-0,000 000 000 000 176 558 69 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 558 69(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 558 69(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 558 69| = 0,000 000 000 000 176 558 69


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 558 69.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 558 69 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 117 38;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 117 38 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 234 76;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 234 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 469 52;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 469 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 939 04;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 939 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 878 08;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 878 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 756 16;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 756 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 512 32;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 512 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 199 024 64;
  • 9) 0,000 000 000 045 199 024 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 398 049 28;
  • 10) 0,000 000 000 090 398 049 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 796 098 56;
  • 11) 0,000 000 000 180 796 098 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 592 197 12;
  • 12) 0,000 000 000 361 592 197 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 184 394 24;
  • 13) 0,000 000 000 723 184 394 24 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 368 788 48;
  • 14) 0,000 000 001 446 368 788 48 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 737 576 96;
  • 15) 0,000 000 002 892 737 576 96 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 475 153 92;
  • 16) 0,000 000 005 785 475 153 92 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 950 307 84;
  • 17) 0,000 000 011 570 950 307 84 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 900 615 68;
  • 18) 0,000 000 023 141 900 615 68 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 801 231 36;
  • 19) 0,000 000 046 283 801 231 36 × 2 = 0 + 0,000 000 092 567 602 462 72;
  • 20) 0,000 000 092 567 602 462 72 × 2 = 0 + 0,000 000 185 135 204 925 44;
  • 21) 0,000 000 185 135 204 925 44 × 2 = 0 + 0,000 000 370 270 409 850 88;
  • 22) 0,000 000 370 270 409 850 88 × 2 = 0 + 0,000 000 740 540 819 701 76;
  • 23) 0,000 000 740 540 819 701 76 × 2 = 0 + 0,000 001 481 081 639 403 52;
  • 24) 0,000 001 481 081 639 403 52 × 2 = 0 + 0,000 002 962 163 278 807 04;
  • 25) 0,000 002 962 163 278 807 04 × 2 = 0 + 0,000 005 924 326 557 614 08;
  • 26) 0,000 005 924 326 557 614 08 × 2 = 0 + 0,000 011 848 653 115 228 16;
  • 27) 0,000 011 848 653 115 228 16 × 2 = 0 + 0,000 023 697 306 230 456 32;
  • 28) 0,000 023 697 306 230 456 32 × 2 = 0 + 0,000 047 394 612 460 912 64;
  • 29) 0,000 047 394 612 460 912 64 × 2 = 0 + 0,000 094 789 224 921 825 28;
  • 30) 0,000 094 789 224 921 825 28 × 2 = 0 + 0,000 189 578 449 843 650 56;
  • 31) 0,000 189 578 449 843 650 56 × 2 = 0 + 0,000 379 156 899 687 301 12;
  • 32) 0,000 379 156 899 687 301 12 × 2 = 0 + 0,000 758 313 799 374 602 24;
  • 33) 0,000 758 313 799 374 602 24 × 2 = 0 + 0,001 516 627 598 749 204 48;
  • 34) 0,001 516 627 598 749 204 48 × 2 = 0 + 0,003 033 255 197 498 408 96;
  • 35) 0,003 033 255 197 498 408 96 × 2 = 0 + 0,006 066 510 394 996 817 92;
  • 36) 0,006 066 510 394 996 817 92 × 2 = 0 + 0,012 133 020 789 993 635 84;
  • 37) 0,012 133 020 789 993 635 84 × 2 = 0 + 0,024 266 041 579 987 271 68;
  • 38) 0,024 266 041 579 987 271 68 × 2 = 0 + 0,048 532 083 159 974 543 36;
  • 39) 0,048 532 083 159 974 543 36 × 2 = 0 + 0,097 064 166 319 949 086 72;
  • 40) 0,097 064 166 319 949 086 72 × 2 = 0 + 0,194 128 332 639 898 173 44;
  • 41) 0,194 128 332 639 898 173 44 × 2 = 0 + 0,388 256 665 279 796 346 88;
  • 42) 0,388 256 665 279 796 346 88 × 2 = 0 + 0,776 513 330 559 592 693 76;
  • 43) 0,776 513 330 559 592 693 76 × 2 = 1 + 0,553 026 661 119 185 387 52;
  • 44) 0,553 026 661 119 185 387 52 × 2 = 1 + 0,106 053 322 238 370 775 04;
  • 45) 0,106 053 322 238 370 775 04 × 2 = 0 + 0,212 106 644 476 741 550 08;
  • 46) 0,212 106 644 476 741 550 08 × 2 = 0 + 0,424 213 288 953 483 100 16;
  • 47) 0,424 213 288 953 483 100 16 × 2 = 0 + 0,848 426 577 906 966 200 32;
  • 48) 0,848 426 577 906 966 200 32 × 2 = 1 + 0,696 853 155 813 932 400 64;
  • 49) 0,696 853 155 813 932 400 64 × 2 = 1 + 0,393 706 311 627 864 801 28;
  • 50) 0,393 706 311 627 864 801 28 × 2 = 0 + 0,787 412 623 255 729 602 56;
  • 51) 0,787 412 623 255 729 602 56 × 2 = 1 + 0,574 825 246 511 459 205 12;
  • 52) 0,574 825 246 511 459 205 12 × 2 = 1 + 0,149 650 493 022 918 410 24;
  • 53) 0,149 650 493 022 918 410 24 × 2 = 0 + 0,299 300 986 045 836 820 48;
  • 54) 0,299 300 986 045 836 820 48 × 2 = 0 + 0,598 601 972 091 673 640 96;
  • 55) 0,598 601 972 091 673 640 96 × 2 = 1 + 0,197 203 944 183 347 281 92;
  • 56) 0,197 203 944 183 347 281 92 × 2 = 0 + 0,394 407 888 366 694 563 84;
  • 57) 0,394 407 888 366 694 563 84 × 2 = 0 + 0,788 815 776 733 389 127 68;
  • 58) 0,788 815 776 733 389 127 68 × 2 = 1 + 0,577 631 553 466 778 255 36;
  • 59) 0,577 631 553 466 778 255 36 × 2 = 1 + 0,155 263 106 933 556 510 72;
  • 60) 0,155 263 106 933 556 510 72 × 2 = 0 + 0,310 526 213 867 113 021 44;
  • 61) 0,310 526 213 867 113 021 44 × 2 = 0 + 0,621 052 427 734 226 042 88;
  • 62) 0,621 052 427 734 226 042 88 × 2 = 1 + 0,242 104 855 468 452 085 76;
  • 63) 0,242 104 855 468 452 085 76 × 2 = 0 + 0,484 209 710 936 904 171 52;
  • 64) 0,484 209 710 936 904 171 52 × 2 = 0 + 0,968 419 421 873 808 343 04;
  • 65) 0,968 419 421 873 808 343 04 × 2 = 1 + 0,936 838 843 747 616 686 08;
  • 66) 0,936 838 843 747 616 686 08 × 2 = 1 + 0,873 677 687 495 233 372 16;
  • 67) 0,873 677 687 495 233 372 16 × 2 = 1 + 0,747 355 374 990 466 744 32;
  • 68) 0,747 355 374 990 466 744 32 × 2 = 1 + 0,494 710 749 980 933 488 64;
  • 69) 0,494 710 749 980 933 488 64 × 2 = 0 + 0,989 421 499 961 866 977 28;
  • 70) 0,989 421 499 961 866 977 28 × 2 = 1 + 0,978 842 999 923 733 954 56;
  • 71) 0,978 842 999 923 733 954 56 × 2 = 1 + 0,957 685 999 847 467 909 12;
  • 72) 0,957 685 999 847 467 909 12 × 2 = 1 + 0,915 371 999 694 935 818 24;
  • 73) 0,915 371 999 694 935 818 24 × 2 = 1 + 0,830 743 999 389 871 636 48;
  • 74) 0,830 743 999 389 871 636 48 × 2 = 1 + 0,661 487 998 779 743 272 96;
  • 75) 0,661 487 998 779 743 272 96 × 2 = 1 + 0,322 975 997 559 486 545 92;
  • 76) 0,322 975 997 559 486 545 92 × 2 = 0 + 0,645 951 995 118 973 091 84;
  • 77) 0,645 951 995 118 973 091 84 × 2 = 1 + 0,291 903 990 237 946 183 68;
  • 78) 0,291 903 990 237 946 183 68 × 2 = 0 + 0,583 807 980 475 892 367 36;
  • 79) 0,583 807 980 475 892 367 36 × 2 = 1 + 0,167 615 960 951 784 734 72;
  • 80) 0,167 615 960 951 784 734 72 × 2 = 0 + 0,335 231 921 903 569 469 44;
  • 81) 0,335 231 921 903 569 469 44 × 2 = 0 + 0,670 463 843 807 138 938 88;
  • 82) 0,670 463 843 807 138 938 88 × 2 = 1 + 0,340 927 687 614 277 877 76;
  • 83) 0,340 927 687 614 277 877 76 × 2 = 0 + 0,681 855 375 228 555 755 52;
  • 84) 0,681 855 375 228 555 755 52 × 2 = 1 + 0,363 710 750 457 111 511 04;
  • 85) 0,363 710 750 457 111 511 04 × 2 = 0 + 0,727 421 500 914 223 022 08;
  • 86) 0,727 421 500 914 223 022 08 × 2 = 1 + 0,454 843 001 828 446 044 16;
  • 87) 0,454 843 001 828 446 044 16 × 2 = 0 + 0,909 686 003 656 892 088 32;
  • 88) 0,909 686 003 656 892 088 32 × 2 = 1 + 0,819 372 007 313 784 176 64;
  • 89) 0,819 372 007 313 784 176 64 × 2 = 1 + 0,638 744 014 627 568 353 28;
  • 90) 0,638 744 014 627 568 353 28 × 2 = 1 + 0,277 488 029 255 136 706 56;
  • 91) 0,277 488 029 255 136 706 56 × 2 = 0 + 0,554 976 058 510 273 413 12;
  • 92) 0,554 976 058 510 273 413 12 × 2 = 1 + 0,109 952 117 020 546 826 24;
  • 93) 0,109 952 117 020 546 826 24 × 2 = 0 + 0,219 904 234 041 093 652 48;
  • 94) 0,219 904 234 041 093 652 48 × 2 = 0 + 0,439 808 468 082 187 304 96;
  • 95) 0,439 808 468 082 187 304 96 × 2 = 0 + 0,879 616 936 164 374 609 92;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 558 69(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0110 0100 1111 0111 1110 1010 0101 0101 1101 000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 558 69(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0110 0100 1111 0111 1110 1010 0101 0101 1101 000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 558 69(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0110 0100 1111 0111 1110 1010 0101 0101 1101 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0110 0100 1111 0111 1110 1010 0101 0101 1101 000(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0011 0010 0111 1011 1111 0101 0010 1010 1110 1000(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0011 0010 0111 1011 1111 0101 0010 1010 1110 1000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0011 0010 0111 1011 1111 0101 0010 1010 1110 1000 =

1000 1101 1001 0011 0010 0111 1011 1111 0101 0010 1010 1110 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0011 0010 0111 1011 1111 0101 0010 1010 1110 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 558 69 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0011 0010 0111 1011 1111 0101 0010 1010 1110 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 558 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100