-0,000 000 000 000 176 560 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 560 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 560 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 560 8| = 0,000 000 000 000 176 560 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 560 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 560 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 121 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 121 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 243 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 243 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 486 4;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 486 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 972 8;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 972 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 945 6;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 945 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 891 2;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 891 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 782 4;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 782 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 199 564 8;
  • 9) 0,000 000 000 045 199 564 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 399 129 6;
  • 10) 0,000 000 000 090 399 129 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 798 259 2;
  • 11) 0,000 000 000 180 798 259 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 596 518 4;
  • 12) 0,000 000 000 361 596 518 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 193 036 8;
  • 13) 0,000 000 000 723 193 036 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 386 073 6;
  • 14) 0,000 000 001 446 386 073 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 772 147 2;
  • 15) 0,000 000 002 892 772 147 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 544 294 4;
  • 16) 0,000 000 005 785 544 294 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 571 088 588 8;
  • 17) 0,000 000 011 571 088 588 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 142 177 177 6;
  • 18) 0,000 000 023 142 177 177 6 × 2 = 0 + 0,000 000 046 284 354 355 2;
  • 19) 0,000 000 046 284 354 355 2 × 2 = 0 + 0,000 000 092 568 708 710 4;
  • 20) 0,000 000 092 568 708 710 4 × 2 = 0 + 0,000 000 185 137 417 420 8;
  • 21) 0,000 000 185 137 417 420 8 × 2 = 0 + 0,000 000 370 274 834 841 6;
  • 22) 0,000 000 370 274 834 841 6 × 2 = 0 + 0,000 000 740 549 669 683 2;
  • 23) 0,000 000 740 549 669 683 2 × 2 = 0 + 0,000 001 481 099 339 366 4;
  • 24) 0,000 001 481 099 339 366 4 × 2 = 0 + 0,000 002 962 198 678 732 8;
  • 25) 0,000 002 962 198 678 732 8 × 2 = 0 + 0,000 005 924 397 357 465 6;
  • 26) 0,000 005 924 397 357 465 6 × 2 = 0 + 0,000 011 848 794 714 931 2;
  • 27) 0,000 011 848 794 714 931 2 × 2 = 0 + 0,000 023 697 589 429 862 4;
  • 28) 0,000 023 697 589 429 862 4 × 2 = 0 + 0,000 047 395 178 859 724 8;
  • 29) 0,000 047 395 178 859 724 8 × 2 = 0 + 0,000 094 790 357 719 449 6;
  • 30) 0,000 094 790 357 719 449 6 × 2 = 0 + 0,000 189 580 715 438 899 2;
  • 31) 0,000 189 580 715 438 899 2 × 2 = 0 + 0,000 379 161 430 877 798 4;
  • 32) 0,000 379 161 430 877 798 4 × 2 = 0 + 0,000 758 322 861 755 596 8;
  • 33) 0,000 758 322 861 755 596 8 × 2 = 0 + 0,001 516 645 723 511 193 6;
  • 34) 0,001 516 645 723 511 193 6 × 2 = 0 + 0,003 033 291 447 022 387 2;
  • 35) 0,003 033 291 447 022 387 2 × 2 = 0 + 0,006 066 582 894 044 774 4;
  • 36) 0,006 066 582 894 044 774 4 × 2 = 0 + 0,012 133 165 788 089 548 8;
  • 37) 0,012 133 165 788 089 548 8 × 2 = 0 + 0,024 266 331 576 179 097 6;
  • 38) 0,024 266 331 576 179 097 6 × 2 = 0 + 0,048 532 663 152 358 195 2;
  • 39) 0,048 532 663 152 358 195 2 × 2 = 0 + 0,097 065 326 304 716 390 4;
  • 40) 0,097 065 326 304 716 390 4 × 2 = 0 + 0,194 130 652 609 432 780 8;
  • 41) 0,194 130 652 609 432 780 8 × 2 = 0 + 0,388 261 305 218 865 561 6;
  • 42) 0,388 261 305 218 865 561 6 × 2 = 0 + 0,776 522 610 437 731 123 2;
  • 43) 0,776 522 610 437 731 123 2 × 2 = 1 + 0,553 045 220 875 462 246 4;
  • 44) 0,553 045 220 875 462 246 4 × 2 = 1 + 0,106 090 441 750 924 492 8;
  • 45) 0,106 090 441 750 924 492 8 × 2 = 0 + 0,212 180 883 501 848 985 6;
  • 46) 0,212 180 883 501 848 985 6 × 2 = 0 + 0,424 361 767 003 697 971 2;
  • 47) 0,424 361 767 003 697 971 2 × 2 = 0 + 0,848 723 534 007 395 942 4;
  • 48) 0,848 723 534 007 395 942 4 × 2 = 1 + 0,697 447 068 014 791 884 8;
  • 49) 0,697 447 068 014 791 884 8 × 2 = 1 + 0,394 894 136 029 583 769 6;
  • 50) 0,394 894 136 029 583 769 6 × 2 = 0 + 0,789 788 272 059 167 539 2;
  • 51) 0,789 788 272 059 167 539 2 × 2 = 1 + 0,579 576 544 118 335 078 4;
  • 52) 0,579 576 544 118 335 078 4 × 2 = 1 + 0,159 153 088 236 670 156 8;
  • 53) 0,159 153 088 236 670 156 8 × 2 = 0 + 0,318 306 176 473 340 313 6;
  • 54) 0,318 306 176 473 340 313 6 × 2 = 0 + 0,636 612 352 946 680 627 2;
  • 55) 0,636 612 352 946 680 627 2 × 2 = 1 + 0,273 224 705 893 361 254 4;
  • 56) 0,273 224 705 893 361 254 4 × 2 = 0 + 0,546 449 411 786 722 508 8;
  • 57) 0,546 449 411 786 722 508 8 × 2 = 1 + 0,092 898 823 573 445 017 6;
  • 58) 0,092 898 823 573 445 017 6 × 2 = 0 + 0,185 797 647 146 890 035 2;
  • 59) 0,185 797 647 146 890 035 2 × 2 = 0 + 0,371 595 294 293 780 070 4;
  • 60) 0,371 595 294 293 780 070 4 × 2 = 0 + 0,743 190 588 587 560 140 8;
  • 61) 0,743 190 588 587 560 140 8 × 2 = 1 + 0,486 381 177 175 120 281 6;
  • 62) 0,486 381 177 175 120 281 6 × 2 = 0 + 0,972 762 354 350 240 563 2;
  • 63) 0,972 762 354 350 240 563 2 × 2 = 1 + 0,945 524 708 700 481 126 4;
  • 64) 0,945 524 708 700 481 126 4 × 2 = 1 + 0,891 049 417 400 962 252 8;
  • 65) 0,891 049 417 400 962 252 8 × 2 = 1 + 0,782 098 834 801 924 505 6;
  • 66) 0,782 098 834 801 924 505 6 × 2 = 1 + 0,564 197 669 603 849 011 2;
  • 67) 0,564 197 669 603 849 011 2 × 2 = 1 + 0,128 395 339 207 698 022 4;
  • 68) 0,128 395 339 207 698 022 4 × 2 = 0 + 0,256 790 678 415 396 044 8;
  • 69) 0,256 790 678 415 396 044 8 × 2 = 0 + 0,513 581 356 830 792 089 6;
  • 70) 0,513 581 356 830 792 089 6 × 2 = 1 + 0,027 162 713 661 584 179 2;
  • 71) 0,027 162 713 661 584 179 2 × 2 = 0 + 0,054 325 427 323 168 358 4;
  • 72) 0,054 325 427 323 168 358 4 × 2 = 0 + 0,108 650 854 646 336 716 8;
  • 73) 0,108 650 854 646 336 716 8 × 2 = 0 + 0,217 301 709 292 673 433 6;
  • 74) 0,217 301 709 292 673 433 6 × 2 = 0 + 0,434 603 418 585 346 867 2;
  • 75) 0,434 603 418 585 346 867 2 × 2 = 0 + 0,869 206 837 170 693 734 4;
  • 76) 0,869 206 837 170 693 734 4 × 2 = 1 + 0,738 413 674 341 387 468 8;
  • 77) 0,738 413 674 341 387 468 8 × 2 = 1 + 0,476 827 348 682 774 937 6;
  • 78) 0,476 827 348 682 774 937 6 × 2 = 0 + 0,953 654 697 365 549 875 2;
  • 79) 0,953 654 697 365 549 875 2 × 2 = 1 + 0,907 309 394 731 099 750 4;
  • 80) 0,907 309 394 731 099 750 4 × 2 = 1 + 0,814 618 789 462 199 500 8;
  • 81) 0,814 618 789 462 199 500 8 × 2 = 1 + 0,629 237 578 924 399 001 6;
  • 82) 0,629 237 578 924 399 001 6 × 2 = 1 + 0,258 475 157 848 798 003 2;
  • 83) 0,258 475 157 848 798 003 2 × 2 = 0 + 0,516 950 315 697 596 006 4;
  • 84) 0,516 950 315 697 596 006 4 × 2 = 1 + 0,033 900 631 395 192 012 8;
  • 85) 0,033 900 631 395 192 012 8 × 2 = 0 + 0,067 801 262 790 384 025 6;
  • 86) 0,067 801 262 790 384 025 6 × 2 = 0 + 0,135 602 525 580 768 051 2;
  • 87) 0,135 602 525 580 768 051 2 × 2 = 0 + 0,271 205 051 161 536 102 4;
  • 88) 0,271 205 051 161 536 102 4 × 2 = 0 + 0,542 410 102 323 072 204 8;
  • 89) 0,542 410 102 323 072 204 8 × 2 = 1 + 0,084 820 204 646 144 409 6;
  • 90) 0,084 820 204 646 144 409 6 × 2 = 0 + 0,169 640 409 292 288 819 2;
  • 91) 0,169 640 409 292 288 819 2 × 2 = 0 + 0,339 280 818 584 577 638 4;
  • 92) 0,339 280 818 584 577 638 4 × 2 = 0 + 0,678 561 637 169 155 276 8;
  • 93) 0,678 561 637 169 155 276 8 × 2 = 1 + 0,357 123 274 338 310 553 6;
  • 94) 0,357 123 274 338 310 553 6 × 2 = 0 + 0,714 246 548 676 621 107 2;
  • 95) 0,714 246 548 676 621 107 2 × 2 = 1 + 0,428 493 097 353 242 214 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 560 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1000 1011 1110 0100 0001 1011 1101 0000 1000 101(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 560 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1000 1011 1110 0100 0001 1011 1101 0000 1000 101(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 560 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1000 1011 1110 0100 0001 1011 1101 0000 1000 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1000 1011 1110 0100 0001 1011 1101 0000 1000 101(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0100 0101 1111 0010 0000 1101 1110 1000 0100 0101(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0100 0101 1111 0010 0000 1101 1110 1000 0100 0101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0100 0101 1111 0010 0000 1101 1110 1000 0100 0101 =

1000 1101 1001 0100 0101 1111 0010 0000 1101 1110 1000 0100 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0100 0101 1111 0010 0000 1101 1110 1000 0100 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 560 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0100 0101 1111 0010 0000 1101 1110 1000 0100 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 554 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100