-0,000 000 000 000 176 561 4 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 561 4(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 561 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 561 4| = 0,000 000 000 000 176 561 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 561 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 561 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 122 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 122 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 245 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 245 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 491 2;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 491 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 982 4;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 982 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 964 8;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 964 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 929 6;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 929 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 859 2;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 859 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 199 718 4;
  • 9) 0,000 000 000 045 199 718 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 399 436 8;
  • 10) 0,000 000 000 090 399 436 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 798 873 6;
  • 11) 0,000 000 000 180 798 873 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 597 747 2;
  • 12) 0,000 000 000 361 597 747 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 195 494 4;
  • 13) 0,000 000 000 723 195 494 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 390 988 8;
  • 14) 0,000 000 001 446 390 988 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 781 977 6;
  • 15) 0,000 000 002 892 781 977 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 563 955 2;
  • 16) 0,000 000 005 785 563 955 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 571 127 910 4;
  • 17) 0,000 000 011 571 127 910 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 142 255 820 8;
  • 18) 0,000 000 023 142 255 820 8 × 2 = 0 + 0,000 000 046 284 511 641 6;
  • 19) 0,000 000 046 284 511 641 6 × 2 = 0 + 0,000 000 092 569 023 283 2;
  • 20) 0,000 000 092 569 023 283 2 × 2 = 0 + 0,000 000 185 138 046 566 4;
  • 21) 0,000 000 185 138 046 566 4 × 2 = 0 + 0,000 000 370 276 093 132 8;
  • 22) 0,000 000 370 276 093 132 8 × 2 = 0 + 0,000 000 740 552 186 265 6;
  • 23) 0,000 000 740 552 186 265 6 × 2 = 0 + 0,000 001 481 104 372 531 2;
  • 24) 0,000 001 481 104 372 531 2 × 2 = 0 + 0,000 002 962 208 745 062 4;
  • 25) 0,000 002 962 208 745 062 4 × 2 = 0 + 0,000 005 924 417 490 124 8;
  • 26) 0,000 005 924 417 490 124 8 × 2 = 0 + 0,000 011 848 834 980 249 6;
  • 27) 0,000 011 848 834 980 249 6 × 2 = 0 + 0,000 023 697 669 960 499 2;
  • 28) 0,000 023 697 669 960 499 2 × 2 = 0 + 0,000 047 395 339 920 998 4;
  • 29) 0,000 047 395 339 920 998 4 × 2 = 0 + 0,000 094 790 679 841 996 8;
  • 30) 0,000 094 790 679 841 996 8 × 2 = 0 + 0,000 189 581 359 683 993 6;
  • 31) 0,000 189 581 359 683 993 6 × 2 = 0 + 0,000 379 162 719 367 987 2;
  • 32) 0,000 379 162 719 367 987 2 × 2 = 0 + 0,000 758 325 438 735 974 4;
  • 33) 0,000 758 325 438 735 974 4 × 2 = 0 + 0,001 516 650 877 471 948 8;
  • 34) 0,001 516 650 877 471 948 8 × 2 = 0 + 0,003 033 301 754 943 897 6;
  • 35) 0,003 033 301 754 943 897 6 × 2 = 0 + 0,006 066 603 509 887 795 2;
  • 36) 0,006 066 603 509 887 795 2 × 2 = 0 + 0,012 133 207 019 775 590 4;
  • 37) 0,012 133 207 019 775 590 4 × 2 = 0 + 0,024 266 414 039 551 180 8;
  • 38) 0,024 266 414 039 551 180 8 × 2 = 0 + 0,048 532 828 079 102 361 6;
  • 39) 0,048 532 828 079 102 361 6 × 2 = 0 + 0,097 065 656 158 204 723 2;
  • 40) 0,097 065 656 158 204 723 2 × 2 = 0 + 0,194 131 312 316 409 446 4;
  • 41) 0,194 131 312 316 409 446 4 × 2 = 0 + 0,388 262 624 632 818 892 8;
  • 42) 0,388 262 624 632 818 892 8 × 2 = 0 + 0,776 525 249 265 637 785 6;
  • 43) 0,776 525 249 265 637 785 6 × 2 = 1 + 0,553 050 498 531 275 571 2;
  • 44) 0,553 050 498 531 275 571 2 × 2 = 1 + 0,106 100 997 062 551 142 4;
  • 45) 0,106 100 997 062 551 142 4 × 2 = 0 + 0,212 201 994 125 102 284 8;
  • 46) 0,212 201 994 125 102 284 8 × 2 = 0 + 0,424 403 988 250 204 569 6;
  • 47) 0,424 403 988 250 204 569 6 × 2 = 0 + 0,848 807 976 500 409 139 2;
  • 48) 0,848 807 976 500 409 139 2 × 2 = 1 + 0,697 615 953 000 818 278 4;
  • 49) 0,697 615 953 000 818 278 4 × 2 = 1 + 0,395 231 906 001 636 556 8;
  • 50) 0,395 231 906 001 636 556 8 × 2 = 0 + 0,790 463 812 003 273 113 6;
  • 51) 0,790 463 812 003 273 113 6 × 2 = 1 + 0,580 927 624 006 546 227 2;
  • 52) 0,580 927 624 006 546 227 2 × 2 = 1 + 0,161 855 248 013 092 454 4;
  • 53) 0,161 855 248 013 092 454 4 × 2 = 0 + 0,323 710 496 026 184 908 8;
  • 54) 0,323 710 496 026 184 908 8 × 2 = 0 + 0,647 420 992 052 369 817 6;
  • 55) 0,647 420 992 052 369 817 6 × 2 = 1 + 0,294 841 984 104 739 635 2;
  • 56) 0,294 841 984 104 739 635 2 × 2 = 0 + 0,589 683 968 209 479 270 4;
  • 57) 0,589 683 968 209 479 270 4 × 2 = 1 + 0,179 367 936 418 958 540 8;
  • 58) 0,179 367 936 418 958 540 8 × 2 = 0 + 0,358 735 872 837 917 081 6;
  • 59) 0,358 735 872 837 917 081 6 × 2 = 0 + 0,717 471 745 675 834 163 2;
  • 60) 0,717 471 745 675 834 163 2 × 2 = 1 + 0,434 943 491 351 668 326 4;
  • 61) 0,434 943 491 351 668 326 4 × 2 = 0 + 0,869 886 982 703 336 652 8;
  • 62) 0,869 886 982 703 336 652 8 × 2 = 1 + 0,739 773 965 406 673 305 6;
  • 63) 0,739 773 965 406 673 305 6 × 2 = 1 + 0,479 547 930 813 346 611 2;
  • 64) 0,479 547 930 813 346 611 2 × 2 = 0 + 0,959 095 861 626 693 222 4;
  • 65) 0,959 095 861 626 693 222 4 × 2 = 1 + 0,918 191 723 253 386 444 8;
  • 66) 0,918 191 723 253 386 444 8 × 2 = 1 + 0,836 383 446 506 772 889 6;
  • 67) 0,836 383 446 506 772 889 6 × 2 = 1 + 0,672 766 893 013 545 779 2;
  • 68) 0,672 766 893 013 545 779 2 × 2 = 1 + 0,345 533 786 027 091 558 4;
  • 69) 0,345 533 786 027 091 558 4 × 2 = 0 + 0,691 067 572 054 183 116 8;
  • 70) 0,691 067 572 054 183 116 8 × 2 = 1 + 0,382 135 144 108 366 233 6;
  • 71) 0,382 135 144 108 366 233 6 × 2 = 0 + 0,764 270 288 216 732 467 2;
  • 72) 0,764 270 288 216 732 467 2 × 2 = 1 + 0,528 540 576 433 464 934 4;
  • 73) 0,528 540 576 433 464 934 4 × 2 = 1 + 0,057 081 152 866 929 868 8;
  • 74) 0,057 081 152 866 929 868 8 × 2 = 0 + 0,114 162 305 733 859 737 6;
  • 75) 0,114 162 305 733 859 737 6 × 2 = 0 + 0,228 324 611 467 719 475 2;
  • 76) 0,228 324 611 467 719 475 2 × 2 = 0 + 0,456 649 222 935 438 950 4;
  • 77) 0,456 649 222 935 438 950 4 × 2 = 0 + 0,913 298 445 870 877 900 8;
  • 78) 0,913 298 445 870 877 900 8 × 2 = 1 + 0,826 596 891 741 755 801 6;
  • 79) 0,826 596 891 741 755 801 6 × 2 = 1 + 0,653 193 783 483 511 603 2;
  • 80) 0,653 193 783 483 511 603 2 × 2 = 1 + 0,306 387 566 967 023 206 4;
  • 81) 0,306 387 566 967 023 206 4 × 2 = 0 + 0,612 775 133 934 046 412 8;
  • 82) 0,612 775 133 934 046 412 8 × 2 = 1 + 0,225 550 267 868 092 825 6;
  • 83) 0,225 550 267 868 092 825 6 × 2 = 0 + 0,451 100 535 736 185 651 2;
  • 84) 0,451 100 535 736 185 651 2 × 2 = 0 + 0,902 201 071 472 371 302 4;
  • 85) 0,902 201 071 472 371 302 4 × 2 = 1 + 0,804 402 142 944 742 604 8;
  • 86) 0,804 402 142 944 742 604 8 × 2 = 1 + 0,608 804 285 889 485 209 6;
  • 87) 0,608 804 285 889 485 209 6 × 2 = 1 + 0,217 608 571 778 970 419 2;
  • 88) 0,217 608 571 778 970 419 2 × 2 = 0 + 0,435 217 143 557 940 838 4;
  • 89) 0,435 217 143 557 940 838 4 × 2 = 0 + 0,870 434 287 115 881 676 8;
  • 90) 0,870 434 287 115 881 676 8 × 2 = 1 + 0,740 868 574 231 763 353 6;
  • 91) 0,740 868 574 231 763 353 6 × 2 = 1 + 0,481 737 148 463 526 707 2;
  • 92) 0,481 737 148 463 526 707 2 × 2 = 0 + 0,963 474 296 927 053 414 4;
  • 93) 0,963 474 296 927 053 414 4 × 2 = 1 + 0,926 948 593 854 106 828 8;
  • 94) 0,926 948 593 854 106 828 8 × 2 = 1 + 0,853 897 187 708 213 657 6;
  • 95) 0,853 897 187 708 213 657 6 × 2 = 1 + 0,707 794 375 416 427 315 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 561 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1001 0110 1111 0101 1000 0111 0100 1110 0110 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 561 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1001 0110 1111 0101 1000 0111 0100 1110 0110 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 561 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1001 0110 1111 0101 1000 0111 0100 1110 0110 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1001 0110 1111 0101 1000 0111 0100 1110 0110 111(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0100 1011 0111 1010 1100 0011 1010 0111 0011 0111(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0100 1011 0111 1010 1100 0011 1010 0111 0011 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0100 1011 0111 1010 1100 0011 1010 0111 0011 0111 =

1000 1101 1001 0100 1011 0111 1010 1100 0011 1010 0111 0011 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0100 1011 0111 1010 1100 0011 1010 0111 0011 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 561 4 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0100 1011 0111 1010 1100 0011 1010 0111 0011 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 571 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100