-0,000 000 000 000 176 558 26 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 558 26(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 558 26(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 558 26| = 0,000 000 000 000 176 558 26


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 558 26.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 558 26 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 116 52;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 116 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 233 04;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 233 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 466 08;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 466 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 932 16;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 932 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 864 32;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 864 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 728 64;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 728 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 457 28;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 457 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 914 56;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 914 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 829 12;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 829 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 795 658 24;
  • 11) 0,000 000 000 180 795 658 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 591 316 48;
  • 12) 0,000 000 000 361 591 316 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 182 632 96;
  • 13) 0,000 000 000 723 182 632 96 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 365 265 92;
  • 14) 0,000 000 001 446 365 265 92 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 730 531 84;
  • 15) 0,000 000 002 892 730 531 84 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 461 063 68;
  • 16) 0,000 000 005 785 461 063 68 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 922 127 36;
  • 17) 0,000 000 011 570 922 127 36 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 844 254 72;
  • 18) 0,000 000 023 141 844 254 72 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 688 509 44;
  • 19) 0,000 000 046 283 688 509 44 × 2 = 0 + 0,000 000 092 567 377 018 88;
  • 20) 0,000 000 092 567 377 018 88 × 2 = 0 + 0,000 000 185 134 754 037 76;
  • 21) 0,000 000 185 134 754 037 76 × 2 = 0 + 0,000 000 370 269 508 075 52;
  • 22) 0,000 000 370 269 508 075 52 × 2 = 0 + 0,000 000 740 539 016 151 04;
  • 23) 0,000 000 740 539 016 151 04 × 2 = 0 + 0,000 001 481 078 032 302 08;
  • 24) 0,000 001 481 078 032 302 08 × 2 = 0 + 0,000 002 962 156 064 604 16;
  • 25) 0,000 002 962 156 064 604 16 × 2 = 0 + 0,000 005 924 312 129 208 32;
  • 26) 0,000 005 924 312 129 208 32 × 2 = 0 + 0,000 011 848 624 258 416 64;
  • 27) 0,000 011 848 624 258 416 64 × 2 = 0 + 0,000 023 697 248 516 833 28;
  • 28) 0,000 023 697 248 516 833 28 × 2 = 0 + 0,000 047 394 497 033 666 56;
  • 29) 0,000 047 394 497 033 666 56 × 2 = 0 + 0,000 094 788 994 067 333 12;
  • 30) 0,000 094 788 994 067 333 12 × 2 = 0 + 0,000 189 577 988 134 666 24;
  • 31) 0,000 189 577 988 134 666 24 × 2 = 0 + 0,000 379 155 976 269 332 48;
  • 32) 0,000 379 155 976 269 332 48 × 2 = 0 + 0,000 758 311 952 538 664 96;
  • 33) 0,000 758 311 952 538 664 96 × 2 = 0 + 0,001 516 623 905 077 329 92;
  • 34) 0,001 516 623 905 077 329 92 × 2 = 0 + 0,003 033 247 810 154 659 84;
  • 35) 0,003 033 247 810 154 659 84 × 2 = 0 + 0,006 066 495 620 309 319 68;
  • 36) 0,006 066 495 620 309 319 68 × 2 = 0 + 0,012 132 991 240 618 639 36;
  • 37) 0,012 132 991 240 618 639 36 × 2 = 0 + 0,024 265 982 481 237 278 72;
  • 38) 0,024 265 982 481 237 278 72 × 2 = 0 + 0,048 531 964 962 474 557 44;
  • 39) 0,048 531 964 962 474 557 44 × 2 = 0 + 0,097 063 929 924 949 114 88;
  • 40) 0,097 063 929 924 949 114 88 × 2 = 0 + 0,194 127 859 849 898 229 76;
  • 41) 0,194 127 859 849 898 229 76 × 2 = 0 + 0,388 255 719 699 796 459 52;
  • 42) 0,388 255 719 699 796 459 52 × 2 = 0 + 0,776 511 439 399 592 919 04;
  • 43) 0,776 511 439 399 592 919 04 × 2 = 1 + 0,553 022 878 799 185 838 08;
  • 44) 0,553 022 878 799 185 838 08 × 2 = 1 + 0,106 045 757 598 371 676 16;
  • 45) 0,106 045 757 598 371 676 16 × 2 = 0 + 0,212 091 515 196 743 352 32;
  • 46) 0,212 091 515 196 743 352 32 × 2 = 0 + 0,424 183 030 393 486 704 64;
  • 47) 0,424 183 030 393 486 704 64 × 2 = 0 + 0,848 366 060 786 973 409 28;
  • 48) 0,848 366 060 786 973 409 28 × 2 = 1 + 0,696 732 121 573 946 818 56;
  • 49) 0,696 732 121 573 946 818 56 × 2 = 1 + 0,393 464 243 147 893 637 12;
  • 50) 0,393 464 243 147 893 637 12 × 2 = 0 + 0,786 928 486 295 787 274 24;
  • 51) 0,786 928 486 295 787 274 24 × 2 = 1 + 0,573 856 972 591 574 548 48;
  • 52) 0,573 856 972 591 574 548 48 × 2 = 1 + 0,147 713 945 183 149 096 96;
  • 53) 0,147 713 945 183 149 096 96 × 2 = 0 + 0,295 427 890 366 298 193 92;
  • 54) 0,295 427 890 366 298 193 92 × 2 = 0 + 0,590 855 780 732 596 387 84;
  • 55) 0,590 855 780 732 596 387 84 × 2 = 1 + 0,181 711 561 465 192 775 68;
  • 56) 0,181 711 561 465 192 775 68 × 2 = 0 + 0,363 423 122 930 385 551 36;
  • 57) 0,363 423 122 930 385 551 36 × 2 = 0 + 0,726 846 245 860 771 102 72;
  • 58) 0,726 846 245 860 771 102 72 × 2 = 1 + 0,453 692 491 721 542 205 44;
  • 59) 0,453 692 491 721 542 205 44 × 2 = 0 + 0,907 384 983 443 084 410 88;
  • 60) 0,907 384 983 443 084 410 88 × 2 = 1 + 0,814 769 966 886 168 821 76;
  • 61) 0,814 769 966 886 168 821 76 × 2 = 1 + 0,629 539 933 772 337 643 52;
  • 62) 0,629 539 933 772 337 643 52 × 2 = 1 + 0,259 079 867 544 675 287 04;
  • 63) 0,259 079 867 544 675 287 04 × 2 = 0 + 0,518 159 735 089 350 574 08;
  • 64) 0,518 159 735 089 350 574 08 × 2 = 1 + 0,036 319 470 178 701 148 16;
  • 65) 0,036 319 470 178 701 148 16 × 2 = 0 + 0,072 638 940 357 402 296 32;
  • 66) 0,072 638 940 357 402 296 32 × 2 = 0 + 0,145 277 880 714 804 592 64;
  • 67) 0,145 277 880 714 804 592 64 × 2 = 0 + 0,290 555 761 429 609 185 28;
  • 68) 0,290 555 761 429 609 185 28 × 2 = 0 + 0,581 111 522 859 218 370 56;
  • 69) 0,581 111 522 859 218 370 56 × 2 = 1 + 0,162 223 045 718 436 741 12;
  • 70) 0,162 223 045 718 436 741 12 × 2 = 0 + 0,324 446 091 436 873 482 24;
  • 71) 0,324 446 091 436 873 482 24 × 2 = 0 + 0,648 892 182 873 746 964 48;
  • 72) 0,648 892 182 873 746 964 48 × 2 = 1 + 0,297 784 365 747 493 928 96;
  • 73) 0,297 784 365 747 493 928 96 × 2 = 0 + 0,595 568 731 494 987 857 92;
  • 74) 0,595 568 731 494 987 857 92 × 2 = 1 + 0,191 137 462 989 975 715 84;
  • 75) 0,191 137 462 989 975 715 84 × 2 = 0 + 0,382 274 925 979 951 431 68;
  • 76) 0,382 274 925 979 951 431 68 × 2 = 0 + 0,764 549 851 959 902 863 36;
  • 77) 0,764 549 851 959 902 863 36 × 2 = 1 + 0,529 099 703 919 805 726 72;
  • 78) 0,529 099 703 919 805 726 72 × 2 = 1 + 0,058 199 407 839 611 453 44;
  • 79) 0,058 199 407 839 611 453 44 × 2 = 0 + 0,116 398 815 679 222 906 88;
  • 80) 0,116 398 815 679 222 906 88 × 2 = 0 + 0,232 797 631 358 445 813 76;
  • 81) 0,232 797 631 358 445 813 76 × 2 = 0 + 0,465 595 262 716 891 627 52;
  • 82) 0,465 595 262 716 891 627 52 × 2 = 0 + 0,931 190 525 433 783 255 04;
  • 83) 0,931 190 525 433 783 255 04 × 2 = 1 + 0,862 381 050 867 566 510 08;
  • 84) 0,862 381 050 867 566 510 08 × 2 = 1 + 0,724 762 101 735 133 020 16;
  • 85) 0,724 762 101 735 133 020 16 × 2 = 1 + 0,449 524 203 470 266 040 32;
  • 86) 0,449 524 203 470 266 040 32 × 2 = 0 + 0,899 048 406 940 532 080 64;
  • 87) 0,899 048 406 940 532 080 64 × 2 = 1 + 0,798 096 813 881 064 161 28;
  • 88) 0,798 096 813 881 064 161 28 × 2 = 1 + 0,596 193 627 762 128 322 56;
  • 89) 0,596 193 627 762 128 322 56 × 2 = 1 + 0,192 387 255 524 256 645 12;
  • 90) 0,192 387 255 524 256 645 12 × 2 = 0 + 0,384 774 511 048 513 290 24;
  • 91) 0,384 774 511 048 513 290 24 × 2 = 0 + 0,769 549 022 097 026 580 48;
  • 92) 0,769 549 022 097 026 580 48 × 2 = 1 + 0,539 098 044 194 053 160 96;
  • 93) 0,539 098 044 194 053 160 96 × 2 = 1 + 0,078 196 088 388 106 321 92;
  • 94) 0,078 196 088 388 106 321 92 × 2 = 0 + 0,156 392 176 776 212 643 84;
  • 95) 0,156 392 176 776 212 643 84 × 2 = 0 + 0,312 784 353 552 425 287 68;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 558 26(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 1101 0000 1001 0100 1100 0011 1011 1001 100(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 558 26(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 1101 0000 1001 0100 1100 0011 1011 1001 100(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 558 26(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 1101 0000 1001 0100 1100 0011 1011 1001 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 1101 0000 1001 0100 1100 0011 1011 1001 100(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 1110 1000 0100 1010 0110 0001 1101 1100 1100(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 1110 1000 0100 1010 0110 0001 1101 1100 1100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 1110 1000 0100 1010 0110 0001 1101 1100 1100 =

1000 1101 1001 0010 1110 1000 0100 1010 0110 0001 1101 1100 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 1110 1000 0100 1010 0110 0001 1101 1100 1100


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 558 26 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 1110 1000 0100 1010 0110 0001 1101 1100 1100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 558 17 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100