674 688 × 2 = 1 + 0,487 300 742 533 349 376;
  • 80) 0,487 300 742 533 349 376 × 2 = 0 + 0,974 601 485 066 698 752;
  • 81) 0,974 601 485 066 698 752 × 2 = 1 + 0,949 202 970 133 397 504;
  • 82) 0,949 202 970 133 397 504 × 2 = 1 + 0,898 405 940 266 795 008;
  • 83) 0,898 405 940 266 795 008 × 2 = 1 + 0,796 811 880 533 590 016;
  • 84) 0,796 811 880 533 590 016 × 2 = 1 + 0,593 623 761 067 180 032;
  • 85) 0,593 623 761 067 180 032 × 2 = 1 + 0,187 247 522 134 360 064;
  • 86) 0,187 247 522 134 360 064 × 2 = 0 + 0,374 495 044 268 720 128;
  • 87) 0,374 495 044 268 720 128 × 2 = 0 + 0,748 990 088 537 440 256;
  • 88) 0,748 990 088 537 440 256 × 2 = 1 + 0,497 980 177 074 880 512;
  • 89) 0,497 980 177 074 880 512 × 2 = 0 + 0,995 960 354 149 761 024;
  • 90) 0,995 960 354 149 761 024 × 2 = 1 + 0,991 920 708 299 522 048;
  • 91) 0,991 920 708 299 522 048 × 2 = 1 + 0,983 841 416 599 044 096;
  • 92) 0,983 841 416 599 044 096 × 2 = 1 + 0,967 682 833 198 088 192;
  • 93) 0,967 682 833 198 088 192 × 2 = 1 + 0,935 365 666 396 176 384;
  • 94) 0,935 365 666 396 176 384 × 2 = 1 + 0,870 731 332 792 352 768;
  • 95) 0,870 731 332 792 352 768 × 2 = 1 + 0,741 462 665 584 705 536;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 558 25(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 1100 1101 1010 0001 0010 1111 1001 0111 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 558 25(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 1100 1101 1010 0001 0010 1111 1001 0111 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 558 25(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 1100 1101 1010 0001 0010 1111 1001 0111 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 1100 1101 1010 0001 0010 1111 1001 0111 111(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 1110 0110 1101 0000 1001 0111 1100 1011 1111(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 1110 0110 1101 0000 1001 0111 1100 1011 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 1110 0110 1101 0000 1001 0111 1100 1011 1111 =

1000 1101 1001 0010 1110 0110 1101 0000 1001 0111 1100 1011 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 1110 0110 1101 0000 1001 0111 1100 1011 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 558 25 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 1110 0110 1101 0000 1001 0111 1100 1011 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100