-0,000 000 000 000 176 562 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 562(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 562(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 562| = 0,000 000 000 000 176 562


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 562.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 562 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 124;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 124 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 248;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 496;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 992;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 984;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 968;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 936;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 199 872;
  • 9) 0,000 000 000 045 199 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 399 744;
  • 10) 0,000 000 000 090 399 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 799 488;
  • 11) 0,000 000 000 180 799 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 598 976;
  • 12) 0,000 000 000 361 598 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 197 952;
  • 13) 0,000 000 000 723 197 952 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 395 904;
  • 14) 0,000 000 001 446 395 904 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 791 808;
  • 15) 0,000 000 002 892 791 808 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 583 616;
  • 16) 0,000 000 005 785 583 616 × 2 = 0 + 0,000 000 011 571 167 232;
  • 17) 0,000 000 011 571 167 232 × 2 = 0 + 0,000 000 023 142 334 464;
  • 18) 0,000 000 023 142 334 464 × 2 = 0 + 0,000 000 046 284 668 928;
  • 19) 0,000 000 046 284 668 928 × 2 = 0 + 0,000 000 092 569 337 856;
  • 20) 0,000 000 092 569 337 856 × 2 = 0 + 0,000 000 185 138 675 712;
  • 21) 0,000 000 185 138 675 712 × 2 = 0 + 0,000 000 370 277 351 424;
  • 22) 0,000 000 370 277 351 424 × 2 = 0 + 0,000 000 740 554 702 848;
  • 23) 0,000 000 740 554 702 848 × 2 = 0 + 0,000 001 481 109 405 696;
  • 24) 0,000 001 481 109 405 696 × 2 = 0 + 0,000 002 962 218 811 392;
  • 25) 0,000 002 962 218 811 392 × 2 = 0 + 0,000 005 924 437 622 784;
  • 26) 0,000 005 924 437 622 784 × 2 = 0 + 0,000 011 848 875 245 568;
  • 27) 0,000 011 848 875 245 568 × 2 = 0 + 0,000 023 697 750 491 136;
  • 28) 0,000 023 697 750 491 136 × 2 = 0 + 0,000 047 395 500 982 272;
  • 29) 0,000 047 395 500 982 272 × 2 = 0 + 0,000 094 791 001 964 544;
  • 30) 0,000 094 791 001 964 544 × 2 = 0 + 0,000 189 582 003 929 088;
  • 31) 0,000 189 582 003 929 088 × 2 = 0 + 0,000 379 164 007 858 176;
  • 32) 0,000 379 164 007 858 176 × 2 = 0 + 0,000 758 328 015 716 352;
  • 33) 0,000 758 328 015 716 352 × 2 = 0 + 0,001 516 656 031 432 704;
  • 34) 0,001 516 656 031 432 704 × 2 = 0 + 0,003 033 312 062 865 408;
  • 35) 0,003 033 312 062 865 408 × 2 = 0 + 0,006 066 624 125 730 816;
  • 36) 0,006 066 624 125 730 816 × 2 = 0 + 0,012 133 248 251 461 632;
  • 37) 0,012 133 248 251 461 632 × 2 = 0 + 0,024 266 496 502 923 264;
  • 38) 0,024 266 496 502 923 264 × 2 = 0 + 0,048 532 993 005 846 528;
  • 39) 0,048 532 993 005 846 528 × 2 = 0 + 0,097 065 986 011 693 056;
  • 40) 0,097 065 986 011 693 056 × 2 = 0 + 0,194 131 972 023 386 112;
  • 41) 0,194 131 972 023 386 112 × 2 = 0 + 0,388 263 944 046 772 224;
  • 42) 0,388 263 944 046 772 224 × 2 = 0 + 0,776 527 888 093 544 448;
  • 43) 0,776 527 888 093 544 448 × 2 = 1 + 0,553 055 776 187 088 896;
  • 44) 0,553 055 776 187 088 896 × 2 = 1 + 0,106 111 552 374 177 792;
  • 45) 0,106 111 552 374 177 792 × 2 = 0 + 0,212 223 104 748 355 584;
  • 46) 0,212 223 104 748 355 584 × 2 = 0 + 0,424 446 209 496 711 168;
  • 47) 0,424 446 209 496 711 168 × 2 = 0 + 0,848 892 418 993 422 336;
  • 48) 0,848 892 418 993 422 336 × 2 = 1 + 0,697 784 837 986 844 672;
  • 49) 0,697 784 837 986 844 672 × 2 = 1 + 0,395 569 675 973 689 344;
  • 50) 0,395 569 675 973 689 344 × 2 = 0 + 0,791 139 351 947 378 688;
  • 51) 0,791 139 351 947 378 688 × 2 = 1 + 0,582 278 703 894 757 376;
  • 52) 0,582 278 703 894 757 376 × 2 = 1 + 0,164 557 407 789 514 752;
  • 53) 0,164 557 407 789 514 752 × 2 = 0 + 0,329 114 815 579 029 504;
  • 54) 0,329 114 815 579 029 504 × 2 = 0 + 0,658 229 631 158 059 008;
  • 55) 0,658 229 631 158 059 008 × 2 = 1 + 0,316 459 262 316 118 016;
  • 56) 0,316 459 262 316 118 016 × 2 = 0 + 0,632 918 524 632 236 032;
  • 57) 0,632 918 524 632 236 032 × 2 = 1 + 0,265 837 049 264 472 064;
  • 58) 0,265 837 049 264 472 064 × 2 = 0 + 0,531 674 098 528 944 128;
  • 59) 0,531 674 098 528 944 128 × 2 = 1 + 0,063 348 197 057 888 256;
  • 60) 0,063 348 197 057 888 256 × 2 = 0 + 0,126 696 394 115 776 512;
  • 61) 0,126 696 394 115 776 512 × 2 = 0 + 0,253 392 788 231 553 024;
  • 62) 0,253 392 788 231 553 024 × 2 = 0 + 0,506 785 576 463 106 048;
  • 63) 0,506 785 576 463 106 048 × 2 = 1 + 0,013 571 152 926 212 096;
  • 64) 0,013 571 152 926 212 096 × 2 = 0 + 0,027 142 305 852 424 192;
  • 65) 0,027 142 305 852 424 192 × 2 = 0 + 0,054 284 611 704 848 384;
  • 66) 0,054 284 611 704 848 384 × 2 = 0 + 0,108 569 223 409 696 768;
  • 67) 0,108 569 223 409 696 768 × 2 = 0 + 0,217 138 446 819 393 536;
  • 68) 0,217 138 446 819 393 536 × 2 = 0 + 0,434 276 893 638 787 072;
  • 69) 0,434 276 893 638 787 072 × 2 = 0 + 0,868 553 787 277 574 144;
  • 70) 0,868 553 787 277 574 144 × 2 = 1 + 0,737 107 574 555 148 288;
  • 71) 0,737 107 574 555 148 288 × 2 = 1 + 0,474 215 149 110 296 576;
  • 72) 0,474 215 149 110 296 576 × 2 = 0 + 0,948 430 298 220 593 152;
  • 73) 0,948 430 298 220 593 152 × 2 = 1 + 0,896 860 596 441 186 304;
  • 74) 0,896 860 596 441 186 304 × 2 = 1 + 0,793 721 192 882 372 608;
  • 75) 0,793 721 192 882 372 608 × 2 = 1 + 0,587 442 385 764 745 216;
  • 76) 0,587 442 385 764 745 216 × 2 = 1 + 0,174 884 771 529 490 432;
  • 77) 0,174 884 771 529 490 432 × 2 = 0 + 0,349 769 543 058 980 864;
  • 78) 0,349 769 543 058 980 864 × 2 = 0 + 0,699 539 086 117 961 728;
  • 79) 0,699 539 086 117 961 728 × 2 = 1 + 0,399 078 172 235 923 456;
  • 80) 0,399 078 172 235 923 456 × 2 = 0 + 0,798 156 344 471 846 912;
  • 81) 0,798 156 344 471 846 912 × 2 = 1 + 0,596 312 688 943 693 824;
  • 82) 0,596 312 688 943 693 824 × 2 = 1 + 0,192 625 377 887 387 648;
  • 83) 0,192 625 377 887 387 648 × 2 = 0 + 0,385 250 755 774 775 296;
  • 84) 0,385 250 755 774 775 296 × 2 = 0 + 0,770 501 511 549 550 592;
  • 85) 0,770 501 511 549 550 592 × 2 = 1 + 0,541 003 023 099 101 184;
  • 86) 0,541 003 023 099 101 184 × 2 = 1 + 0,082 006 046 198 202 368;
  • 87) 0,082 006 046 198 202 368 × 2 = 0 + 0,164 012 092 396 404 736;
  • 88) 0,164 012 092 396 404 736 × 2 = 0 + 0,328 024 184 792 809 472;
  • 89) 0,328 024 184 792 809 472 × 2 = 0 + 0,656 048 369 585 618 944;
  • 90) 0,656 048 369 585 618 944 × 2 = 1 + 0,312 096 739 171 237 888;
  • 91) 0,312 096 739 171 237 888 × 2 = 0 + 0,624 193 478 342 475 776;
  • 92) 0,624 193 478 342 475 776 × 2 = 1 + 0,248 386 956 684 951 552;
  • 93) 0,248 386 956 684 951 552 × 2 = 0 + 0,496 773 913 369 903 104;
  • 94) 0,496 773 913 369 903 104 × 2 = 0 + 0,993 547 826 739 806 208;
  • 95) 0,993 547 826 739 806 208 × 2 = 1 + 0,987 095 653 479 612 416;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 562(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1010 0010 0000 0110 1111 0010 1100 1100 0101 001(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 562(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1010 0010 0000 0110 1111 0010 1100 1100 0101 001(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 562(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1010 0010 0000 0110 1111 0010 1100 1100 0101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1010 0010 0000 0110 1111 0010 1100 1100 0101 001(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0101 0001 0000 0011 0111 1001 0110 0110 0010 1001(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0101 0001 0000 0011 0111 1001 0110 0110 0010 1001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0101 0001 0000 0011 0111 1001 0110 0110 0010 1001 =

1000 1101 1001 0101 0001 0000 0011 0111 1001 0110 0110 0010 1001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0101 0001 0000 0011 0111 1001 0110 0110 0010 1001


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 562 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0101 0001 0000 0011 0111 1001 0110 0110 0010 1001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 498 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100