-0,000 000 000 000 176 562 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 562 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 562 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 562 1| = 0,000 000 000 000 176 562 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 562 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 562 1 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 124 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 124 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 248 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 248 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 496 8;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 496 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 993 6;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 993 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 987 2;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 987 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 974 4;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 974 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 948 8;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 948 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 199 897 6;
  • 9) 0,000 000 000 045 199 897 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 399 795 2;
  • 10) 0,000 000 000 090 399 795 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 799 590 4;
  • 11) 0,000 000 000 180 799 590 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 599 180 8;
  • 12) 0,000 000 000 361 599 180 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 198 361 6;
  • 13) 0,000 000 000 723 198 361 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 396 723 2;
  • 14) 0,000 000 001 446 396 723 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 793 446 4;
  • 15) 0,000 000 002 892 793 446 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 586 892 8;
  • 16) 0,000 000 005 785 586 892 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 571 173 785 6;
  • 17) 0,000 000 011 571 173 785 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 142 347 571 2;
  • 18) 0,000 000 023 142 347 571 2 × 2 = 0 + 0,000 000 046 284 695 142 4;
  • 19) 0,000 000 046 284 695 142 4 × 2 = 0 + 0,000 000 092 569 390 284 8;
  • 20) 0,000 000 092 569 390 284 8 × 2 = 0 + 0,000 000 185 138 780 569 6;
  • 21) 0,000 000 185 138 780 569 6 × 2 = 0 + 0,000 000 370 277 561 139 2;
  • 22) 0,000 000 370 277 561 139 2 × 2 = 0 + 0,000 000 740 555 122 278 4;
  • 23) 0,000 000 740 555 122 278 4 × 2 = 0 + 0,000 001 481 110 244 556 8;
  • 24) 0,000 001 481 110 244 556 8 × 2 = 0 + 0,000 002 962 220 489 113 6;
  • 25) 0,000 002 962 220 489 113 6 × 2 = 0 + 0,000 005 924 440 978 227 2;
  • 26) 0,000 005 924 440 978 227 2 × 2 = 0 + 0,000 011 848 881 956 454 4;
  • 27) 0,000 011 848 881 956 454 4 × 2 = 0 + 0,000 023 697 763 912 908 8;
  • 28) 0,000 023 697 763 912 908 8 × 2 = 0 + 0,000 047 395 527 825 817 6;
  • 29) 0,000 047 395 527 825 817 6 × 2 = 0 + 0,000 094 791 055 651 635 2;
  • 30) 0,000 094 791 055 651 635 2 × 2 = 0 + 0,000 189 582 111 303 270 4;
  • 31) 0,000 189 582 111 303 270 4 × 2 = 0 + 0,000 379 164 222 606 540 8;
  • 32) 0,000 379 164 222 606 540 8 × 2 = 0 + 0,000 758 328 445 213 081 6;
  • 33) 0,000 758 328 445 213 081 6 × 2 = 0 + 0,001 516 656 890 426 163 2;
  • 34) 0,001 516 656 890 426 163 2 × 2 = 0 + 0,003 033 313 780 852 326 4;
  • 35) 0,003 033 313 780 852 326 4 × 2 = 0 + 0,006 066 627 561 704 652 8;
  • 36) 0,006 066 627 561 704 652 8 × 2 = 0 + 0,012 133 255 123 409 305 6;
  • 37) 0,012 133 255 123 409 305 6 × 2 = 0 + 0,024 266 510 246 818 611 2;
  • 38) 0,024 266 510 246 818 611 2 × 2 = 0 + 0,048 533 020 493 637 222 4;
  • 39) 0,048 533 020 493 637 222 4 × 2 = 0 + 0,097 066 040 987 274 444 8;
  • 40) 0,097 066 040 987 274 444 8 × 2 = 0 + 0,194 132 081 974 548 889 6;
  • 41) 0,194 132 081 974 548 889 6 × 2 = 0 + 0,388 264 163 949 097 779 2;
  • 42) 0,388 264 163 949 097 779 2 × 2 = 0 + 0,776 528 327 898 195 558 4;
  • 43) 0,776 528 327 898 195 558 4 × 2 = 1 + 0,553 056 655 796 391 116 8;
  • 44) 0,553 056 655 796 391 116 8 × 2 = 1 + 0,106 113 311 592 782 233 6;
  • 45) 0,106 113 311 592 782 233 6 × 2 = 0 + 0,212 226 623 185 564 467 2;
  • 46) 0,212 226 623 185 564 467 2 × 2 = 0 + 0,424 453 246 371 128 934 4;
  • 47) 0,424 453 246 371 128 934 4 × 2 = 0 + 0,848 906 492 742 257 868 8;
  • 48) 0,848 906 492 742 257 868 8 × 2 = 1 + 0,697 812 985 484 515 737 6;
  • 49) 0,697 812 985 484 515 737 6 × 2 = 1 + 0,395 625 970 969 031 475 2;
  • 50) 0,395 625 970 969 031 475 2 × 2 = 0 + 0,791 251 941 938 062 950 4;
  • 51) 0,791 251 941 938 062 950 4 × 2 = 1 + 0,582 503 883 876 125 900 8;
  • 52) 0,582 503 883 876 125 900 8 × 2 = 1 + 0,165 007 767 752 251 801 6;
  • 53) 0,165 007 767 752 251 801 6 × 2 = 0 + 0,330 015 535 504 503 603 2;
  • 54) 0,330 015 535 504 503 603 2 × 2 = 0 + 0,660 031 071 009 007 206 4;
  • 55) 0,660 031 071 009 007 206 4 × 2 = 1 + 0,320 062 142 018 014 412 8;
  • 56) 0,320 062 142 018 014 412 8 × 2 = 0 + 0,640 124 284 036 028 825 6;
  • 57) 0,640 124 284 036 028 825 6 × 2 = 1 + 0,280 248 568 072 057 651 2;
  • 58) 0,280 248 568 072 057 651 2 × 2 = 0 + 0,560 497 136 144 115 302 4;
  • 59) 0,560 497 136 144 115 302 4 × 2 = 1 + 0,120 994 272 288 230 604 8;
  • 60) 0,120 994 272 288 230 604 8 × 2 = 0 + 0,241 988 544 576 461 209 6;
  • 61) 0,241 988 544 576 461 209 6 × 2 = 0 + 0,483 977 089 152 922 419 2;
  • 62) 0,483 977 089 152 922 419 2 × 2 = 0 + 0,967 954 178 305 844 838 4;
  • 63) 0,967 954 178 305 844 838 4 × 2 = 1 + 0,935 908 356 611 689 676 8;
  • 64) 0,935 908 356 611 689 676 8 × 2 = 1 + 0,871 816 713 223 379 353 6;
  • 65) 0,871 816 713 223 379 353 6 × 2 = 1 + 0,743 633 426 446 758 707 2;
  • 66) 0,743 633 426 446 758 707 2 × 2 = 1 + 0,487 266 852 893 517 414 4;
  • 67) 0,487 266 852 893 517 414 4 × 2 = 0 + 0,974 533 705 787 034 828 8;
  • 68) 0,974 533 705 787 034 828 8 × 2 = 1 + 0,949 067 411 574 069 657 6;
  • 69) 0,949 067 411 574 069 657 6 × 2 = 1 + 0,898 134 823 148 139 315 2;
  • 70) 0,898 134 823 148 139 315 2 × 2 = 1 + 0,796 269 646 296 278 630 4;
  • 71) 0,796 269 646 296 278 630 4 × 2 = 1 + 0,592 539 292 592 557 260 8;
  • 72) 0,592 539 292 592 557 260 8 × 2 = 1 + 0,185 078 585 185 114 521 6;
  • 73) 0,185 078 585 185 114 521 6 × 2 = 0 + 0,370 157 170 370 229 043 2;
  • 74) 0,370 157 170 370 229 043 2 × 2 = 0 + 0,740 314 340 740 458 086 4;
  • 75) 0,740 314 340 740 458 086 4 × 2 = 1 + 0,480 628 681 480 916 172 8;
  • 76) 0,480 628 681 480 916 172 8 × 2 = 0 + 0,961 257 362 961 832 345 6;
  • 77) 0,961 257 362 961 832 345 6 × 2 = 1 + 0,922 514 725 923 664 691 2;
  • 78) 0,922 514 725 923 664 691 2 × 2 = 1 + 0,845 029 451 847 329 382 4;
  • 79) 0,845 029 451 847 329 382 4 × 2 = 1 + 0,690 058 903 694 658 764 8;
  • 80) 0,690 058 903 694 658 764 8 × 2 = 1 + 0,380 117 807 389 317 529 6;
  • 81) 0,380 117 807 389 317 529 6 × 2 = 0 + 0,760 235 614 778 635 059 2;
  • 82) 0,760 235 614 778 635 059 2 × 2 = 1 + 0,520 471 229 557 270 118 4;
  • 83) 0,520 471 229 557 270 118 4 × 2 = 1 + 0,040 942 459 114 540 236 8;
  • 84) 0,040 942 459 114 540 236 8 × 2 = 0 + 0,081 884 918 229 080 473 6;
  • 85) 0,081 884 918 229 080 473 6 × 2 = 0 + 0,163 769 836 458 160 947 2;
  • 86) 0,163 769 836 458 160 947 2 × 2 = 0 + 0,327 539 672 916 321 894 4;
  • 87) 0,327 539 672 916 321 894 4 × 2 = 0 + 0,655 079 345 832 643 788 8;
  • 88) 0,655 079 345 832 643 788 8 × 2 = 1 + 0,310 158 691 665 287 577 6;
  • 89) 0,310 158 691 665 287 577 6 × 2 = 0 + 0,620 317 383 330 575 155 2;
  • 90) 0,620 317 383 330 575 155 2 × 2 = 1 + 0,240 634 766 661 150 310 4;
  • 91) 0,240 634 766 661 150 310 4 × 2 = 0 + 0,481 269 533 322 300 620 8;
  • 92) 0,481 269 533 322 300 620 8 × 2 = 0 + 0,962 539 066 644 601 241 6;
  • 93) 0,962 539 066 644 601 241 6 × 2 = 1 + 0,925 078 133 289 202 483 2;
  • 94) 0,925 078 133 289 202 483 2 × 2 = 1 + 0,850 156 266 578 404 966 4;
  • 95) 0,850 156 266 578 404 966 4 × 2 = 1 + 0,700 312 533 156 809 932 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 562 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1010 0011 1101 1111 0010 1111 0110 0001 0100 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 562 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1010 0011 1101 1111 0010 1111 0110 0001 0100 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 562 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1010 0011 1101 1111 0010 1111 0110 0001 0100 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1010 0011 1101 1111 0010 1111 0110 0001 0100 111(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0101 0001 1110 1111 1001 0111 1011 0000 1010 0111(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0101 0001 1110 1111 1001 0111 1011 0000 1010 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0101 0001 1110 1111 1001 0111 1011 0000 1010 0111 =

1000 1101 1001 0101 0001 1110 1111 1001 0111 1011 0000 1010 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0101 0001 1110 1111 1001 0111 1011 0000 1010 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 562 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0101 0001 1110 1111 1001 0111 1011 0000 1010 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 568 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100