-0,000 000 000 000 176 559 19 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 559 19(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 559 19(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 559 19| = 0,000 000 000 000 176 559 19


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 559 19.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 559 19 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 118 38;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 118 38 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 236 76;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 236 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 473 52;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 473 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 947 04;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 947 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 894 08;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 894 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 788 16;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 788 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 576 32;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 576 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 199 152 64;
  • 9) 0,000 000 000 045 199 152 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 398 305 28;
  • 10) 0,000 000 000 090 398 305 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 796 610 56;
  • 11) 0,000 000 000 180 796 610 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 593 221 12;
  • 12) 0,000 000 000 361 593 221 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 186 442 24;
  • 13) 0,000 000 000 723 186 442 24 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 372 884 48;
  • 14) 0,000 000 001 446 372 884 48 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 745 768 96;
  • 15) 0,000 000 002 892 745 768 96 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 491 537 92;
  • 16) 0,000 000 005 785 491 537 92 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 983 075 84;
  • 17) 0,000 000 011 570 983 075 84 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 966 151 68;
  • 18) 0,000 000 023 141 966 151 68 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 932 303 36;
  • 19) 0,000 000 046 283 932 303 36 × 2 = 0 + 0,000 000 092 567 864 606 72;
  • 20) 0,000 000 092 567 864 606 72 × 2 = 0 + 0,000 000 185 135 729 213 44;
  • 21) 0,000 000 185 135 729 213 44 × 2 = 0 + 0,000 000 370 271 458 426 88;
  • 22) 0,000 000 370 271 458 426 88 × 2 = 0 + 0,000 000 740 542 916 853 76;
  • 23) 0,000 000 740 542 916 853 76 × 2 = 0 + 0,000 001 481 085 833 707 52;
  • 24) 0,000 001 481 085 833 707 52 × 2 = 0 + 0,000 002 962 171 667 415 04;
  • 25) 0,000 002 962 171 667 415 04 × 2 = 0 + 0,000 005 924 343 334 830 08;
  • 26) 0,000 005 924 343 334 830 08 × 2 = 0 + 0,000 011 848 686 669 660 16;
  • 27) 0,000 011 848 686 669 660 16 × 2 = 0 + 0,000 023 697 373 339 320 32;
  • 28) 0,000 023 697 373 339 320 32 × 2 = 0 + 0,000 047 394 746 678 640 64;
  • 29) 0,000 047 394 746 678 640 64 × 2 = 0 + 0,000 094 789 493 357 281 28;
  • 30) 0,000 094 789 493 357 281 28 × 2 = 0 + 0,000 189 578 986 714 562 56;
  • 31) 0,000 189 578 986 714 562 56 × 2 = 0 + 0,000 379 157 973 429 125 12;
  • 32) 0,000 379 157 973 429 125 12 × 2 = 0 + 0,000 758 315 946 858 250 24;
  • 33) 0,000 758 315 946 858 250 24 × 2 = 0 + 0,001 516 631 893 716 500 48;
  • 34) 0,001 516 631 893 716 500 48 × 2 = 0 + 0,003 033 263 787 433 000 96;
  • 35) 0,003 033 263 787 433 000 96 × 2 = 0 + 0,006 066 527 574 866 001 92;
  • 36) 0,006 066 527 574 866 001 92 × 2 = 0 + 0,012 133 055 149 732 003 84;
  • 37) 0,012 133 055 149 732 003 84 × 2 = 0 + 0,024 266 110 299 464 007 68;
  • 38) 0,024 266 110 299 464 007 68 × 2 = 0 + 0,048 532 220 598 928 015 36;
  • 39) 0,048 532 220 598 928 015 36 × 2 = 0 + 0,097 064 441 197 856 030 72;
  • 40) 0,097 064 441 197 856 030 72 × 2 = 0 + 0,194 128 882 395 712 061 44;
  • 41) 0,194 128 882 395 712 061 44 × 2 = 0 + 0,388 257 764 791 424 122 88;
  • 42) 0,388 257 764 791 424 122 88 × 2 = 0 + 0,776 515 529 582 848 245 76;
  • 43) 0,776 515 529 582 848 245 76 × 2 = 1 + 0,553 031 059 165 696 491 52;
  • 44) 0,553 031 059 165 696 491 52 × 2 = 1 + 0,106 062 118 331 392 983 04;
  • 45) 0,106 062 118 331 392 983 04 × 2 = 0 + 0,212 124 236 662 785 966 08;
  • 46) 0,212 124 236 662 785 966 08 × 2 = 0 + 0,424 248 473 325 571 932 16;
  • 47) 0,424 248 473 325 571 932 16 × 2 = 0 + 0,848 496 946 651 143 864 32;
  • 48) 0,848 496 946 651 143 864 32 × 2 = 1 + 0,696 993 893 302 287 728 64;
  • 49) 0,696 993 893 302 287 728 64 × 2 = 1 + 0,393 987 786 604 575 457 28;
  • 50) 0,393 987 786 604 575 457 28 × 2 = 0 + 0,787 975 573 209 150 914 56;
  • 51) 0,787 975 573 209 150 914 56 × 2 = 1 + 0,575 951 146 418 301 829 12;
  • 52) 0,575 951 146 418 301 829 12 × 2 = 1 + 0,151 902 292 836 603 658 24;
  • 53) 0,151 902 292 836 603 658 24 × 2 = 0 + 0,303 804 585 673 207 316 48;
  • 54) 0,303 804 585 673 207 316 48 × 2 = 0 + 0,607 609 171 346 414 632 96;
  • 55) 0,607 609 171 346 414 632 96 × 2 = 1 + 0,215 218 342 692 829 265 92;
  • 56) 0,215 218 342 692 829 265 92 × 2 = 0 + 0,430 436 685 385 658 531 84;
  • 57) 0,430 436 685 385 658 531 84 × 2 = 0 + 0,860 873 370 771 317 063 68;
  • 58) 0,860 873 370 771 317 063 68 × 2 = 1 + 0,721 746 741 542 634 127 36;
  • 59) 0,721 746 741 542 634 127 36 × 2 = 1 + 0,443 493 483 085 268 254 72;
  • 60) 0,443 493 483 085 268 254 72 × 2 = 0 + 0,886 986 966 170 536 509 44;
  • 61) 0,886 986 966 170 536 509 44 × 2 = 1 + 0,773 973 932 341 073 018 88;
  • 62) 0,773 973 932 341 073 018 88 × 2 = 1 + 0,547 947 864 682 146 037 76;
  • 63) 0,547 947 864 682 146 037 76 × 2 = 1 + 0,095 895 729 364 292 075 52;
  • 64) 0,095 895 729 364 292 075 52 × 2 = 0 + 0,191 791 458 728 584 151 04;
  • 65) 0,191 791 458 728 584 151 04 × 2 = 0 + 0,383 582 917 457 168 302 08;
  • 66) 0,383 582 917 457 168 302 08 × 2 = 0 + 0,767 165 834 914 336 604 16;
  • 67) 0,767 165 834 914 336 604 16 × 2 = 1 + 0,534 331 669 828 673 208 32;
  • 68) 0,534 331 669 828 673 208 32 × 2 = 1 + 0,068 663 339 657 346 416 64;
  • 69) 0,068 663 339 657 346 416 64 × 2 = 0 + 0,137 326 679 314 692 833 28;
  • 70) 0,137 326 679 314 692 833 28 × 2 = 0 + 0,274 653 358 629 385 666 56;
  • 71) 0,274 653 358 629 385 666 56 × 2 = 0 + 0,549 306 717 258 771 333 12;
  • 72) 0,549 306 717 258 771 333 12 × 2 = 1 + 0,098 613 434 517 542 666 24;
  • 73) 0,098 613 434 517 542 666 24 × 2 = 0 + 0,197 226 869 035 085 332 48;
  • 74) 0,197 226 869 035 085 332 48 × 2 = 0 + 0,394 453 738 070 170 664 96;
  • 75) 0,394 453 738 070 170 664 96 × 2 = 0 + 0,788 907 476 140 341 329 92;
  • 76) 0,788 907 476 140 341 329 92 × 2 = 1 + 0,577 814 952 280 682 659 84;
  • 77) 0,577 814 952 280 682 659 84 × 2 = 1 + 0,155 629 904 561 365 319 68;
  • 78) 0,155 629 904 561 365 319 68 × 2 = 0 + 0,311 259 809 122 730 639 36;
  • 79) 0,311 259 809 122 730 639 36 × 2 = 0 + 0,622 519 618 245 461 278 72;
  • 80) 0,622 519 618 245 461 278 72 × 2 = 1 + 0,245 039 236 490 922 557 44;
  • 81) 0,245 039 236 490 922 557 44 × 2 = 0 + 0,490 078 472 981 845 114 88;
  • 82) 0,490 078 472 981 845 114 88 × 2 = 0 + 0,980 156 945 963 690 229 76;
  • 83) 0,980 156 945 963 690 229 76 × 2 = 1 + 0,960 313 891 927 380 459 52;
  • 84) 0,960 313 891 927 380 459 52 × 2 = 1 + 0,920 627 783 854 760 919 04;
  • 85) 0,920 627 783 854 760 919 04 × 2 = 1 + 0,841 255 567 709 521 838 08;
  • 86) 0,841 255 567 709 521 838 08 × 2 = 1 + 0,682 511 135 419 043 676 16;
  • 87) 0,682 511 135 419 043 676 16 × 2 = 1 + 0,365 022 270 838 087 352 32;
  • 88) 0,365 022 270 838 087 352 32 × 2 = 0 + 0,730 044 541 676 174 704 64;
  • 89) 0,730 044 541 676 174 704 64 × 2 = 1 + 0,460 089 083 352 349 409 28;
  • 90) 0,460 089 083 352 349 409 28 × 2 = 0 + 0,920 178 166 704 698 818 56;
  • 91) 0,920 178 166 704 698 818 56 × 2 = 1 + 0,840 356 333 409 397 637 12;
  • 92) 0,840 356 333 409 397 637 12 × 2 = 1 + 0,680 712 666 818 795 274 24;
  • 93) 0,680 712 666 818 795 274 24 × 2 = 1 + 0,361 425 333 637 590 548 48;
  • 94) 0,361 425 333 637 590 548 48 × 2 = 0 + 0,722 850 667 275 181 096 96;
  • 95) 0,722 850 667 275 181 096 96 × 2 = 1 + 0,445 701 334 550 362 193 92;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 559 19(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0110 1110 0011 0001 0001 1001 0011 1110 1011 101(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 559 19(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0110 1110 0011 0001 0001 1001 0011 1110 1011 101(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 559 19(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0110 1110 0011 0001 0001 1001 0011 1110 1011 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0110 1110 0011 0001 0001 1001 0011 1110 1011 101(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0011 0111 0001 1000 1000 1100 1001 1111 0101 1101(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0011 0111 0001 1000 1000 1100 1001 1111 0101 1101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0011 0111 0001 1000 1000 1100 1001 1111 0101 1101 =

1000 1101 1001 0011 0111 0001 1000 1000 1100 1001 1111 0101 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0011 0111 0001 1000 1000 1100 1001 1111 0101 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 559 19 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0011 0111 0001 1000 1000 1100 1001 1111 0101 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 559 14 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100